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专题02 相互作用力
1.正确理解弹力的性质，弹力是个 ( http: / / www.21cnjy.com )被动力，有外力和运动状态来决定，抓住物体处于匀速直线运动时，物体共点力平衡，在物体处于匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律来分析。
2.几种常见模型
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3.物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力21世纪教育网版权所有
4.滑动摩擦力与静摩擦力的比较
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【例题解析】
例1. 小车上固定一根弹性直杆A，杆 ( http: / / www.21cnjy.com )顶固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列如图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)
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例2. 如图所示，质量为m的小球套在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则轻绳对小球的拉力大小为(　　)21cnjy.com
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A.2mg 　　　 B.mg C.mg 　　　D.mg
例3.长木板上表面的一端放有一个质 ( http: / / www.21cnjy.com )量为m的木块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
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A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
例4.《中国制造2025》是国家实施 ( http: / / www.21cnjy.com )强国战略行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则(　　)2-1-c-n-j-y
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A.小球受到的摩擦力方向竖直向下
B.小球受到的摩擦力与重力大小相等
C.若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
D.若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大
【课堂练习】
1.下列各图中，P、Q两小球之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，小球处于静止状态)(　　)
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2. 如图所示，物块A放在倾斜的木 ( http: / / www.21cnjy.com )板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)
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A.　　　　　　　　B． C. D．
3.如图所示，船夫站在水平甲板上撑杆使船离岸，该过程中（ ）
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A. 船夫和船之间存在摩擦力
B. 岸对杆的作用力大于杆对岸的作用力
C. 杆的弯曲是由杆对岸的作用力引起的
D. 船夫对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
4.如图所示，一只小鸟沿着弯曲的树枝A点缓慢爬行运动到B点的过程中（　　）
A. 树枝对小鸟的作用力先增大后减小 B. 树枝对小鸟的作用力先减小后增大
C. 树枝对小鸟的弹力先增大后减小 D. 树枝对小鸟的弹力保持不变
5.如图，三米跳板跳水运动员在跳板的外端静止站立时，受到力的个数是( )
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6.如图所示，一只质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小虫子沿弧形树枝缓慢向上爬行，A、B两点中在_____点容易滑落；弧形树枝某位置切线的倾角为θ，则虫子经该位置时对树枝的作用力大小为________。21教育网
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7.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　）21·cn·jy·com
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
8.如图所示，水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸，每一张纸的质量均为，摩擦轮竖直向下压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动，摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为，纸张间的动摩擦因数均为，且有，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，则下列说法正确的是　　【出处：21教育名师】
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A．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B．第2张纸受到的合外力可能为零
C．第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动
D．第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
1.合力的大小范围
两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，F合＝|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，F合＝F1＋F2。
2.合力与分力大小关系的“3个”重要结论
①两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
③合力的大小可以大于分力的大小，等于分力的大小，也可以小于分力的大小．
3.力的分解
(1)按力的作用效果分解
①根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力的方向平行四边形；
③最后由平行四边形和数学知识两个分力的大小。
4. 轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳．
5.轻杆模型中，杆顶端所受 ( http: / / www.21cnjy.com )的各力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆．
6.受力分析要根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，再结合其反作用力是否存在来判定该力是否存在。21教育名师原创作品
【例题解析】
例1.将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中　　
A．有无数组解 B．有两解 C．有惟一解 D．无解
例2. 将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
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例3. 沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向。则　　
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A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力
C．钢箱梁3所受合力最大
D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等
例4. 如图为两种形式的吊车的示 ( http: / / www.21cnjy.com )意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是(　　)www.21-cn-jy.com
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A．Fa＝Fb　　　　　　B．Fa>Fb C．Fa例5.如图所示，M、N两物体叠放在 ( http: / / www.21cnjy.com )一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是(　　)21*cnjy*com
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A.物体M可能受到6个力 B.物体N可能受到4个力
C.物体M与墙之间一定有摩擦力 D.物体M与N之间一定有摩擦力
例6. 图甲是由两圆杆构成的“V”形 ( http: / / www.21cnjy.com )斜槽，它与水平面成倾角θ放置．现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速下滑．沿斜槽看去，截面如图乙所示．已知滑块与两圆杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，β＝120°，则(　　)
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A．μ＝tanθ B．左边圆杆对滑块的支持力大小为mgcosθ2·1·c·n·j·y
C．左边圆杆对滑块的摩擦力大小为mgsinθ D．若增大θ，左边圆杆对滑块的支持力将增大
【课堂练习】
1. 如图所示，物体静止于光滑水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)【版权所有：21教育】
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A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D．
2.如图所示，细绳一端固定在A点，另一 ( http: / / www.21cnjy.com )端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q (含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
3.如图，用力传感器A、B共同支 ( http: / / www.21cnjy.com )起一个质量为m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°，B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡，传感器B对球作用力的作用点所在范围为______（在区域①、②、③、④、⑤中选填），作用力的最小值为______。（重力加速度为g）21*cnjy*com
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4.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为，吊床对人的作用力为，则　　
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A．坐着比躺着时大 B．坐着比躺着时小
C．坐着比躺着时大 D．坐着比躺着时小
5.如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于点，右端跨过位于点的固定光滑轴，悬挂一质量为的物体。轻绳段水平，长度为，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一质量为钩码，平衡后，物体上升，则钩码与物体的质量之比为　　
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A． B． C． D．
1.对于两个或两个以上的物体可以整体法分析受力，同时当物体受到三个或三个以上的作用力时，通常正交分解分析问题。
2. 矢量三角形的应用
适用条件：对受三力作用而 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。
3. 相似三角形的应用
适用条件：物体处于三力平衡的状态；已知必要的几何长度、或一定的几何关系
【例题解析】
例1.如图所示，质量为的半球体和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。半球体的底面与竖直方向夹角为，重力加速度，若不计一切摩擦，下列说法正确的是　　
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A．正方体受3个力的作用 B．正方体对半球体的弹力大小为
C．水平面对正方体的弹力大小为 D．左侧墙面对正方体的弹力大小等于
例2. 如图所示，光滑的半圆环沿竖直方向 ( http: / / www.21cnjy.com )固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮．开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点．滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　)
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A．第一次轻绳的拉力逐渐增大 B．第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等
例3. 光滑斜面上固定着一根刚性 ( http: / / www.21cnjy.com )圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)
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A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【课堂练习】
1. 一质量分布均匀的物块用两根轻绳吊起处于静止状态，合理的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
2. 如图所示，甲、乙两个小球的 ( http: / / www.21cnjy.com )质量均为m，两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)
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3. 逢年过节，路上挂满喜庆的红灯笼，如图所示有3个灯笼，在风的吹拂下悬绳与竖直方向的夹角为，设每个红灯笼的质量均为，相邻的红灯笼之间用绳子相连接，自上往下数，第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力为　　www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
4. 如图示水平地面上有一个圆柱体，现在与竖直墙之间放一完全相同的圆柱体，不计一切摩擦，将缓慢向左移动未与地面接触），则在此过程中对的弹力、墙对的弹力　　
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A．变小、变小 B．变小、变大
C．变大、变大 D．变大、变小
一、三种常见的力
二、力的合成与分解及受力分析
三、共点力平衡及动态分析
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专题02 相互作用力
1.正确理解弹力的性质，弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )是个被动力，有外力和运动状态来决定，抓住物体处于匀速直线运动时，物体共点力平衡，在物体处于匀变速直线运动时，根据牛顿运动定律来分析。
2.几种常见模型
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3.物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力21cnjy.com
4.滑动摩擦力与静摩擦力的比较
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【例题解析】
例1. 小车上固定一根弹性直杆A，杆顶 ( http: / / www.21cnjy.com )固定一个小球B(如图所示)，现让小车从光滑斜面上自由下滑，在下列如图所示的情况中杆发生了不同的形变，其中正确的是(　　)
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【答案】C
【解析】小车在光滑斜面上自由下滑，则加速度 ( http: / / www.21cnjy.com )a＝gsin θ(θ为斜面的倾角)，由牛顿第二定律可知小球所受重力和杆的弹力的合力沿斜面向下，且小球的加速度等于gsin θ，则杆的弹力方向垂直于斜面向上，杆不会发生弯曲或倾斜，C正确．2·1·c·n·j·y
例2. 如图所示，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连。小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，重力加速度为g，则轻绳对小球的拉力大小为(　　)21教育名师原创作品
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A.2mg 　　　B.mg C.mg 　　　D.mg
【答案】C
【解析】对B点处的小球受力分析，如图所示，则有
FT sin 60°＝FN sin 60°；FT cos 60°＋FN cos 60°＝mg
解得FT＝FN＝mg，故C正确。
例3.长木板上表面的一端放有一个质量为m的木 ( http: / / www.21cnjy.com )块，木块与木板接触面上装有摩擦力传感器，如图甲所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大)，另一端不动，摩擦力传感器记录了木块受到的摩擦力Ff随角度α的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
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A．木块与木板间的动摩擦因数μ＝tan θ1
B．木块与木板间的动摩擦因数μ＝
C．木板与地面的夹角为θ2时，木块做自由落体运动
D．木板由θ1转到θ2的过程中，木块的速度变化越来越快
【参考答案】D
【详细解析】当夹角为θ1时，最 ( http: / / www.21cnjy.com )大静摩擦力为Ff2，而滑动摩擦力为Ff1此时木块是加速下滑的，则有μmgcos θ1例4.《中国制造2025》是国家实施强国 ( http: / / www.21cnjy.com )战略行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则(　　)
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A.小球受到的摩擦力方向竖直向下
B.小球受到的摩擦力与重力大小相等
C.若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
D.若铁夹水平移动，小球受到的摩擦力变大
【答案】B
【解析】对小球受力分析可知，小球 ( http: / / www.21cnjy.com )受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，故A项错误，B项正确；增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故C项错误；若水平移动铁夹，由于小球在竖直方向受力始终平衡，故摩擦力大小不变，故D项错误。
【课堂练习】
1.下列各图中，P、Q两小球之间不存在弹力的是(所有的接触面都光滑，小球处于静止状态)(　　)
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【答案】D
【解析】：
利用假设法：A图两球间若无弹力则小球P将向右下运动，故PQ间有弹力，A错误；
利用假设法：B图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动，故PQ间有弹力，B错误；
利用假设法：C图两球间若无弹力则小球P将向下运动，故PQ间有弹力，C错误；
利用状态法：D图两球间若有弹力则小球将向两边运动，故PQ无弹力，D正确。
2. 如图所示，物块A放在 ( http: / / www.21cnjy.com )倾斜的木板上，木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为(　　)
A.　　　　　　　　B． C. D．
【答案】：　C
【解析】：　木板的倾角α为30°时物 ( http: / / www.21cnjy.com )块静止，所受摩擦力为静摩擦力，由沿斜面方向二力平衡可知其大小为mgsin 30°；木板的倾角α为45°时物块滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为μmgcos 45°，由二者相等可得物块和木板间的动摩擦因数为μ＝。
3.如图所示，船夫站在水平甲板上撑杆使船离岸，该过程中（ ）
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A. 船夫和船之间存在摩擦力
B. 岸对杆的作用力大于杆对岸的作用力
C. 杆的弯曲是由杆对岸的作用力引起的
D. 船夫对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力
【答案】A
【解析】
A．船夫和船之间有运动趋势，则存在摩擦力，选项A正确；
B．岸对杆的作用力与杆对岸的作用力是一对作用和反作用力，则岸对杆的作用力等于杆对岸的作用力，选项B错误；【来源：21cnj*y.co*m】
C．杆的弯曲是由岸对杆的作用力引起的，选项C错误；
D．船夫对杆的力和岸对杆的力都作用在杆上，不是相互作用力，选项D错误；
4.如图所示，一只小鸟沿着弯曲的树枝A点缓慢爬行运动到B点的过程中（　　）
A. 树枝对小鸟的作用力先增大后减小 B. 树枝对小鸟的作用力先减小后增大
C. 树枝对小鸟的弹力先增大后减小 D. 树枝对小鸟的弹力保持不变
【答案】C
【解析】
AB．树枝对小鸟的作用力与小鸟的重力相平衡，则树枝对小鸟的作用力大小不变，选项AB错误；
CD．树枝对小鸟弹力 ，（θ是树枝在该点的切线与水平方向的夹角）当小鸟沿着弯曲的树枝A点缓慢爬行运动到B点的过程中，θ先减小后增加，则树枝对小鸟的弹力先增大后减小，选项C正确，D错误；【版权所有：21教育】
5.如图，三米跳板跳水运动员在跳板的外端静止站立时，受到力的个数是( )
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A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
三米跳板跳水运动员在跳板的外 ( http: / / www.21cnjy.com )端静止站立时受重力，跳板的支持力，由于跳板向下弯曲，运动员有向下滑动的趋势，所以还受到静摩擦力作用，所以运动员受到3个力的作用，故C正确。
6.如图所示，一只质量为m的小虫子沿弧形树 ( http: / / www.21cnjy.com )枝缓慢向上爬行，A、B两点中在_____点容易滑落；弧形树枝某位置切线的倾角为θ，则虫子经该位置时对树枝的作用力大小为________。
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【答案】 (1). B (2). mg
【解析】
[1][2]．设树枝上某点的切线的倾角为θ，则在某点时重力沿树枝向下的分量F1=mgsinθ；最大静摩擦力，在B点时θ角较大，则F1较大，而最大静摩擦力fm较小，则虫子容易滑落；虫子经该位置时对树枝的作用力与重力平衡，则大小等于mg。
7.矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力、与速度方向垂直的升力和与速度方向相反的空气阻力。下列受力分析示意图可能正确的是（　　）
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A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】由题意可知所受重力G ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向下，空气阻力Ff与速度方向相反，升力F2与速度方向垂直，发动机推力F1的方向沿喷口的反方向，对比图中选项可知只有A选项符合题意。
8.如图所示，水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸，每一张纸的质量均为，摩擦轮竖直向下压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动，摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为，纸张间的动摩擦因数均为，且有，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，则下列说法正确的是　　
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A．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B．第2张纸受到的合外力可能为零
C．第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动
D．第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
【答案】C
【解答】A、第1张纸相对于轮有向左运动的趋势，则受到的滑动摩擦力与轮的运动方向相同，向右，故A错误；BC、对第2张分析，它对第3张纸的压力等于上面两张纸的重力及摩擦轮的压力之和，最大静摩擦力，而受到的第1张牌的滑动摩擦力为，则第2张纸与第3张纸之间不发生相对滑动，同理，第3张到第10张纸也不发生相对滑动，第2张及以下所有的纸都保持静止状态，所以第2张纸受到的合外力一定为零，故C正确；D对第2张到第9张纸看成一个整体，受到第1张纸给整体向右的摩擦力，根据平衡条件得第10张纸对第9张纸的摩擦力向左，又据力的作用是相互的，第10张纸会受第9张纸给的摩擦力作用，故错误。
1.合力的大小范围
两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2
即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，F合＝|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，F合＝F1＋F2。21*cnjy*com
2.合力与分力大小关系的“3个”重要结论
①两个分力的大小一定时，夹角θ越大，合力越小．
②合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大．
③合力的大小可以大于分力的大小，等于分力的大小，也可以小于分力的大小．
3.力的分解
(1)按力的作用效果分解
①根据力的实际作用效果两个实际分力的方向；
②再根据两个实际分力的方向平行四边形；
③最后由平行四边形和数学知识两个分力的大小。
4. 轻绳中的“活结”两侧实际是同一根轻绳，“死结”两侧是两根不同的轻绳．
5.轻杆模型中，杆顶端所受的各 ( http: / / www.21cnjy.com )力中，除杆的弹力外，如果其他力的合力沿着杆的方向，则杆的弹力也必然沿着杆，如果其他力的合力不沿着杆，则杆的弹力也不会沿着杆．
6.受力分析要根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力，再结合其反作用力是否存在来判定该力是否存在。21教育网
【例题解析】
例1.将一个力分解为两个分力，已知一个分力的方向与成角，另一个分力的大小为，则在分解中　　【来源：21·世纪·教育·网】
A．有无数组解 B．有两解 C．有惟一解 D．无解
【答案】B
【解答】解已知一个分力有确定的方向，与成夹角，知另一个分力的最小值为，而另一个分力大小大于小于，所以分解的组数有两组解。如图。故B正确，
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例2. 将物体所受重力按力的作用效果进行分解，下列图中错误的是(　　)
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【答案】C
【解析】A图中，重力产生了使物体下滑 ( http: / / www.21cnjy.com )的效果及挤压斜面的效果，故A作图正确；B图中，重力产生了向两边拉绳的效果，故B作图正确；C图中，重力产生了挤压两墙壁的效果，两分力分别垂直于墙面，故C作图错误；D图中，重力产生了拉绳及挤压墙面的效果，故D作图正确。故C符合题意。
例3. 沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向。则　　
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A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力
B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力
C．钢箱梁3所受合力最大
D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等
【答案】D
【解答】A、钢箱梁1对2的作用力与钢箱梁2对1的作用力是作用力与反作用力，大小相等，故A错误；
B、对钢箱梁2受力分析，设钢索的拉力与水平方向的夹角为，由平衡条件知，所以钢箱梁1、2间作用力小于钢箱梁2、3间作用力，故B错误；C、每个钢箱梁都处于平衡状态，合力均为零，故C错误；D、由竖直方向受力平衡知：，，钢索拉力的方向相同，所以三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等，故D正确。
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例4. 如图为两种形式的吊车的示意 ( http: / / www.21cnjy.com )图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是(　　)
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A．Fa＝Fb　　　　　　B．Fa>Fb C．Fa【答案】A
【解析】对题图中的A点受力分析，则由图(a ( http: / / www.21cnjy.com ))可得Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg，由图(b)可得tan 30°＝，则Fb＝Fb′＝mg，故Fa＝Fb，A正确．
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例5.如图所示，M、N两物体叠放在 ( http: / / www.21cnjy.com )一起，在竖直向上的恒力F作用下，沿竖直墙壁一起向上做匀速直线运动，则关于两物体受力情况的说法正确的是(　　)
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A.物体M可能受到6个力 B.物体N可能受到4个力
C.物体M与墙之间一定有摩擦力 D.物体M与N之间一定有摩擦力
【答案】D
【解析】物体N受到重力、支持力和静摩擦 ( http: / / www.21cnjy.com )力三个力作用，M和N整体受到重力和外力F两个力作用，竖直墙对物体M没有作用力，所以物体M受到外力F、重力、N对M的压力和摩擦力四个力作用，选项A、B、C错误，D正确。
例6. 图甲是由两圆杆构成的“V ( http: / / www.21cnjy.com )”形斜槽，它与水平面成倾角θ放置．现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速下滑．沿斜槽看去，截面如图乙所示．已知滑块与两圆杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，β＝120°，则(　　)
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A．μ＝tanθ B．左边圆杆对滑块的支持力大小为mgcosθ21·世纪*教育网
C．左边圆杆对滑块的摩擦力大小为mgsinθ D．若增大θ，左边圆杆对滑块的支持力将增大
【答案】B
【解析】滑块恰好匀速下滑，则滑块受力 ( http: / / www.21cnjy.com )平衡，对滑块受力分析，根据平衡条件得，mgsinθ＝2f＝2μFN，mgcosθ＝2FNcos＝FN，解得μ＝tanθ，选项A错误，B正确；左边圆杆对滑块的摩擦力大小为f＝mgsinθ，选项C错误；若θ增大，cosθ减小，则左边圆杆对滑块的支持力将减小，选项D错误．
【课堂练习】
1. 如图所示，物体静止于 ( http: / / www.21cnjy.com )光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物体上，现要使物体沿着OO′方向做直线运动(F1和OO′都在M平面内)。那么必须同时再加一个力F2，则F2的最小值是(　　)
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A．F1cos θ B．F1sin θ C．F1tan θ D．
【答案】B
【解析】要使物体沿OO′方向做直线运动，则物 ( http: / / www.21cnjy.com )体受到的合力F沿OO′方向，如图，由三角形定则知，当F2方向垂直OO′时，F2有最小值，为F2＝F1sin θ，选项B正确。
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2.如图所示，细绳一端固定在A点，另一 ( http: / / www.21cnjy.com )端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q (含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)www.21-cn-jy.com
A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升
【答案】C
【解析】对砂桶Q分析有，Q受到细绳的拉力大 ( http: / / www.21cnjy.com )小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos ＝GP，联立可得2GQcos ＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项A、B错误；由2GQcos ＝GP可知，当θ＝120°时有GQ＝GP，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P桶的位置不变，选项C正确，D错误。
3.如图，用力传感器A、B共同支起一个质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的光滑球。其中A对球的作用力方向与水平方向间夹角始终为30°，B对球的作用力方向可调。为使球保持平衡，传感器B对球作用力的作用点所在范围为______（在区域①、②、③、④、⑤中选填），作用力的最小值为______。（重力加速度为g）
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【答案】 (1). ②③ (2). mg
【解析】
[1]以球为研究对象，受重力G和力传感器A对它的支持力FA作用，如图：
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为使球保持平衡，传感器B对球作用力的作用点所在范围应在②③区域内。
[2]当传感器B对球作用力FB与传感器A对它的支持力FA垂直的时候作用力的最小，最小值为
4.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置，某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为，吊床对人的作用力为，则　　
A．坐着比躺着时大 B．坐着比躺着时小
C．坐着比躺着时大 D．坐着比躺着时小
【答案】A
【解答】解：吊床对人的作用力与重力等值反向，所以躺着和坐在时，都等于人的重力，不变。
坐在吊床上时，吊床两端绳的拉力与竖直方向上的夹角较大，根据共点力平衡有：，越大。则绳子的拉力越大，相反躺着时，绳子的拉力较小，即坐着比躺着时大。故A正确。www-2-1-cnjy-com
5.如图所示，一根不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于点，右端跨过位于点的固定光滑轴，悬挂一质量为的物体。轻绳段水平，长度为，绳子上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一质量为钩码，平衡后，物体上升，则钩码与物体的质量之比为　　
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A． B． C． D．
【答案】D
【解答】由题意可知，重新平衡后，绳子形状如图：
由于长为，物体上升高度，说明绳子在左侧总长度为，则左右两边均为，如图所示，则可知，，故绳子与竖直方向夹角为，则环两边绳子的夹角为，则根据平行四边形定则，环两边绳子拉力的合力为，
根据平衡条件，则钩码重力为，则钩码与物体的质量之比为，故D正确
1.对于两个或两个以上的物体可以整体法分析受力，同时当物体受到三个或三个以上的作用力时，通常正交分解分析问题。
2. 矢量三角形的应用
适用条件：对受三力作用而平衡的物体，将 ( http: / / www.21cnjy.com )力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求解未知力。
3. 相似三角形的应用
适用条件：物体处于三力平衡的状态；已知必要的几何长度、或一定的几何关系
【例题解析】
例1.如图所示，质量为的半球体和质量为的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。半球体的底面与竖直方向夹角为，重力加速度，若不计一切摩擦，下列说法正确的是　　
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A．正方体受3个力的作用 B．正方体对半球体的弹力大小为
C．水平面对正方体的弹力大小为 D．左侧墙面对正方体的弹力大小等于
【答案】D
【解答】A、对正方体进行受力分析，受到重力、地面的支持力、半球体对它的压力以及左侧墙壁对它的支持力，所以正方体受到4个力作用，故A错误；B、对半球体进行受力分析，受到重力、正方体的弹力和右侧墙壁对它的支持力，如图所示，把正方体对半球体的弹力沿水平方向和竖直方向分解，可得：，解得：，故B错误；C、以两个物体所组成的系统为研究对象，竖直方向上系统受到向上的支持力和向下的重力，整体处于静止状态，所以水平面对正方体的弹力大小为，故C错误；D、墙面对半球体的弹力大小，解得：；以整体为研究对象，水平方向上系统受到左右两侧墙面的弹力而平衡，所以左侧墙面对正方体的弹力大小等于，故D正确。
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例2. 如图所示，光滑的 ( http: / / www.21cnjy.com )半圆环沿竖直方向固定，M点为半圆环的最高点，N点为半圆环上与半圆环的圆心等高的点，直径MH沿竖直方向，光滑的定滑轮固定在M处，另一小圆环穿过半圆环用质量不计的轻绳拴接并跨过定滑轮．开始小圆环处在半圆环的最低点H点，第一次拉小圆环使其缓慢地运动到N点，第二次以恒定的速率将小圆环拉到N点．滑轮大小可以忽略，则下列说法正确的是(　　)21·cn·jy·com
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A．第一次轻绳的拉力逐渐增大
B．第一次半圆环受到的压力逐渐减小
C．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，轻绳的拉力相等
D．小圆环第一次在N点与第二次在N点时，半圆环受到的压力相等
【参考答案】C
【详细解析】小圆环沿半圆环缓慢上移过程中，受重力G、拉力FT、弹力FN三个力处于平衡状态，受力分析如图所示．2-1-c-n-j-y
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由图可知△OMN与△NBA相似，则有＝＝(式中R为半圆环的半径)，在小圆环缓慢上移的过程中，半径R不变，MN的长度逐渐减小，故轻绳的拉力FT逐渐减小，小圆环所受的支持力的大小不变，由牛顿第三定律得半圆环所受的压力的大小不变，A、B错误；第一次小圆环缓慢上升到N点时，FN＝G、FT＝G；第二次小圆环运动的过程中，假设小圆环速率恒为v，当小圆环运动到N点时，在水平方向上有FT′cos 45°－FN′＝m，在竖直方向上有G＝FT′sin 45°，解得FT′＝G，FN′＝G－m，再结合牛顿第三定律可知，C正确，D错误．【出处：21教育名师】
例3. 光滑斜面上固定着一根 ( http: / / www.21cnjy.com )刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示。将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力(　　)
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A.逐渐增大 B.大小不变 C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】C
【解析】当悬点A缓慢向上 ( http: / / www.21cnjy.com )移动过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力T先减小后增大，选项C正确。
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【课堂练习】
1. 一质量分布均匀的物块用两根轻绳吊起处于静止状态，合理的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / )
C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】
【详解】质量分布均匀的物 ( http: / / www.21cnjy.com )块的中心在其几何中心，物体受到重力、两根绳子的拉力作用下处于静止状态，故三个力属于共点力，则三个力的作用线必交于一点，根据图象可知，只有D选项的三个力相较于一点，故D正确，ABC错误。
2. 如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m， ( http: / / www.21cnjy.com )两球间用细线2连接，甲球用细线1悬挂在天花板上．现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧．则平衡时两球的可能位置是下列选项中的(　　)
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】用整体法分析，把两个小球看成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个整体，此整体受到的外力为竖直向下的重力2mg、水平向左的力F(甲受到的)、水平向右的力F(乙受到的)和细线1的拉力F1，两水平力相互平衡，故细线1的拉力F1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直；再用隔离法，分析乙球受力的情况，乙球受到竖直向下的重力mg、水平向右的拉力F、细线2的拉力F2，要使得乙球受力平衡，细线2必须向右倾斜，故A正确．
3. 逢年过节，路上挂满喜庆的红灯笼，如图所示有3个灯笼，在风的吹拂下悬绳与竖直方向的夹角为，设每个红灯笼的质量均为，相邻的红灯笼之间用绳子相连接，自上往下数，第一个红灯笼对第二个红灯笼的拉力为　　
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A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：以下面两个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示：
在竖直方向上，由平衡条件得：；解得：
4. 如图示水平地面上有一个圆柱体，现在与竖直墙之间放一完全相同的圆柱体，不计一切摩擦，将缓慢向左移动未与地面接触），则在此过程中对的弹力、墙对的弹力　　21世纪教育网版权所有
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A．变小、变小 B．变小、变大
C．变大、变大 D．变大、变小
【答案】A
【解答】解：以圆柱体B为研究对象，分析受力情况，当A向左移动时，与竖直方向的夹角减小，由图看出，
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A物体对B的弹力与墙对B的弹力均减小，故A正确
一、三种常见的力
二、力的合成与分解及受力分析
三、共点力平衡及动态分析
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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