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专题06 功和功率（学生版）
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F ( http: / / www.21cnjy.com )与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。【来源：21·世纪·教育·网】
2．恒力做功的计算方法
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3．合力做功的计算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
4.有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题
【例题解析】
例1.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）
A. 垂直于接触面，做功为零 B. 垂直于接触面，做功不为零
C. 不垂直于接触面，做功为零 D. 不垂直于接触面，做功不零
例2. 如图所示，质量为m的小球用长为 ( http: / / www.21cnjy.com )L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为(　　)
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A．FLsin θ B．mg ( http: / / www.21cnjy.com )L(1－cos θ) C．FLsin θ－mgL(1－cos θ) D．FLsin θ－mgLcos θ
例3. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环 ( http: / / www.21cnjy.com )面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
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A．一直不做功　　　　　　 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
例4. 甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（　　）
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A．对乙做正功 B．对乙不做功
C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上
例5. 在夏天，水上乐园是非常受大众欢迎的地方，如图是水上乐园的一种娱乐设施，人们可以从倾角为的倾斜滑道上由静止滑下，进入水平滑道后减速停下来。已知倾斜滑道长度为，某人质量为，从倾斜滑道顶端由静止滑下，在水平滑道上滑过的距离为，滑行的总时间为，重力加速度，，人与滑道之间的动摩擦因数均相同，求：2·1·c·n·j·y
（1）滑行过程中最大的速度及在水平滑道上滑行的时间；
（2）的值；
（3）不同质量的人由静止从倾斜滑道顶端滑下后在水平滑道上滑行的距离与质量的关系。
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例6. 如图所示，固定的光滑竖直杆上套 ( http: / / www.21cnjy.com )着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)
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A．拉力F大小为3/5mg B．拉力F大小为5/4mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
【课堂练习】
1. 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端连接一质量为的小球，将小球拉至与点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间轻绳转过的角度为，在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球的速率、动能随时间变化，小球向心加速度为、重力势能（取最低点为零势能点）随角度变化的图象中，可能正确的是　　21*cnjy*com
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A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
2. 如图所示，斜面固定且光滑，分别用力、将同一物体由静止以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端。物体到达斜面顶端时，力、的功率分别为、，则　　
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A．， B．， C．， D．，
3. 质量为、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移．下列各种情况中合外力做功最多的是（ ）2-1-c-n-j-y
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
4. 如图所示，一升降机在箱底装有 ( http: / / www.21cnjy.com )若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）
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A. 升降机的速度不断减小 B. 升降机的加速度不断变大
C. 升降机到最低点时，加速度的值等于重力加速度的值
D. 先是弹力做的功小于重力做的功，然后是弹力做的功大于重力做的功
5.为拍摄鸟类的活动摄影师用轻绳将质量m=2kg的摄像机跨过树枝，悬挂于离地面一定高度的B点，轻绳的另一端连着沙袋，并将沙袋控制在地面上的A点，如图所示，某时刻，沙袋突然失控，当沙袋水平滑到倾角的足够长斜坡的底端C时，摄像机下落到距地而高度h=5m的D点，且速度大小v=5m/s，最终摄像机恰好没有撞击地面（摄像机从D点下落到地而的过程中，树枝与沙袋间的轻绳与斜而平行且拉力大小不变）。沙袋与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计轻绳与树枝间的摩擦，不计空气阻力。求：
（1）摄像机从D点下落到地面的过程中，轻绳的拉力大小T；
（2）沙袋的质量M；
（3）在摄像机从D点下落到地而的过程中，系统克服摩擦阻力所做的功W。
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1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力
3.求力做功的功率时的基本思路
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【例题解析】
例1.某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)21cnjy.com
A．10 W　　　　　　　 B．100 W
C．1 kW D．10 kW
例2. 如图所示，细线的一端固定于 ( http: / / www.21cnjy.com )O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
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A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
例3. 如图所示为一种环保“重力 ( http: / / www.21cnjy.com )灯”，让重物缓慢下落，拉动绳子，从而带动发电机转动，使小灯泡发光，这种灯可替代部分不发达地区仍在使用的煤油灯。某“重力灯”中的重物为18kg，它在30min内缓慢下落了2m， 使规格为“1.5V， 0.12W”的小灯泡正常发光。不计绳子重力，则以下说法正确的是（　　）www-2-1-cnjy-com
A．绳子拉力对重物做正功 B．重物重力做功的功率为0.12W
C．30min内产生的电能为360J D．重物重力势能转化为灯泡电能的效率为60%
例4. 如图所示，质量相同的两物体从同一 ( http: / / www.21cnjy.com )高度由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)
A．重力的平均功率PA＞PB B．重力的平均功率PA＝PB
C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA＜PB
例5. 某种升降机的装置原理如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )各钢绳保持竖直方向，升降机只能在竖直方向运动。已知升降机和人的总质量为150kg，配重A质量为200kg，当电动机的输出功率为1.2kW时，若不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦损耗，升降机向上匀速运动的速度为（g=10m/s2）（　　）
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A．1.2m/s B．1.6m/s C．2.4m/s D．4.8m/s
【课堂练习】
1. 我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。“天鲲号”的泥泵输出功率恒为，排泥量为。排泥管的横截面积为．则泥泵对排泥管内泥浆的推力为　　21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
2. 如图所示，假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变，已知物体在风洞内所受风力的大小与正对风的面积成正比，物体水平横放时受风面积最大，竖放时受风面积最小、为最大值的，当物体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的时，物体恰好可静止或匀速运动。一质量为m的物体（图中未画出）保持竖放从距底部高为H的A点由静止开始下落，经过B点时，立即调整为水平横放并保持，到达底部的C点时速度恰好减为零。则运动过程中（　　）21教育网
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A．物体加速度的最大值是
B．B点的高度是
C．物体从A到B克服风力做的功是从B到C克服风力做功的1/5
D．若物体从C返回保持水平横放，到A时风力的瞬时功率为
3. 为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车，现有一辆质量为的某品牌电动汽车电池每次充满电后能提供的总电能为，充电时，直流充电桩充电电压为，充电时间为，充电效率为，以的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知　　www.21-cn-jy.com
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A．充电的平均电流为 B．汽车牵引力的功率为
C．汽车能匀速行驶的时间为 D．汽车能匀速行驶的距离为
4. 中国籍80后极限爱好者叶 ( http: / / www.21cnjy.com )晨光身披国旗完成了万米高空跳伞挑战，打破了国人高空跳伞最高纪录。叶晨光从1000m的高度从飞机下落，并在离地800m左右的低空开伞。
若他和伞的总质量为m，请思考下列问题（本题数据运算g取9.8m/s2）；
（1）开始时叶晨光做自由落体运动，求出他在3s末的速度以及前3s内的位移。
（2）当降落伞完全打开后，叶晨光和伞 ( http: / / www.21cnjy.com )所受空气阻力f的大小与速度的平方成正比，即f＝kv2（k为常数），设伞完全打开时速度为v0，对应的空气阻力f0＞mg，求此时的加速度。
（3）当降落伞完全打开后，分析叶晨光做怎样的运动，并画出对应的v﹣t图。
（4）若空气阻力f＝27.4v2，叶晨光和伞的总质量m＝70kg，则叶晨光落地速度为多大？落地瞬间重力的瞬时功率为多少？【出处：21教育名师】
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5. 如图所示，为大型游乐设施的“跳楼机”。 ( http: / / www.21cnjy.com )“跳楼机”从a自由下落到b，再从b开始在恒定制动力作用下到c停下。已知“跳楼机”和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　）21教育名师原创作品
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A．a到b，游客受到的合力为零 B．a到b与b到c，重力的平均功率之比为1：121*cnjy*com
C．制动力的大小等于2mg D．制动力的作用时间是是自由下落的2倍
6. 两实心小球甲和乙由同种材质 ( http: / / www.21cnjy.com )制成，甲球质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落相同距离。假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关，则甲球（　　）
A. 用时较长 B. 末速度较大 C. 重力势能变化较少 D. 阻力做功较少
7.如图所示，质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=kt（k为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ。则物块做______直线运动（选填：匀速、匀加速、变加速），从开始运动至t=t1时刻，绳子拉力对物块做功为_______。
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8. 某人想尽快把30箱货物搬到h=12m高 ( http: / / www.21cnjy.com )的楼上，每箱货物质量m0=5kg。他对箱子做功的功率P与所搬箱子质量m之间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2。
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(1)图中A点的物理意义是什么？
(2)要尽快把所有箱子搬上楼，每次应搬几箱？
(3)设他下楼和搬放箱子的总时间等于上楼时间，估算他用最大功率完成这一工作所用的时间。
1．模型一　以恒定功率启动
(1)动态过程
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(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
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2．模型二　以恒定加速度启动
(1)动态过程
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(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
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【例题解析】
例1. 质量为m的汽车行驶在平直的公路上 ( http: / / www.21cnjy.com )，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1，则当功率恒为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　)
A. B. C. D.
例2. 一汽车在平直公路上行驶。 ( http: / / www.21cnjy.com )从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
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例3. 快艇在运动中受到的阻力与速度 ( http: / / www.21cnjy.com )平方成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)21·cn·jy·com
A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km
例4. 如图是某中学科技小组制作的利用 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么( )
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A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动 B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mvm2 D．这段时间内电动机所做的功为mvm2－Fs【版权所有：21教育】
例5. 若一地铁列车从甲站由 ( http: / / www.21cnjy.com )静止启动后做直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，甲站到乙站的距离为____ m；若列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功，地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为_____ J。
【课堂练习】
1. 提高物体(例如汽车)运动速率的有 ( http: / / www.21cnjy.com )效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0 B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0 D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
2. 下列关于功、功率的说法，正确的是（　　）
A. 只要力作用在物体上，则该力一定对物体做功
B. 由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
C. 摩擦力一定对物体做负功
D. 由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
3. 在平直公路上，质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )汽车以速度v0匀速行驶，此时发动机的功率为P．某时刻驾驶员加大油门，发动机功率立即增为2P并保持该功率继续行驶．假设汽车行驶过程中所受阻力不变．从驾驶员加大油门开始计时，汽车的速度v与时间t的关系如图(经时间t1后汽车以2v0匀速运动)，则下列判断错误的是（ ）21·世纪*教育网
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A. t=0时刻汽车的加速度大小为 B. 汽车在时刻的牵引力大小为
C. 在0~t1时间内汽车行驶的位移大小为 D. 在0~ t1时间内阻力对汽车所做的功为
4. 某型号轿车高速行驶时，特制的气流通道就 ( http: / / www.21cnjy.com )会自动打开，使车对地面的压力增加，从而达到高速平稳舒适。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2。右图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为_________m/s2，增加的压力F与速度v的关系式为F＝__________。（不计轿车行驶时受到的空气阻力）
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一、功的理解和计算
二、功率的理解和计算
三、机车启动及其图像问题
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专题06功和功率（教师版）
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断 ( http: / / www.21cnjy.com )：依据F与v的方向的夹角来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。【来源：21·世纪·教育·网】
2．恒力做功的计算方法
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3．合力做功的计算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功。
4.有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcos α求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题www.21-cn-jy.com
【例题解析】
例1.小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（　　）21*cnjy*com
A. 垂直于接触面，做功为零 B. 垂直于接触面，做功不为零
C. 不垂直于接触面，做功为零 D. 不垂直于接触面，做功不零
【答案】B
【解析】由题可知本题考查是否做功的判断。
物体在下滑过程中，斜面支 ( http: / / www.21cnjy.com )持力总是垂直于接触面的。物体相对于斜面滑动，根据动量守恒，斜面会产生水平方向的速度，我们把物体的运动分为相对于沿斜面的下滑运动和随斜面水平方向的运动，所以由于存在斜面水平方向的分运动，物体速度的方向就不是沿斜面向下，而是与斜面向下有一定的夹角，与斜面支持力成钝角， 斜面对物体做负功，故B正确，ACD错误。
例2. 如图所示，质量为m的小球用长 ( http: / / www.21cnjy.com )为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，求此过程中，各力对小球做的总功为(　　)
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A．FLsin θ
B．mgL(1－cos θ)
C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)
D．FLsin θ－mgLcos θ
【答案】C
【解析】如图，小球在F方向的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝F·Lsin θ
小球在重力方向的位移为AC，方向与重力反向，则
WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WFT＝0
故W总＝WF＋WG＋WFT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ)，所以选项C正确。
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例3. 如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环 ( http: / / www.21cnjy.com )面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)
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A．一直不做功　　　　　　 B．一直做正功
C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心
【答案】A
【解析】由于大圆环是光滑的，因 ( http: / / www.21cnjy.com )此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。
例4. 甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（　　）
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A．对乙做正功 B．对乙不做功
C．大小逐渐增加 D．方向垂直于板面向上
【答案】A
【详解】由于乙离开地面缓慢上升，则可认为匀 ( http: / / www.21cnjy.com )速上升，动能不变，根据平衡条件可知，跷跷板对乙的作用力，方向竖直向上，大小等于重力，与乙运动方向相同，故对乙做正功。
例5. 在夏天，水上乐园是非常受大众欢迎的地方，如图是水上乐园的一种娱乐设施，人们可以从倾角为的倾斜滑道上由静止滑下，进入水平滑道后减速停下来。已知倾斜滑道长度为，某人质量为，从倾斜滑道顶端由静止滑下，在水平滑道上滑过的距离为，滑行的总时间为，重力加速度，，人与滑道之间的动摩擦因数均相同，求：2-1-c-n-j-y
（1）滑行过程中最大的速度及在水平滑道上滑行的时间；
（2）的值；
（3）不同质量的人由静止从倾斜滑道顶端滑下后在水平滑道上滑行的距离与质量的关系。
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【答案】（1），；（2）；（3）人在滑道上的运动状态与质量无关，质量不同的人在水平滑道滑行距离均为
【详解】(1)在倾斜滑道上：
在水平滑道上：
联立可得：，
(2)对整个过程由动能定理有：
解得：
(3)设人的质量为，根据受力分析和牛顿第二定律对人在倾斜滑道上有：
在水平滑道上有：
可知人在滑道上的运动状态与质量无关，质量不同的人在水平滑道滑行距离均为：
例6. 如图所示，固定的光滑竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升，滑块运动到C点时速度最大。已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度为g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)
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A．拉力F大小为3/5mg
B．拉力F大小为5/4mg
C．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
D．滑块由A到C过程轻绳对滑块做功mgd
【答案】C
【解析】滑块到C点时速度 ( http: / / www.21cnjy.com )最大，其所受合力为零，则有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A、B错误；由能量的转化与守恒定律可知，拉力F做的功等于轻绳拉力F对滑块做的功，滑轮与A间绳长L1＝，滑轮与C间绳长L2＝，滑轮右侧绳子增大的长度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正确，D错误。
【课堂练习】
1. 如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端连接一质量为的小球，将小球拉至与点等高，细绳处于伸直状态的位置后由静止释放，经时间轻绳转过的角度为，在小球由静止释放到运动至最低点的过程中，下列关于小球的速率、动能随时间变化，小球向心加速度为、重力势能（取最低点为零势能点）随角度变化的图象中，可能正确的是　　21·世纪*教育网
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【解答】A、小球在下落过程中，把重力分解为沿绳方向和垂直于绳方向，在垂直于绳方向，则，随着的增大，切线加速度加速度逐渐减小，根据可知，速度增加的越来越慢，图象的斜率逐渐减小，故A错误；B、小球的动能，由于物体下落过程中初始位置速度为零，动能为零，在最低点速度达到最大，切向加速度为0，动能变化率也为0，故B正确；
C、设绳长为，根据动能定理可得：，小球的向心加速度，故C错误；D、小球在下落过程中，下降的高度，小球距零势能面的高度为，故小球的重力势能，故D错误。
2. 如图所示，斜面固定且光滑，分别用力、将同一物体由静止以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端。物体到达斜面顶端时，力、的功率分别为、，则　　
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A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解答】解：对物体受力分析，根据牛顿第二定律：；
联立可得：；所以：；物体在两种情况下的加速度相同，根据：
可知物体到达顶端的速度相同。两种情况下的功率为；，所以有：
3. 质量为、初速度为零的物体，在不同变化的合外力作用下都通过位移．下列各种情况中合外力做功最多的是（ ）21教育网
A. ( http: / / www.21cnjy.com / ) B. ( http: / / www.21cnjy.com / ) C. ( http: / / www.21cnjy.com / ) D. ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】C
【解析】根据公式可知图像与坐标轴围成的面积表示做功多少，故C做功最多，C正确；
4. 如图所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（　　）
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A. 升降机的速度不断减小
B. 升降机的加速度不断变大
C. 升降机到最低点时，加速度的值等于重力加速度的值
D. 先是弹力做的功小于重力做的功，然后是弹力做的功大于重力做的功
【答案】D
【解析】AB．升降机在从弹簧下端触地后直到 ( http: / / www.21cnjy.com )最低点的一段运动过程中，开始阶段，重力大于弹力，加速度方向向下，向下做加速运动，当重力和弹力相等后，弹力大于重力，加速度方向向上，向下做减速运动，加速度的大小先减小后增大，速度先增大后减小，故AB错误；【来源：21cnj*y.co*m】
C．若升降机从弹簧接触地面由静止释放，开始 ( http: / / www.21cnjy.com )阶段的加速度为g，根据对称性，到达最低点的加速度也为g，方向竖直向上。现从一高度下落，弹簧压缩的最低点比上次还低，根据牛顿第二定律，则加速度大于g，故C错误；2·1·c·n·j·y
D．开始阶段，速度增大，根据动能定理，重力做的正功大于弹力做的负功，然后速度减小，弹力做的功大于重力做的功，故D正确。
5.为拍摄鸟类的活动摄影师用轻绳将质量m=2kg的摄像机跨过树枝，悬挂于离地面一定高度的B点，轻绳的另一端连着沙袋，并将沙袋控制在地面上的A点，如图所示，某时刻，沙袋突然失控，当沙袋水平滑到倾角的足够长斜坡的底端C时，摄像机下落到距地而高度h=5m的D点，且速度大小v=5m/s，最终摄像机恰好没有撞击地面（摄像机从D点下落到地而的过程中，树枝与沙袋间的轻绳与斜而平行且拉力大小不变）。沙袋与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。不计轻绳与树枝间的摩擦，不计空气阻力。求：【版权所有：21教育】
（1）摄像机从D点下落到地面的过程中，轻绳的拉力大小T；
（2）沙袋的质量M；
（3）在摄像机从D点下落到地而的过程中，系统克服摩擦阻力所做的功W。
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【答案】（1）25N；（2）5kg；（3）37.5J
【详解】（1）设摄像机从D点下落到地面过程中的加速度大小为a，由匀变速直线运动的规律有
0-v2=-2ah
对摄像机，由牛顿第二定律有：T-mg=ma；
解得T=25N
（2）对沙袋沿斜坡运动的过程，由牛顿第二定律有：Mgsinθ+μMgcosθ-T=Ma；
解得：M=5kg
（3）经分析可知：W=μMghcosθ；
解得：W=37.5J
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力
3.求力做功的功率时的基本思路
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【例题解析】
例1.某同学进行体能训练，用了100 s时间跑上20 m高的高楼，试估算他登楼时的平均功率最接近的数值是(　　)【出处：21教育名师】
A．10 W　　　　　　　 B．100 W
C．1 kW D．10 kW
【答案】B
【解析】这是一道实际生活中求平 ( http: / / www.21cnjy.com )均功率的计算题，考查估算能力，不仅要知道平均功率的计算公式P＝，而且要对学生的质量有一个比较切合实际的估计，设m人＝50 kg，则＝＝ W＝100 W。
例2. 如图所示，细线的一端固 ( http: / / www.21cnjy.com )定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是(　　)
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A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
【答案】A
【解析】因小球速率不变，所以小球以O点为圆心 ( http: / / www.21cnjy.com )做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsin θ＝Fcos θ，得F＝mgtan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mgv·sin θ.从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A项正确．
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例3. 如图所示为一种环保“重力灯”，让 ( http: / / www.21cnjy.com )重物缓慢下落，拉动绳子，从而带动发电机转动，使小灯泡发光，这种灯可替代部分不发达地区仍在使用的煤油灯。某“重力灯”中的重物为18kg，它在30min内缓慢下落了2m， 使规格为“1.5V， 0.12W”的小灯泡正常发光。不计绳子重力，则以下说法正确的是（　　）
A．绳子拉力对重物做正功 B．重物重力做功的功率为0.12W
C．30min内产生的电能为360J D．重物重力势能转化为灯泡电能的效率为60%
【答案】D
【解析】A.绳子拉力方向竖直向上，重物竖直向下运动，故绳子拉力对重物做负功，故A错误；
B.重物重力做功的功率为：；故B错误；
C.30min内产生的电能为：；故C错误；
D.重物重力势能转化为灯泡电能的效率为；故D正确。
例4. 如图所示，质量相同的两物体从同一高度 ( http: / / www.21cnjy.com )由静止开始运动，A沿着固定在地面上的光滑斜面下滑，B做自由落体运动．两物体分别到达地面时，下列说法正确的是(　　)
A．重力的平均功率PA＞PB B．重力的平均功率PA＝PB
C．重力的瞬时功率PA＝PB D．重力的瞬时功率PA＜PB
【答案】D
【解析】B做自由落体运动 ( http: / / www.21cnjy.com )，运动时间tB＝ .A做匀加速直线运动，a＝gsin θ，根据＝gsin θt得，tA＝，可知tA＞tB.重力做功相等，根据P＝知，PA＜PB，A、B错误．根据动能定理，mgh＝mv2得，两物体到达地面时的速度大小均为v＝.A物体重力的瞬时功率PA＝mgvsin θ，B物体重力的瞬时功率PB＝mgv.则PA＜PB.C错误，D正确．
例5. 某种升降机的装置原理如图所示，各钢 ( http: / / www.21cnjy.com )绳保持竖直方向，升降机只能在竖直方向运动。已知升降机和人的总质量为150kg，配重A质量为200kg，当电动机的输出功率为1.2kW时，若不计滑轮、钢绳的质量和所有摩擦损耗，升降机向上匀速运动的速度为（g=10m/s2）（　　）
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A．1.2m/s B．1.6m/s C．2.4m/s D．4.8m/s
【答案】C
【解析】对配重A受力分析，受到钢绳向上的拉力2T和重力，由平衡条件可得：2T=mAg=2000N
解得：T=1000N；设电动机对钢绳的拉力为F，对升降机和人整体受力分析，由平衡条件可得
T+F=m总g；联立方程，代入数据解得：F=500N；由P=Fv，可得升降机向上匀速运动的速度为
【课堂练习】
1. 我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。“天鲲号”的泥泵输出功率恒为，排泥量为。排泥管的横截面积为．则泥泵对排泥管内泥浆的推力为　　21cnjy.com
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】根据排泥量和排泥管的横截面积可求出排泥速度为：
根据可得：，故B正确。
2. 如图所示，假设风洞内各位置的风速均相同且保持不变，已知物体在风洞内所受风力的大小与正对风的面积成正比，物体水平横放时受风面积最大，竖放时受风面积最小、为最大值的，当物体与竖直方向成一倾角、受风面积是最大值的时，物体恰好可静止或匀速运动。一质量为m的物体（图中未画出）保持竖放从距底部高为H的A点由静止开始下落，经过B点时，立即调整为水平横放并保持，到达底部的C点时速度恰好减为零。则运动过程中（　　）
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A．物体加速度的最大值是
B．B点的高度是
C．物体从A到B克服风力做的功是从B到C克服风力做功的1/5
D．若物体从C返回保持水平横放，到A时风力的瞬时功率为
【答案】D
【详解】A．设最大风力为Fm ( http: / / www.21cnjy.com )，由于物体受风力大小与正对面积成正比，故物体竖放时风力为，由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止或匀速漂移，故可以求得重力：
则有：
则物体竖放时做匀加速运动，加速度大小为
则物体水平横放时做匀减速运动，有最大加速度；故A错误；
B．设下降的最大速度为v，由速度位移公式，可得加速下降过程位移为：
减速下降过程位移为：；故有：；因而有：；故B错误；
C．物体从A至B克服风力所做的功为：
从B至C过程克服风力所做的功为：；所以；故C错误；
D．C到A的过程中物体的加速度大小为g，则到达A的速度：
所以物体从C返回到A时风力的瞬时功率为
；故D正确。
3. 为减少汽车排放带来的污染，很多城市开始使用电动汽车，现有一辆质量为的某品牌电动汽车电池每次充满电后能提供的总电能为，充电时，直流充电桩充电电压为，充电时间为，充电效率为，以的速度在平直高速公路匀速行驶时汽车将总电能转化为机械能的效率为，汽车受到的阻力为重力的0.03倍，由此可知　　
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A．充电的平均电流为 B．汽车牵引力的功率为
C．汽车能匀速行驶的时间为 D．汽车能匀速行驶的距离为
【答案】C
【解析】A、由题可知，电能为：，则由可知，充电电流为：，故A错误；B、当汽车匀速行驶时，牵引力等于阻力的大小，即为：，则牵引力的功率为：，故B错误；CD、汽车能匀速行驶的时间为：，则汽车匀速行驶的最大距离为：，故C正确，D错误。
4. 中国籍80后极限爱好者 ( http: / / www.21cnjy.com )叶晨光身披国旗完成了万米高空跳伞挑战，打破了国人高空跳伞最高纪录。叶晨光从1000m的高度从飞机下落，并在离地800m左右的低空开伞。
若他和伞的总质量为m，请思考下列问题（本题数据运算g取9.8m/s2）；
（1）开始时叶晨光做自由落体运动，求出他在3s末的速度以及前3s内的位移。
（2）当降落伞完全打开后 ( http: / / www.21cnjy.com )，叶晨光和伞所受空气阻力f的大小与速度的平方成正比，即f＝kv2（k为常数），设伞完全打开时速度为v0，对应的空气阻力f0＞mg，求此时的加速度。
（3）当降落伞完全打开后，分析叶晨光做怎样的运动，并画出对应的v﹣t图。
（4）若空气阻力f＝27.4v2，叶晨光和伞的总质量m＝70kg，则叶晨光落地速度为多大？落地瞬间重力的瞬时功率为多少？
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【答案】（1）开始时叶晨光做自由落体运动，他在3s末的速度为29.4m/s，前3s内的位移为44.1m；
（2）当降落伞完全打开后，叶晨光和伞所受空气阻力f的大小与速度的平方成正比，即f＝kv2（k为常数），设伞完全打开时速度为v0，对应的空气阻力f0＞mg，此时的加速度为；
（3）当降落伞完全打开后，叶晨光先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动；
（4）若空气阻力f＝27.4v2，叶晨光和伞的总质量m＝70kg，则叶晨光落地速度为5m/s，落地瞬间重力的瞬时功率为3430W。
【解析】解：（1）运动员做自由落体运动，根据速度公式得，
v＝gt＝9.8×3m/s＝29.4m/s，据位移公式得，h＝＝m＝44.1m；
（2）伞完全打开时速度为v0，对应的空气阻力f0＝，根据牛顿第二定律可知，
﹣mg＝ma，解得此时的加速度a＝；
（3）当降落伞完全打开后运动员先作加速度越来越小的减速运动，后作匀速运动。
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（4）若空气阻力f＝27.4v2，叶晨光和伞的总质量m＝70kg，则叶晨光落地时，受力平衡，
f＝mg；解得v＝5m/s，落地瞬间重力的瞬时功率为：P＝mgv＝3430W。
5. 如图所示，为大型游乐设 ( http: / / www.21cnjy.com )施的“跳楼机”。“跳楼机”从a自由下落到b，再从b开始在恒定制动力作用下到c停下。已知“跳楼机”和游客的总质量为m，ab高度差为2h，bc高度差为h，重力加速度为g，忽略空气阻力。则（　　）
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A．a到b，游客受到的合力为零 B．a到b与b到c，重力的平均功率之比为1：1
C．制动力的大小等于2mg D．制动力的作用时间是是自由下落的2倍
【答案】B
【解析】A．a到b，游客做自由落体运动，游客受到的合力不等于零，故A错误；
B．下落过程中，先做初速度为0的匀加速直线运动 ，然后做匀减速直线运动，末速度为0，从a到b加速过程的平均速度与从b到c减速过程的平均速度相等，由平均功率公式：
所以a到b与b到c，重力的平均功率相等，所以重力的平均功率之比为1：1，故B正确；
C．由a到b的加速度为g，则有：；由b到c加速度为a，则有：；联立解得：
方向向上，从b到c，根据牛顿第二定律有：，解得：，故C错误；
D．b点速度相同，逆向思维可知自由下落时间为制动时间的2倍， 故D错误
6. 两实心小球甲和乙由同种材质制成，甲球 ( http: / / www.21cnjy.com )质量大于乙球质量。两球在空气中由静止下落相同距离。假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关，则甲球（　　）
A. 用时较长 B. 末速度较大 C. 重力势能变化较少 D. 阻力做功较少
【答案】B
【解析】A．设小球的密度为ρ，半径为r，则小球的质量为
；；小球的加速度：
可知小球的质量越大，半径越大，则下降的加速度越大。所以甲的加速度比较大；两个小球下降的距离是相等的，根据可知，加速度比较大的甲运动的时间短，故A错误；
B．根据v2=2ax可知，加速度比较大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小，故B正确；
C．小球的质量越大，下落相同的高度重力做功多，则重力势能变化较大，故C错误；
D．由题可知，它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，即f=kr，所以甲的阻力大，根据W=fS可知，甲球所受的阻力做的功大，故D错误。21·cn·jy·com
7.如图所示，质量为m的小 ( http: / / www.21cnjy.com )物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R、质量为2m的薄壁圆筒上。t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=kt（k为已知常数），物块和地面之间动摩擦因数为μ。则物块做______直线运动（选填：匀速、匀加速、变加速），从开始运动至t=t1时刻，绳子拉力对物块做功为_______。
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【答案】 (1). 匀加速 (2).
【解析】[1]由圆周运动公式 可知绳端速度即物块速度为：
则物块做匀加速运动，加速度为；
[2] t1时刻的物块速度为：；t1时间内物块位移为：
物块和地面之间摩擦力为：
从开始运动至t=t1时间内，对物块由动能定理可知
，解得绳子拉力对物块做功为：
8. 某人想尽快把30箱货物 ( http: / / www.21cnjy.com )搬到h=12m高的楼上，每箱货物质量m0=5kg。他对箱子做功的功率P与所搬箱子质量m之间的关系如图所示。重力加速度g取10m/s2。
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(1)图中A点的物理意义是什么？
(2)要尽快把所有箱子搬上楼，每次应搬几箱？
(3)设他下楼和搬放箱子的总时间等于上楼时间，估算他用最大功率完成这一工作所用的时间。
【答案】（1）25W；（2）10箱；（3）22.8min
【解析】(1)A点表示搬质量m=15kg的箱子时，身体提供的用于搬动箱子的功率最大，为：
Pm=25W
(2)由于将所有箱子搬上楼做的总功不变，因此搬动箱子的功率最大时，所需时间最短，此时每次搬的箱子数为：www-2-1-cnjy-com
(3)由于：
为整数，因此可以保证每次搬箱子都能保持最大功率Pm，由
得每趟上楼时间为
又由于下楼和搬、放箱子的总时间等于搬箱上楼时间，所以每趟下楼时间为：
t1=t2=72s
而要将全部箱子搬到楼上需要上楼10趟，下楼9趟，所以用最大功率完成这一工作所用的时间为：
1．模型一　以恒定功率启动
(1)动态过程
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
2．模型二　以恒定加速度启动
(1)动态过程
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)这一过程的P t图象和v t图象如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
【例题解析】
例1. 质量为m的汽车行驶在平直 ( http: / / www.21cnjy.com )的公路上，在运动过程中所受阻力不变。当汽车的加速度为a，速度为v时发动机的功率为P1，则当功率恒为P2时，汽车行驶的最大速度为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B　
【解析】对汽车受力分析，设受到 ( http: / / www.21cnjy.com )的阻力的大小为Ff，由牛顿第二定律可得，F－Ff＝ma，所以F＝Ff＋ma，所以功率P1＝Fv＝(Ff＋ma)v，解得Ff＝－ma，当功率恒为P2时，设最大速度为v′，则P2＝F′v′＝Ffv′，所以v′＝＝，所以B正确
例2. 一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始 ( http: / / www.21cnjy.com )计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
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【答案】A
【解析】当汽车的功率为P1时， ( http: / / www.21cnjy.com )汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝f时速度最大，且vm＝＝。当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝f时，速度最大vm′＝，以后匀速运动。综合以上分析可知选项A正确。
例3. 快艇在运动中受到的阻力与速度平方 ( http: / / www.21cnjy.com )成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km，假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶(　　)21*cnjy*com
A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km
【答案】C
【解析】设20 L油发动机可提供的总 ( http: / / www.21cnjy.com )功为W，由能量守恒定律知当快艇以10 m/s匀速行驶W＝Ffs1＝kvs1，当快艇以20 m/s匀速行驶时，W＝Ffs2＝kvs2，可得s2＝10 km，C正确
例4. 如图是某中学科技小组制作的利用 ( http: / / www.21cnjy.com )太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么( )21教育名师原创作品
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A．小车先匀加速运动，达到最大速度后开始匀速运动
B．这段时间内电动机所做的功为Pt
C．这段时间内电动机所做的功为mvm2
D．这段时间内电动机所做的功为mvm2－Fs
【答案】B
【解析】小车电动机的功率恒定，速度不断变大， ( http: / / www.21cnjy.com )根据功率与速度关系公式P＝Fv可知，牵引力不断减小，根据牛顿第二定律，有，故小车的运动是加速度不断减小的加速运动，A错误；这一过程中电动机的功率恒为P，所以W电＝Pt，所以这段时间内电动机所做的功为Pt，B正确；对小车启动过程，根据动能定理，有W电－Fs＝mvm2，这段时间内电动机所做的功W电＝Fs＋mvm2，CD错误。
例5. 若一地铁列车从甲站由静止启动后做 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，先匀加速运动20s达到最高速度72km/h，再匀速运动80s，接着匀减速运动15s到达乙站停住，甲站到乙站的距离为____ m；若列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106N，匀速阶段牵引力的功率为6×103kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功，地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为_____ J。
【答案】 (1). 1950m (2). 6.8×108J
【解析】
（1）[1]．根据匀变速直线运动规律可知，地铁列车匀加速运动的位移为： ①
匀减速运动的位移为：②
根据匀速运动规律可知，地铁列车匀速运动的位移为：s2=vt2 ③
根据题意可知，甲站到乙站的距离为：s=s1+s2+s3 ④
由①②③④式联立，并代入数据解得：s=1950m；
（2）[2]．加速阶段牵引力做功：
匀速阶段牵引力的功:
地铁列车在从甲站到乙站的过程中，牵引力做的功为
【课堂练习】
1. 提高物体(例如汽车)运动速率的 ( http: / / www.21cnjy.com )有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是(　　)
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
【答案】C
【解析】物体匀速运动时，牵引力 ( http: / / www.21cnjy.com )与阻力相等，由P＝Fvm＝Ffvm＝kv，要使物体运动的速率增大到2vm，阻力因数不变时，需使发动机额定功率增大到8P0，故A错误，C正确；发动机额定功率不变时，需使阻力因数减小到，故B、D错误．
2. 下列关于功、功率的说法，正确的是（　　）
A. 只要力作用在物体上，则该力一定对物体做功
B. 由P=知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率
C. 摩擦力一定对物体做负功
D. 由P=Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比
【答案】D
【解析】只有同时满足功的两个条件，力才 ( http: / / www.21cnjy.com )做功，即：物体受力，同时在力的方向上发生了位移，故A错误；公式P=W/t只能计算平均功率，不能计算瞬时功率，故B错误；恒力做功的表达式W=FScosα，滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，物体受滑动摩擦力也有可能位移为零，故可能做负功，也可能做正功，也可以不做功；静摩擦力的方向与物体相对运动趋势方向相反，但与运动方向可以相同，也可以相反，还可以与运动方向垂直，故静摩擦力可以做正功，也可以做负功，也可以不做功，故C错误；据 P=Fv可知，当功率恒定时，牵引力与速度成反比，故D正确．故选D．
3. 在平直公路上，质量为 ( http: / / www.21cnjy.com )m的汽车以速度v0匀速行驶，此时发动机的功率为P．某时刻驾驶员加大油门，发动机功率立即增为2P并保持该功率继续行驶．假设汽车行驶过程中所受阻力不变．从驾驶员加大油门开始计时，汽车的速度v与时间t的关系如图(经时间t1后汽车以2v0匀速运动)，则下列判断错误的是（ ）
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A. t=0时刻汽车的加速度大小为
B. 汽车在时刻的牵引力大小为
C. 在0~t1时间内汽车行驶的位移大小为
D. 在0~ t1时间内阻力对汽车所做的功为
【答案】B
【解析】A、汽车匀速行驶时，有阻力，t=0时刻汽车的牵引力为，根据牛顿第二定律得，汽车的加速度大小；故A错误B、若汽车做匀加速直线运动，，由，可得，但汽车做变加速直线运动，无法求得时刻的瞬时速度；故牵引力的大小；故B错误.C、D、汽车的功率保持不变，牵引力为变力，由动能定理，解得，；故C正确，D正确.
4. 某型号轿车高速行驶时 ( http: / / www.21cnjy.com )，特制的气流通道就会自动打开，使车对地面的压力增加，从而达到高速平稳舒适。已知增加的压力F与轿车速度v成正比，轿车质量为1t，与地面间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2。右图是该轿车在水平路面上进行匀加速直线运动时，测得的实际功率与速度的关系图像，则该轿车的加速度为_________m/s2，增加的压力F与速度v的关系式为F＝__________。（不计轿车行驶时受到的空气阻力）
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【答案】 (1). 2.5 (2). 125v
【解析】
[1]．设增加的压力F=kv，由图线可知，在0-40m/s内，速度随功率成正比，知此段过程中气流通道未打开，当速度大于40m/s，气流通过打开；则气流通道未打开时，有：
即：；解得：a1＝2.5m/s2
[2]．当气流通道打开后，有：
代入数据得：
解得：k=125；所以：F=125v
一、功的理解和计算
二、功率的理解和计算
三、机车启动及其图像问题
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