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专题10 静电场（学生版）
1．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律
(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。21·cn·jy·com
(2)如果接触前两金属球带异种电荷，电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )量分别为q1和q2，且q1>q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。2·1·c·n·j·y
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
(2)平衡规律
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【例题解析】
例1.如图所示，两个质量分别为0.1 g和 ( http: / / www.21cnjy.com )0.2 g的带电小球A和B，带电量分别为q1和q2，两球用绝缘细线悬于同一水平天花板上，静止后它们恰好位于同一水平高度上，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两带电小球均可视为点电荷。关于两球的电性及夹角的大小，下列说法中正确的是(　　)21教育网
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A．两球带同种电荷，若q1q2，则α>β
C．两球带异种电荷，若q1β
例2.口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极分别接高压直流电源正负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，平板电极表面为等势面，熔喷布带电后对电场的影响可忽略不计，下列说法正确的是　　
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A．针状电极上，针尖附近的电场较弱
B．熔喷布上表面因捕获带电粒子将带负电
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，其加速度逐渐减小
D．两电极相距越远，熔喷布捕获的带电粒子速度越大
例3.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球、分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比　　
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A．推力将增大 B．竖直墙面对小球的弹力增大
C．地面对小球的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离减小
例4.在以下列举的事例中，属于静电防止的是　　
A．静电复印 B．静电喷涂
C．静电除尘 D．油罐车用铁链拖地行驶
【课堂练习】
1.某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么当电子的运动半径越大，电子的（ ）21*cnjy*com
A. 周期越大 B. 角速度越大 C. 线速度越大 D. 加速度越大
2.一绝缘细棒的两端固定两 ( http: / / www.21cnjy.com )带等量异种电荷的小球，置于光滑绝缘水平面上，在细棒的延长线上某处有一固定的点电荷Q，如图所示。细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，由此可知固定点电荷Q带_____电（选填“正”或“负”），位于细棒的_____侧（选填“左”或“右”）。
3.如图所示，将一质量为m的带电小球 ( http: / / www.21cnjy.com )A，用长为l的绝缘细线系在O点。在O点的正下方用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当细线与竖直方向夹角为θ时，球A静止，此时A，B两球处于同一高度。已知B球带正电，带电量为qB，静电力常数为k，重力加速度为g。
（1）判断A球的电性，并画出其受力示意图；
（2）求A球所受的库仑力F；
（3）求A球所带电量qA；
（4）若支持B球的绝缘柄漏电，在B球电荷量缓慢减少的过程中，发现θ逐渐减小，那么该过程中细线的拉力如何变化？请说明原因。
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4.所示，A、B为用两个 ( http: / / www.21cnjy.com )绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB．当在A球左边如图位置放一个带电球C时，两悬线都保持竖直方向（两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上）．若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则（b）图中（图中α＞β）能正确表示A、B两球位置的图是（ ）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
1．电场强度的三个公式的比较
　表达式比较　　 E＝ E＝k E＝
公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式
适用条件 一切电场 ①真空②点电荷 匀强电场
决定因素 由电场本身决定，与试探电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定
2.电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则
3．求解电场强度的常规方法
电场强度是静电学中极其重要的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，也是高考考点分布的重点区域之一。求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法。
4．求解电场强度的巧解(非常规)思维方法
(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
(3)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场
强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
5．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。21·世纪*教育网
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。2-1-c-n-j-y
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。21世纪教育网版权所有
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
6．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
形状 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向
【例题解析】
例1.如图所示，O是半径为R的正六角形外接 ( http: / / www.21cnjy.com )圆的圆心，在正六角形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为一q的点电荷。则圆心O处的场强大小为(　　)21*cnjy*com
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A. B. C. D．0
例2.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)
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A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
例3.为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度的大小，某同学用绝缘细线将质量为、带电量为的金属球悬于点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为，重力加速度为，则该匀强电场的电场强度大小为　　
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A． B． C． D．
例4.在轴上固定两个电荷量分别为和的点电荷，规定无限远处电势为零。一带负电的检验电荷在轴上各点所具有的电势能随位置变化的关系如图所示，在段中点电势能最小，下列说法中正确的是　　【出处：21教育名师】
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A．为负电荷，为正电荷 B．的电荷量小于的电荷量
C．若的电荷量增加，则右侧电势能最小处将向方向移动
D．若在点由静止释放该检验电荷，它能到达之间某处
例5.如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿连线延长线向上移动的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为k，则此时O点的电场强度大小为（　　）
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A． B． C． D．
【课堂练习】
1.如图，在a、b两点分别放置电量为Q1、Q2的点电荷，P是a、b连线上的中点。以下四种情况中P点的场强方向一定向左的是（ ）
①Q1、Q2都带正电，且Q1Q2；
③Q1带正电、Q2带负电，且Q1>Q2； ④Q1带负电、Q2带正电，且Q1A. 只有①②④ B. 只有①③ C. 只有③④ D. ①②③④
2.如图所示为密立根油滴实验装置，关于该实验的意义下列说法正确的是 ( )
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A. 研究悬浮油滴所带电性
B. 测量悬浮油滴的电荷量
C. 测出了基元电荷的值
D. 利用二力平衡测出匀强电场的场强大小
3.电场中一电荷量q、质量m的带电粒子，仅在电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度图像如图所示，图线斜率为k。则A、B连线上各点的场强_____（填“相等”或“不相等”），A点的场强_____。21cnjy.com
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1．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qExcos θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)
3.“三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下：
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况；
(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；
(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。
4.常见图象类型有E ( http: / / www.21cnjy.com )x图象、φ x图象、Ep x图象等。解决此类问题的方法是：明确图象上某点切线的斜率或图线与坐标轴所围成图形的面积的物理意义。如表格所示：
图象类别 E x图象 φ x图象 Ep x图象
图象与坐标轴所围成的面积S 电势差，S＝Ex＝UAB / /
某点切线的斜率 / 电场强度，k＝＝＝E 电场力，k＝＝＝F
类型一　E x图象
(1)在给定了电场的E x图象后，可 ( http: / / www.21cnjy.com )以由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。【来源：21cnj*y.co*m】
(2)在这类题目中，还可以由 ( http: / / www.21cnjy.com )E x图象假设某一种符合E x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。21教育名师原创作品
类型二　φ x图象
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
类型三　Ep x图象
【例题解析】
例1.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
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A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
例2.在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确的有　　
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A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零
C．负电荷从移到，受到的电场力增大 D．负电荷从移到，电势能减小
例3.一带电粒子在电场中仅 ( http: / / www.21cnjy.com )受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是(　　)
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例4.真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中、两点关于点电荷水平对称。、两点电场强度的大小分别为、，电势分别为、．一个带电粒子沿虚线轨迹从移动至．以下选项正确的有　　【版权所有：21教育】
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A． B．
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
例5.研究磁现象时，常常要讨论穿过 ( http: / / www.21cnjy.com )某一面积的磁场及其变化，为此引入了磁通量的概念．在电场中也可以定义为电通量，如图所示，设在电场强度为E的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的平面，面积为S，我们把E与S的乘积叫做穿过这个面积的电通量，用字母ΦE表示，即ΦE=ES．假设真空中O点有一点电荷q，以O为球心，分别以r1、r2为半径做两个球面，如图所示．设通过半径为r1的球面的电通量为ΦE1，通过半径为r2的球面的电通量为ΦE2．则ΦE1与ΦE2的比值为（ ）
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A． B． C． D．1
例6.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)
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A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
例7.空间中P、Q两点处各固定一个点 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则(　　)
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A．P、Q两点处的电荷等量同号 B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少
【课堂练习】
1.如图，P是固定的点电荷，虚 ( http: / / www.21cnjy.com )线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)
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A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb B．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va D．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
2.在真空中的轴上的原点和处分别固定一个点电荷、，在处由静止释放一个正点电荷，假设点电荷只受电场力作用沿轴方向运动，其速度大小与在轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是　　www-2-1-cnjy-com
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A．点电荷、一定都是负电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为
C．点电荷的电势能一定是先增大后减小 D．点电荷的所受电场力一定先减小后增大
3.在轴上有两个点电荷和，它们产生的电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法错误的是　　
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A．和带有异种电荷 B．处电场强度一定为0
C．负电荷沿轴从移动到，电势能增加 D．正电荷沿轴从移动到，电场力做负功
4.真空中有一半径为的均匀带电金属球，以球心为原点建立轴，轴上各点的电势分布如图所示，、分别是轴上、两点到球心的距离。下列说法中错误的有：　　
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A．范围内电场强度处处为零 B．点电场强度小于点电场强度
C．点电场强度的方向由指向 D．正电荷从点移到点过程总电场力做功
5.电荷量为 和 的两点电荷分别固定在 轴上的、 两点，规定无穷远处电势为零， 轴上各点电势随 的变化关系如图所示。则　　
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A． 的电荷量小于的电荷量
B． 点处电场强度的方向沿 轴正方向
C．将一带负电的试探电荷自 点静止释放，仅在电场力作用下一定能到达 点
D．将一带负电的试探电荷从 点移到 点，电场力先做正功后做负功
6.三等长绝缘棒、、连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同种电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为和，若撤去棒，则P、Q两点的电势和分别为（）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
7.如图所示，在x轴上放有两 ( http: / / www.21cnjy.com )个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则（　　）
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A．B点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q18.一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图所示的虚线由a点经b运动到c，b点离Q最近．若不计重力，则（ ）
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A. 带电粒子带负电 B. 带电粒子到达b点时动能最大
C. 带电粒子从a到b电场力做正功 D. 带电粒子从b到c电势能减小
9.电荷在电场中移动时，电场力做 ( http: / / www.21cnjy.com )功的特点是____________________。如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷沿曲线ACB移动该电荷，电场力做的功W＝___________
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10.如图，沿水平方向的匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中，在某一水平面内建立xOy坐标系，已知OA:OC=3:4，B为OC中点。若将某一负电荷由A点移至B点电场力做功为10J，由C点移至A点电场力做功也为10J，则A点电势B点电势_______（选填“>”“<”或“=”），此电场方向与Ox夹角为______。
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一、库伦定律理解和应用
二、电场力的性质
三、电场能的性质及图像问题
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专题10 静电场（教师版）
1．两个完全相同的带电金属球接触时电荷的分配规律
(1)如果接触前两金属球带同种电荷，电荷量分别为q1和q2，两球接触时，总电荷量平均分配，两球的电荷量都等于。2·1·c·n·j·y
(2)如果接触前两金属球带异种电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )，电荷量分别为q1和q2，且q1>q2，接触时，先中和再将剩余的电荷量(q1－q2)平均分配，两球的电荷量都等于。
2．三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷的位置是另外两个点电荷的合场强为零的位置。
(2)平衡规律
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【例题解析】
例1.如图所示，两个质量分别为0. ( http: / / www.21cnjy.com )1 g和0.2 g的带电小球A和B，带电量分别为q1和q2，两球用绝缘细线悬于同一水平天花板上，静止后它们恰好位于同一水平高度上，两细线与竖直方向的夹角分别为α、β，两带电小球均可视为点电荷。关于两球的电性及夹角的大小，下列说法中正确的是(　　)
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A．两球带同种电荷，若q1q2，则α>β
C．两球带异种电荷，若q1β
【解析】两个球相互吸引，一定是带异种电荷；对两个球分别受力分析，如图所示：
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mA＝ mB＝ 由于mAβ； 故本题选D。
例2.口罩中使用的熔喷布经驻极处理后，对空气的过滤增加静电吸附功能。驻极处理装置如图所示，针状电极与平板电极分别接高压直流电源正负极，针尖附近的空气被电离后，带电粒子在电场力作用下运动，熔喷布捕获带电粒子带上静电，平板电极表面为等势面，熔喷布带电后对电场的影响可忽略不计，下列说法正确的是　　
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A．针状电极上，针尖附近的电场较弱
B．熔喷布上表面因捕获带电粒子将带负电
C．沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，其加速度逐渐减小
D．两电极相距越远，熔喷布捕获的带电粒子速度越大
【答案】C
【解析】A针状电极上，针尖附近的电场线较密，电场较强，故A错误；B针状电极带正电，平板电极带负电，它们之间的电场大致向下，空气被电离后的正电荷在电场力作用下向下运动，则熔喷布上表面因捕获带电粒子将带正电，故B错误；C沿图中虚线向熔喷布运动的带电粒子，所受的电场力逐渐减小，则其加速度逐渐减小，故C正确；D设两电极间电压为，熔喷布捕获的带电粒子速度为，根据动能定理得，得，与两电极间的距离无关，所以熔喷布捕获的带电粒子速度一定，故D错误。
例3.如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球、分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力作用于小球，则两球静止于图示位置，如果将小球向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比　　
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A．推力将增大 B．竖直墙面对小球的弹力增大
C．地面对小球的弹力一定不变 D．两个小球之间的距离减小
【答案】C
【解析】ABC以球为研究A对象，受力如图1所示：
设B对A的库仑力与墙壁的夹角为，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为：，
将小球向左推动少许时减小，则减小。再以整体为研究对象，受力如图2所示：
由平衡条件得：；地面对小球的弹力：；
则减小，竖直墙面对小球的弹力减小，地面对小球的弹力不变。故错AB误，C正确。
D由上分析得到库仑力，减小，增大，减小，根据库仑定律分析得知，两个小球之间的距离增大，故D错误。21*cnjy*com
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例4.在以下列举的事例中，属于静电防止的是　　
A．静电复印 B．静电喷涂
C．静电除尘 D．油罐车用铁链拖地行驶
【答案】D
【解析】A静电复印是利用异种电荷相互吸引而使碳粉吸附在纸上，属于静电应用，不符合题意；
B喷枪喷出的油漆微粒带正电，因相 ( http: / / www.21cnjy.com )互排斥而散开，形成雾状，被喷涂的物体带负电，对雾状油漆产生引力，把油漆吸到表面，属于静电应用，不符合题意；C静电除尘时除尘器中的空气被电离，烟雾颗粒吸附电子而带负电，颗粒向电源正极运动，属于静电应用，不符合题意；D油罐车上的搭地铁链是为了把产生的静电导走，属于静电的防止，符合题意。
【课堂练习】
1.某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动，那么当电子的运动半径越大，电子的（ ）
A. 周期越大 B. 角速度越大
C. 线速度越大 D. 加速度越大
【答案】A
【解析】根据原子核对电子的库仑力提供向心力，由牛顿第二定律得：
A．由可得半径越大，周期越大，A正确；B．由可得半径越大，角速度越小，B错误；C．由可得半径越大，线速度越小，C错误；D．由可得半径越大，加速度越小，D错误
2.一绝缘细棒的两端固定两带等量异种电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )的小球，置于光滑绝缘水平面上，在细棒的延长线上某处有一固定的点电荷Q，如图所示。细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，由此可知固定点电荷Q带_____电（选填“正”或“负”），位于细棒的_____侧（选填“左”或“右”）。
【答案】 (1). 正 (2). 右
【解析】细棒由静止释放后，向右做加速度增大的加速运动，根据加速度增大知道细棒受力变大，而细棒水平方向仅受库仑力，根据F＝，知道细棒距离Q越开越近，即Q在细棒右侧，又细棒向右做加速运动，合外力向右，而﹣q距离Q近，则﹣q受吸引力，则Q带正电。
3.如图所示，将一质量为m的带电小 ( http: / / www.21cnjy.com )球A，用长为l的绝缘细线系在O点。在O点的正下方用绝缘柄固定一带电小球B（两球均可看成点电荷）。当细线与竖直方向夹角为θ时，球A静止，此时A，B两球处于同一高度。已知B球带正电，带电量为qB，静电力常数为k，重力加速度为g。
（1）判断A球的电性，并画出其受力示意图；
（2）求A球所受的库仑力F；
（3）求A球所带电量qA；
（4）若支持B球的绝缘柄漏电，在B球电荷量缓慢减少的过程中，发现θ逐渐减小，那么该过程中细线的拉力如何变化？请说明原因。
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【答案】（1）小球A带正电；
（2）库仑力大小为
（3）A的电荷量为；
（4）拉力不变。
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【解析】解：（1）小球A受重力、绳子的拉力和B球的斥力，故A带正电；
如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2）根据平衡可知，A球受到水平向左的静电力为：F＝mgtanθ
（3）根据库仑定律得：F＝;解得：
（4）以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力F1和线的拉力F2三个力作用，作出力图，如图：
作出F1、F2的合力F，则由平衡条件得：F＝G。根据△FAF1∽△OBA得：,又FF1＝F2，得：,在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，OA、OB、G均不变，则线的拉力F2不变。
4.所示，A、B为用两个绝缘细线悬 ( http: / / www.21cnjy.com )挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB．当在A球左边如图位置放一个带电球C时，两悬线都保持竖直方向（两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上）．若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则（b）图中（图中α＞β）能正确表示A、B两球位置的图是（ ）
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A. B. C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】存在C球时，对A、B球受力 ( http: / / www.21cnjy.com )分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，来确定A、B球的电性．去掉C球后，根据带电性质求解．
解：存在C球时，对A、B球受 ( http: / / www.21cnjy.com )力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，说明A球带负电而B球带正电，去掉C球后，两球将互相吸引．又由于两球质量mA＜mB，在平衡时B球的悬线与竖直方向间的夹角小，由于（α＞β），因此A选项正确．
1．电场强度的三个公式的比较
　表达式比较　　 E＝ E＝k E＝
公式意义 电场强度定义式 真空中点电荷的电场强度决定式 匀强电场中E与U的关系式
适用条件 一切电场 ①真空②点电荷 匀强电场
决定因素 由电场本身决定，与试探电荷q无关 由场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定 由电场本身决定
2.电场的叠加
(1)电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)运算法则：平行四边形定则
3．求解电场强度的常规方法
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考考 ( http: / / www.21cnjy.com )点分布的重点区域之一。求电场强度常见的有定义式法、点电荷电场强度公式法、匀强电场公式法、矢量叠加法。
4．求解电场强度的巧解(非常规)思维方法
(1)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。21世纪教育网版权所有
(2)填补法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而化难为易、事半功倍。
(3)微元法：将带电体分成许多元电荷，每个元电荷看成点电荷，先根据库仑定律求出每个元电荷的场
强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
5．电场线的用途
(1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。21教育网
(2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小。2-1-c-n-j-y
(3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
(4)判断等势面的疏密——电场越强的地方，等差等势面越密集；电场越弱的地方，等差等势面越稀疏。
6．两种等量点电荷的电场线
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷
形状 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
连线中点O处的场强大小 最小，指向负电荷一方 为零
连线上的场强大小 沿连线先变小，再变大 沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小 O点最大，向外逐渐减小 O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向
【例题解析】
例1.如图所示，O是半径为R的正 ( http: / / www.21cnjy.com )六角形外接圆的圆心，在正六角形的一个顶点放置一带电荷量为＋q的点电荷，其余顶点分别放置带电荷量均为一q的点电荷。则圆心O处的场强大小为(　　)21cnjy.com
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A. B. C. D．0
【答案】B
【解析】根据对称性，可知B处和E处负电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；C处与F处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消，所以根据电场的叠加原理可知O处的场强等于A处和D处两个点电荷产生的电场的叠加，因此O点的电场强度大小为E＝EA＋ED＝k＋k＝【版权所有：21教育】
例2.两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是(　　)
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A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同
B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同
C．左边电荷带负电，右边电荷带正电
D．两电荷所带电荷量相等
【答案】C
【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，电场线 ( http: / / www.21cnjy.com )越密，表示电场越强，电场方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A点和B点电场强度大小和方向均不同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。
例3.为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度的大小，某同学用绝缘细线将质量为、带电量为的金属球悬于点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为，重力加速度为，则该匀强电场的电场强度大小为　　
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A． B． C． D．
【答案】D
【解析】ABCD设金属球原来带电量为，质量为。第一次金属球稳定时，受力如上图所示，重力与电场力的合力与绳子拉力等大反向共线，根据正弦定理得：
金属球与另一完全相同的不带电金属球接触后带电量为，受力如下图所示，根据正弦定理得：
，联立以上两式解得，故错误，正确。
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例4.在轴上固定两个电荷量分别为和的点电荷，规定无限远处电势为零。一带负电的检验电荷在轴上各点所具有的电势能随位置变化的关系如图所示，在段中点电势能最小，下列说法中正确的是　　
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A．为负电荷，为正电荷
B．的电荷量小于的电荷量
C．若的电荷量增加，则右侧电势能最小处将向方向移动
D．若在点由静止释放该检验电荷，它能到达之间某处
【答案】C
【解析】AB由图知无穷远处的电势为0，则点的电势为0，由于试探电荷带负电，则点的电势最高，点的电势最低，沿着电场线电势降低，所以点的电荷带正电，点电荷带度电。由于点距离比较远而距离比较近，所以电荷量大于的电荷量。故A错误，B错误。C若的电荷量增加，根据矢量合成的特点可知，右侧电场强度为0的点将向右移动，所负的试探电荷的电势能最小处也将向方向移动，故C正确。D将带负电的试探电荷从点静止释放后，电场力做正功，负电荷的电势能减小，等于负电荷会沿轴负方向运动且到达与点电势能相等的点，所以它不能到达之间某处，故D错误。
例5.如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿连线延长线向上移动的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，静电力常量为k，则此时O点的电场强度大小为（　　）
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A． B． C． D．
【答案】C
【解析】线框上其他部分的电荷在O点产生的场强与A点处对应的带电荷量为q的电荷在O点产生的电场强度大小相等、方向相反，故：B点处的电荷在O点产生的电场强度为：
由电场强度的叠加原理可知：
【课堂练习】
1.如图，在a、b两点分别放置电量为Q1、Q2的点电荷，P是a、b连线上的中点。以下四种情况中P点的场强方向一定向左的是（ ）
①Q1、Q2都带正电，且Q1Q2；
③Q1带正电、Q2带负电，且Q1>Q2； ④Q1带负电、Q2带正电，且Q1A. 只有①②④ B. 只有①③ C. 只有③④ D. ①②③④
【答案】A
【解析】①Q1、Q2都带正电，，则Q1在P点的场强E1方向水平向右，Q2在P点的场强E2方向水平向左，根据点电荷电场强度公式，因为Q1②Q1、Q2都带负电，，则Q1在P点的场强E1方向水平向左，Q2在P点的场强E2方向水平向右，根据点电荷电场强度公式，因为Q1>Q2，则E1>E2，所以P点的合场强方向向左；
③Q1带正电、Q2带负电，则Q1在P点的场强E1方向水平向右，Q2在P点的场强E2方向水平向右，所以P点的合场强方向向右；21·cn·jy·com
④Q1带负电、Q2带正电，则Q1在P点的场强E1方向水平向左，Q2在P点的场强E2方向水平向左，所以P点的合场强方向向左；21*cnjy*com
2.如图所示为密立根油滴实验装置，关于该实验的意义下列说法正确的是 ( )
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A. 研究悬浮油滴所带电性
B. 测量悬浮油滴的电荷量
C. 测出了基元电荷的值
D. 利用二力平衡测出匀强电场的场强大小
【答案】C
【解析】此实验的目的是要测量单一电子的电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )。方法主要是平衡重力与电力，使油滴悬浮于两片金属电极之间。并根据已知的电场强度，计算出整颗油滴的总电荷量。重复对许多油滴进行实验之后，密立根发现所有油滴的总电荷值皆为同一数字的倍数，因此认定此数值为单一电子的电荷即元电荷，故C正确。
3.电场中一电荷量q、质量m的带电粒子，仅在电场力作用下从A点沿直线运动到B点，其速度图像如图所示，图线斜率为k。则A、B连线上各点的场强_____（填“相等”或“不相等”），A点的场强_____。
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【答案】 (1). 相等 (2).
【解析】[1][2]由图像可知，粒子做匀加速直线运动，在图像中，斜率代表加速度，因此：
则合外力恒定，该电场为匀强电场，A、B连线上各点的场强相等。
根据牛顿第二定律有：；则电场强度：
1．电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法
(1)WAB＝qUAB(普遍适用)
(2)W＝qExcos θ(适用于匀强电场)
(3)WAB＝－ΔEp＝EpA－EpB(从能量角度求解)
(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)
3.“三线”问题是指电场线、等势线和运动轨迹问题。是每年高考的热点。解决方法如下：
(1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断出受力情况；
(2)把电场线方向、受力方向与电性相联系；
(3)把电场线疏密和受力大小、加速度大小相联系，有时还要与等势线联系在一起。
4.常见图象类型有E x ( http: / / www.21cnjy.com )图象、φ x图象、Ep x图象等。解决此类问题的方法是：明确图象上某点切线的斜率或图线与坐标轴所围成图形的面积的物理意义。如表格所示：
图象类别 E x图象 φ x图象 Ep x图象
图象与坐标轴所围成的面积S 电势差，S＝Ex＝UAB / /
某点切线的斜率 / 电场强度，k＝＝＝E 电场力，k＝＝＝F
类型一　E x图象
(1)在给定了电场的E x图象后，可以 ( http: / / www.21cnjy.com )由图线确定场强的变化情况，电势的变化情况，E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。【来源：21·世纪·教育·网】
(2)在这类题目中，还可以由E ( http: / / www.21cnjy.com ) x图象假设某一种符合E x图线的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
类型二　φ x图象
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极值，其切线的斜率为零。
(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。
类型三　Ep x图象
【例题解析】
例1.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(　　)
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A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能减小
C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
【答案】C
【解析】x2～x4场强沿x轴负方向，则 ( http: / / www.21cnjy.com )从x2到x4处正点电荷逆着电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加，正电荷在x4处电势能较大，故A错误；同理分析可得，B错误；由x1运动到x4的过程中，由图可以看出电场强度的绝对值先增大后减小，故电场力先增大后减小，故C正确，D错误。21·世纪*教育网
例2.在轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法正确的有　　
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A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零
C．负电荷从移到，受到的电场力增大 D．负电荷从移到，电势能减小
【答案】D
【解析】A由图可知：无穷远处电势为零，有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以和带有异种电荷，故A错误；B图中曲线斜率大小等于电场强度，处的斜率不为零，故处的电场强度不为零，故B错误；C负电荷从移到，曲线的斜率减小，电场强度减小，所以负电荷受到的电场力减小，故C错误；D负电荷从移到，电势升高，电势能减小，故D正确21教育名师原创作品
例3.一带电粒子在电场中仅受静 ( http: / / www.21cnjy.com )电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。下列图象中合理的是(　　)
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【答案】D
【解析】在Ep x图象中，图象的斜率大 ( http: / / www.21cnjy.com )小等于粒子所受静电力的大小，由题意可得，静电力F随x增大而减小，由F＝qE得电场强度E也应减小，所以A错误。而F＝ma，a也随x增大而减小，D正确。C图中图象为直线，运动相同位移时速度增加量相同，又粒子做加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，即加速度逐渐增大，而电场力逐渐减小导致加速度减小，相互矛盾，C错误。根据能量守恒定律有ΔEk＝－ΔEp，所以B错误。
例4.真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中、两点关于点电荷水平对称。、两点电场强度的大小分别为、，电势分别为、．一个带电粒子沿虚线轨迹从移动至．以下选项正确的有　　
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A． B．
C．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小 D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小
【答案】D
【解析】A由图点电场线密，电场强度大，，故A错误；B沿电场线的方向电势降低，电场线越密的电势降落越快，，故B正确；CD根据运动轨迹判定粒子受到斥力作用，为负电荷，所以此带电粒子也带负电，电场能先增大后减小，故C错误，D错误。
例5.研究磁现象时，常常要讨论 ( http: / / www.21cnjy.com )穿过某一面积的磁场及其变化，为此引入了磁通量的概念．在电场中也可以定义为电通量，如图所示，设在电场强度为E的匀强电场中，有一个与电场方向垂直的平面，面积为S，我们把E与S的乘积叫做穿过这个面积的电通量，用字母ΦE表示，即ΦE=ES．假设真空中O点有一点电荷q，以O为球心，分别以r1、r2为半径做两个球面，如图所示．设通过半径为r1的球面的电通量为ΦE1，通过半径为r2的球面的电通量为ΦE2．则ΦE1与ΦE2的比值为（ ）
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A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】根据题目中给出的电通量定义式，结合点电荷的场强公式 和球的表面积公式 可知，，所以D选项正确．
例6.如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(　　)
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A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
【答案】B
【解析】将圆环看成由若干对点电荷组成，点电 ( http: / / www.21cnjy.com )荷的电荷量相等，则圆环同一直径上的两个电荷量相等的点电荷在x轴上产生的场强从圆心O沿x轴方向到无穷远，场强大小由零先增大后又减小到零，而电势逐渐降低，因此若干对等量点电荷产生的电场叠加后，在x轴上从圆心O沿x轴方向到无穷远，场强大小由零先增大后又减小到零，而电势逐渐降低，A、C、D错误，B正确．
例7.空间中P、Q两点处各固 ( http: / / www.21cnjy.com )定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则(　　)
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A．P、Q两点处的电荷等量同号 B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少
【答案】D
【解析】根据题图可知，该电场是等量异号 ( http: / / www.21cnjy.com )点电荷的电场，故A错误．根据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误；c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误；负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能减少，故D正确．
【课堂练习】
1.如图，P是固定的点电荷，虚线是以 ( http: / / www.21cnjy.com )P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc。则(　　)
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A．aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb B．aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C．ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va D．ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
【答案】D
【解析】a、b、c三点到固定的点电荷P的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离rb＜rc＜ra，则三点的电场强度由E＝k可知Eb＞Ec＞Ea，故带电粒子Q在这三点的加速度ab＞ac＞aa。由运动轨迹可知带电粒子Q所受P的电场力为斥力，从a到b电场力做负功，由动能定理－|qUab|＝mv－mv＜0，则vb＜va，从b到c电场力做正功，由动能定理|qUbc|＝mv－mv＞0，vc＞vb，又|Uab|＞|Ubc|，则va＞vc，故va＞vc＞vb，选项D正确。
2.在真空中的轴上的原点和处分别固定一个点电荷、，在处由静止释放一个正点电荷，假设点电荷只受电场力作用沿轴方向运动，其速度大小与在轴上的位置关系如图所示，则下列说法中正确的是　　
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A．点电荷、一定都是负电荷 B．点电荷、所带电荷量的绝对值之比为
C．点电荷的电势能一定是先增大后减小 D．点电荷的所受电场力一定先减小后增大
【答案】D
【解析】A从到运动过程速度增大，即合外力向右；在到的运动过程速度减小，即合外力向左，从到的运动过程，由库仑定律可知：对的作用力减小，对的作用力增大，方向不变，故对的作用力向右，对的作用力向左，所以点电荷、都是正电荷，故A错误；
B由分析可知：点电荷在处合外力为零，即对的作用力和对的作用力大小相等，故有：，所以，，故B错误；C点电荷运动过程只有电场力做功，故有动能定理可知：电场力先做正功，后做负功，那么，点电荷的电势能先减小后增大，故C错误；D点电荷在处合外力为零，由电场力可知：处的电场强度为零，点电荷的所受电场力一定先减小后增大，故D正确；
3.在轴上有两个点电荷和，它们产生的电场的电势在轴上分布如图所示。下列说法错误的是　　
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A．和带有异种电荷 B．处电场强度一定为0
C．负电荷沿轴从移动到，电势能增加 D．正电荷沿轴从移动到，电场力做负功
【答案】D
【解析】A由图知：从0到，电势先降低后升高，在间合电场水平向右，合电场水平向左，则知正电荷在轴上坐标原点；负电荷在轴的负方向上，故A正确；B根据图线的斜率表示该点的电场强度，处图线的斜率为0，即电场强度为0；故B正确；C带负电的点电荷沿轴从移动至，即电势减小，电势能增大，故C正确；D正电荷沿轴从移动到，电势降低，电势能减小，故电场力做正功，故D错误；
4.真空中有一半径为的均匀带电金属球，以球心为原点建立轴，轴上各点的电势分布如图所示，、分别是轴上、两点到球心的距离。下列说法中错误的有：　　
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A．范围内电场强度处处为零 B．点电场强度小于点电场强度
C．点电场强度的方向由指向 D．正电荷从点移到点过程总电场力做功
【答案】B
【解析】A由图象可知范围内电势相等，金属球处于静电平衡状态，电场强度处处为零，故A正确；
B根据场强公式得点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；C、分别是该直线上、两点离球心的距离。所以点的电势高于点的电势，到电势降低，所以点的电场强度方向由指向，故C正确；D正电荷沿直线从移到的过程中，电场力方向由指向，所以电场力做正功
5.电荷量为 和 的两点电荷分别固定在 轴上的、 两点，规定无穷远处电势为零， 轴上各点电势随 的变化关系如图所示。则　　
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A． 的电荷量小于的电荷量
B． 点处电场强度的方向沿 轴正方向
C．将一带负电的试探电荷自 点静止释放，仅在电场力作用下一定能到达 点
D．将一带负电的试探电荷从 点移到 点，电场力先做正功后做负功
【答案】D
【解析】A由图知无穷远处的电势为0，点的电势为0，由于沿着电场线电势降低，所以点的电荷带正电，点电荷带负电。由于点距离比较远而距离比较近，所以的电荷量大于的电荷量，故A错误；B沿着电场线电势逐渐降低，可知点的电场强度沿轴负方向，故B错误；C带负电的试探电荷在点受正方向的电场力，故沿正向加速运动，故C错误；D负电荷从点到点的电场力先沿正向后沿负向，故电场力先做正功后做负功，故D正确。www.21-cn-jy.com
6.三等长绝缘棒、、连成正三角形，每根棒上均匀分布等量同种电荷，测得图中P、Q两点（均为相应正三角形的中心）的电势分别为和，若撤去棒，则P、Q两点的电势和分别为（　　）
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A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设三个棒在P点产生的电势为，AB、BC棒在Q点产生的电势为，取走AC前有，，取走AC后，
7.如图所示，在x轴上放有 ( http: / / www.21cnjy.com )两个电荷量分别为q1和q2的点电荷，其中q1位于x轴的坐标原点，电荷q2的右侧各点电势φ随x变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中B点电势为零，BD段中的电势最低点为C点，则（　　）
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A．B点的电场强度大小为零 B．A点的电场强度强度方向向左
C．两点电荷的电荷量的大小关系为q1【答案】B
【解析】A．根据，可得B点的电场强度等于图像在B点的斜率，故B点的电场强度大小不为零，故A错误；BC. 根据，由图知CD段电场强度向右，可得电荷q2为正电荷，BC段电场强度向左，可得电荷q1为负电荷，C点电场强度强度为0，且C点靠近电荷q2，故q1>q2，故A点的电场强度强度方向向左，故B正确，故C错误；D．根据电场力做功：
将一带负电的试探电荷从C点移到D点，电场力做正功，故D错误。
8.一带电粒子射入一固定的正点电荷Q的电场中，沿如图所示的虚线由a点经b运动到c，b点离Q最近．若不计重力，则（ ）【出处：21教育名师】
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A. 带电粒子带负电 B. 带电粒子到达b点时动能最大
C. 带电粒子从a到b电场力做正功 D. 带电粒子从b到c电势能减小
【答案】D
【解析】粒子所受电场力指向曲线的凹侧，所以粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子所受电场力为斥力，粒子带正电，A错；粒子由a点运动到b点电场力做负功，由b点运动c点电场力做正功，所以在b点时动能最小，BC错；粒子从b运动到c电场力做正功，电势能减小，D对．
9.电荷在电场中移动时，电场力做功的 ( http: / / www.21cnjy.com )特点是____________________。如图所示，在场强为E的匀强电场中有相距为l的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷沿曲线ACB移动该电荷，电场力做的功W＝___________
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【答案】 (1). 电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关 (2). Eqlcosθ
【解析】
[1]电荷在电场中运动时，电场力对电荷做功的大小与路径无关，只与始末位置有关；
[2]正电荷沿曲线ACB运动，电场力做功为
10.如图，沿水平方向的匀强电场中 ( http: / / www.21cnjy.com )，在某一水平面内建立xOy坐标系，已知OA:OC=3:4，B为OC中点。若将某一负电荷由A点移至B点电场力做功为10J，由C点移至A点电场力做功也为10J，则A点电势B点电势_______（选填“>”“<”或“=”），此电场方向与Ox夹角为______。www-2-1-cnjy-com
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【答案】 (1). < (2). 45°
【解析】
[1][2]根据题意由电势差的定义式可得：；
将某一负电荷由A点移至B点电场力做功为10J，则有：W＞0，q＜0，所以：UAB＜0
即：φA＜φB；所以有：AB=UCA；即：φA-φB=φC-φA ，解得：2φA=φB+φC
设BC的中点为D，所以：2φD=φB+φC
故：φA=φD
所以AD是等势面，依据匀强电场的等势面与电场线垂直，所以电场强度的方向垂直于A斜向上，如图所示：
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根据题意有：OA：OC=3：4【来源：21cnj*y.co*m】
B为OC中点，D为BC的中点，所以OA等于OD，△OAD为等腰直角三角形，根据几何关系电场强度方向与与Ox夹角为45°
一、库伦定律理解和应用
二、电场力的性质
三、电场能的性质及图像问题
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