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专题01 运动学
1.质点是只计质量，不计大小、形状的一个 ( http: / / www.21cnjy.com )几何点，是实际物体在一定条件的科学抽象。能否看作质点，与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略。【出处：21教育名师】
2.对于时间与时刻的理解和判断，关键是抓住在时间轴上，时间用一段线段表示，时刻用一个点表示。
3.位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，位移的大小不大于路程；路程是标量，是运动路径的长度；当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
4.区分清平均速度和瞬时速率的区别，知道平均速度对应是位移和时间，瞬时速度对应的是位置和时刻。
5.加速度等于单位时间内的速度变化量，是反 ( http: / / www.21cnjy.com )映速度变化快慢的物理量，即速度的变化率。要区分速度的变化率与速度的变化量。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【例题解析】
例1.下列说法正确的是　　
A．伽利略用“逻辑归缪法”得出物体下落快慢由它们的质量决定
B．开普勒在前人工作的基础上发现了万有引力定律
C．密立根通过扭秤实验，比较准确地测定了元电荷的数值
D．安培提出著名的分子电流假说，他认为分子电流使每个物质微粒成为一个微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极
例2有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断的正确说法　　
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
D．因为空间站匀速转动，所以加速度为零
例3.如图为郭先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段导航显示界面。下列说法正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．“21:37”指的是时间间隔 B．距镇海“50.6公里”指的是位移
C．区间车速“”指的是平均速度 D．当前车速“”指的是瞬时速率
【课堂练习】
1物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。关于物理学发展过程中的认识，下列说法不正确的是　　【来源：21cnj*y.co*m】
A．法拉第创造性地用“场线”形象地描述“场”
B．奥斯特发现了电流的磁效应
C．自然界的电荷只有两种，库仑把它们命名为正电荷和负电荷
D．牛顿进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
2体育课上，小明同学让一个篮球从离操场地面高处自由释放，篮球经多次弹跳，最后停在操场上，则在此过程中，篮球的位移大小为　　
A． B． C．0 D．因篮球弹跳的次数不知道，故无法判断
3.对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是　　
A．法拉第通过实验研究，总结出“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应
B．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了“分子电流假说”
C．牛顿用“理想实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动原因”的观点
D．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了“日心说”
4. 物理学发展史上，首先把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学家是　　
A．亚里士多德 B．伽利略 C．牛顿 D．法拉第
1.“0—v—0”运动模型 ( http: / / www.21cnjy.com )：通常由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比。本题要求熟练掌握匀变速直线运动的运动规律，然后根据运动特点求解2. 用“逆向思维”法解答：根据题意，物体匀减速运动至静止，若倒过来分析，物体则反向做初速度为零的匀加速直线运动21教育名师原创作品
3. 求两个物体的距离根据题目所给的条件，判断两物体的运动时间的关系，带入自由落体运动公式推导即可．2·1·c·n·j·y
4.竖直上抛运动常用的两种方法：分段法和整体法
★解决运动学问题的基本思路
化过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论
★注意运动学公式中正方向的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
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【例题解析】
例1.某人大雾天驾车在高速路上行驶，已知能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，该人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为．为安全行驶，汽车行驶的最大速度是　　
A． B． C． D．
例2.《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”一辆汽车以的速度匀速行驶，驾驶员发现前方处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动，若已知行人还需才能通过斑马线，则刹车后汽车的加速度大小至少为　　2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
例3. 一质点做匀加速直线运动，在时间内的平均速度为，末速度是初速度的3倍。则该质点在时间内的加速度为　　
A． B． C． D．
例4. 两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距
A. B. C. D.
例5.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出， ( http: / / www.21cnjy.com )抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间不可能为(　　)
A．(2－)s　　　　　 B．(2＋)s C．(2＋)s D． s
【课堂练习】
1. 一辆公交车在平直的公路上从站出发运动至站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为、，匀速过程的速度大小为，则　　
A．增大，保持、不变，加速过程的平均速度不变
B．减小，保持、不变，匀速运动过程的时间将变长
C．增大，保持、不变，全程时间变长
D．只要不变，不论、如何变化，全程平均速度不变
2. 一物体作匀变速直线运动，在通过第一段位移的过程中，其速度变化量为△，紧接着通过第二段位移，速度变化量仍为△．则关于物体的运动，下列说法正确的是　　www.21-cn-jy.com
A．第一段位移一定大于第二段位移 B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为 D．通过两段位移的平均速度为
3.如图所示，一小球(可视为质点) ( http: / / www.21cnjy.com )沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)
A．12 m/s, 13 m/s, 14 m/s B．10 m/s, 14 m/s, 18 m/s
C．8 m/s, 10 m/s, 16 m/s D．6 m/s, 12 m/s, 18 m/s
1.x-t图像中两图线的交点表示两 ( http: / / www.21cnjy.com )物体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。如果有些关系（如 t0）无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。21教育网
2追及、相遇问题的解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘 ( http: / / www.21cnjy.com )题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。【版权所有：21教育】
【例题解析】
例1.一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的 -t图像(x为位移)，可以推知(　　)21*cnjy*com
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s时的速度是1 m/s
D．t＝2 s时位移是3 m
例2.如图所示，A、B两物 ( http: / / www.21cnjy.com )体相距s＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
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A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
例3.甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标，此后运动的图象如图所示。经过下一路标时，三辆汽车速度再次相同。则下列判断正确的是　　
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A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标 D．甲、乙、丙三辆车同时通过下一路标
例4. 行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度变化的关系图象描述正确的是　　21·世纪*教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【课堂练习】
1．从塔顶由静止释放一个 ( http: / / www.21cnjy.com )小球A的时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t0的图线为(　　)21cnjy.com
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2.运动员进行跳伞训练。假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的图象不可能是　　21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示，下列说法正确的是　　
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A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．在时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远D．在时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的
4.一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度随时间变化的图象如图所示，其中可能正确的是　　
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是　　
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A．猴子在时的速度为0 B．猴子在内做匀变速直线运动
C．时猴子的速度大小为6 D．猴子在内的加速度大小为
6.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面 ( http: / / www.21cnjy.com )上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有挡光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出挡光片从光电门甲至乙所用的时间t，改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如右表所示．若滑块所受摩擦力始终相同．
( http: / / www.21cnjy.com / )图1
s(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t(ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4
s/t(m/s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
(1)滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是________；21·cn·jy·com
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出-t图线：
( http: / / www.21cnjy.com / ) 图2
(3)由所画出的-t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(保留1位小数)．
(4)若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次，光电门甲的位置保持不变，画出t图线后，得出的纵坐标截距的物理含义为________．www-2-1-cnjy-com
运动学是高中物理最重要、最基础的内容， ( http: / / www.21cnjy.com )是和生活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点。解决这类问题时，应把实际问题转化为物理模型，然后通过物理规律解题。
【例题解析】
例1. 利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为，每块砖的平均厚度为，估算石子释放点距地面的高度最接近　　
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A． B． C． D．
【课堂练习】
1. 两木块自左向右运动，现用高速 ( http: / / www.21cnjy.com )摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知(　　)
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A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同
B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同
D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同
2.为了加快高速公路的通行，许多省市的E ( http: / / www.21cnjy.com )TC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　)
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3.要求摩托车由静止开始在尽量短的时 ( http: / / www.21cnjy.com )间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的： 要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s.
t1＝＝…，t2＝＝…，t＝t1＋t2＝….
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算．若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
启动加速度a1 4m/s2
制动加速度a2 8m/s2
直道最大速度v1 40m/s
弯道最大速度v2 20m/s
直道长度s 218m
考点一、运动学历史及各参数的理解与辨析
考点二、解决运动学问题的基本思路及注意细节
考点三、运动图像、追及相遇问题
考点四、运动学中的SSET问题
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专题01 运动学
1.质点是只计质量，不计大 ( http: / / www.21cnjy.com )小、形状的一个几何点，是实际物体在一定条件的科学抽象。能否看作质点，与物体本身无关，要看所研究问题的性质，看物体的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略。
2.对于时间与时刻的理解和判断，关键是抓住在时间轴上，时间用一段线段表示，时刻用一个点表示。
3.位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位 ( http: / / www.21cnjy.com )置，位移的大小不大于路程；路程是标量，是运动路径的长度；当质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
4.区分清平均速度和瞬时速率的区别，知道平均速度对应是位移和时间，瞬时速度对应的是位置和时刻。
5.加速度等于单位时间内的速度变化量，是反映 ( http: / / www.21cnjy.com )速度变化快慢的物理量，即速度的变化率。要区分速度的变化率与速度的变化量。当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动。
【例题解析】
例1.下列说法正确的是　　
A．伽利略用“逻辑归缪法”得出物体下落快慢由它们的质量决定
B．开普勒在前人工作的基础上发现了万有引力定律
C．密立根通过扭秤实验，比较准确地测定了元电荷的数值
D．安培提出著名的分子电流假说，他认为分子电流使每个物质微粒成为一个微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极21世纪教育网版权所有
【答案】D
【解析】A、伽利略用“逻辑归缪法”得出物体下 ( http: / / www.21cnjy.com )落快慢与它们的质量无关，重物与轻物下落一样快，故A错误；B、牛顿在前人工作的基础上发现了万有引力定律，故B错误；C、密立根通过油滴实验，比较准确地测定了元电荷的数值，故C错误；D、安培提出著名的分子电流假说，他认为分子电流使每个物质微粒成为一个微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极，故D正确。21教育网
故选：D
例2有下列几种情景，请根据所学知识选择对情景的分析和判断的正确说法　　
A．因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B．轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C．高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度很大
D．因为空间站匀速转动，所以加速度为零
【答案】B
【解析】A、点火后即将升空的 ( http: / / www.21cnjy.com )火箭受到向上的推力大于火箭的重力，由牛顿第二定律知火箭由向上的加速度，故A错误；B、加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快加速度越大；轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大，故B正确；C、磁悬浮列车在轨道上高速行驶，速度很大，但可能匀速行驶，所以加速度不一定很大，故C错误；D、空间站在绕地球做匀速圆周运动，匀速圆周运动为速率不变的曲线运动，速度方向时刻变化，速度变化量不为零，加速度不为零，故D错误；【出处：21教育名师】
故选：B
例3.如图为郭先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段导航显示界面。下列说法正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．“21:37”指的是时间间隔 B．距镇海“50.6公里”指的是位移
C．区间车速“”指的是平均速度 D．当前车速“”指的是瞬时速率
【答案】D
【解析】A、“”指的是时间点，是时刻，故A错误；B、50.6公里指的是经过的路线的长度，是路程。故B错误；C、平均速度是位移与路程的比值，而车速“”指的是路程与时间的比值，故C错误；D、当前车速“”是说的某一时刻的速度，是瞬时速度，故D正确；
故选：D
【课堂练习】
1物理学的发展极大地丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。关于物理学发展过程中的认识，下列说法不正确的是　　
A．法拉第创造性地用“场线”形象地描述“场”
B．奥斯特发现了电流的磁效应
C．自然界的电荷只有两种，库仑把它们命名为正电荷和负电荷
D．牛顿进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论
【答案】C
【解析】A、法拉第认为电荷的周围存在着由它产生的电场，并创造性地用“场线”形象地描述“场”。故A正确；B、奥斯特发现了电流周围存在着磁场，故B正确；C、自然界中有两种电荷，但不是库仑命名的，故C错误；D、牛顿进行了“月地检验”，得出天上和地下的物体都遵从万有引力定律的结论，故正确。
本题选错误的，
故选：C
2体育课上，小明同学让一个篮球从离操场地面高处自由释放，篮球经多次弹跳，最后停在操场上，则在此过程中，篮球的位移大小为　　
A． B． C．0 D．因篮球弹跳的次数不知道，故无法判断
【答案】A
【解析】解：无论球上下运动多少次，最终是要停在地面上，所以球的初位置是离地面高处，末位置是在地面上，位移是指从初位置到末位置的有向线段，所以位移的大小就是，所以A正确，BCD错误。
故选：A
3.对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是　　
A．法拉第通过实验研究，总结出“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应
B．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了“分子电流假说”
C．牛顿用“理想实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动原因”的观点
D．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了“日心说”
【答案】A
【解析】A、法拉第发现了电磁感应现象后，领悟到：“磁生电”是一种在变化、运动的过程中才能出现的效应，符合物理学史实。故A正确；B、奥斯特通过实验发现了电流周图存在磁场，安培总结出分子电流假说，并提出判定磁场方向的方法安培定则。故B错误；C、伽利略用“理想实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动原因”的观点，故C错误；D、开普勒发现了行星三大定律，哥白尼提出了“日心说”，故D错误。
故选：A
4. 物理学发展史上，首先把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学家是　　
A．亚里士多德 B．伽利略 C．牛顿 D．法拉第
【答案】B
【解析】解：伽利略首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理结合起来，有力地推进了人类科学的发展。故ACD错误，B正确。
故选：B
1.“0—v—0”运动模型：通常 ( http: / / www.21cnjy.com )由平均速度公式求解最大速度．根据速度公式研究加速与减速过程的时间之比。本题要求熟练掌握匀变速直线运动的运动规律，然后根据运动特点求解
2. 用“逆向思维”法解答：根据题意，物体匀减速运动至静止，若倒过来分析，物体则反向做初速度为零的匀加速直线运动
3. 求两个物体的距离根据题目所给的条件，判断两物体的运动时间的关系，带入自由落体运动公式推导即可．
4.竖直上抛运动常用的两种方法：分段法和整体法
★解决运动学问题的基本思路
化过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选公式列方程→解方程并讨论
★注意运动学公式中正方向的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以a的方向为正方向。
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【例题解析】
例1.某人大雾天驾车在高速路上行驶，已知能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为，该人的反应时间为，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为．为安全行驶，汽车行驶的最大速度是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：设汽车的最大速度为，
则有：，代入数据解得最大速度。
故选：B
例2.《道路交通安全法》第四十七条规定：“机动车行经人行横道，应减速行驶；遇行人正在通过人行横道时，应停车让行。”一辆汽车以的速度匀速行驶，驾驶员发现前方处的斑马线上有行人，驾驶员立即刹车使车做匀减速直线运动，若已知行人还需才能通过斑马线，则刹车后汽车的加速度大小至少为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：汽车的初速度为，若在内速度刚好减小为零，则加速度最小，由速度位移关系有，代入数据可得加速度大小为，所用时间为；若汽车在的时间内速度减小为零，则位移为，行人还没有完全通过斑马线，故可知汽车刹车的最小加速度为，故A正确，BCD错误。【来源：21cnj*y.co*m】
故选：A
例3. 一质点做匀加速直线运动，在时间内的平均速度为，末速度是初速度的3倍。则该质点在时间内的加速度为　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：设质点运动的初速度为，加速度为，则末速度是初速度的3倍为，有：，
加速度：．故D正确，ABC错误。
故选：D
例4. 两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为，当第二个物体开始下落时，两物体相距
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】第二个物体在第一个物体下落后开始下落，此时第一个物体下落高度
；根据知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为和
两物体未下落时相距 ；所以当第二个物体开始下落时，两物体相距
故选：B
例5.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出 ( http: / / www.21cnjy.com )点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，g＝10 m/s2，设塔足够高，则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间不可能为(　　)
A．(2－)s　　　　　 B．(2＋)s C．(2＋)s D． s
【答案】D
【解析】物体在塔顶边缘的A点抛出，位移 ( http: / / www.21cnjy.com )大小为10 m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下，在A点之上时，通过位移大小为10 m处有上升和下降两种过程，在A点之下10 m处只有下降过程。21·世纪*教育网
法一：分段法
由H＝，得v0＝20 m/s，物体上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，得v1＝10 m/s，
则t1＝＝(2－)s，故A对；物体从抛出到下落至A点上方10 m时，t2＝t1＋＝(2＋)s，故B对；
物体从最高点到下落至A点下方10 ( http: / / www.21cnjy.com )m处时，H＋h＝gt32，则t3＝ s，故物体从抛出到下落至A点下方10 m处时，t3′＝＋t3＝(2＋)s，故C对，D错。
法二：全程法
取竖直向上为正方向，物体的位移为x＝v0t－gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，
解得t1＝(2－)s，t2＝( ( http: / / www.21cnjy.com )2＋)s，故选项A、B对。当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝(2＋)s，另一解为负值，舍去，故选项C对，D错。
故选：D
【课堂练习】
1. 一辆公交车在平直的公路上从站出发运动至站停止，经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，设加速和减速过程的加速度大小分别为、，匀速过程的速度大小为，则　　
A．增大，保持、不变，加速过程的平均速度不变
B．减小，保持、不变，匀速运动过程的时间将变长
C．增大，保持、不变，全程时间变长
D．只要不变，不论、如何变化，全程平均速度不变
【答案】A
【解析】A匀变速运动的平均速度为：，则加速运动过程的平均速度等于，不变则加速过程的平均速度不变，故正确；B、匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移分别为、、，如果减小，保持、不变，则加速过程的时间将增大，加速过程的位移增大，而减速的时间和位移不变，所以匀速的位移将减小，匀速的时间减小，故B错误；
C、作出物体运动的速度图象如图甲所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
增大，保持、不变，运动的时间将减小，故C错误；
D、同理如图乙所示，不变，、变化，则全程的时间将会发生变化，全程平均速度变化，故错误；
故选：A
2. 一物体作匀变速直线运动，在通过第一段位移的过程中，其速度变化量为△，紧接着通过第二段位移，速度变化量仍为△．则关于物体的运动，下列说法正确的是　　
A．第一段位移一定大于第二段位移 B．两段运动所用时间一定不相等
C．物体运动的加速度为 D．通过两段位移的平均速度为
【答案】C
【解析】A、两段过程中速度的变化量相等，根据知，两段过程中运动的时间相等，若做匀加速直线运动，第一段位移小于第二段位移，若做匀减速直线运动，第一段位移大于第二段位移，故A错误，B错误；C、两段过程的时间相等，设为△，则有：，又△△，解得物体的加速度，故C正确；D、运动的总时间，则通过两段位移的平均速度，故D错误。
故选：C
3.如图所示，一小球(可视为质点)沿斜 ( http: / / www.21cnjy.com )面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点。已知AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)www-2-1-cnjy-com
A．12 m/s, 13 m/s, 14 m/s B．10 m/s, 14 m/s, 18 m/s
C．8 m/s, 10 m/s, 16 m/s D．6 m/s, 12 m/s, 18 m/s
【答案】D
【解析】根据Δx＝at2得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则vB＝＝ m/s＝12 m/s，则经过C点的速度vC＝vB＋at＝12 m/s＋3×2 m/s＝18 m/s，经过A点的速度vA＝vB－at＝12 m/s－3×2 m/s＝6 m/s，
故选：D
1.x-t图像中两图线的交点表示两物 ( http: / / www.21cnjy.com )体相遇，v-t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。如果有些关系（如 t0）无法从题中直接读出，只能根据初始条件和物理规律推导，建立和t0的函数关系，然后结合数学知识得出结果。
2追及、相遇问题的解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充 ( http: / / www.21cnjy.com )分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。21cnjy.com
【例题解析】
例1.一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的 -t图像(x为位移)，可以推知(　　)
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1 m/s2
C．t＝2 s时的速度是1 m/s
D．t＝2 s时位移是3 m
【答案】B
【解析】由题意可得题图图 ( http: / / www.21cnjy.com )线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2 s时，根据公式v＝v0＋at，可得速度是3 m/s，故C项错误；当t＝2 s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D项错误。
故选：B
例2.如图所示，A、B两物体相距s ( http: / / www.21cnjy.com )＝7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA＝4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正在摩擦力作用下以vB＝10 m/s向右匀减速运动，加速度a＝－2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
【答案】B
【解析】由题意知，t＝5 ( http: / / www.21cnjy.com ) s时，物体B的速度减为零，位移大小xB＝vBt＋at2＝25 m，此时A的位移xA＝vAt＝20 m，A、B两物体相距Δs＝s＋xB－xA＝7 m＋25 m－20 m＝12 m，再经过Δt＝＝3 s，A追上B，所以A追上B所经历的时间是5 s＋3 s＝8 s【版权所有：21教育】
故选：B
例3.甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时经过某一路标，此后运动的图象如图所示。经过下一路标时，三辆汽车速度再次相同。则下列判断正确的是　　
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲车先通过下一路标 B．乙车先通过下一路标
C．丙车先通过下一路标 D．甲、乙、丙三辆车同时通过下一路标
【答案】C
【解析】解：根据题意：经过下一路标 ( http: / / www.21cnjy.com )时，三辆汽车速度再次相同，由图知，当丙车与乙车速度相同时，丙车的位移比甲车和乙车的位移都大，说明丙车通过下一个路标时，甲、乙两车还没有到达下一个路标，所以，丙车先通过下一路标，故ABD错误，C正确。
故选：C
例4. 行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止，等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动直到恢复原来的速度继续匀速行驶，则从刹车到继续匀速行驶这段过程，位移随速度变化的关系图象描述正确的是　　
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】解：在减速过程由速度和位移关系可知：
；得；为负值，故图象应为开口向下的二次函数图象；
由速度为零开始增大时，；是停止时的位置坐标；
；为正值，故图象为开口向上的二次函数图象；故正确的图象为C；
故选：C
【课堂练习】
1．从塔顶由静止释放一个小球A的 ( http: / / www.21cnjy.com )时刻为计时零点，t0时刻，在与A球t0时刻所在位置的同一水平高度，由静止释放小球B，若两球都只受重力作用，设小球B下落时间为t，在A、B两球落地前，A、B两球之间的距离为Δx，则 t0的图线为(　　)
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解析】A、B两球释放后都做自由落 ( http: / / www.21cnjy.com )体运动，B球释放时，A球的速度vA＝gt0，B球释放后t时间时，A、B两球之间的距离Δx＝vAt＋gt2－gt2＝gt0t，则＝gt0，所以 t0的图线为一条过原点的倾斜直线，斜率为g。故选：Bwww.21-cn-jy.com
2.运动员进行跳伞训练。假设运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，打开伞后所受空气阻力和下落速度成正比，不计开伞时间，跳伞运动员下落过程的图象不可能是　　【来源：21·世纪·教育·网】
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】A、运动员在没有打开降落伞时做自由落体运动，有，图象是过原点的直线。打开伞后，若空气阻力等于重力，运动员做匀速直线运动，A图是可能的。故A正确；B、若空气阻力小于重力，运动员做加速直线运动，根据牛顿第二定律有，增大，减小，图象的斜率减小，则B图是可能的。故B正确；CD、若空气阻力大于重力，运动员做减速直线运动，根据牛顿第二定律有，减小，减小，图象的斜率绝对值减小，当时运动员做匀速运动，最终速度不可能为零，则C图是可能的，D图不可能，故C正确，D错误。
本题选不可能的，故选：D
3.甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图所示，下列说法正确的是　　
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．在时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度
C．在时间内，丙、丁两车在时刻相距最远
D．在时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的
【答案】C
【解析】A、位移时间图线表示位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹，甲乙都做直线运动，故A错误；B、由位移时间图线知，在时间内，甲乙两车通过的位移相等，时间相等，甲车平均速度等于乙车平均速度，故B错误；C、时间内，丁车的速度大于丙车的速度，两车距离逐渐增大，在时刻相距最远，故C正确；D、时间内，丁图象的切线斜率可能等于丙的斜率，丙、丁两车的加速度可以相同，故D错误。
故选：C
4.一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度随时间变化的图象如图所示，其中可能正确的是　　21*cnjy*com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】D
【解析】忽略石子受到的空气阻力，石子只受重力，加速度恒为，图象是向下倾斜的直线。
对于泡沫塑料球，根据牛顿第二定律得：
上升过程有，下降过程有，
又，得，则上升过程中，随着的减小，减小。
，则下降过程中，随着的增大，减小。所以不断减小，方向不变，故ABC错误，D正确。
故选：D
5.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是　　2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．猴子在时的速度为0 B．猴子在内做匀变速直线运动
C．时猴子的速度大小为6 D．猴子在内的加速度大小为
【答案】D
【解析】A、由乙图知，猴子在时的分速度为0，由丙图知，猴子水平方向上做匀速直线运动，速度大小为，所以猴子在时的速度为，故A错误；B、猴子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下。猴子水平方向上做匀速直线运动，加速度为零，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在内做匀变速曲线运动。故B错误；C、时猴子的竖直分速度大小为：，则猴子的速度为。故C错误；D、图象的斜率等于加速度，则知猴子的加速度大小为：，因此加速度大小为，故D正确。故选：D
6.利用图1所示的装置可测 ( http: / / www.21cnjy.com )量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动，当一带有挡光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出挡光片从光电门甲至乙所用的时间t，改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用米尺测量甲、乙之间的距离s，记下相应的t值；所得数据如右表所示．若滑块所受摩擦力始终相同．
( http: / / www.21cnjy.com / )图1
s(m) 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t(ms) 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4
s/t(m/s) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
(1)滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度v1、测量值s和t四个物理量之间所满足的关系式是________；21教育名师原创作品
(2)根据表中给出的数据，在图2给出的坐标纸上画出-t图线：
( http: / / www.21cnjy.com / ) 图2
(3)由所画出的-t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(保留1位小数)．
(4)若某同学做该实验时误将光电门乙的位置改变多次，光电门甲的位置保持不变，画出t图线后，得出的纵坐标截距的物理含义为________．
【答案】(1)s＝v1t－at2　(2)如图　(3)2.0　(4)滑块经过光电门甲时的瞬时速度　
【解析】(1)可以将该过程反向 ( http: / / www.21cnjy.com )处理，则很容易得出s＝v1t－at2.　(3)由s＝v1t－at2，得＝v1－t，则－t图线的斜率为－，处理数据得k＝－0.98，则a≈2.0m/s2.　(4)由于光电门甲的位置不变，则纵坐标截距的物理意义是滑块经过光电门甲时的瞬时速度．
( http: / / www.21cnjy.com / )
第6题图
运动学是高中物理最重要、最基础的内容，是和生 ( http: / / www.21cnjy.com )活、体育、交通结合紧密的知识点，是高考命题的重点和热点。解决这类问题时，应把实际问题转化为物理模型，然后通过物理规律解题。
【例题解析】
例1. 利用手机的照相功能可以研究自由落体运动。实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条径迹，已知手机照相的曝光时间为，每块砖的平均厚度为，估算石子释放点距地面的高度最接近　　
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】石子在曝光时间内的平均速度为△，
可近似将此速度看成是石子到点时的瞬间速度，取
根据；解得：;释放总高度，故A正确。
故选：A
【课堂练习】
1. 两木块自左向右运动，现用高速摄 ( http: / / www.21cnjy.com )影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知(　　)21·cn·jy·com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t1两木块速度相同
C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同 D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同21*cnjy*com
【答案】C
【解析】首先由图看出： ( http: / / www.21cnjy.com )上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显是做匀速运动．由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间
故选：C
2.为了加快高速公路的通 ( http: / / www.21cnjy.com )行，许多省市的ETC联网正式运行，ETC是电子不停车收费系统的简称。假设减速带离收费岛口的距离为50 m，收费岛总长度为40 m，如图所示。汽车以大小为72 km/h的速度经过减速带后，需要在收费中心线前10 m处正好匀减速至36 km/h，然后匀速通过中心线即可完成缴费，匀速过中心线10 m后再以相同大小的加速度匀加速至72 km/h，然后正常行驶。下列关于汽车的速度—时间图像正确的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com / )
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】A
【解析】根据题述，汽车做匀减速运动的 ( http: / / www.21cnjy.com )加速度大小为 m/s2＝2.5 m/s2，根据运动学公式可知，经过4 s汽车速度减小到36 km/h＝10 m/s，然后匀速运动到中心线缴费。汽车从开始匀速运动到通过中心线10 m后所用的时间为 s＝2 s，随后汽车开始匀加速，根据运动学公式可得，再经过4 s，汽车加速至72 km/h＝20 m/s，然后正常行驶
故选：A
3.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间 ( http: / / www.21cnjy.com )内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．2·1·c·n·j·y
某同学是这样解的： 要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40m/s，然后再减速到v2＝20m/s.
t1＝＝…，t2＝＝…，t＝t1＋t2＝….
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算．若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
启动加速度a1 4m/s2
制动加速度a2 8m/s2
直道最大速度v1 40m/s
弯道最大速度v2 20m/s
直道长度s 218m
【答案】不合理；最短时间为11s
【解析】本题属于辨析题，要求考生能根据题意所提供的实际情况，作出正确判断．
该同学的解法不正确．因为摩托车必须在21 ( http: / / www.21cnjy.com )8m的直道上完成变速运动过程，但按照该同学的解法，t1＝＝s＝10s，t2＝＝s＝2.5s，t＝t1＋t2＝12.5s.
摩托车的位移为s＝s1＋s2＝v1t1＋(v1＋v2)t2＝×40×10m＋×(40＋20)×2.5m＝275m，已大于直道长度218m.
正确的解法如下：
摩托车在t1时间内加速到vmax，再在t2时间内减速到v2，总位移s为218m.
t1＝，①；t2＝，②；t1＋t2＝s，③
由①②③式联立解得vmax＝36m/s，最短时间t＝t1＋t2＝＋＝s＋s＝11s
考点一、运动学历史及各参数的理解与辨析
考点二、解决运动学问题的基本思路及注意细节
考点三、运动图像、追及相遇问题
考点四、运动学中的SSET问题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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