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专题03 牛顿三大定律
1．惯性的两种表现形式
(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。
(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。
2.作用力和反作用力与一对平衡力的对比分析
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3.求解瞬时加速度的步骤
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4.牛顿第二定律的瞬时性应用
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【例题解析】
例1.一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图(　　)
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【答案】A
【解析】当火车向右做匀减速运动时，碗内的水由于惯性，保持原来较大的速度向右运动，则只有图A所示的情形符合要求，故A正确．【来源：21cnj*y.co*m】
【点睛】由于液体内任一部分所受合力水平向左， ( http: / / www.21cnjy.com )故可在液体内部任意位置取一个立方体，则右侧面处的压强必大于左侧面处的压强，由液体的压强公式p＝ρgh可知，液体内同一水平线上各点从左到右距液面高度依次增大，故A正确．
例2.小华坐在一列正在行驶的火车车厢里，突然看到原来静止在水平桌面上的小球向后滚动，假设桌面是光滑的，则下列说法错误的是(　　)
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A．小球在水平方向受到了向后的力使它向后运动
B．小球所受的合力为0，以地面为参考系，小球的运动状态并没有改变
C．火车一定是在向前加速
D．以火车为参考系，此时牛顿第一定律已经不能适用
【答案】A
【解析】小球因为有惯性，要保持原来的匀速直 ( http: / / www.21cnjy.com )线运动状态，若突然看到原来静止在水平桌面上的小球向后滚动，是小球相对于火车向后运动，说明火车正在向前做加速运动，小球在水平方向并不受力的作用，故A错误，C正确；小球在水平方向并不受力的作用，小球所受的合力为0，以地面为参考系，小球的运动状态并没有改变，故B正确；牛顿运动定律适用于惯性参考系，此时，火车做加速运动，不再是惯性参考系，所以牛顿第一定律已经不再适用，故D正确。【版权所有：21教育】
例3.图为杂技“顶竿”表演 ( http: / / www.21cnjy.com )的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　　)
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A．(M＋m)g　　　　　　　 B．(M＋m)g－ma
C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g
【答案】B
【解析】对竿上的人进行受力分析：其受重力mg ( http: / / www.21cnjy.com )、摩擦力Ff，有mg－Ff＝ma，则Ff＝m(g－a)．竿对人有摩擦力，人对竿也有摩擦力，且大小相等，方向相反．对竿进行受力分析：其受重力Mg、竿上的人对竿向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg＋Ff′＝FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力和反作用力，由牛顿第三定律，得到FN′＝Mg＋Ff′＝(M＋m)g－ma，故选项B正确．2·1·c·n·j·y
例4.如图所示，A、B两小球分别用轻 ( http: / / www.21cnjy.com )质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)
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A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C．A与B的加速度之比为1∶1
D．A与B的加速度之比为cos θ∶1
【答案】D
【解析】根据题述可知，A、B两球的质量相等， ( http: / / www.21cnjy.com )均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示，由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ；剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有Fcos θ＝mg，ma2＝mgtan θ，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则D正确．
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【课堂练习】
1.小明在观察如图所示的沙子堆积时，发现沙子 ( http: / / www.21cnjy.com )会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（ ）
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A. 60m2　　 B. 200m2　 　C. 250m2　　 D. 500m2【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】A
【解析】沙堆底部周长为31.4m，故圆锥体 ( http: / / www.21cnjy.com )的底部圆半径为，对锥面上的一粒沙粒分析，当满足（为锥体的底角）时沙粒刚好静止，故，解得圆锥体高，故圆锥体的体积约为，A正确．
2昆虫沫蝉跳跃的高度可达0.7m ( http: / / www.21cnjy.com )，而其身体长度仅有几毫米，跳跃能力远远超过了人们先前所认为的昆虫界的“跳高冠军”——跳蚤。 已知沫蝉起跳时，平均加速度可达3.8 km/s2，则沫蝉起跳时对地面的平均压力大小与其受到的重力大小的比约为（　　）
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A．3.8：1 B．38：1 C．380：1 D．3800：1
【答案】C
【详解】沫蝉起跳时，由牛顿第二定律得：FN-mg=ma
解得地面对沫蝉的支持力大小FN=381mg；由牛顿第三定律可知，它对地面的压力大小FN′=FN=381mg
则FN′：G=381：1；平均压力大小与其受到的重力大小的比约为380:1。
3.设想如能创造一理想的没有摩擦的环境，用一个人的力量去拖一艘万吨巨轮，由于巨轮惯性太大，则会出现的情况( )
A. 完全无法拖动巨轮 B. 要经过较长时间才会产生明显速度
C. 一施力就会产生明显位移 D. 要经过较长时间才会产生明显的加速度
【答案】B
【解析】根据牛顿第二定律知，一旦 ( http: / / www.21cnjy.com )有合力，巨轮立即产生加速度，物体的速度会发生变化，但由于质量较大，所以只能产生一个较小的加速度，要经过较长时间才会产生明显的速度和位移。
A．完全无法拖动巨轮，与结论不相符，A错误；
B．要经过较长时间才会产生明显的速度，与结论相符，B正确；
C．一施力就会产生明显位移，与结论不相符，C错误；
D．要经过较长时间才会产生明显的加速度，与结论不相符，D错误。
4.大型油罐车内的油在运输过程中极 ( http: / / www.21cnjy.com )易发生涌动（如图1），为了防止油涌动导致车体重心急剧变化的危害，在油罐车内部设置了一些固定挡板（如图2）。下列说法错误的是（　　）
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A．油罐车匀速向左拐弯时，油罐内的油将涌动到油罐的右侧
B．油罐车在设置挡板后，减小了油的惯性，使油不容易发生涌动
C．油罐车在匀速前进的过程中突然刹车，挡板可以减弱油向前剧烈涌动
D．油罐车在平直道路上匀速前进时，即使没有挡油板油也几乎不会涌动
【答案】B
【解析】A．由于惯性油罐车匀速向左拐弯时，油罐内的油将涌动到油罐的右侧，故A正确；
B．惯性取决于物体的质量，故B错误；
C．油罐车在匀速前进的过程中突然刹车，由于惯性油向前剧烈涌动，设置挡板并不能改变油的惯性，但能减弱油向前剧烈涌动，故C正确；21世纪教育网版权所有
D．油罐车在平直道路上匀速前进时，由牛顿第一定律可知，即使没有挡油板油也几乎不会涌动，故D正确。
1．解决动力学两类问题的两个关键点
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解决动力学问题时的处理方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
2.连接体问题内外力的关系
常见的连体模型：
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连接体的特点：
两个组员具有共同大小的加速度；两个组员具有共同大小的速度：
处理连接体的基本方法：整体法与隔离法配合使用；
3.两物体接触或者脱离的临界条件是FN=0
【例题解析】
例1.如图所示，质量为的小车置于水平面上，轻绳跨过小车右顶端的滑轮连接质量分别为、的两个物块，置于小车水平上表面，竖直悬挂并贴着小车右竖直挡板，所有接触面都是光滑的，对施加水平推力，、能与保持相对静止，则的大小为　　
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A． B． C． D．
【答案】A
【解答】以物块为研究对象，物块竖直方向没有加速度，根据平衡条件可得细绳的拉力：
对物块，根据牛顿第二定律得：；解得：
对整体，根据牛顿第二定律得：，故正A确
例2.如图所示，一固定杆与水平方向夹角为 ( http: / / www.21cnjy.com )θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ<β，则滑块的运动情况是(　　)
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A．沿着杆加速下滑 B．沿着杆加速上滑 C．沿着杆减速下滑 D．沿着杆减速上滑
【参考答案】D
【详细解析】把滑块和球看成一 ( http: / / www.21cnjy.com )个整体受力分析，沿杆和垂直杆建立直角坐标系，若速度方向沿杆向下，则沿杆方向有(m1＋m2)gsinθ－f＝(m1＋m2)a，垂直杆方向有FN＝(m1＋m2)gcosθ，摩擦力f＝μFN，联立可解得a＝gsinθ－μgcosθ.对小球有，若θ＝β，a＝gsinβ，现有θ<β，则有a>gsinβ，所以gsinθ－μgcosθ>gsinβ，gsinθ－gsinβ>μgcosθ，因为θ<β，所以gsinθ－gsinβ<0，但μgcosθ>0，所以假设不成立，即速度的方向一定向上．由于加速度方向向下，所以滑块沿杆减速上滑，故D正确．
例3.如图所示为四旋翼无人机，它是一种能 ( http: / / www.21cnjy.com )够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)．
(1)求运动过程中所受空气阻力大小；
(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；
(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程 ( http: / / www.21cnjy.com )中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．
【答案】(1)4 N　(2)100 m　(3) s
【解析】(1)根据题意，在上升过程中由牛顿第二定律得：
F－mg－Ff＝ma；由运动学规律得，上升高度：h＝at2 联立解得：Ff＝4 N.
(2)下落过程由牛顿第二定律：
mg－Ff＝ma1；得：a1＝8 m/s2 ；落地时的速度v2＝2a1H；联立解得：H＝100 m.
(3)恢复升力后向下减速，由牛顿第二定律得：
F－mg＋Ff＝ma2；得：a2＝10 m/s2
设恢复升力后的速度为vm，则有
eq \f(v,2a1)＋eq \f(v,2a2)＝H；得：vm＝ m/s；由：vm＝a1t1；得：t1＝ s.
例题4.如图所示，质量为M的斜面A置 ( http: / / www.21cnjy.com )于粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦．在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动．已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为(　　)
A．a＝gsin θ，F＝(M＋m)g(μ＋sin θ) B．a＝gcos θ，F＝(M＋m)gcos θ
C．a＝gtan θ，F＝(M＋m)g(μ＋tan θ) D．a＝gcos θ，F＝μ(M＋m)g
【答案】C
【解析】B向左做匀加速运动，合力水平向左， ( http: / / www.21cnjy.com )对B进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度，再对AB整体运用牛顿第二定律即可求解F.对B进行受力分析，根据牛顿第二定律得a＝＝gtan θ，对AB整体进行受力分析得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得F＝(M＋m)g(μ＋tan θ)，故选项C正确．21教育网
例5.如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用 ( http: / / www.21cnjy.com )下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
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A. B. C.－(m＋M)g D.＋(m＋M)g
【答案】A
【解析】由题意知，当M恰好不能脱离夹子时 ( http: / / www.21cnjy.com )，M受到的摩擦力最大，F取最大值，设此时提升的加速度为a，由牛顿第二定律得，对M有：2f－Mg＝Ma①；对m有：F－2f－mg＝ma②21·cn·jy·com
联立①②两式解得F＝，选项A正确．
【课堂练习】
1.如图所示，车厢水平底板上放置质量为的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为的球用细线系在杆上0点。当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为，此时车厢底板对物块的摩擦力为、支持力为，已知重力加速度为，则　　www-2-1-cnjy-com
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A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：以小球为研究对象，受力如图1所示，由牛顿第二定律得：
解得：
对小球、细线、轻杆和物块整体为研究对象，分析受力如图2所示，由牛顿第二定律得：
水平方向有：
竖直方向有：
解得：，，故C正确。
2.如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。2-1-c-n-j-y
（1）若，求拉杆箱的加速度大小；
（2）在（1）的情况下，求拉杆箱运动时的速度大小；
（3）要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值。
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【答案】（1）若，拉杆箱的加速度大小为；
（2）拉杆箱运动时的速度大小为；
（3）要使箱包不从拉杆箱上滑出，拉力的最大值为。
【解答】解：（1）若，以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得：
解得：
（2）根据速度位移关系可得：；解得：
（3）箱包恰好不从拉杆箱上滑出时，箱包与拉杆之间的弹力刚好为零，以箱包为研究对象，受到重力和支持力作用，此时的加速度为，如图所示，根据牛顿第二定律可得：【出处：21教育名师】
解得：；以整体为研究对象，水平方向根据牛顿第二定律可得：
；解得拉力的最大值为：
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3.如图，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处。（已知cos＝0.8，sin＝0.6，g取10m/s2）
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为30N，与水平方向成的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动到达B处，在图上画出物体的受力图，并求到达B处时速度？
（3）上题中，若到达B处后撤销外力，则物体还能运动多长时间？
【答案】（1）0.5（2），21.45m/s（3）4.29s
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【解析】
(1)根据位移时间关系可得：L＝，代入数据解得：a＝10m/s2
由牛顿第二律有：F﹣ mg＝ma
代入数据解得： ＝0.5
(2)作图如图所示；
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根据牛顿第二定律可得：
代入数据解得：a1＝11.5m/s2
根据速度位移关系可得： 代入数据解得：vB≈21.45m/s
(3)撤销外力后，只在摩擦力作用下向左匀减速运动，到停止为止，根据牛顿第二定律可得： mg＝ma2
解得加速度大小为：a2＝5m/s2
根据速度时间关系可得：vB＝a2t，代入数据解得： t＝429s
4.避险车道是避免恶性交通事故 ( http: / / www.21cnjy.com )的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ（小角度）的斜面。一辆长L＝12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为v1＝23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s＝4m时，车头距制动坡床顶端d＝38m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量m的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。
（1）请画出货物在车厢内滑动时受力示意图，并求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；
（3）求出制动坡床的长度。
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【答案】（1）货物在车厢内滑动时受力示意图见解析，货物在车厢内滑动时加速度的大小为5m/s2，方向方向沿制动坡床向下；21cnjy.com
（2）当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图见解析，货车的加速度大小为5.5m/s2，沿制动坡床向下；
（3）制动坡床的长度为98m。
【解析】解：（1）设货物的质量为m，货物在车厢内滑动时受到重力mg、支持力和沿车厢向下的摩擦力，
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货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则
f+mgsinθ＝ma1；f＝μmgcosθ；代入数据得：a1＝5m/s2；a1的方向沿制动坡床向下；
（2）设货车的质量为M，货车受到重力Mg、制动坡床对它的支持力N和阻力F、货物对它的压力F′N和摩擦力f′，如图所示；21*cnjy*com
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根据题意可得货车的质量为M＝4m，设货车加速度为a2，则有
对货车：货车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车和货物总重的k倍，k＝0.44
F＝k（m+M）g；根据牛顿第二定律得：Mgsinθ+F﹣f′＝Ma2；其中f′＝f＝μmgcosθ
解得：a2＝5.5 m/s2；方向沿制动坡床向下；
（3）货车车尾位于制动坡床底端时的 ( http: / / www.21cnjy.com )车速为v＝23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端d＝38m的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s2，货车长度L＝12m，制动坡床的长度为x，则：货物运动位移为：s1＝vt﹣a1t2；货车运动位移为：s2＝vt﹣a2t2
且有：s＝s1﹣s2；由几何关系有：x＝L+d+s2
解得：x＝98m。
1.对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在 ( http: / / www.21cnjy.com )于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。
2.解答动力学的图象问题时要注意以下三个关键点
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具 ( http: / / www.21cnjy.com )体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．
3.等时圆性质
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【例题分析】
例1.若货物随升降机运动的v t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)
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【答案】B
【解析】由v t图象可知，升降机 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动过程为：向下加速(失重：Fmg)→向上加速(超重：F>mg)→向上匀速(F＝mg)→向上减速(失重：F例2.如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力，通过传感器可测得甲的加速度随拉力变化的关系如图2所示。已知重力加速度，由图线可知　　
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A．乙的质量 B．甲、乙的总质量
C．甲、乙间的动摩擦因数 D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2
【答案】B
【解答】解：当时，甲、乙保持相对静止，对整体，由牛顿第二定律：，则，图象的斜率。由图得，所以，。当时，甲、乙发生相对滑动，甲的加速度较大，对甲，由牛顿第二定律：，则，可知图中图象斜率的倒数等于甲的质量，即得，所以。当时，，代入解得．故B正确。
例3.如图所示，圆1和圆2外切 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，A在圆上，B在圆内，C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是(　　)21·世纪*教育网
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A．从A处释放的球 B．从B处释放的球
C．从C处释放的球 D．从A、B、C三处释放的球同时到达
【答案】B
【解析】假设经过切点的板两端 ( http: / / www.21cnjy.com )点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为α，圆1的半径为r，圆2的半径为R，则圆内轨道的长度s＝2(r＋R)cos α，下滑时小球的加速度a＝gcos α，根据位移时间公式得s＝at2，则t＝ ＝ ＝ ，即当板的端点在圆上时，沿不同板下滑到底端所用的时间相同；由题意可知，A在圆上，B在圆内，C在圆外，可知从B处释放的球下滑的时间最短，故选B。
【课堂练习】
1.某同学用手机的加速度传感器测量了电梯运行 ( http: / / www.21cnjy.com )过程中的加速度，得到了图1所示的图线（规定竖直向上为正方向），为了简化问题研究，将图线简化为图2所示的图像。已知t = 0时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）
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A．t = 5s时电梯处于失重状态 B．8~9s内电梯在做减速运动
C．10~15s内电梯在上行 D．17~20s内电梯在下行
【答案】C
【解析】A．t=5s时，电梯的加速度为正值，方向竖直向上电梯处于超重状态，A错误；
B．t=0时，电梯处于静止状态，一小段时间 ( http: / / www.21cnjy.com )后，电梯的加速度为正值，方向竖直向上，电梯一定加速上升，8s~9s内，电梯的加速度仍为正值，方向竖直向上，可知电梯加速上升，B错误；21教育名师原创作品
C．t=10s时，电梯的加速度为零，电梯上升的速度达到最大值，10s~15s内，电梯的加速度为零，电梯以最大速度匀速上行，C正确；
D．15s~20s内，电梯的加 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为负值，方向竖直向下，电梯向上做减速运动。由对称性可知，t=20s时，电梯的速度减为零。则17s~20s内电梯仍在上行，D错误。
2.如图所示，小球沿不同倾角θ的光滑斜面滑下，小球的加速度a及对斜面的压力N与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应y-θ图中的
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A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④
【答案】A
【解析】对小球进行受力分析，则有：N=mgcosθ；随着θ的增大，N减小，对应②.
根据牛顿第二定律得：随着θ的增大，a增大，对应①.A．①和②，与结论相符
3.潜艇从海水高密度区域驶人低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。我国南海舰队的某常规型潜艇，是目前世界上唯一的一艘遭遇到海底“掉深”后，还能自救脱险的潜艇，创造了世界潜艇发展史上的奇迹。如图甲，某总质量为的潜艇，在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t=0s时，该潜艇“掉深”，之后在0~30s时间内潜艇竖直方向的v-t图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。取重力加速度为10m/s2，不计水的粘滞阻力，则（　　）
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A．潜艇在“掉深”前的速度为20m/s
B．潜艇在高密度海水区域受到的浮力为
C．潜艇“掉深”后竖直向下的最大位移为100m
D．潜艇“掉深”后在10~30s时间内处于失重状态
【答案】B
【详解】A．v t图像表示潜艇“掉深”后的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度变化情况，“掉深”前在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行，所以不知道“掉深”前的速度，故A错误；
B．因潜艇在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行，潜艇在高密度海水区域受到的浮力为
故B正确；
C．根据v t图像，潜艇“掉深”后竖直向下的最大位移为故C错误；
D．潜艇“掉深”后在10～30s时间内，加速度方向向上，处于超重状态，故D错误。
4.蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取重力加速度大小。依据图像给出的信息，下列说法正确的是（　　）
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A．运动员的质量为 B．运动员的最大加速度为
C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为7.5m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为
【答案】B
【详解】A．由图给信息可知，开始时运动员静止在蹦床上，所受弹力与重力大小相等，即
解得运动员的质量；选项A错误；B．在蹦床上时受到的最大弹力；最大加速度；选项B正确；CD．运动员离开蹦床后在空中运动的时间21*cnjy*com
上升和下落的时间分别为，则最大高度为
选项C错误、D错误。
5.客运电梯简化模型如图（a）所示，在t＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示。已知电梯总质量为2.0×103kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为_____N，电梯在11s时的速度为_____m/s。
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【答案】 (1). 2.2×104 (2). 10
【解析】[1][2]．图象可以看出，加速上升阶段的最大加速度为1m/s2，根据牛顿第二定律，有：
解得：
速度改变量等于图象与时间轴包围的面积，故：
而，所以电梯在11s时的速度
一、牛顿三大定律理解和应用
二、牛顿第二定律理解和应用
三、超重失重及图像问题
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专题03 牛顿三大定律
1．惯性的两种表现形式
(1)物体的惯性总是以保持“原状”或反抗“改变”两种形式表现出来。
(2)物体在不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动)。21·cn·jy·com
2.作用力和反作用力与一对平衡力的对比分析
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3.求解瞬时加速度的步骤
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4.牛顿第二定律的瞬时性应用
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【例题解析】
例1.一碗水置于火车车厢内的水平桌面上．当火车向右做匀减速运动时，水面形状接近于图(　　)
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例2.小华坐在一列正在行驶的火车车厢里，突然看到原来静止在水平桌面上的小球向后滚动，假设桌面是光滑的，则下列说法错误的是(　　)21·世纪*教育网
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A．小球在水平方向受到了向后的力使它向后运动
B．小球所受的合力为0，以地面为参考系，小球的运动状态并没有改变
C．火车一定是在向前加速
D．以火车为参考系，此时牛顿第一定律已经不能适用
例3.图为杂技“顶竿”表演 ( http: / / www.21cnjy.com )的示意图，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　　)
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A．(M＋m)g　　　　　　B．(M＋m)g－ma C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g【来源：21cnj*y.co*m】
例4.如图所示，A、B两小球分 ( http: / / www.21cnjy.com )别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　)
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A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C．A与B的加速度之比为1∶1
D．A与B的加速度之比为cos θ∶1
【课堂练习】
1.小明在观察如图所示的 ( http: / / www.21cnjy.com )沙子堆积时，发现沙子会自然堆积成圆锥体，且在不断堆积过程中，材料相同的沙子自然堆积成的圆锥体的最大底角都是相同的。小明测出这堆沙子的底部周长为31.4m，利用物理知识测得沙子之间的摩擦因数为0.5，估算出这堆沙子的体积最接近（ ）
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A. 60m2　　 B. 200m2　 　C. 250m2　　 D. 500m221教育名师原创作品
2昆虫沫蝉跳跃的高度可达0.7m，而其身体长 ( http: / / www.21cnjy.com )度仅有几毫米，跳跃能力远远超过了人们先前所认为的昆虫界的“跳高冠军”——跳蚤。 已知沫蝉起跳时，平均加速度可达3.8 km/s2，则沫蝉起跳时对地面的平均压力大小与其受到的重力大小的比约为（　　）
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A．3.8：1 B．38：1 C．380：1 D．3800：1
3.设想如能创造一理想的没有摩擦的环境，用一个人的力量去拖一艘万吨巨轮，由于巨轮惯性太大，则会出现的情况( )21世纪教育网版权所有
A. 完全无法拖动巨轮 B. 要经过较长时间才会产生明显速度
C. 一施力就会产生明显位移 D. 要经过较长时间才会产生明显的加速度
4.大型油罐车内的油在运输过程中 ( http: / / www.21cnjy.com )极易发生涌动（如图1），为了防止油涌动导致车体重心急剧变化的危害，在油罐车内部设置了一些固定挡板（如图2）。下列说法错误的是（　　）
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A．油罐车匀速向左拐弯时，油罐内的油将涌动到油罐的右侧
B．油罐车在设置挡板后，减小了油的惯性，使油不容易发生涌动
C．油罐车在匀速前进的过程中突然刹车，挡板可以减弱油向前剧烈涌动
D．油罐车在平直道路上匀速前进时，即使没有挡油板油也几乎不会涌动
1．解决动力学两类问题的两个关键点
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解决动力学问题时的处理方法
(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”。
(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”。
2.连接体问题内外力的关系
常见的连体模型：
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连接体的特点：
两个组员具有共同大小的加速度；两个组员具有共同大小的速度：
处理连接体的基本方法：整体法与隔离法配合使用；
3.两物体接触或者脱离的临界条件是FN=0
【例题解析】
例1.如图所示，质量为的小车置于水平面上，轻绳跨过小车右顶端的滑轮连接质量分别为、的两个物块，置于小车水平上表面，竖直悬挂并贴着小车右竖直挡板，所有接触面都是光滑的，对施加水平推力，、能与保持相对静止，则的大小为　　2·1·c·n·j·y
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A． B． C． D．
例2.如图所示，一固定杆与水平方向夹角 ( http: / / www.21cnjy.com )为θ，将一质量为m1的滑块套在杆上，通过轻绳悬挂一个质量为m2的小球，杆与滑块之间的动摩擦因数为μ.若滑块与小球保持相对静止以相同的加速度a一起运动，此时绳子与竖直方向夹角为β，且θ<β，则滑块的运动情况是(　　)
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A．沿着杆加速下滑 B．沿着杆加速上滑 C．沿着杆减速下滑 D．沿着杆减速上滑【来源：21·世纪·教育·网】
例3.如图所示为四旋翼无人机，它 ( http: / / www.21cnjy.com )是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)．【版权所有：21教育】
(1)求运动过程中所受空气阻力大小；
(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；
(3)假设在第(2)问中的无人机坠 ( http: / / www.21cnjy.com )落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．
例题4.如图所示，质量为M的斜面A置于 ( http: / / www.21cnjy.com )粗糙水平地面上，动摩擦因数为μ，物体B与斜面间无摩擦．在水平向左的推力F作用下，A与B一起做匀加速直线运动，两者无相对滑动．已知斜面的倾角为θ，物体B的质量为m，则它们的加速度a及推力F的大小为(　　)
A．a＝gsin θ，F＝(M＋m)g(μ＋sin θ) B．a＝gcos θ，F＝(M＋m)gcos θ
C．a＝gtan θ，F＝(M＋m)g(μ＋tan θ) D．a＝gcos θ，F＝μ(M＋m)g
例5.如图所示，一夹子夹住木块，在力 ( http: / / www.21cnjy.com )F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f，若木块不滑动，力F的最大值是(　　)
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A. B. C.－(m＋M)g D.＋(m＋M)g
【课堂练习】
1.如图所示，车厢水平底板上放置质量为的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为的球用细线系在杆上0点。当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为，此时车厢底板对物块的摩擦力为、支持力为，已知重力加速度为，则　　【出处：21教育名师】
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A． B． C． D．
2.如图所示，矩形拉杆箱上放着平底箱包，在与水平方向成的拉力作用下，一起沿水平面从静止开始加速运动。已知箱包的质量，拉杆箱的质量，箱底与水平面间的夹角，不计所有接触面间的摩擦，取，，。
（1）若，求拉杆箱的加速度大小；
（2）在（1）的情况下，求拉杆箱运动时的速度大小；
（3）要使箱包不从拉杆箱上滑出，求拉力的最大值。
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3.如图，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m。用大小为30N，沿水平方向的外力拉此物体，经t0＝2s拉至B处。（已知cos＝0.8，sin＝0.6，g取10m/s2）www.21-cn-jy.com
（1）求物体与地面间的动摩擦因数μ；
（2）用大小为30N，与水平方向成的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动到达B处，在图上画出物体的受力图，并求到达B处时速度？
（3）上题中，若到达B处后撤销外力，则物体还能运动多长时间？
4.避险车道是避免恶性交通事故 ( http: / / www.21cnjy.com )的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ（小角度）的斜面。一辆长L＝12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为v1＝23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动。当货物在车厢内滑动了s＝4m时，车头距制动坡床顶端d＝38m。再过一段时间，货车停止。已知空货车质量M是货物质量m的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数μ＝0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ＝1，sinθ＝0.1，g＝10m/s2。
（1）请画出货物在车厢内滑动时受力示意图，并求货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）请画出当货物在车厢内滑动时货车的受力示意图，并求出货车此时的的加速度的大小和方向；
（3）求出制动坡床的长度。
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1.对超重、失重的理解
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变。
(2)物体是否处于超重或失重 ( http: / / www.21cnjy.com )状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体的加速度方向，只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态。
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只有使物体产生a＝g的加速度效果，不再有其他效果。
2.解答动力学的图象问题时要注意以下三个关键点
(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点．21*cnjy*com
(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点
(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与 ( http: / / www.21cnjy.com )具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点．21*cnjy*com
3.等时圆性质
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【例题分析】
例1.若货物随升降机运动的v t图象如图所示(竖直向上为正)，则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是(　　)www-2-1-cnjy-com
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例2.如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力，通过传感器可测得甲的加速度随拉力变化的关系如图2所示。已知重力加速度，由图线可知　　2-1-c-n-j-y
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A．乙的质量 B．甲、乙的总质量
C．甲、乙间的动摩擦因数 D．甲、乙间的动摩擦因数μ=0.2
例3.如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，A在圆上，B在圆内，C在圆外。从A、B、C三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是(　　)
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A．从A处释放的球 B．从B处释放的球
C．从C处释放的球 D．从A、B、C三处释放的球同时到达
【课堂练习】
1.某同学用手机的加速度传感器测量了电梯 ( http: / / www.21cnjy.com )运行过程中的加速度，得到了图1所示的图线（规定竖直向上为正方向），为了简化问题研究，将图线简化为图2所示的图像。已知t = 0时电梯处于静止状态，则以下判断正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．t = 5s时电梯处于失重状态 B．8~9s内电梯在做减速运动
C．10~15s内电梯在上行 D．17~20s内电梯在下行
2.如图所示，小球沿不同倾角θ的光滑斜面滑下，小球的加速度a及对斜面的压力N与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应y-θ图中的21cnjy.com
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A. ①和②
B. ①和④
C. ②和③
D. ③和④
3.潜艇从海水高密度区域驶人低密度区域，浮力顿减，称之为“掉深”。我国南海舰队的某常规型潜艇，是目前世界上唯一的一艘遭遇到海底“掉深”后，还能自救脱险的潜艇，创造了世界潜艇发展史上的奇迹。如图甲，某总质量为的潜艇，在高密度海水区域沿水平方向缓慢航行。t=0s时，该潜艇“掉深”，之后在0~30s时间内潜艇竖直方向的v-t图像如图乙所示（设竖直向下为正方向）。取重力加速度为10m/s2，不计水的粘滞阻力，则（　　）
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A．潜艇在“掉深”前的速度为20m/s
B．潜艇在高密度海水区域受到的浮力为
C．潜艇“掉深”后竖直向下的最大位移为100m
D．潜艇“掉深”后在10~30s时间内处于失重状态
4.蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。某次比赛过程中，一运动员做蹦床运动时，利用力传感器测得运动员所受蹦床弹力F随时间t的变化图像如图所示。若运动员仅在竖直方向运动，不计空气阻力，取重力加速度大小。依据图像给出的信息，下列说法正确的是（　　）21教育网
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A．运动员的质量为 B．运动员的最大加速度为
C．运动员离开蹦床后上升的最大高度为7.5m D．运动员离开蹦床后上升的最大高度为
5.客运电梯简化模型如图（a ( http: / / www.21cnjy.com )）所示，在t＝0时电梯由静止开始上升，最初一段时间内电梯的加速度a随时间t变化的关系如图（b）所示。已知电梯总质量为2.0×103kg，忽略空气阻力，则电梯在上升过程中受到的最大拉力为_____N，电梯在11s时的速度为_____m/s。
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一、牛顿三大定律理解和应用
二、牛顿第二定律理解和应用
三、超重失重及图像问题
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