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2022届新高考二轮复习 专题一 力与运动
第1讲 力与物体的平衡 学案
考点分析
无论新旧高考，力与运动都是考查的重点。物体运动和力学作为高中物理学习的基础知识，在高考的试题中，一直是紧密联系的。高考命题突出受力分析、力的合成与分解的考查，通过牛顿第二定律将分析出的力与物体运动状态结合起来，把物体运动、力学、电场和磁场融为一个整体。题型一般为单项选择题、多选题和计算题。
知识结构
学习目标
能够准确判断出物体运动情况和物体受力情况。
将物体运动情况和物体受力情况一一对应。
能够运用牛顿第二定律将力与运动联系起来。
熟练掌握力与运动的解题技巧。
第一讲 力与平衡物体
一、核心思路
二、重点知识
1.熟悉各个力的特点，会判断各个力的方向，会计算各个力的大小。
（1）弹力与接触面或接触点的切面垂直，指向受力物体。
（2）重力竖直向下，大小与物体质量有关，固定不变。
（3）处于“恰好静止”“恰好不滑动”时，物体间的摩擦力为最大静摩擦力，一般认为等于滑动摩擦力。
（4）接触面或接触点间是否有摩擦力，要根据物体间的相对运动或平衡条件决定。
（5）电场力方向与电场线方向平行具体方向与电荷种类有关；洛伦兹力与带电粒子运动方向垂直。
2.物体受到多个共点力平衡时，、、。一般应用正交分解，在两个方向分别列等式。
3.遇到“物体缓慢移动”“轻轻将物体移至”等词语，物体处于动态平衡状态，可认为在移动过程中的每一时刻都受力平衡。
4.动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体处于平衡状态，其所受合力为零.
5.带电物体在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力、安培力或洛伦兹力.电磁场中的平衡问题也遵循合力为零这一规律.
三、考点分析
考点1 受力分析
【例1】如图所示，斜面体置于水平地面上，对物体Q施加一个沿斜面向上的力F，使斜面体上叠放的两物体一起沿斜面向下做匀速运动，没有相对滑动，则下列说法正确的是( )
A.物体Q受力的个数一定为3 B.物体P受力个数一定为5
C.斜面体受力的个数一定为4 D.斜面体一定受地面的摩擦力
答案：D
解析：物体Q有可能受重力、摩擦力、支持力、拉力，4个力，选项A错误；物体P有可能受重力、Q的压力，斜面的摩擦力和支持力，4个力，选项B错误；斜面体受重力、P的压力和摩擦力、地面的支持力和摩擦力，5个力，选项C错误；整个系统处于受力平衡状态，所以斜面体一定受地面摩擦力，选项D正确。
【例2】如图所示，在光滑的圆弧轨道上，小球经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力为( )
A.重力、弹力和向心力 B.重力和弹力
C.重力和向心力 D.重力
答案：D
解析：经过圆弧轨道的最高点时小球恰好不脱离轨道，说明此时重力完全充当向心力，圆弧轨道对小球没有作用力，故小球只受重力作用，所以D正确。
[变式训练]
1.质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F1的作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F2的作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，重力加速度大小为g，则( )
A.a一定受到四个力的作用 B.水平面对b的支持力可能大于2mg
C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间一定存在静摩擦力
2.在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
A. B. C. D.
考点2 静态平衡
【例3】如图所示，电灯的重力，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为，BO绳的拉力为，则( )
A. B. C. D.
答案：AD
解析：结点O受力如图所示，考虑到F与垂直，正交分解绳的拉力最方便，如图所示，
则
代入数值解得，故选项A、D正确。
【例4】物体甲放在斜面体乙上，斜面体放在粗糙的水平地面上，甲和乙均处于静止状态，如图所示在物体甲上施加力F，且F大小恒定，方向由水平向右开始顺时针旋转，逐渐变为垂直斜面向下，整个过程中，甲和乙始终保持静止状态.则在此过程中，下列判断正确的是( )
A.地面对斜面体的摩擦力一定逐渐增大 B.地面对斜面体的摩擦力一定逐渐减小
C.物体甲受到的摩擦力一定逐渐增大 D.物体甲受到的摩擦力一定逐渐减小
答案：B
解析：对甲和乙组成的系统，初始时刻受力分析如图甲所示，根据平衡条件知，地面对斜面体的摩擦力大小等于力F的水平分量，在力F由水平向右逐渐变为垂直斜面向下的过程中，力F的水平分量逐渐减小，则地面对斜面体的摩擦力一定逐渐减小，故A错误，B正确.以甲为研究对象，除摩擦力外，甲受到重力、力F和支持力，初始时刻受力分析如图乙所示，由于力F沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量的大小关系不确定，开始时甲受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下，还可能恰好为零.若开始时甲受到的摩擦力方向沿斜面向上，改变力F的方向，力F沿斜面向上的分量逐渐变小到零的过程中，摩擦力逐渐变大；若开始时甲受到的摩擦力方向沿斜面向下，改变力F的方向，力F沿斜面向上的分量逐渐变小到零的过程中，摩擦力先变小到零后又反向变大；若开始时甲受到的摩擦力为零，改变力F的方向，力F沿斜面向上的分量逐渐变小到零的过程中，摩擦力逐渐变大，故C、D错误.
归纳总结：
静态平衡的一般步骤：
确定平衡状态→选择研究对象→受力分析→建立平衡方程→求得未知量
常用方法：
①合成法：物体受三力作用而平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向
②正交分解法：物体受三个或三个以上力的作用时，将所有力分解为相互垂直的两组，每组力分别平衡。
[变式训练]
3.如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，则( )
A.两绳对日光灯拉力的合力大小为G B.两绳的拉力和日光灯所受的重力不是共点力
C.两绳的拉力大小分别为和 D.两绳的拉力大小分别为和
4.如图所示，在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着，已知球壳固定且内半径为R，两小球质量均为m。两小球与弹簧静止时处在同一水平线上，小球与球壳球心连线与水平方向成θ角，弹簧形变在弹性限度范围内，则弹簧的原长为（ ）
A. B.
C. D.
考点3 动态平衡
【例5】某同学在书房设计的吊灯如图所示，水平直杆固定在墙上，为两条轻绳，O为结点，。现将绳缓慢加长且上端沿水平杆缓慢右移到处，此过程中保持结点O不动，则( )
A.绳与绳的合力逐渐增大 B.绳所受拉力逐渐减小
C.绳所受拉力逐渐增大 D.绳所受拉力先减小后增大
答案：C
解析：以结点O为研究对象，绳与绳的合力F与吊灯的重力大小相等，方向相反，保持不变，A错误；根据正弦定理有，得，，由于初态，端右移过程中，逐渐减小，逐渐增大，不变，则均逐渐增大，C正确，BD错误。
【例6】如图所示,形状和质量完全相同的两个圆柱体a、b靠在一起,表面光滑,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上.现过a的轴心施以水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有( )
A.拉力F先增大后减小,最大值是G
B.开始时拉力F最大为,以后逐渐减小为0
C.a、b间的压力开始最大为,而后逐渐减小到G
D.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G
答案：BC
解析：对于a球:a球受到重力G、拉力F和b球的支持力N,由平衡条件得:,
则得:,
根据数学知识可以知道,从30°增大到90°,F和N均逐渐减小,当,F有最大值为,N有最大值为2G,故BC正确.所以BC选项是正确的.
【例7】如图所示，一小段钢管套在竖直固定的直杆上，一段铁棒焊接在钢管上，铁棒与竖直杆成一定的角度，一段轻绳一端连接在铁棒的A端，一端连接在竖直杆上的B点，光滑挂钩吊着重物悬挂在轻绳上，系统处于静止状态。当将钢管缓慢向上移动时，则轻绳上的拉力大小( )
A.一直增大 B.一直减小 C.保持不变 D.先减小后增大
答案：C
解析：本题考查物体平衡条件的应用、力的合成与分解。挂钩两边的轻绳拉力大小相等，根据受力分析可知，挂钩两边的轻绳与竖直方向的夹角相等，设为θ，设轻绳拉力大小为F，则，钢管在移动过程中，两点的水平距离不变，由几何关系可知，轻绳与竖直方向的夹角不变，则F不变，C项正确。
归纳总结：
（1）三角形法则：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变、并且还有另一个力的方向不变，此时可用三角形法则求解，根据力的矢量图，判断各个力的变化情况。
（2）解析法：如果把物体受到的多个力合成、分解后，能够找到力的边角关系，则应选择解析法，每一方向建立平衡方程，根据自变量的变化（一般都要用到三角函数）确定因变量的变化.
（3）相似三角形法：此法是图解法的特例，一般研究对象受绳（杆）、或其它物体的约束，且物体受到三个力的作：用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化。
（4）正弦定理法：此法是在其中一个力的大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，且已知两个力的夹角的情况下用正弦定理的方法求解.
[变式训练]
5.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为T，若保持O点位置不变，则在力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中( )
A.F先变大后变小，T逐渐变小 B.F先变大后变小，T逐渐变大
C.F先变小后变大，T逐渐变小 D.F先变小后变大，T逐渐变大
6.如图所示,杆BC的B端用铰链固定在竖直墙上,另一端C为一滑轮。重物G上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处,杆恰好平衡.若将绳的A端沿墙缓慢向下移(BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计),则( )
A.绳的拉力增大,BC杆受绳的压力增大 B.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大
C.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力减小 D.绳的拉力不变,BC杆受绳的压力不变
考点4 临界极值问题
【例8】如图所示，细绳与所能承受的最大拉力相同，长度，则在不断增加重物G重力的过程中（绳不会断）( )
A.绳先被拉断 B.绳先被拉断
C.绳和绳同时被拉断 D.因无具体数据，故无法判断哪条绳先被拉断
答案：A
解析：按照力的作用效果将绳对结点O的拉力分解，如图所示，
与绳的拉力相等，与绳的拉力相等，且，因此绳先被拉断，故A正确。
【例9】在光滑水平面上有一辆小车A，其质量，小车上放一个物体B，其质量。如图1所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力，如图2所示。要使不发生相对滑动，则的最大值为( )。
A.2.0 N B.3.0 N C.6.0 N D.9.0 N
答案：C
解析：根据图1，设间的静摩擦力达到最大值时，系统的加速度为a。根据牛顿第二定律，对整体有，对A有，代入数据解得。根据图2所示情况，设刚开始滑动时系统的加速度为，根据牛顿第二定律，以B为研究对象有，以整体为研究对象有，代入数据解得，C项正确。
归纳总结：
（1）解题流程：
①对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点。
②由关键词判断可能出现的现象或状态变化。
③据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件。
④选择合适的方法求解。
（2）解决临界与极值问题的常用方法
①解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值。
②图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值。
[变式训练]
7.如图所示，三根长度均为L的轻绳分别连接于两点，两端被悬挂在水平天花板上，相距，现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为（重力加速度大小为g）( )
A. B. C. D.
答案以及解析
变式训练答案
变式1答案：AC
解析：a受重力、支持力、拉力以及b对a的静摩擦力而处于平衡状态，选项A、C正确；对整体分析，F1与F2大小相等，方向相反，两力相互抵消，则水平面对b无摩擦力，选项D错误；水平面对b的支持力FN=2mg，选项B错误。
变式2答案：B
解析：轻绳上的拉力等于重物所受的重力，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，根据共点力平衡的条件知，滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧轻绳拉力的合力平衡，即，由夹角关系可得，选项B正确。
变式3答案：AC
解析：两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，选项B错误；由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，选项A正确；如图所示，由于两绳拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，则由几何关系可知，又因，故，选项C正确，D错误。
变式4答案：C
解析：以小球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和球壳的支持力如图所示，
由平衡条件，得到：
解得：
故弹簧原长，故C正确。
变式5
答案：C
解析：对结点O受力分析，画出力的平行四边形如图所示，若保持O点位置不变，则在力F的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，T一直减小。故选C。
变式6答案：B
解析：本题易错之处是误判杆受力的方向。选取绳子与滑轮的接触点为研究对象,对其受力分析,如图所示。绳中的弹力大小相等,即,C点处于三力平衡状态,将三个力的示意图平移可以组成闭合三角形,如图中虚线所示,设段绳子与竖直墙壁间的夹角为,则根据几何知识可知,当绳的端沿墙缓慢向下移时,绳的拉力不变,增大,也
增大,根据力的作用是相互的可知,杆受绳的压力增大,B正确,ACD错误。
变式7
答案：C
解析：由题图可知，为使绳水平，各绳均应绷紧，由几何关系可知，绳与水平方向的夹角为60°；结点C受力平衡，受力分析如图所示，则绳的拉力；D点受绳的拉力大小等于，方向向左；要使绳水平，D点两绳的拉力与施加的力的合力应为零，则绳对D点的拉力可分解为沿绳的及另一分力，由几何关系可知，当绳上的拉力与大小相等，且力与绳垂直时，最小，而的大小等于施加在D点的力的大小，故最小力，故C正确。

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