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《方程的解2》教学设计
课题 方程的解2 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.通过演示天平保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质，感受等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式；会用等式的性质解简单的方程。2.通过学生的自主探究，培养学生的观察、分析、比较、总结、概括等思维能力。3.通过解决问题，感受数学与生活的紧密联系，帮助学生获得成功的体验，激发学生学习数学的积极性。
重点 理解“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式”。
难点 会用等式的这一性质解简单的方程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.填一填。（1）等式两边（ ）加上（或减去）（ ）数，等式仍然（ ），这是等式的性质。（2）解方程依据是（ ）。2.解方程，并检验。32+x=78 x－3.5=10 提问：解方程的步骤是什么？ 揭示解方程的步骤：（1）先写“解：”；（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；（3）求出x的值；（4）验算。3..看图列方程。二、导入新课师：看到这两个方程大家有什么想问的吗？师：可以用等式的性质解吗？说说你的想法吗？反馈：等式的性质只能同加同减，这是有关乘除法的方程，不可以呀！师：怎样才能解有关乘除法的方程呢？这节课我们一起去找找解决的办法好吗？反馈：有关乘除法的方程应该怎样解呢？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生：这两个方程怎么解？学生自由说说。学生：好。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。 通过复习题引发学生的认知冲突，引发学生积极探究的欲望，提高学生学习数学的积极性。
讲授新课 等式的基本性质（二）课件出示：师：从图中你看到了什么？反馈：天平平衡，说明两边的质量相等。师：可以用一个等式表示出来吗？课件出示：师：现在的天平有什么变化吗？引导学生观察得出：在天平的左侧加了1个x克的砝码，右侧加了1个20克的砝码，天平仍然平衡。师：观察的真仔细！那么怎样用等式表示呢？师：观察这两个方程，说说你有什么发现？课件出示：x=202x=20×2引导学生得出：等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。师：你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？课件出示：引导学生观察得出：3x=60 3x÷3=60÷3师：你有什么发现？引导学生得出：等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。师：等式两边可以同时除以0吗？为什么？ 引导学生得出：不能，0不能做除数。师：现在你能把发现的规律用一句话概括出来吗？引导学生得出：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。师揭示：这也是等式的性质。完成“试一试”。根据等式的性质在○里填运算符号，在□ 里填数。师：先填一填，然后说说你是根据什么来填写的？反馈：第一个等式两边同时乘6。第二个等式两边同时除以0.7。解方程课件出示：花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。师：你打算怎样做？与同学交流。师：说说你是怎么算的？师：还能怎么算？师：这也是个不错的办法？可以怎样列出方程呢？师：你能用等式的性质解下面的方程吗？展示： 40x=960解：40x÷40=960÷40 x=26师：在计算时，方程两边为什么都要除以40？师：原来是这样！那么x=26是方程的解吗？检验一下，看解答结果是否正确。展示：检验：把x = 24 代入原方程， 左边 = 40×24 = 960，左边 = 右边。 所以x = 24是原方程的解。师：看来大家的计算是正确的，请写出答语。 学生独自观察，然后自由说说。 学生：x=20。 学生独自观察，然后自由说说。 学生独自思考，然后回答：2x=20×2。学生独自观察，然后分组交流。学生独自观察，然后同桌交流。 学生分组交流，然后集体反馈。 学生独自思考，然后自由说说。 学生自由说说。 学生独自完成，然后集体交流订正。 学生独自思考，然后同桌交流算法。 学生：长方形的面积÷长=宽，用960÷40。学生：长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。学生独自思考，然后回答：40x=960。学生尝试计算，然后展示反馈。学生：要使方程左边只剩下x，方程两边都要除以40。学生独自检验，然后展示。学生完善答语。 通过观察引导学生探究新知，培养学生观察、比较、分析等思维能力。通过学生的亲身实践，边观察边总结，使等式性质(二)顺利地生成，让学生充分经历了知识的发展过程，便于学生更好的理解，提高学习效果。在集体交流、探讨中，完善等式的性质（二），知道0的重要性，符合学生的认知规律。通过“试一试”加强学生对等式的性质的掌握与运用，为后面解方程做准备。引导学生采用多种方法解决问题，感受方程解决问题的优势，提高探究的积极性，同时感受知识之间的相互联系，提高学习的兴趣。培养学生检验的习惯，提高计算的正确性。
巩固运用 1.填一填。 15x=75 x÷0.3=6 解：15x○□=75○□ 解：x÷0.3○□=8○□ x=□ x=□2.解方程，并检验。12x=96 x÷21=0.23.下面的解法正确吗？如果不正确，请改正。 3x=93 x÷5=70解： =93÷3 x÷5=70×5 x=31 x=3504.看图列方程并解答。5.拓展练习利用等式的性质解方程：78÷x=3。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 方程的解2等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。40x=960解：40x÷40=960÷40 同时除以40 x=26检验：把x = 24 代入原方程， 左边 = 40×24 = 960，左边 = 右边。 所以x = 24是原方程的解。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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方程的解2
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）等式两边（ ）加上（或减去）（ ）数，等式仍然（ ），这是等式的性质。
（2）解方程依据是（ ）。
同时
同一个
成立
等式的性质
新知导入
2.解方程，并检验。
32+x=78
x－3.5=10
解：32+x－32=78－32
解：x－3.5+3.5=10+3.5
x=46
x =13.5
检验：把x=46代入原方程，
左边=32+46=78，
左边=右边。
所以x=46是原方程的解。
检验：把x=13.5代入原方程，
左边=13.5－3.5=10，
左边=右边。
所以x=13.5是原方程的解。
新知导入
解方程的步骤：
（1）先写“解：”；
（2）方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩x，方程左右两边相等；
（3）求出x的值；
（4）验算。
新知导入
2.用方程表示下面的数量关系。
3x=27
x÷31=20
x元 x元 x元
27元
x除以31的商是20。
新知导入
3x=27
x÷31=20
这两个方程怎么解？
等式的性质只能同加同减，这是有关乘除法的方程，不可以呀！
新知讲解
x
20
=
怎样在天平两边增加砝码，使天平仍然保持平衡？
新知讲解
天平平衡，说明两边的质量相等。
x=20
2x=20×2
等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。
新知讲解
你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
3x=60
3x÷3=60÷3
等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。
新知讲解
等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。
等式两边可以同时除以0吗？为什么？
8x=56
8x÷0=56÷0
不能，0不能做除数。
新知讲解
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。
新知讲解
试一试
根据等式的性质在 里填运算符号，在 里填数。
x ÷6 = 18
x ÷6×6 = 18
× 6
0.7x= 48
0.7x ÷0.7 = 60
÷ 0.7
等式两边同时除以0.7。
等式两边同时乘6。
新知讲解
花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。
你打算怎样做？与同学交流。
长方形的面积÷长=宽，用960÷40。
长×宽=长方形的面积，可以列方程解答。
新知讲解
花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。
长×宽=长方形的面积
40x=960
你能用等式的性质解下面的方程吗？
解：40x÷40=960÷40
x = 26
新知讲解
40x=960
解：40x÷40=960÷40
x = 26
方程两边为什么都要除以40？
要使方程左边只剩下x，方程两边都要除以40。
检验一下，看解答结果是否正确。
检验：把x = 24 代入原方程，
左边 = 40×24 = 960，
左边 = 右边。
所以x = 24是原方程的解。
答：试验田的宽是24米。
课堂练习
1.填一填。
15x=75 x÷0.3=6
解： 15x =75 解： x÷0.3 =6
x= x=
÷ 15
÷ 15
5
× 0.3
× 0.3
1.8
课堂练习
2.解方程，并检验。
12x=96
x÷21=0.2
解：12x÷12=96÷12
解：x÷21×21=0.2×21
x=8
x =4.2
检验：把x=8代入原方程，
左边=12×8=96，
左边=右边。
所以x=8是原方程的解。
检验：把x=4.2代入原方程，
左边=4.2÷21=0.2，
左边=右边。
所以x=4.2是原方程的解。
课堂练习
3.下面的解法正确吗？如果不正确，请改正。
3x=93
解： =93÷3
x=31
3x=93
解：3x÷3=93÷3
x=31
课堂练习
3.下面的解法正确吗？如果不正确，请改正。
x÷5=70
x÷5=70×5
x=350
x÷5=70
解：x÷5×5=70×5
x=350
课堂练习
4.看图列方程并解答。
3x=27
解：3x÷3=27÷3
x=9
x÷31=20
解：x÷31×31=20×31
x=620
课堂练习
5.拓展练习：利用等式的性质解方程：78÷x=3。
78÷x=3
解： 78÷x×x=3×x
3x=78
3x÷3=78÷3
x=26
等式两边同时乘x。
等式两边同时除以3。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。
我会用等式的性质解有关乘除法的方程了。
板书设计
方程的解1
等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。这也是等式的性质。
40x=960 检验：把x = 24 代入原方程，
解：40x÷40=960÷40 同时除以40 左边 = 40×24 = 960，
x=24 左边 = 右边。
所以x = 24是原方程的解。
作业布置
1.完成课本“练一练”习题。
2.完成“练习一”第6题。
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《方程的解2》导学单
【学习目标】
1.通过演示天平保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质，感受等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式；会用等式的性质解简单的方程。
2.通过学生的自主探究，培养学生的观察、分析、比较、总结、概括等思维能力。
3.通过解决问题，感受数学与生活的紧密联系，帮助学生获得成功的体验，激发学生学习数学的积极性。
【学习重点】理解“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式”。
【学习难点】会用等式的这一性质解简单的方程。
【知识链接】
1.填一填。
（1）等式两边（ ）加上（或减去）（ ）数，等式仍然（ ），这是等式的性质。
（2）解方程依据是（ ）。
2.解方程，并检验。
32+x=78 x－3.5=10
解方程的步骤：
（1）先写“（ ）”；
（2）方程左右两边（ ）加或减一个（ ）的数，使方程左边只剩（ ），方程左右两边（ ）；
（3）求出x的（ ）；
（4）（ ）算。
3.看图列方程。
3.看到这两个方程大家有什么想问的吗？
【合作探究】
一、等式的基本性质（二）
1.从图中你看到了什么？
天平（ ），说明两边的质量（ ）。
2.可以用一个等式表示出来吗？
_________=_________
3.现在的天平有什么变化？
在天平的左侧加了（ ）个（ ）克的砝码，右侧加了（ ）个（ ）克的砝码，天平仍然（ ）。
4.怎样用等式表示呢？
_________=_________
5.观察这两个方程，说说你有什么发现？
我发现：等式两边（ ）乘（ ）数，得到的结果（ ）是等式。
6.你能用式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？
_________=_________ _________=_________
7.你有什么发现？
我发现：等式两边（ ）除以（ ）数，得到的结果（ ）是等式。
8.等式两边可以同时除以0吗？为什么？
我认为：（ ）（填“能”或“不能”），0（ ）做除数。
9.你能把发现的规律用一句话概括出来吗？
等式两边（ ）乘或除以（ ）不是（ ）的数，所得的结果（ ）是等式。这也是等式的性质。
二、完成“试一试”。
根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
1.先填一填。
2.说说你是根据什么来填写的？
第一个等式两边同时（ ）。
第二个等式两边同时（ ）。
三、花园小学有一块长方形试验田（如下图），求试验田的宽。
1.你打算怎样做？与同学交流。
（1）长方形的面积÷（ ）=（ ），用（ ）÷（ ）。
（2）（ ）×（ ）=长方形的面积，可以列（ ）解答。
2.列出方程，并用等式的性质解方程。
3.在计算时，方程两边为什么都要除以40？
我认为：要使方程左边只剩下（ ），方程两边都要除以（ ）。
4.x=26是方程的解吗？检验一下，看解答结果是否正确。
检验：把x = （ ） 代入原方程，
左边 =（ ）×（ ） = （ ），左边 （ ） 右边。
所以x = （ ）是原方程的解。
5.答：试验田的宽是（ ）米。
【达标检测】
一、填空。
4x=140 x÷34=0.5
解：4x○□=140○□ 解：x÷34○□=0.5○□
x=□ x=□
二、解方程。
5x=335 12x=144 x÷0.5=31 x÷11=11
三、看图列方程，并解方程。
（1）
（2）
四、求三角形的高。
参考答案
一、填空。
÷4 ÷4 35
×34 ×34 17
二、解方程。
x=67 x=12 x=15.5 x=121
三、看图列方程，并解方程。
（1）25x=200 x=8
（2）6x=54 x=9
四、求三角形的高。
24x÷2=252 x=21
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