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专题08 机械振动和机械波（教师版）
1. 简谐运动的质点处于平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，而速度为最大值。
2. 简谐运动的速度、时间、位移和加速度等物理量具有一定的对称性。要善于利用这种对称性分析问题
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
3. 图象：反映同一质点在各个时刻的位移
【例题解析】
例1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度一定相等
【答案】C
【解析】位移大小相等、方向相同， ( http: / / www.21cnjy.com )Δt不一定是T的整数倍，A错误；速度大小相等、方向相反，Δt不一定是的整数倍，B错误；若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等，C正确；若Δt＝，在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度不一定相等，D错误。
例2. 下列关于简谐运动的说法错误的是(　　)
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．位移减小时，加速度减小，速度增大
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
【答案】B
【解析】速度和加速度第一 ( http: / / www.21cnjy.com )次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力方向与位移方向相反，故加速度方向与位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，D正确；；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故C正确。
例3. 一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述错误的是(　　)
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A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，速度为零，加速度最大
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
【答案】D
【解析】质点在一个周期内通过的路程是4个 ( http: / / www.21cnjy.com )振幅，t＝10 s＝2.5T，则在10 s内质点经过的路程是s＝2.5×4A＝10×2 cm＝20 cm，故A正确；在5 s末，质点位于最大位移处，速度为零，加速度最大，故B正确；由图看出，在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点位移大小相等，速度大小相等、方向相反，故C正确，D错误。
例4. 如图所示，用橡胶锤敲击音叉，关于音叉的振动及其发出的声波，下列说法正确的有　　
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A．在空气中传播的声波是横波 B．声波在空气中传播的速度随波频率增大而增大
C．音叉周围空间声音强弱的区域相互间隔 D．换用木锤敲击，音叉发出声音的音调变高
【答案】C
【解析】A音叉的振动发出的声波为纵波，故A正确；B声音在空气中的传播的波速不发生变化，故错误；C音叉发出两个相同频率的波，在空气中发生干涉，周围会形成强弱区域，故C正确；D声音的高低叫音调；音调与物体的振动频率有关，频率越高，音调越高，换用木锤敲击，频率不变，音调不变，故D错误；
例5. 如图所示，A、B两个简谐运动的位移时间图象．质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式 ；质点 在 内通过的路程是　 　．
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【答案】，1.5
【解析】由图象知：A的振幅是，周期是，得：；
由图象知：A开始起振的方向向下，则简谐运动的表达式为：．
由图可知，B的振幅为，周期是，开始时B位于平衡位置，则在内，即时间内的路程等于，所以：
例6. 如右图所示，固定着的钢条上端有一小 ( http: / / www.21cnjy.com )球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s．在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（ ）21*cnjy*com
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】振动的周期是0.3s，而频闪的周期是0.1s，所以在一个周期内有三幅不同的照片；振动的周期是0.3s，则角频率：， 0.1s时刻对应的角度：； 0.2s时刻对应的角度：，可知，在0.1s和0.2s时刻小球将出现在同一个位置，都在平衡位置的右侧，所以在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图象可能是C图．ABD图都是不可能的．故选C.
例7. 以下质点所做的运动中，位移的大小等于路程的是（ ）
A 匀加速直线运动 B. 简谐运动
C. 竖直上抛运动 D. 匀速圆周运动
【答案】A
【解析】A．匀加速直线运动的运动方向不变，即单方向直线运动，所以位移的大小等于路程，故A正确；
B．简谐运动是在平衡位置来回的振动，并不是单方向直线运动，故B错误；
C．竖直上抛运动包括向上的匀减速和向下的自由落体运动，并不是单方向直线运动，故C错误；
D．匀速圆周运动的轨迹是曲线，并不是单方向直线运动，故D错误。
【课堂练习】
1. 质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（　　）
A. 正向平衡位置运动，速度增大 B. 正向平衡位置运动，速度减小
C. 正远离平衡位置运动，速度增大 D. 正远离平衡位置运动，速度减小
【答案】A
【解析】质点加速度减小，则回复力减小，根据回复力位移关系可知，位移减小，故正向平衡位置运动，速度增大，故A正确BCD错误。
2. 某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
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A. t=1s时，振子的加速度为零 B. t=2s时，振子的速度最大
C. t=3s时，振子的位移最小 D. t=4s时，振子的振幅为零
【答案】B
【解析】A．t=1s时，振子的位移为正向最大，由胡克定律：F=-kx
可知，此时振子的回复力最大，根据牛顿第二 ( http: / / www.21cnjy.com )定律，可知振子的加速度最大，故A错误；
B．t=2s时，振子在平衡位置处，速度达到最大，故B正确；
C．t=3s时，振子的位移为负的最大，故C错误；
D．t=4s时，位移为零，但振幅仍为5cm，故D错误。
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3. 弹簧振子的振动图像如图所示。在t=2s~3s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　　）【出处：21教育名师】
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A. Ek变小，Ep变大 B. Ek变大，Ep变小
C. Ek、Ep均变小 D. Ek、Ep均变大
【答案】B
【解析】在t=2s~3s的时间内，振子从位移最大的位移向平衡位置运动，速度增大，动能变大，势能减小。
1. 单摆周期表达式：T＝2π
2.单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。单摆的周期和频率只由摆长和重力加速度决定，与摆球的质量、振动的能量大小无关
3. 共振曲线：如图所示，横 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
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【例题解析】
例1. 若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是(　　)
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
【答案】B
【解析】根据T＝2π 可知，当摆球质量和经过平衡位置的速度变化时，单摆的周期和频率都不改变；振幅反映单摆运动过程中的能量大小，由Ek＝mv2可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，则摆球在偏离平衡位置最大位移处的重力势能不变，因其质量改变，故振幅发生改变，故B正确。
例2. 有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是　 　（选填“”或“” ．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比　 　．21世纪教育网版权所有
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【答案】；．
【解析】由得，，知图象的斜率越大，则重力加速度越小，因为南京当地的重力加速度小于北京，去北大的同学所测实验结果对应的图线的斜率小，应该是B图线．
由振动图线知，两单摆的周期比为，由可知知，两单摆摆长之比．
例3. 用力传感器对单摆 ( http: / / www.21cnjy.com )振动过程进行测量，力传感器测出的F﹣t图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为_____m（取π2＝10，g＝10m/s2）。
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【答案】 (1). 0.6 (2). 0.64
【解析】[1]摆球摆到最低点拉力最大，根据图的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.6s；
[2]摆球摆到最高点的时刻为0.2s和1.0s，单摆摆动的周期为
T＝2×（1.0﹣0.2）s＝1.6s
根据公式T＝2π，有：L＝＝0.64m
例4. 图所示，两个弹簧振子 ( http: / / www.21cnjy.com )悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
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A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
【答案】B
【解析】弹簧振子做受迫振动 ( http: / / www.21cnjy.com )时，振动频率一定等于驱动力的频率，故甲和乙的振动频率都是9 Hz；甲弹簧振子的固有频率更接近驱动力的频率，根据受迫振动的“振幅特征”可知，甲的振幅较大，B正确。
【课堂练习】
1. 甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
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A. 甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B. 甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C. tb时刻甲、乙两摆球的速度相同 D. ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等
【答案】D
【解析】A．由图像可知，甲、乙两单摆的周期之比是2:3，选项A错误；
B．根据，则，则甲、乙两单摆的摆长之比是4:9，选项B错误；
C．因乙摆摆长大，振幅小，则在最高点时离开平衡位置的高度小，则到达最低点时的速度较小，即tb时刻甲、乙两摆球的速度不相同，故C错误；
D．ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，但是由于两摆的摆长不等，则摆角不等，选项D正确；
2. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A. 摆球的质量太大
B. 测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C. 测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D. 摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
【答案】D
【解析】在“用单摆测定重力加速度”的实验中，根据：。得
A．g值与摆球的质量无关，A错误；
B．测摆长时，将线长加小球直径作为摆长，使得偏大，则g值偏大，B错误；
C．测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次，使得g值偏大，C错误；
D．摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长，使得测得的比实际值偏小，则g值偏小，D正确。
3. 宇航员分别在地球和月球上探究了“单摆周 ( http: / / www.21cnjy.com )期T与摆长L关系”的规律。多次改变摆长和周期数据，绘制了T2﹣L图象，如图所示。在月球上的实验结果对应图线是　 　（填“A”或“B”）。若在月球上得到的图线斜率为k，则月球表面的重力加速度g月＝　 　。
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【答案】A；
【解析】解：由单摆周期公式：T＝2π可知：T2＝L，T2﹣L图象的斜率：k＝，则重力加速度：g＝，图象斜率越大，重力加速度越小，由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，由图示图象可知，图线A对应月球上的实验结果；
4. 某同学“利用单摆测重力加速度”，在测量单摆周期时，计时的起点是摆球经过　　（选填“最高”、“最低” 点位置，测出摆线长为时单摆的周期为，摆线长为时单摆的周期为，则重力加速度的表达式为　　。【版权所有：21教育】
【答案】最低；
【解答】摆球经过最低点时速度最大，在摆球经过最低点时开始计时可以减小周期测量的误差，因此在测量单摆周期时，计时的起点是摆球经过最低点位置；摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，设摆球半径为，由单摆周期公式得：，，解得重力加速度
5. 一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，则该单摆的摆长为（重力加速度g取10m/s2）（　　）
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A. 0.4m B. 1.6m C. 4m D. 16m
【答案】B
【解析】因为一个周期内两次经过平衡位置，经过平衡位置时拉力最大，可知小球的周期为0.8 s，由得，该单摆的摆长为：
6. 如图，BOC为半径为R的光滑 ( http: / / www.21cnjy.com )弧形槽，O点是弧形槽的最低点。半径R远大于BOC弧长。一小球由静止开始从B点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（　　）
A. 让小球释放处更靠近O点 B. 让小球释放时有个初速度
C. 换一个半径R小一些的弧形槽 D. 换一个半径R大一些的弧形槽
【答案】C
【解析】
小球的运动可视为单摆模型，由单摆的周期公式：，可知，其周期取决于摆长和，与质量和振幅无关。因此想要减小小球运动的周期，可以减小摆长即换一个半径小一点的弧形槽，故ABD错误
1. 波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间 ( http: / / www.21cnjy.com )某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
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4. 波的图象和振动图象的应用
(1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特点，前一质点总是带动后一质点振动。任一质点的起振方向都跟波源的起振方向一致。
(2)利用振动图象和波的图象解决实际问题时，应充分理解两图象的物理意义，将两者结合起来进行分析，这也是解决问题的关键。
①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向。
②已知质点的振动方向和波的图象，可以确定波的传播方向。
5．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
【例题解析】
例1. 老师为演示简谐横波的形成 ( http: / / www.21cnjy.com )过程，挑了30个身高差不多的同学在操场上排成一排，相邻同学间隔0.5m，然后从排头的同学开始，周期性地做蹲下、站起的动作，后面的同学比前面的同学迟0.5s开始运动，并一个一个依次向后传，每位同学完成一次蹲下、站起的动作用时4s，则（　　）
A．为使模拟较为成功，同学们应尽量匀速地蹲下、站起
B．从第一位同学开始到“波”传到最后一位用时15 s
C．第一位同学和第五位同学的动作总是相反
D．第一位同学和第四位同学的动作总是相反
【答案】C
【解析】A．每个同学在蹲下、站起过程中应是做简谐运动，A错误；
B．从第一位传到最后一位是用时29个0.5 s，即14.5 s，B错误；
CD．该波的周期为4s，波速为1m/s，所以波长为4m，分析可得第一位同学和第五位同学相距半个波长，所以动作总是相反，C正确，D错误。
例2.在均匀介质中，一列沿轴正方向传播的横波，其波源起振方向如图所示。四位同学画出该波在1.5个周期末的波形图如图所示，其中正确的是　　
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解答】波源起振方向竖直向下，1.5个周期末，波源处于平衡位置且向上振动，根据同侧法可知，C选项中的图象，其波源此时的振动方向竖直向上，其余选项均不符合题意，故ABD错误，C正确。21教育名师原创作品
例3.如图所示，甲为波源，、为两块挡板，其中板固定，板可移动，两板中间有一狭缝。此时测得乙处点没有振动。为了使乙处点能发生振动，可操作的办法是　　
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A．增大甲波源的频率 B．减小甲波源的频率
C．将板竖直向下移动一些 D．将板水平向右移动一些
【答案】B
【解析】乙处点没有振动，说 ( http: / / www.21cnjy.com )明波没有衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若使乙处质点振动，可采用N板上移减小间距或增大波的波长，即减小甲波源的频率，故B正确
例4.一列沿正方向传播的简谐波时刻的波形如图所示，时点开始振动，则　　
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A．，波向前传播了，质点将到达质点的位置
B．，质点的速度方向向上
C．到时间内，质点的平均速度大小为
D．产生这列波的波源的起振方向是向上的
【答案】B
【解析】A由题：时点开始振动，波传播了，由波形平移得：，波向前传播了，但点只在自己的平衡位置附近上下振动，没有向前迁移，不会到达点。故A错误；B波长为，波速，故周期；时，波平移，经过，质点的速度向上，故B正确；C到时间内，经过，质点位移为，位移为，故平均速度等于位移除以时间，为，故C错误；D根据图象可知，刚开始振动的方向向下，所以产生这列波的波源的起振方向是向下的，故D错误；
例5.如图所示，一列沿轴负方向传播的简谐横波，实线是在时刻的波形图，虚线是这列波经△的波形图，△．则下列说法正确的是　　
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A．这列波的波长是 B．这列波的周期是
C．这列波的波速是 D．从时刻开始，处的质点经振动到波峰
【答案】A
【解析】由图可得：波长，故A正确；BC根据波沿轴负方向传播，由两时刻的波形图及△可得：波在△内传播的距离△，故波速，周期，故BC错误；D根据波沿轴负方向传播可得：波经过向左传播；故从时刻开始，处的质点经的振动与时，处质点振动一致；，故质点振动和时，处质点振动一致，由图可得：质点并不在波峰，故D错误21cnjy.com
例6. 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图象，则　　
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A．时，质点的加速度达到负向最大
B．时，质点的运动方向沿轴负方向
C．从到，该波沿轴正方向传播了6
D．从到，质点通过的路程为30
【答案】B
【解析】A由乙图中点的振动图象可知时点在负的最大位移处，由知质点在该时刻具有正向最大加速度，故A错误；B甲图描述的是时的波动图象，而根据乙图可知到内点将向下振动，这说明在甲图中此时点将向下振动，根据质点振动方向和波传播方向的关系可知，波向左传播，判定出经过四分之一周期即时质点运动方向为轴负方向，故B正确；C根据甲乙两图可知波长和周期，则波速：，故从到，波沿负方向传播的距离为，而并非沿轴正方向传播，故C错误；D只有在波峰或波谷的质点，每通过路程才为一个振幅，运动方向为轴负方向，经过平衡位置的速度较大，所以从到，质点通过的路程一定大于。故D错误。2·1·c·n·j·y
例7. 如图所示是两个相干波源发出的水波，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅都为，点为连线的中点。图中，，，，五个点中，振动减弱的点是　　，从图示时刻起经过半个周期后，点的位移为　　．（规定竖直向上为位移的正方向）。
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【答案】，
【解析】解：振动减弱的点为波峰和波谷相遇，由图象知振动减弱的点是；点是波峰和波峰相遇，经过半个周期后是波谷和波谷相遇，所以位移为。
例8. 如图甲所示，A、B、P是同一水平面内的三个点，有两列性质相同且振动均沿竖直方向的横波Ⅰ、Ⅱ在同一介质中分别沿着和方向传播，已知A与P相距，B与P相距，在时刻，两列波同时分别传到A、B两点，A、B两点的振动图象如图乙、丙所示，在时刻，横波Ⅰ传播到P点，则以下说法错误的是（　　）
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A．两列波的波长均为 B．P点为振动减弱点且振幅为
C．时P点在平衡位置且向下振动 D．内P点通过的路程为
【答案】B
【解析】A．由题意可知，2s时间波传播40cm，则波速：
因两列波的周期均为T=1s，则波长均为：，选项A正确；
B．因为AP=2λ，BP=1.5λ，即P点 ( http: / / www.21cnjy.com )到AB的距离之差等于半波长的奇数倍，且两列波的振动方向相反，可知P点为振动加强点，振幅为25cm，选项B错误；
C．时由波Ⅰ在P点引起的振动位移为零，方向向下，由波Ⅱ在P点引起的振动位移为零，方向也向下，则P点在平衡位置且向下振动，选项C正确；
D．当波Ⅰ传到P点时，波Ⅱ在P点已经振动了0.5s，经过的路程为2A2=30cm；等到波Ⅰ传到P点时，因P点振动加强，振幅为A=25cm，内P点两列波叠加共同振动了1.5个周期，则通过的路程为8A=，则内P点通过的路程为180cm，选项D正确。
例9. 在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在时刻的图像如图（a）、（b）中实线所示，经甲波的图像如图（a）中虚线所示。已知两波的频率均小于2.5Hz，下列说法正确的是（　　）
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A．这两列波的传播方向一定相同
B．介质中甲波可能的最大传播速率为
C．乙波中介质质点的振动周期一定为
D．两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为25cm
【答案】B
【详解】A．根据题设条件无法确定两列波的传播方向，选项A错误；
B．对甲波，有：
根据图a，若波向x轴正方向传播，则： (n=0、1、2、3…)
要使T>0.4s，则T可能为2.8s或0.56s
若波向x轴负方向传播，则： (n=0、1、2、3…)
要使T>0.4s，则T只能为0.93s
在上述三个可能的周期值中，周期的最小值为0.56s，对应的波速最大为：
选项B正确；
C．甲波的周期有三个可能值，对应的 ( http: / / www.21cnjy.com )波速也有三个可能值，波速由介质决定，乙波的波速等于甲波的波速也有三个可能值，则其周期也有三个可能值，选项C错误；
D．虽然两列波的周期不同不能产生稳定的干涉 ( http: / / www.21cnjy.com )现象，但是两列波相遇时仍会发生叠加，当两列波的波峰与波峰相遇或者波谷与波谷相遇时，振动位移最大为：20cm+15cm=35cm，选项D错误。21·世纪*教育网
【课堂练习】
1. 一种简易地震仪由竖直放置的弹簧振子和水平放置的弹簧振子组成，如图所示，可以粗略测定震源的深度。某次地震中，震源在地震仪的正下方，地震波中的横波和纵波传播速度分别为和，观察到两振子开始振动的时间差为△，则　　（选填“”或“” 弹簧振子先开始振动，震源与地震仪距离约为　　。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】；
【解析】解：纵波的速度快，纵波先到，所以先开始振动，根据△，解得：
2. 当水面波平稳地以1.8m/s的 ( http: / / www.21cnjy.com )速率向着海滩传播，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15s。据此，可知该水面波（　　）
A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移
C．频率为6Hz D．波长为3m
【答案】D
【解析】解：A、波传播的是振动形式、信息和能量，故能量传递出去了，故A错误。
B、参与振动的质点只是在自己的平衡位置附近做往复运动，并不会“随波逐流”，故B错误。
C、第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15s，可得知振动的周期T＝s＝s，频率f＝＝0.6Hz，故C错误。www.21-cn-jy.com
D、由公式λ＝vT可知，λ＝m＝3m，故D正确。
3. 如图所示，一列简谐横波沿x轴负方向传 ( http: / / www.21cnjy.com )播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s时刻的波形图，则该波传播速度的大小可能为（　　）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．18m/s B．20m/s C．22m/s D．24m/s
【答案】C
【解析】解：一列简谐横波沿x轴负方向传播，则传播的距离为△x＝2n+1.5（m），那么波速为v＝＝m/s（n＝0，1，2，3…），2-1-c-n-j-y
当n＝0时，则v1＝6m/ ( http: / / www.21cnjy.com )s，当n＝1时，则v2＝14m/s，当n＝2时，则v3＝22m/s，当n＝3时，则v4＝30m/s，故C正确，ABD错误。【来源：21cnj*y.co*m】
4. 波源S位于介质Ⅰ和Ⅱ的分 ( http: / / www.21cnjy.com )界面上，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，某时刻波的图像如图所示。两列波波长不同的原因是两列波的______，从该时刻起经时间t质点a振动了6次，则质点b振动了____次。21教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】 (1). 频率相同而波速不同 (2). 6
【解析】[1]．根据λ=vT=v/f，两列波波长不同的原因是两列波的频率相同而波速不同；
[2]．因相同时间内两侧质点振动的次数相同，则波从该时刻起经时间t质点a振动了6次，则质点b也同样振动了6次。
5. 一列横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示和（）时波形，则能正确反映是的波形是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，实现波形到形成虚线波形传播距离为，经过时间，则有：
因此有：，。即：
因为经过整数倍周期时间波形重复，因此时刻与时刻波形相同，则波向右传播的距离，故ABC错误，D正确。
6. 如图为甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x=0.2m处，则（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 这两列波会发生干涉现象
B. M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C. 此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D. 由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波峰
【答案】A
【解析】A. 两列简谐横波在同一均匀介质内传播，波速相等，由图可知两列波的波长相等，由可知，频率相等，所以两列波能产生干涉，故A正确；
BC. 两波在质点M的振动均为在平衡位置向下振动，振动总是加强，振幅等于两列波振幅之和，M点做简谐运动，位移随周期变化，故BC错误；
D. 从图示时刻开始，再经过甲波周期 ，两列波的波谷在M点相遇，所以M点到达波谷，故D错误。
7. 如图为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B. B点振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
C. C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D. D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
【答案】C
【解析】两个完全相同的波源在介质 ( http: / / www.21cnjy.com )中形成的波相叠加而发生的干涉，则波锋与波峰、波谷与波谷相遇叠加，造成振动幅度比以前大，称之为加强，其实质点依然在振动．因此图中AC为振动加强点，BD为振动减弱点．由于f相同，v相同，所以波长相同，经过半个周期依然是AC振动加强和BD振动减弱。
8. 如图所示，S1、S2是 ( http: / / www.21cnjy.com )位于水面的两个振动情况完全相同的波源，振幅为A，P、M、N三点均位于S1、S2连线的中垂线上，且PM=MN。某时刻P是两列波的波峰相遇点，N恰是两列波的波谷相遇点，则（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. P、N两点间的距离为半个波长 B. M点位移的最大值为2A
C. P点的位移始终是2A D. N点为振动减弱点
【答案】B
【解析】A．根据题意可知、两点均为振动加强点，又因为点在波峰，点在波谷，所以、两点相距半波长的奇数倍，AD错误；21*cnjy*com
B．、两点均为振动加强点，两点连线上的点也为振动加强点，所以点位移的最大值为，B正确；
C．点在平衡位置做简谐振动，位移的最大值为，C错误。
9. 一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=+4cm，质点A处于波峰位置。t=（s）时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。则该简谐波的周期________s，波长________m。
【答案】 (1). 4 (2). 0.3
【解析】
[1][2]．因为t=0时，质点O的位移为：y=4 cm；t=1s时，A点第一次回到平衡位置，可得：
解得：T=4s，而且时，质点O第一次回到平衡位置，用时小于，可以判断出，在t=0时刻，质点O正在向下振动。结合简谐波沿x轴正向传播，可知在t=0时刻，质点O位于“上坡”且位移为正；根据已知条件“波长不小于10 cm”和O、A两点在平衡位置上间距5 cm，即小于半个波长，可知在t=0时刻，质点A位于紧邻O点右侧的波峰处。结合上述两个推断，可知经历时间波的传播距离x=5cm。所以波速为；波长为：λ=vT=7.5cm/s×4s=30cm=0.3m
10. 抖动绳子的左端A，每秒做2次全 ( http: / / www.21cnjy.com )振动，产生如如图所示的横波，则绳上横波的波速是________m/s，由图可判断出A开始振动的方向是________。（选填：向左、向右、向上、向下）。
【答案】 (1). 4 (2). 向下
【解析】[1]由图可知，AB距离为700cm，从A到B的距离为3.5倍波长，则波长为：
因每秒做2次全振动，则周期为：，则波速为：
[2]波在传播时各质点开始振动方向与波源开始振动方向相同，因波向右传播，则B点正开始向下振动，故波源A点开始振动方向向下。
11. 图为飞机降落时采用无线电 ( http: / / www.21cnjy.com )波信号进行导航的原理示意图。两天线对称地固定于飞机跑道两侧，发射出的两束无线电波振动情况完全相同。若飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强，则表明飞机已对准跑道。该导航原理利用了波的______的特性；请解释这一导航原理________________________________________________。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】 (1). 干涉 (2). 两列波长相同的无线电波发生干涉后，在两者距离相等的各个点上信号最强，这些点连接起来是一条直线，和跑道重合
【解析】
[1]当两束无线电波振动情况完全相 ( http: / / www.21cnjy.com )同时，那么某些区域的振动会持续加强，某些区域的振动会持续减弱，这就是波的干涉，而飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强，就是利用了波的干涉。
[2]两列波长相同的无线电波发生干涉后 ( http: / / www.21cnjy.com )，在两者距离相等的各个点上信号最强，这些点连接起来是一条直线，和跑道重合，当飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强时就表明飞机已对准跑道。
一、简谐振动及图像的理解和应用
二、单摆周期公式及共振的理解和应用
三、机械波的传播及图像、波的干涉及衍射
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专题08 机械振动和机械波（学生版）
1. 简谐运动的质点处于平衡位置时，位移、回复力、加速度都为零，而速度为最大值。
2. 简谐运动的速度、时间、位移和加速度等物理量具有一定的对称性。要善于利用这种对称性分析问题
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
3. 图象：反映同一质点在各个时刻的位移
【例题解析】
例1. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T。下列判断中正确的是(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子速度的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的加速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧长度一定相等
例2. 下列关于简谐运动的说法错误的是(　　)
A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．位移减小时，加速度减小，速度增大
D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同
例3. 一个质点做简谐运动的图象如图6所示，下列叙述错误的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在10 s内质点经过的路程是20 cm B．在5 s末，速度为零，加速度最大21教育网
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同www.21-cn-jy.com
例4. 如图所示，用橡胶锤敲击音叉，关于音叉的振动及其发出的声波，下列说法正确的有　　
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在空气中传播的声波是横波 B．声波在空气中传播的速度随波频率增大而增大 21教育名师原创作品
C．音叉周围空间声音强弱的区域相互间隔 D．换用木锤敲击，音叉发出声音的音调变高
例5. 如图所示，A、B两个简谐运动的位移时间图象．质点A简谐运动的位移随时间变化的关系式 ；质点 在 内通过的路程是　 　．
( http: / / www.21cnjy.com / )
例6. 如右图所示，固定着的钢 ( http: / / www.21cnjy.com )条上端有一小球，在竖直平面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s．在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
例7. 以下质点所做的运动中，位移的大小等于路程的是（ ）
A 匀加速直线运动 B. 简谐运动
C. 竖直上抛运动 D. 匀速圆周运动
【课堂练习】
1. 质点做简谐运动，在其加速度减小的过程中，该质点（　　）
A. 正向平衡位置运动，速度增大 B. 正向平衡位置运动，速度减小
C. 正远离平衡位置运动，速度增大 D. 正远离平衡位置运动，速度减小
2. 某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. t=1s时，振子的加速度为零 B. t=2s时，振子的速度最大
C. t=3s时，振子的位移最小 D. t=4s时，振子的振幅为零
3. 弹簧振子的振动图像如图所示。在t=2s~3s的时间内，振子的动能Ek和势能Ep的变化情况是（　　）2·1·c·n·j·y
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A. Ek变小，Ep变大 B. Ek变大，Ep变小
C. Ek、Ep均变小 D. Ek、Ep均变大
1. 单摆周期表达式：T＝2π
2.单摆在平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零。单摆的周期和频率只由摆长和重力加速度决定，与摆球的质量、振动的能量大小无关21*cnjy*com
3. 共振曲线：如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。
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【例题解析】
例1. 若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的，则单摆振动的物理量变化的情况是(　　)
A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变
例2. 有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的系统较准确地探究了“单摆的周期与摆长的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了图象，如图甲所示．去北大的同学所测实验结果对应的图线是　 　（选填“”或“” ．另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了两种单摆的振动图象（如图乙），由图可知，两单摆摆长之比　 　．
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例3. 用力传感器对单摆振动过程进行 ( http: / / www.21cnjy.com )测量，力传感器测出的F﹣t图象如图所示，根据图中信息可得，摆球摆到最低点的时刻为_____s，该单摆的摆长为_____m（取π2＝10，g＝10m/s2）。
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例4. 图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上 ( http: / / www.21cnjy.com )，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz。当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)21*cnjy*com
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A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
【课堂练习】
1. 甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知
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A. 甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B. 甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C. tb时刻甲、乙两摆球的速度相同 D. ta时刻甲、乙两单摆的摆角不等
2. 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，若测得的g值偏小，可能是因为（ ）
A. 摆球的质量太大
B. 测摆长时，将线长加小球直径作为摆长
C. 测周期记录全振动次数时，将n次全振动误记为（n+1）次
D. 摆球上端未固定牢固，摆动中出现松动，摆线变长
3. 宇航员分别在地球和月球 ( http: / / www.21cnjy.com )上探究了“单摆周期T与摆长L关系”的规律。多次改变摆长和周期数据，绘制了T2﹣L图象，如图所示。在月球上的实验结果对应图线是　 　（填“A”或“B”）。若在月球上得到的图线斜率为k，则月球表面的重力加速度g月＝　 　。
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4. 某同学“利用单摆测重力加速度”，在测量单摆周期时，计时的起点是摆球经过　　（选填“最高”、“最低” 点位置，测出摆线长为时单摆的周期为，摆线长为时单摆的周期为，则重力加速度的表达式为　　。21cnjy.com
5. 一单摆做简谐振动，如图为摆绳对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，则该单摆的摆长为（重力加速度g取10m/s2）（　　）
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A. 0.4m B. 1.6m
C. 4m D. 16m
6. 如图，BOC为半径为R的光 ( http: / / www.21cnjy.com )滑弧形槽，O点是弧形槽的最低点。半径R远大于BOC弧长。一小球由静止开始从B点释放，小球在槽内做周期运动。欲使小球运动的周期减小，可采用的方法是（　　）2-1-c-n-j-y
A. 让小球释放处更靠近O点 B. 让小球释放时有个初速度
C. 换一个半径R小一些的弧形槽 D. 换一个半径R大一些的弧形槽
1. 波的传播问题
(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。
(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。
(3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。
(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。21·cn·jy·com
2．波的叠加问题
(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空 ( http: / / www.21cnjy.com )间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ＋(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)。
(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。
3波的多解问题
由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。
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4. 波的图象和振动图象的应用
(1)判断波的传播方向与质点振动方向的依据是波的传播特点，前一质点总是带动后一质点振动。任一质点的起振方向都跟波源的起振方向一致。
(2)利用振动图象和波的图象解决实际问题时，应充分理解两图象的物理意义，将两者结合起来进行分析，这也是解决问题的关键。
①已知波形图和波的传播方向，可以确定质点的振动方向。
②已知质点的振动方向和波的图象，可以确定波的传播方向。
5．波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。
【例题解析】
例1. 老师为演示简谐横波的形成过 ( http: / / www.21cnjy.com )程，挑了30个身高差不多的同学在操场上排成一排，相邻同学间隔0.5m，然后从排头的同学开始，周期性地做蹲下、站起的动作，后面的同学比前面的同学迟0.5s开始运动，并一个一个依次向后传，每位同学完成一次蹲下、站起的动作用时4s，则（　　）
A．为使模拟较为成功，同学们应尽量匀速地蹲下、站起
B．从第一位同学开始到“波”传到最后一位用时15 s
C．第一位同学和第五位同学的动作总是相反
D．第一位同学和第四位同学的动作总是相反
例2.在均匀介质中，一列沿轴正方向传播的横波，其波源起振方向如图所示。四位同学画出该波在1.5个周期末的波形图如图所示，其中正确的是　　
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
例3.如图所示，甲为波源，、为两块挡板，其中板固定，板可移动，两板中间有一狭缝。此时测得乙处点没有振动。为了使乙处点能发生振动，可操作的办法是　　
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A．增大甲波源的频率 B．减小甲波源的频率
C．将板竖直向下移动一些 D．将板水平向右移动一些
例4.一列沿正方向传播的简谐波时刻的波形如图所示，时点开始振动，则　　
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A．，波向前传播了，质点将到达质点的位置
B．，质点的速度方向向上
C．到时间内，质点的平均速度大小为
D．产生这列波的波源的起振方向是向上的
例5.如图所示，一列沿轴负方向传播的简谐横波，实线是在时刻的波形图，虚线是这列波经△的波形图，△．则下列说法正确的是　　
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A．这列波的波长是 B．这列波的周期是
C．这列波的波速是 D．从时刻开始，处的质点经振动到波峰
例6. 图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，是平衡位置为处的质点，是平衡位置为处的质点，图乙为质点的振动图象，则　　21世纪教育网版权所有
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A．时，质点的加速度达到负向最大
B．时，质点的运动方向沿轴负方向
C．从到，该波沿轴正方向传播了6
D．从到，质点通过的路程为30
例7. 如图所示是两个相干波源发出的水波，实线表示波峰，虚线表示波谷。已知两列波的振幅都为，点为连线的中点。图中，，，，五个点中，振动减弱的点是　　，从图示时刻起经过半个周期后，点的位移为　　．（规定竖直向上为位移的正方向）。www-2-1-cnjy-com
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例8. 如图甲所示，A、B、P是同一水平面内的三个点，有两列性质相同且振动均沿竖直方向的横波Ⅰ、Ⅱ在同一介质中分别沿着和方向传播，已知A与P相距，B与P相距，在时刻，两列波同时分别传到A、B两点，A、B两点的振动图象如图乙、丙所示，在时刻，横波Ⅰ传播到P点，则以下说法错误的是（　　）
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A．两列波的波长均为 B．P点为振动减弱点且振幅为
C．时P点在平衡位置且向下振动 D．内P点通过的路程为
例9. 在同种均匀介质中沿x轴传播的甲、乙两列同类机械横波，其在时刻的图像如图（a）、（b）中实线所示，经甲波的图像如图（a）中虚线所示。已知两波的频率均小于2.5Hz，下列说法正确的是（　　）【出处：21教育名师】
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A．这两列波的传播方向一定相同
B．介质中甲波可能的最大传播速率为
C．乙波中介质质点的振动周期一定为
D．两波叠加的区域中介质质点的最大振动位移为25cm
【课堂练习】
1. 一种简易地震仪由竖直放置的弹簧振子和水平放置的弹簧振子组成，如图所示，可以粗略测定震源的深度。某次地震中，震源在地震仪的正下方，地震波中的横波和纵波传播速度分别为和，观察到两振子开始振动的时间差为△，则　　（选填“”或“” 弹簧振子先开始振动，震源与地震仪距离约为　　。21·世纪*教育网
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2. 当水面波平稳地以1.8m ( http: / / www.21cnjy.com )/s的速率向着海滩传播，漂浮在海面上的人并不向海滩靠近，还发现从第n个波峰到第n+9个波峰通过身下的时间间隔为15s。据此，可知该水面波（　　）
A．能量没有传递出去 B．各质点随波迁移
C．频率为6Hz D．波长为3m
3. 如图所示，一列简谐横 ( http: / / www.21cnjy.com )波沿x轴负方向传播，实线为t1＝0时刻的波形图，虚线为t2＝0.25s时刻的波形图，则该波传播速度的大小可能为（　　）
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A．18m/s B．20m/s C．22m/s D．24m/s
4. 波源S位于介质Ⅰ和Ⅱ的分界面上， ( http: / / www.21cnjy.com )产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，某时刻波的图像如图所示。两列波波长不同的原因是两列波的______，从该时刻起经时间t质点a振动了6次，则质点b振动了____次。
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5. 一列横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示和（）时波形，则能正确反映是的波形是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. D.
6. 如图为甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，甲波向右传播，乙波向左传播。质点M位于x=0.2m处，则（　　）【版权所有：21教育】
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A. 这两列波会发生干涉现象
B. M点是振动加强点，所以其位移总是最大
C. 此时M点位移为零，故M点是振动减弱点
D. 由图示时刻开始，再经过甲波周期，M点将位于波峰
7. 如图为两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是
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A. A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动减弱
B. B点振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
C. C点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
D. D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
8. 如图所示，S1、S2是 ( http: / / www.21cnjy.com )位于水面的两个振动情况完全相同的波源，振幅为A，P、M、N三点均位于S1、S2连线的中垂线上，且PM=MN。某时刻P是两列波的波峰相遇点，N恰是两列波的波谷相遇点，则（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
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A. P、N两点间的距离为半个波长 B. M点位移的最大值为2A
C. P点的位移始终是2A D. N点为振动减弱点
9. 一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点。t=0时开始观测，此时质点O的位移为y=+4cm，质点A处于波峰位置。t=（s）时，质点O第一次回到平衡位置，t=1s时，质点A第一次回到平衡位置。则该简谐波的周期________s，波长________m。
10. 抖动绳子的左端A，每秒做2次 ( http: / / www.21cnjy.com )全振动，产生如如图所示的横波，则绳上横波的波速是________m/s，由图可判断出A开始振动的方向是________。（选填：向左、向右、向上、向下）。
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11. 图为飞机降落时采用无线 ( http: / / www.21cnjy.com )电波信号进行导航的原理示意图。两天线对称地固定于飞机跑道两侧，发射出的两束无线电波振动情况完全相同。若飞机降落过程中接收到的信号始终保持最强，则表明飞机已对准跑道。该导航原理利用了波的______的特性；请解释这一导航原理________________________________________________。
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一、简谐振动及图像的理解和应用
二、单摆周期公式及共振的理解和应用
三、机械波的传播及图像、波的干涉及衍射
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