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2021-2022学年人教新版七年级上册数学《第4章 几何图形初步》单元测试卷
一．选择题
1．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，含有曲面的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．两点确定一条直线
B．顶点在圆上的角叫做圆心角
C．两条射线组成的图形叫做角
D．三角形不是多边形
4．按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（　　）
A．AB＝2cm，BC＝2cm，AC＝2cm B．AB＝1cm，BC＝1cm，AC＝2cm
C．AB＝2cm，BC＝1cm，AC＝2cm D．AB＝3cm，BC＝1cm，AC＝1cm
5．下列说法正确的是（　　）
A．延长直线AB B．延长射线AB
C．延长线段AB D．画直线AB＝4cm
6．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
7．把图绕虚线旋转一周形成一个几何体，与它相似的物体是（　　）
A．课桌 B．灯泡 C．篮球 D．水桶
8．有一正棱锥的底面为正三角形．若此正棱锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正棱锥所有边的长度和为多少？（　　）
A．36 B．42 C．45 D．48
9．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（　　）
A．23 B．24 C．25 D．26
10．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（　　）
A．面对成体 B．线动成面
C．点动成线 D．面面相交成线
二．填空题
11．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点画出一条墨线，这是根据数学原理　 　．
12．在一个六棱柱中，共　 　有条棱．
13．一个棱柱有8个面，则这个棱柱有　 　条侧棱．
14．将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是　 　．
15．图中以点O为端点的射线有　 　条，图中共有　 　条线段．
16．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的　 　．
17．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为　 　．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）
18．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是　 　厘米．
19．如图是一个三棱柱的图形，它共有五个面，其中三个面是长方形，两个面是三角形，请写出符合下列条件的棱（说明：每个空只需写出一条即可）．
（1）与棱BB1平行的棱：　 　；
（2）与棱BB1相交的棱：　 　；
（3）与棱BB1不在同一平面内的棱：　 　．
20．已知线段MN，在MN上逐一画点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段，当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段；直接写出当线段上有20个点时，共有线段　 　条．
三．解答题
21．一块草地的形状如图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？（结果保留π）
22．将下列几何体与它的名称连接起来．
23．先阅读，然后答题．
阿基米德测皇冠的故事
叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意为发现了）“．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真疯了，真疯了“，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．
小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：
小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．
探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．
由此可知A型号与B型号钢球的体积比为 　 　；
探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？
24．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）
25．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
长 宽 高
小纸盒 a b 20
大纸盒 1.5a 2b 30
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
26．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A是由5个面；B有三个面；C是四面体；D有三个面．故选C．
2．解：①不含曲面；
②含有曲面；
③含有曲面；
④不含曲面．
故选：C．
3．解：A、根据直线的性质可知：两点确定一条直线，故本选项正确；
B、顶点在圆上的角叫圆心角，顶点在圆上的角角圆周角，故本选项错误；
C、两条射线若能组成角，则必须有公共端点，而如图所示图形则不是角．
，故本选项错误；
D、三角形有3条边组成，所以三角形是多边形，故本选项错误；
故选：A．
4．解：A、C、D选项中AB、BC、AC间没有等量关系；
B选项中AB、BC、AC间有等量关系．
故选：B．
5．解：A、直线向两方无限延伸，不能延长，故本选项错；
B、射线向一方无限延伸，只能反向延长，不能延长，故本选项错误；
C、延长线段AB可以，故本选项正确；
D、直线没有大小，画直线AB＝4cm错误，故本选项错误．
故选：C．
6．解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：D．
7．解：一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台，备选答案合适的为D．
故选：D．
8．解：如图所示：根据题意得：
2y+x＝27，3x＝15，
其他都不符合三角形条件，解得：x＝5，y＝11，
∴正棱锥所有边的长度和＝3x+3y＝15+33＝48；
故选：D．
9．解：棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：x+8×（29﹣x）＝64，
解得：x＝24．
所以小明分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故选：B．
10．解：夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线是因为点动成线，
故选：C．
二．填空题
11．解：两点确定一条直线．
12．解：在一个六棱柱中，共有3×6＝18条棱，
故答案为：18．
13．解：一个棱柱是由8个面围成的，则有2个底面，6个侧面，
因此此立体图形是六棱柱，六棱柱有6条侧棱，
故答案为：6．
14．解：将一个圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是：球体．
故答案为：球体．
15．解：由图形可知，图中以点O为端点的射线有3条，图中共有6条线段．
故答案为：3，6．
16．解：阴影部分的面积是大长方形面积的：
（+）×，
＝×，
＝，
所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的．
故答案为：．
17．解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，
这个几何体的体积＝（π×22×2+π×22×2）＝π，
故答案为：π．
18．解：∵棱柱共有18个顶点，
∴该棱柱是9棱柱，
∵所有的侧棱长的和是72厘米，
∴每条侧棱长为72÷9＝8（厘米）．
故答案为：8．
19．解：（1）与棱BB1 平行的棱是AA1；
故答案为：AA1；
（2）与棱BB1相交的棱A1 B1；
故答案为：A1B1；
（3）与棱BB1不在同一平面内的棱AC；
故答案为：AC．
20．解：由题意可得：当在MN上有20个点时，共有线段：1+2+3+…+20+21＝（1+21）×21＝231，
故答案为：231．
三．解答题
21．解：它的周长是：10×2+6π＝20+6π（米），
它的面积是：10×6＝60（平方米）．
22．解：如图
23．解：探究一：
由题可得，3个A型号钢球与2个B型号钢球的体积相等，
∴A型号与B型号钢球的体积比为2：3；
故答案为：2：3；
探究二：
每个A型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝2 mm，
每个B型号钢球使得水面上升（36﹣30）＝3mm，
设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为（10﹣x）个，则由题意列方程：
2x+3（10﹣x）＝57﹣30，
解得：x＝3，
所以10﹣x＝7，
答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．
24．解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积＝π×32×4＝36πcm3；
如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积＝π×42×3＝48πcm3．
因此绕短边旋转得到的圆柱体积大．
25．解：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
＝6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
＝8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）＝6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3＝6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）＝30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
26．解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，
根据题意得：12x+12x＝120，
解得：x＝5，
∴2x＝10，
答：侧棱长为10cm．

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