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必考点5：有关浮力的综合计算题（教师版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·云南西山·八年级期末）将同一物体先后放入装有液体密度不同的相同容器中，静止时处于如图所示的状态，两容器液面恰好相平。物体受到的浮力分别为、，两容器对地面产生的压强分别为和，下列判断正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】B
【详解】
因物体在甲液体中漂浮而在乙液体中悬浮，故由受力分析可知，物体在两液体中所受浮力均等于所受重力，又因两液体中为同一物体，重力不变，故物体在两液体中所受浮力相等，即F甲=F乙，由受力分析可知，容器对地面的压力等于容器、液体与物体的重力之和，因容器相同，且为同一物体，故容器与物体的重力相等，又因物体所受浮力相等，且物体排开乙液体的体积更大，故由可知，两液体的密度关系为，由图中可知，甲液体的体积大于乙液体的体积，故由可知，甲液体的质量大于乙液体的质量，故甲液体的重力大于乙液体的重力，可得甲容器对地面的压力大于乙容器对地面的压力，又因容器相同，故底面积也相同，故由可知，，故ACD错误，B正确。
故选B。
2．（2021·广西南宁·三美 ( http: / / www.21cnjy.com )学校）水平桌面上两个相同的容器内盛有甲、乙两种不同的液体，完全相同的a、b两个物体在液体中静止时，两液面相平，如图所示，则（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲液体的密度小 B．物体b受到的浮力大
C．右侧容器底部的压强小 D．左侧容器对桌面的压强小
【答案】C
【详解】
由图可知，物块在甲、乙两杯中分别处于漂浮和悬浮状态。
AC．根据浮沉条件可知：物体漂浮时
ρ液＞ρ物
物体悬浮时
ρ液=ρ物
所以液体与物体的密度关系为
ρ甲＞ρ物，ρ乙=ρ物
由此可得液体的密度关系为
ρ甲＞ρ乙
两容器中液面相平，根据p=ρ液gh可知，容器底受到液体的压强
p左＞p右
故A错误、C正确；
B．因为物体漂浮或悬浮时， ( http: / / www.21cnjy.com )受到的浮力和自身的重力相等，所以将两个相同的物块分别放在两容器中，两物块受到的浮力相等，都等于物块的重力，故B错误；
D．因容器相同、液面等高，则液体和物体浸入部分的总体积相等，即
V甲+V排甲=V乙+V排乙
由图可知
V排甲＜V排乙
V甲＞V乙
因为
ρ甲＞ρ乙
根据m=ρV可得
m甲＞m乙
根据G=mg可知
G甲＞G乙
根据容器对桌面的压力等于容器的重力和容器内部物体重力之和可得
F甲=G容器+G甲+G
F乙=G容器+G乙+G
所以
F甲＞F乙
在受力面积相同时，根据可知
p甲＞p乙
左侧容器对桌面的压强大，故D错误。
故选C。
3．（2021·四川通川· ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期末）物体甲放入水中后，有五分之二体积露出水面，如图1所示；物体甲、乙用不可伸长的细线系住，放入水中后细线被拉直，如图2所示。已知甲的体积是乙的体积10倍，则下列选项不正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲、乙所受的重力之比为6：5
B．甲的密度为0.6×103kg/m3
C．乙的密度为6×103kg/m3
D．图2剪断细线后，水对容器底的压强减小
【答案】C
【详解】
ABC．由图1知，物体甲放入水中后，有五分之二体积露出水面，物体甲处于漂浮状态，浮力等于重力，所以
F浮甲＝G
即
ρ水V排甲g＝mg＝ρ甲V甲g
ρ水(1)V甲g＝ρ甲V甲g
所以甲的密度
ρ甲＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.6×103kg/m3
由图2知，物体甲、乙放入水中后，物体甲、乙处于悬浮状态，浮力等于重力，所以
F浮总＝G总
即
ρ水g（V甲+V乙）＝ρ甲V甲g+ρ乙V乙g
由于甲的体积是乙的体积10倍，所以
ρ水g（10V乙+V乙）＝10ρ甲V乙g+ρ乙V乙g
可得
11ρ水＝10ρ甲+ρ乙
ρ乙＝11ρ水﹣10ρ甲＝11×1.0×103kg/m310×0.6×103kg/m3＝5×103kg/m3
甲、乙所受的重力之比为
====
故C错误，符合题意，AB正确，不符合题意；
D．图2剪断细线后，甲由于密度小于 ( http: / / www.21cnjy.com )水的密度，甲物体会上浮，最终漂浮在水面上，甲物体受到的浮力等于物体甲的重力；由于乙物体的密度大于水的密度，剪断细线后，乙物体下沉，乙物体受到的浮力小于乙物体的重力，所以剪断细线后总浮力减小，由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g知排开液体的体积减小，液面降低，由p＝ρgh知水对容器底的压强减小，故D正确，不符合题意。www.21-cn-jy.com
故选C。
4．（2021·江苏靖江·）在学习了浮力 ( http: / / www.21cnjy.com )的相关知识后，小明设计了如下实验。实验中他将已调零的甲、乙两个电子秤放在水平桌面上，然后将溢水杯和烧杯分别放到甲、乙电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，甲电子秤的示数为m1，乙电子秤的示数为m2，如图甲所示。用已调零的弹簧测力计拉着重为G的物体，缓慢地放入装满水的溢水杯中，使其浸没在水中，该过程从溢水杯中流出的水全部流入烧杯中，物体静止时甲电子秤的示数为m3，乙电子秤的示数为m4，弹簧测力计的示数为F，如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）21*cnjy*com
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A．m1＝m3 B．m1-m3＝m4-m2
C．F＝G+（m4-m2）g D．F＝G（m1-m3）g
【答案】A
【详解】
A．图甲中，由于电子秤的示数为物体对 ( http: / / www.21cnjy.com )电子秤产生的压力而引起的，已知甲电子秤的示数为m1，把溢水杯、水看做一个整体，则受竖直向下的总重力G总1，所以，溢水杯对电子秤产生的压力
即
①
乙电子秤的示数为m2，则烧杯对电子秤产生的压力
即
②
图2中，物体浸没在水中时，受力情况如下图：
根据力的平衡条件可得
根据阿基米德原理可知
所以
③
把溢水杯、剩余的水和物体看做一个整体，则受竖直向下的总重力，受竖直向上的拉力F作用，所以此时溢水杯对甲电子秤产生的压力为
④
由③④可得
即
⑤
比较①⑤可知：故
故A正确；
B．图2中乙电子秤的示数为m4，即烧杯对电子秤产生的压力
⑥
由⑥②得
所以
故B错误；
C．由③可得
故C错误；
D．由③和可知
故D错误。
故选A。
5．（2021·重庆八中九年级开学考试 ( http: / / www.21cnjy.com )）小川发现一个质量为1.35kg 的空心铝球（ρ铝=2.7g/cm3），他设计了如图所示装置进行实验。重为4N、底面积为200cm2的薄壁容器M内盛有3000cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时，此时铝球浸没在水中静止且未触底，已知OB=0.3m，OA=0.1m， 物体C重为22.5N，不计摩擦和绳重。下列说法正确的是（　　）21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．铝球受到的浮力为6N
B．铝球的空心体积为250cm3
C．铝球浸没后容器M对水平地面的压强为2×103Pa
D．若将容器M中的水换成酒精，杠杆仍然在水平位置平衡
【答案】A
【详解】
A．由杠杠平衡条件得，铝球对杠杆的拉力大小为
由力的相互作用得，铝球受到杠杠的拉力大小为
铝球的重力大小为
由受力分析得，铝球受到的浮力为
故A正确；
B．铝球排开水的体积
铝球实心部分的体积
铝球空心部分的体积
故B错误；
C．容器中所装的水的质量为
容器中所装的水的重力为
容器底部受到的压力大小为
铝球浸没后容器M对水平地面的压强为
故C错误；
D．若将容器M中的水换成酒精，铝球受到的浮力变小，铝球对杠杆的拉力大小变大，杠杆无法在水平位置平衡，故D错误。【来源：21·世纪·教育·网】
故选A。
6．（2021·陕西西北工业大学附属中学）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重2N，底面积为100cm2，在容器底部放一圆柱形物块的高为8cm，然后缓慢向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度h,分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图乙所示的图象，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．物块的重力为2N
B．物块的底面积是60cm2
C．物块的密度为0.85×103kg/m3
D．水的深度为12cm时，容器对桌面的压强是1400Pa
【答案】D
【详解】
A．当h=6cm时，物体的高度为8cm，物体没有浸没，而此时的浮力最大，只能说明物体漂浮，那么此时的浮力等于重力，为3N，故A错误； www-2-1-cnjy-com
B．当h=6cm时，浮力为3N，则此时排开液体的体积为
物块的底面积是
故B错误；
C．物块的质量为
物体的体积为
物块的密度为
故C错误；
D．水的深度为12cm时，水的体积为
则水的重力为
则对桌面的总压力为
水的深度为12cm时，容器对桌面的压强是
故D正确。
故选D。
7．（2021·重庆实验外国语学 ( http: / / www.21cnjy.com )校九年级开学考试）在足够高的容器底固定一轻质弹，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时长度为6cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受弹力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块有1/2的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态；在木块A正上放置一台金块B，静止时液面刚好浸没B，已知合金块的体积为150cm3，高为4cm，下列说法不正确的是（　　）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．木块A的重力为4N
B．液体的密度为0.8×103kg/m3
C．放置合金块B后液体对容器底部的压强为1460Pa
D．合金块B的重力为13.25N
【答案】D
【详解】
A．弹簧的原长10cm，弹簧上 ( http: / / www.21cnjy.com )方连有正方体木块A，此时弹簧长为6cm，改变了4cm，而弹簧的长度每改变1cm，所受弹力的变化量为1N，故弹簧的弹力为4N，故A的重力为4N，故A正确，A不符合题意；21*cnjy*com
B．现向容器内注入某种液体，当木块有 ( http: / / www.21cnjy.com )1/2的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态；即此时弹簧恢复原长，那么浮力为4N，那么液体的密度为
故B正确，B不符合题意；
C．在木块A正上放置一台金块B，静止时液面刚好浸没B，已知合金块的体积为150cm3，A需要排开液体的体积为
水面会上升
B会让液面上升
那么液面的高度为
放置合金块B后液体对容器底部的压强为
故C正确，C不符合题意；
D．A与B的高度之和为
那么此时的弹簧的长为
那么此时的弹簧测力计的示数为4.25N，合金属块的浮力为
将AB当成一个整体，受到了向上的总浮力、向下的总重力还有弹簧对其向上的弹力，故总重力为
合金的重力为
故D错误，D符合题意。
故选D。
8．（2021·西昌市航天学校九年级模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟预测）将体积相同材料不同的甲乙丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F乙C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p'甲>p'乙=p'丙
【答案】D
【详解】
A．甲球下沉至容器底部，乙球漂浮 ( http: / / www.21cnjy.com )，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是
ρ甲＞ρ丙＞ρ乙
根据m=ρV可知：质量大小关系是
m甲＞m丙＞m乙
故A错误；
B．由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系
V甲排=V球，V乙排＜V球
V丙排=V球
所以
V甲排=V丙排＞V乙排
根据F浮=ρ液V排g可知
F甲=F丙＞F乙
故B错误；
C．因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p=ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即
p甲=p乙=p丙
故C错误；
D．三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后容器对桌面的压力变为
F=G容器+G水+G球-G排
由于G排=F浮，据此可得
F′甲=G容器+G水+G甲-G排甲=G容器+G水+G甲- F浮甲
F′乙=G容器+G水+G乙-G排乙=G容器+G水+G乙- F浮乙
F′丙=G容器+G水+G丙-G排丙=G容器+G水+G丙- F浮丙
由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则G甲＞F浮甲；G乙=F浮乙；G丙=F浮丙；所以
F′甲＞F′乙=F′丙
由于容器的底面积相同，根据p=可得：烧杯底部对桌面的压强的关系是
p′甲＞p′乙=p′丙
故D正确。
故选D。
9．（2021·湖南华容·八年级期末）如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，水面高度的大小关系相比较，正确的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．h甲＝h乙＝h丙 B．h甲＝h乙＞h丙
C．h甲＞h乙＝h丙 D．h甲＞h乙＞h丙
【答案】B
【详解】
由图可知木块A和金属块B在甲、乙两图中都是处于漂浮状态，图丙中木块A处于漂浮状态，所以A、B两物体受到的浮力
F甲AB＝GA+GB
F乙AB＝GA+GB
F丙AB＝GA+FB浮
因为金属块B在水中会下沉，所以
GB＞FB浮
所以
F甲AB＝F乙AB＞F丙AB
根据阿基米德原理可知
则
V甲AB＝V乙AB＞V丙AB
则水面上升的高度关系为
h甲升＝h乙升＞h丙升
在三个相同的容器中装有质量相同的水，原来水面高度相同，故待A、B静止时，水面高度的大小关系为
h甲＝h乙＞h丙
故选B。
10．（2021·山西临汾·八年级期末）如图甲所示，将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块，合金块浸没在装有水深为、底面积为的圆柱形容器中，容器的质量为（容器的厚度忽略不计）。容器底部有个由阀门控制的出水口。打开阀门缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触。下列说法正确的是（取）（　　）21教育名师原创作品
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A．随着放水时间的增加，合金块受到的浮力一直减小
B．合金块受到的最大浮力为
C．合金块的密度为
D．阀门未打开时容器对水平面的压强为
【答案】C
【详解】
A．由图乙可知，随着放水时间的增加，弹簧测力计的示数F先不变后增加再不变，由
F浮=G-F
可知，合金块A受到的浮力先不变后减小，故A错误；
B．由乙图可知，当合金块A全部露出水面后，测力计的示数即合金块A的重力为
F=G=32N
合金块全部浸入水中时的示数为F'=22N，则合金块A最大的浮力为
F浮=G-F'=32N-22N=10N
故B错误；
C．由G=mg可得，合金块A的质量
m===3.2kg
由F浮=ρ水gV排可得
V排== =1×10-3m3=1000cm3
因为此时合金块A浸没在水中，所以合金块A的体积
V=V排=1×10-3m3
则合金块A的密度
ρ===3.2×103kg/m3
故C正确；
D．由题意可知，阀门B未打开时容器中水的体积
V水=Sh=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3
所以容器中水的重力
G水=m水g=ρ水V水g=1×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=10N
容器的重力
G容=m容g=200×10-3kg×10N/kg=2N
由图乙可知阀门B未打开时合金块全部浸入水中时的示数为F'=22N，则容器对水平面的压力
F压=G容+G水+G-F'=2N+10N+32N-22N=22N
所以此时容器对水平面的压强
p===2.2×103Pa
故D错误。
故选C。
二、填空题
11．（2021·湖南攸县·教研室八年级期末）有一体积、质量忽略不计的弹簧，其原长为10cm，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在边长为10cm的正方体木块上，向容器中加水，直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，此时水深为24cm。弹簧受到拉力作用时，弹簧伸长的长度与所受拉力F的关系如图乙所示。求：
（1）木块受到水的浮力为___________N；
（2）木块所受的重力；___________
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔，此时水对容器底部压强？___________21·cn·jy·com
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【答案】10N 6N 1600Pa
【详解】
（1）[1]木块上表面与液面相平时，木块排开水的体积为
由浮力的计算公式可得，木块受到水的浮力为
（2）[2]由题意可知，当木块上表面与液面相平时，木块上表面距容器底的距离为24cm，则弹簧伸长的长度为
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为
F拉=4N
因木块受到竖直向上的浮力和竖直向下的重力，且弹簧拉力作用处于平衡状态，所以，由木块受到的合力为零可得
F浮=G+F拉
则木块受到的重力为
G=F浮+F拉=10N-4N=6N
（3）[3]当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹簧的长度为
L0=10cm=0.1m
此时木块受到的浮力为
根据浮力的计算公式可得，木块排开水的体积为
木块浸入水的深度为
此时水的深度为
由压强的计算公式可得，水对容器底部的压强为
12．（2021·内蒙古鄂温 ( http: / / www.21cnjy.com )克族自治旗·九年级竞赛）在一个圆柱形玻璃容器底部放置一个边长为10 cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。物体受的浮力F与容器中水的深度的关系如图所示，则物块浸没时所受的浮力为___________N，物块的密度是___________kg/m3。（g=10N/kg）
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【答案】10 0.8×103kg/m3
【详解】
[1]物块的边长是10cm，则体积
V==1000cm3=1×10-3m3
物块浸没时
V排=V
根据阿基米德原理
F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×1×10-3m3×10N/kg=10N
物块浸没时受到的浮力是10N。
[2]由图像可知，当水深为8cm时，浮力大小为8N,不再随水深增大而增大，而物块的边长是10cm，可知物块最终处于漂浮状态，漂浮时浸入液体的体积是其总体积的，即
V排＇=V=×=800cm3=0.8×10-3m3
漂浮时浮力等于重力，即
F浮＇=G
ρ水V排＇g=ρ物Vg
ρ物==0.8×103kg/m3
故物块的密度为0.8×103kg/m3。
13．（2021·湖南湘乡·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）如图甲所示，盛有h=15cm深清水的烧杯放在水平桌面上，烧杯的底面积S=2×10-3m2。将一质量为m=0.01kg的三角形木块轻轻的放在清水中（水没有溢出烧杯），静止时如图乙所示。图甲中水对烧杯底部的压强p=______Pa，图乙中木块所受浮力大小F浮=______N，甲乙两次中水对烧杯底部的压强差Δp=______pa。21cnjy.com
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【答案】1.5×103 0.1 50
【详解】
[1]图甲中水对烧杯底部的压强为
[2]三角形木块在水中漂浮，故可得
[3]图乙中水对烧杯底部的压强为
甲乙两次中水对烧杯底部的压强差为
14．（2021·沙坪坝·重庆一中）如图甲 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，将重为15N、体积为1000cm3的柱形物体A，和重为10N、底面积为200cm2的柱形物体B，用轻杆连在一起，放入底面积为300cm2装有适量水且足够高的柱形容器中，当轻杆与B物体之间无相互作用力时，B物体恰好露出水面一半，则此时B物体受到的浮力为___________N。如图乙所示，再将重为10N 的柱形物体C（其底面积和体积均为B物体的一半）紧密粘贴在B 物体上，并向容器中加水，直到A对容器底部的压力恰好为零时，所加水的体积为___________cm3
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【答案】10 1500
【详解】
[1] 当轻杆与B物体之间无相互作用力时，即B此时只受重力和浮力，故重力与浮力是平衡力，故浮力为10N。2-1-c-n-j-y
[2]当轻杆与B物体之间无相互作用力时，此时B排开水的体积为
此时B浸没的高度为
则B的总体积为
如图乙所示，再将重为10N 的柱形物体C ( http: / / www.21cnjy.com )（其底面积和体积均为B物体的一半）紧密粘贴在B 物体上，并向容器中加水，直到A对容器底部的压力恰好为零时，即A受到的容器底部的支持力为零，对A分析，A受到了浮力、重力、轻杆对A的拉力，其中A所受到的浮力为
轻杆对A的拉力为
轻杆对A的拉力为5N，且方向是向上的，那么杆对B的拉力是向下的，大小为5N，B与C向下的重力为
对于B与C而言，向下的合力为
故总浮力为25N，那么B全部浸没时，所受的浮力为
故C所受到的浮力为
C所浸入的体积为
物体C浸入的深度为
当将B浸没时，需要加的水的体积为
当慢慢加水，直至物体C浸入5cm时，所加的水
则所加的水的总体积为
故所加的水的总体积为。
15．（2021·重庆市育才中学）在科技节中，小陶子用传感器设计了如图甲所示的浮力感应装置，竖直细杆的上端与物体A相连，下端通过力传感器连在水箱底，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小，水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向水箱中加水直到刚好加满，力传感器的示数大小随水箱中加入水的质量变化的图像如图乙所示，由图可知物体A的重力为______N，当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数为F时，水箱对水平面的压强为p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则 =______。
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【答案】2
【详解】
[1]由题意可知，在未加水时，细杆的上端受到作用力等于物体的重力G，大小为2N。
[2] 设A的底面积为S，压力传感 ( http: / / www.21cnjy.com )器示数为0时A浸入水中的深度为h1，A的高度为h，当压力传感器的压力为零时，A受到的浮力等于A的重力2N，由阿基米德原理可得
由图乙可知，当A完全浸没时，压力传感器的示数为8N，对A受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力。此时A受到的浮力
由阿基米德原理可得
由可得。由图乙可知，加水2kg时水面达到A的下表面（此时浮力为0），加水4kg时A刚好浸没（此时浮力为10N）。该过程中增加水的质量为2kg，浮力增大了10N所以，每加1kg水，物体A受到的浮力增加5N，当向水箱中加入质量为2.2kg的水时，受到的浮力
则此时杆对物体为支持力，力传感器的示数
把水箱和水、物体A看作整体，受力分析可知，在竖直向下的总重力和水平面的支持力的作用处于平衡状态，由整体受到的合力为零可得
因水箱对水平面的压力和水平面对水箱的支持力是一对相互作用力，所以，水箱对水平面的压力
当力传感器的示数大小变为4F时，由于
可知，此时杆对物体应为拉力，物A受到的浮力为
此时容器内水的质量
把水箱和水、物体A看作整体，受力分析可知，受到竖直向下的总重力和水平面的支持力，由整体受到的合力为零可得
此时水箱对水平面的压力
由可得
16．（2021·渝中·重庆巴蜀中学）如图（a）所示，物体A重为，体积为。如图（b）所示，水平地面上有一个重为、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为的水。
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（1）若用绳子吊着物体A，将三分之一体积浸入水中，水对容器底压强的增加量与容器对桌面的压强增加量比值为___________。
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底的压强与容器对桌面压强的比值为___________。
【答案】1∶1 0.8
【详解】
（1）[1]用绳子吊着物体A，将三分之一体积浸入水中时，液面上升的高度
水对容器底压强的增加量
当物体A没有浸入水中时，容器对桌面的压力
F桌=G容+G水--------①
将三分之一体积浸入水中后，把容器、水和物体A看作一个整体，受向下的总重力、向上的支持力、拉力作用处于平衡状态，所以，此时容器对桌面的压力
F桌′=F支=G容+G水+GA-F拉--------②
由①②可得
ΔF桌=GA-F拉=F浮=ρ水gV排=ρ水g×
容器对桌面的压强增加量
Δp水∶Δp桌=
（2）[2]若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中时，容器内水的深度
h=
此时水对容器底的压强
p水=ρ水gh=ρ水g×
容器对桌面压力
F桌″=G容+G水+GA
容器对桌面压强
p桌=
p水∶p桌=∶=(ρ水gVA+G水)∶(G容+G水+GA)= (1.0×103kg/m3×10N/kg×3×10-3m3+50N)∶(12N+50N+38N)=80∶100=0.8
17．（2021·湖南天心·） ( http: / / www.21cnjy.com )图甲是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h关系的实验装置。其中A是实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图乙所示。在浸没前，随着物体A逐渐浸入水中，水对容器底部的压强将变 ______；完全浸没时，A受到水的浮力为 ______N。
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【答案】变大 7
【详解】
[1]浸没前，物体A逐渐浸入水中的过程中，排开水的体积变大，容器中水面升高，容器底部的深度变大，根据p=ρgh，容器底部的压强将变大。
[2]由图乙知，物体A下表 ( http: / / www.21cnjy.com )面离水面的距离小于hA时，测力计示数逐渐变小，当物体A下表面离水面的距离大于等于hA时，测力计示数不变，根据F浮=G-F，受到的浮力不变，说明物体完全浸没在水中，完全浸没时，A受到水的浮力为
F浮=G-F=12N-5N=7N
18．（2021·湖南长沙·九年级一模）如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。容器内盛有8cm深的水，物体下表面刚好与水接触。往容器中缓慢注水，加水过程中水没有溢出。当加500cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了p1；当加2000cm3的水时，轻杆受力为2N，容器底部受到的压强较注水前变化了p2，且p1∶p2=1∶3，则加水前水对容器底的压强为______Pa；物块A的重力为______N。（水的密度为1.0×103kg/m3）
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【答案】800 6或8
【详解】
[1]加水前，水对容器底部的压强
[2]第二次轻杠受到的力 ( http: / / www.21cnjy.com )为2N小于第一次轻杠受到的力为3N，说明第一次A未被浸没且所受浮力小于重力，第二次加水比第一次多，故第二次加水后长方体A受到的浮力比第一次大， 轻杠对A有向上的拉力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即
第二次A所受浮力可能小于重力 ( http: / / www.21cnjy.com )，轻杠对A可能有向上的拉力，或者浮力大于重力，轻杠对A有向下的压力，则圆柱形容器底部受到的水的压力的增加量等于长方体A受到的浮力与加入水的重力之和，即
或
第一次加入水的重力
第一次压力变化量
第二次加入水的重力为
第二次压力变化量
或
因为，故有
①
②
或
③
④
由①②④解得
由①③④解得
19．（2021·长沙市 ( http: / / www.21cnjy.com )教育科学研究院基础教育研究所九年级模拟预测）如图所示，将底面积为100cm2的圆柱体放在水平桌面上。当把另一密度为0.5×103kg/m3、质量为75g的圆柱形物体A竖直放在圆柱体的正上方时，圆柱体对桌面压强的变化量为 p1，则物体A的体积为_____m3， p1为______Pa；桌面上还有一个底面积为150cm2、内装有某液体的圆柱形容器（容器壁厚和质量均忽略不计）。当把物体A竖直放入容器中，并用细针将它压到刚好浸没在液体中时（液体未溢出，物体A没有接触到容器底部），液体对容器底部压强的变化量为 p2，已知 p1︰ p2＝5︰6，则容器中液体的密度为______kg/m3（g取10N/kg）。21世纪教育网版权所有
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【答案】1.5×10-4 75 0.9×103
【详解】
[1]物体A的质量为75g，物体A的密度为0.5×103kg/m3，则物体A的体积
[2]将质量为75g的物体A放在圆柱体的正上方时，圆柱体对桌面压强的变化量为
[3]已知△p1︰△p2＝5︰6，故液体对容器底部压强的变化量为
容器底部增加的压力
根据力的相互作用性，浮力的反作用力为物体对液体施加的压力，大小等于液体对容器底部增加的压力，即物体受到浮力大小，因物体A刚好浸没在液体中，根据阿基米德原理可得【来源：21cnj*y.co*m】
则液体的密度
20．（2021·重庆实 ( http: / / www.21cnjy.com )验外国语学校九年级开学考试）如图甲所示，竖直细杆的下端通过力传感器与一底面积为50cm2物体相连，力传感器可以显示出细杆的下端受到作用力的大小，此时物体下底面与水面相平，水深40cm。足够高的容器质量忽略不计，容器上部底面积250cm2，容器下部底面积为150cm2，现将物M缓慢下移，图乙是力传感器的示数大小F随物体M下降高度h的变化图像。则物体的质量为_____kg，当物体M下降高度为20cm时，容器对水平支撑面的压力为____N。【版权所有：21教育】
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【答案】1 72.75
【详解】
[1]由图可知，当h=0时，F=10N，此时物体只受到重力与F保持平衡，因此物体的质量为
[2]容器中水的重力为
当物体下降高度h1=2cm时，图像斜率发生变化，说明此时液面刚刚好达到容器上部底面积处，此时液面上升的高度为
当物体下降高度h3=20cm时，即在h1的基础上继续下降h4=18cm，此时液面继续上升的高度为
所以此时物体浸入液体的总深度为
物体受到的浮力为
根据相互作用力原理，物体受到的浮力等于物体对液体向下的压力，因此容器对水平支撑面的压力为
三、计算题
21．（2021·湖北新洲·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）飞艇是一种造价低廉，消耗燃料少，滞空时间长装载量大的飞行器；如图甲，某型号飞艇长22m，最大直径5.5m，最大飞行速度6m/s；其主要构成部分是容积为340m3的充满氦气的大气囊，在大气囊下面还安装了带螺旋桨的发动机和载人装货的吊舱；气囊材料，发动机及吊舱附件的总质量为210kg；如图乙，在某次升空观光过程中，飞艇携带人和设备重116.4kg，从地面沿AB方向斜向上运动了50m，到达离地高度30m处的B位置，然后依靠螺旋桨的推力水平向右匀速直线运动了50m到达C（地面附近空气密度ρ空＝1.29kg/m3，不考虑气球体积的变化和气流的影响）；
（1）飞艇受到的浮力为多大？
（2）A到C整个过程中飞艇克服人和设备的重力做了多少功？
（3）当飞艇从C到达海拔100 ( http: / / www.21cnjy.com )0m的高度D时，飞艇悬停；已知该处空气的密度为1.16kg/m3，飞艇飞行过程体积不变；飞艇气囊内所充氦气的密度为多大？
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【答案】（1）4386N；（2）3.492×104J；（3）0.2kg/m3
【详解】
解：（1）飞艇排开空气体积V排＝V＝340m3，地面附近空气密度ρ空＝1.29kg/m3，飞艇受到的浮力
F浮＝ρ空V排g＝1.29kg/m3×340m3×10N/kg＝4386N
（2）A到C整个过程中，A到B时，上升高度h＝30m，飞艇克服人和设备的重力做功
W＝Gh＝mgh＝116.4kg×10N/kg×30m＝3.492×104J
B到C时人和设备水平移动，在重力的方向上没有 ( http: / / www.21cnjy.com )移动距离，飞艇对人和设备不做功。所以A到C整个过程中飞艇克服人和设备的重力做了3.492×104J的功。
（3）当飞艇从C到达海拔1000m的高度D时，飞艇悬停，飞艇受到空气的浮力等于飞艇总重，可得
F浮1＝G总
ρ空1V排g＝（210kg+116.4kg+m氦气）g
1.16kg/m3×340m3×10N/kg＝（210kg+116.4kg+m氦气）×10N/kg
气囊内所充氦气的质量：m氦气＝68kg，气囊内所充氦气的密度
ρ氦气＝＝＝0.2kg/m3
答：（1）飞艇受到的浮力为4386N。
（2）A到C整个过程中飞艇克服人和设备的重力做了3.492×104J的功。
（3）飞艇气囊内所充氦气的密度为0.2kg/m3。
22．（2021·湖南赫 ( http: / / www.21cnjy.com )山·八年级期末）如图所示，水平地面上有一底面积为1.5×10﹣2m2的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N；求：21教育网
（1）此时物块受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）细线剪断后，物块静止时露出水面的体积。
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【答案】（1）10N；（2）0.6×103kg/m3；（3）4×10﹣4m3
【详解】
解：（1）正方体物块浸没于水中时排开水的体积
V排＝V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3
物块受到的浮力
F浮＝ρ水g V排＝1×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3 m3＝10N
（2）物块受到重力、拉力、浮力的作用而静止，由力的平衡条件可得
G+F拉＝F浮
则物块的重力
G＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N
物块的质量
m＝＝0.6kg
物块的密度
ρ＝＝0.6×103kg/m3
（3）因为物块浸没在水中时的浮力大于物块的重力，所以剪断细线后，物块会上浮直至漂浮在水面上，由于物块漂浮，物块受到的浮力
F浮′＝G＝6N
由F浮＝ρ水gV排得此时排开水的体积（浸入水中的体积）
V浸＝V排′＝＝6×10﹣4m3
则露出水面的体积
V露＝V﹣V浸＝1×10﹣3m3﹣6×10﹣4m3＝4×10﹣4m3
答：（1）此时物块受到的浮力为10N；
（2）物块的密度为0.6×103kg/m3；
（3）细线剪断后，物块静止时露出水面的体积为4×10﹣4m3。
23．（2021·湖南南县·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）水平桌面上放置一底面积为800cm2，重为7.2N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体；将一底面积为80cm2，高为5cm的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为8N；让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中后（如图），弹簧测力计示数变为3.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底；g＝10N/kg），求：
（1）物体的质量；
（2）筒内液体密度；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强。
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【答案】（1）0.8kg；（2）1.2×103kg/m3；（3）2550Pa
【详解】
解：（1）由G＝mg可得，物体质量
m＝＝0.8kg
（2）物体受到的浮力为
F浮＝G﹣F拉＝8N﹣3.2N＝4.8N
因为物体浸没，所以物体排开液体的体积
V排＝V物＝Sh＝80cm2×5cm＝400cm3＝4×10-4m3
由F浮＝ρ液gV排得液体的密度为
ρ液＝＝1.2×103kg/m3
（2）液体的体积
V液＝800cm2×20cm＝16000cm3＝1.6×10-2m3
液体的重力
G液＝m液g＝ρ液V液g＝1.2×103kg/m3×1.6×10-2m3×10N/kg＝192N
容器对桌面的压力
F＝(G液+G容器+G)﹣F拉＝(192N+7.2N+8N)﹣3.2N＝204N
受力面积
S＝800cm2＝0.08m2
容器对桌面的压强为
p＝＝2550Pa
答：（1）物体的质量为0.8kg；
（2）筒内液体密度为1.2×103kg/m3；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强为2550Pa。
四、综合题
24．（2021·江苏无锡·中考真 ( http: / / www.21cnjy.com )题）2020年11月10日，中国万米载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，深度达10909m。图甲是“奋斗者”号模型，图乙是它的部分结构示意图。“奋斗者”号总质量为20t，其底部装配有质量为2t的可抛弃压载铁，中部安装有固体浮力材料，载人舱为空心球体。除载人舱及部分电路设施外，其余部分与海水相通。“奋斗者”号在海水中依靠改变自身重力和受到的海水浮力实现无动力下潜和上浮。不考虑海水的流动影晌，忽略深潜器部件受到海水压力后的体积变化。（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）若在10909m深度处 ( http: / / www.21cnjy.com )，海水产生的压强为1.1×108Pa，此处海水在载人舱外壳2×10﹣4m2的面积上产生的压力为多少？（__________）
（2）若固体浮力材料质量为2400kg，密度为600kg/m3。求：
①固体浮力材料的体积为多少？（__________）
②固体浮力材料完全浸没在海水中时，受到的浮力和自身重力之差为多少？（__________）
（3）“奋斗者”号完全浸没在海水中 ( http: / / www.21cnjy.com )后匀速下潜，接近海沟底部时，抛掉质量为m的压载铁后悬浮在海水中，待海底科研任务结束后，抛掉剩余的全部压载铁后匀速上浮至海面。若 “奋斗者” 号只在竖直方向实现下潜和上浮，船身与水平面平行，下潜和上浮过程中所受阻力大小不变、方向与运动方向相反，压载铁的密度为8.0×103kg/m3，则“奋斗者”号在抛掉质量为m的压载铁后所受海水的浮力为______N。
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【详解】
（1）[1]此处海水在载人舱外壳2×10﹣4m2的面积上产生的压力为
故海水在载人舱外壳2×10﹣4m2的面积上产生的压力为。
（2）[2][3] 固体浮力材料的体积为
故固体浮力材料的体积为；固体浮力材料完全浸没在海水中时，受到的浮力
自身重力为
浮力与自身重力差为
则浮力与自身重力差为。
（3）[4] 设“奋斗者”号的体积为V船，由题
匀速下沉时
………①
压载铁全部抛完匀速上升时
……②
两式相加可得，
=
解得V船=20.875m3
当抛掉质量为m的压载铁后，“奋斗者“号悬浮，则
则“奋斗者”号在抛掉质量为m的压载铁后所受海水的浮力为
25．（2021·西安市铁一中学）小磊和 ( http: / / www.21cnjy.com )爸爸周末到郊外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏（如图甲所示），图乙是浮标和铅坠的位置示意图，若球形浮标的体积为15cm3，铅坠的密度为11g/cm3，（取水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
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（1）当大鱼上钩并把“浮标”都拉到了水下逃逸的过程中，“浮标”所受浮力是______（增大；不变；先增大后不变）
（2）若铅坠在水面下0.6m处，它受到水的压强是______。
（3）有经验的钓鱼者会使浮标体积的浸入水中，此时浮标受到的浮力是多大？（________）
（4）小磊看见爸爸有一种体积为0.5c ( http: / / www.21cnjy.com )m3的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大 （________）（铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线、鱼钩和鱼饵的体积及质量）
【答案】不变 6×103Pa 0.1N 5cm3
【详解】
（1）[1]当大鱼上钩并把“浮标”都拉到了水下逃逸的过程中，“浮标”排开水的体积不变，由F浮=ρ水gV排可知“浮标”所受浮力不变。
（2）[2]铅坠在水面下0.6m处，它受到水的压强
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6×103Pa
（3）[3]浮标体积的浸入水中受到的浮力
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg××15×10-6m3=0.1N
（4）[4]铅坠的质量
m=ρ铅V铅=11g/cm3×0.5cm3=5.5g
因铅坠未接触池底，不计浮标的质量不计钓线鱼钩和鱼饵的体积及质量，所以，浮标漂浮时受到的浮力
F浮′=G=mg=5.5×10-3kg×10N/kg=5.5×10-2N
此时排开水的体积
V排′=
浮标静止时浸入水中的体积
V浸=V排′-V铅=5.5cm3-0.5cm3=5cm3
26．（2021·福建省 ( http: / / www.21cnjy.com )福州第十九中学九年级开学考试）如图甲所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段长为15cm的细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中缓慢加水，直到装满容器，如图乙所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如图丙。求：
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于______状态；
（2）该木块完全浸没在水中受到的浮力为多少N？______ ；
（3）该木块的密度为多少？______
（4）请在图丁中作出在此过程中木块所受浮力F浮随水位h变化的大致图像。______
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【答案】漂浮 10N ( http: / / www.21cnjy.com / )
【详解】
（1）[1]没有加水时，物体的重力等于支 ( http: / / www.21cnjy.com )持力，当向容器中缓慢加水，浮力变大，浮力小于重力，故容器底对物体有支持力，绳子对物体没有拉力，再慢慢加水，浮力等于重力，支持力为零，绳子的拉力也为零，此时物体漂浮，再加水时，浮力大于重力，绳子有拉力，故在A点时，是物体漂浮，浮力等于重力，且绳子的拉力为零。
（2）[2]该木块的体积为
物块完全浸没在水中受到的浮力为
故物块完全浸没在水中受到的浮力为10N。
（3）[3]木块的重力为
木块的质量为
木块的密度
故木块的密度为。
（4）[4]物体的重力为6N，故在A点时，物体漂浮，浮力等于重力，故为6N，此时物体排开液体的体积为
此时水的深度为
那么在0~6cm时，浮力为
故那么在0~6cm时，浮力与水的深度成正比，且当h为零时，浮力为零，h=6cm时，浮力为6N；
当浮力大于6N时，绳子慢慢拉直 ( http: / / www.21cnjy.com )，绳子的拉力为零，这个过程中，物体一直漂浮，故浮力等于重力，大小不变，而绳子的长度为15cm，故接下来的15cm，此时水面的高度为21cm，浮力不变；当h＞21cm时，绳子慢慢有拉力，此时的浮力与深度的关系式为
最终全部浸没，浮力为10N，漂浮时，物体浸没6cm，物体有4cm露出，那么再增加4cm的水，物体就浸没了，故当h=25cm时，浮力为10N；继续加水，根据可知，浮力不变，故图像如下图所示：
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必考点5：有关浮力的综合计算题（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·云南西山·八年级期末）将同一物体先后放入装有液体密度不同的相同容器中，静止时处于如图所示的状态，两容器液面恰好相平。物体受到的浮力分别为、，两容器对地面产生的压强分别为和，下列判断正确的是（　　）
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A．，
B．，
C．，
D．，
2．（2021·广西南宁·三美学校 ( http: / / www.21cnjy.com )）水平桌面上两个相同的容器内盛有甲、乙两种不同的液体，完全相同的a、b两个物体在液体中静止时，两液面相平，如图所示，则（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．甲液体的密度小 B．物体b受到的浮力大
C．右侧容器底部的压强小 D．左侧容器对桌面的压强小
3．（2021·四川通川·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）物体甲放入水中后，有五分之二体积露出水面，如图1所示；物体甲、乙用不可伸长的细线系住，放入水中后细线被拉直，如图2所示。已知甲的体积是乙的体积10倍，则下列选项不正确的是（　　）21cnjy.com
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A．甲、乙所受的重力之比为6：5
B．甲的密度为0.6×103kg/m3
C．乙的密度为6×103kg/m3
D．图2剪断细线后，水对容器底的压强减小
4．（2021·江苏靖江·）在学习了 ( http: / / www.21cnjy.com )浮力的相关知识后，小明设计了如下实验。实验中他将已调零的甲、乙两个电子秤放在水平桌面上，然后将溢水杯和烧杯分别放到甲、乙电子秤上，按实验操作规范将溢水杯中装满水，甲电子秤的示数为m1，乙电子秤的示数为m2，如图甲所示。用已调零的弹簧测力计拉着重为G的物体，缓慢地放入装满水的溢水杯中，使其浸没在水中，该过程从溢水杯中流出的水全部流入烧杯中，物体静止时甲电子秤的示数为m3，乙电子秤的示数为m4，弹簧测力计的示数为F，如图乙所示。则下列判断正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
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A．m1＝m3 B．m1-m3＝m4-m2
C．F＝G+（m4-m2）g D．F＝G（m1-m3）g
5．（2021·重庆八中九年级开 ( http: / / www.21cnjy.com )学考试）小川发现一个质量为1.35kg 的空心铝球（ρ铝=2.7g/cm3），他设计了如图所示装置进行实验。重为4N、底面积为200cm2的薄壁容器M内盛有3000cm3的水，容器M置于水平地面，当轻质杠杆在水平位置平衡时，此时铝球浸没在水中静止且未触底，已知OB=0.3m，OA=0.1m， 物体C重为22.5N，不计摩擦和绳重。下列说法正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
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A．铝球受到的浮力为6N
B．铝球的空心体积为250cm3
C．铝球浸没后容器M对水平地面的压强为2×103Pa
D．若将容器M中的水换成酒精，杠杆仍然在水平位置平衡
6．（2021·陕西西北工业大学 ( http: / / www.21cnjy.com )附属中学）如图甲所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重2N，底面积为100cm2，在容器底部放一圆柱形物块的高为8cm，然后缓慢向容器中倒水（水始终未溢出）。通过测量容器中水的深度h,分别计算出该物块所受到的浮力F浮，并绘制了如图乙所示的图象，g取10N/kg，则下列说法中正确的是（　　）
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A．物块的重力为2N
B．物块的底面积是60cm2
C．物块的密度为0.85×103kg/m3
D．水的深度为12cm时，容器对桌面的压强是1400Pa
7．（2021·重庆实验外国语学校 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级开学考试）在足够高的容器底固定一轻质弹，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时长度为6cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受弹力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块有1/2的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态；在木块A正上放置一台金块B，静止时液面刚好浸没B，已知合金块的体积为150cm3，高为4cm，下列说法不正确的是（　　）21·cn·jy·com
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A．木块A的重力为4N
B．液体的密度为0.8×103kg/m3
C．放置合金块B后液体对容器底部的压强为1460Pa
D．合金块B的重力为13.25N
8．（2021·西昌市航天学校九年级模 ( http: / / www.21cnjy.com )拟预测）将体积相同材料不同的甲乙丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
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A．三个小球的质量大小关系是m甲>m乙>m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲=F乙C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲>p乙>p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p'甲>p'乙=p'丙
9．（2021·湖南华容·八年级期末）如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，水面高度的大小关系相比较，正确的是（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．h甲＝h乙＝h丙 B．h甲＝h乙＞h丙
C．h甲＞h乙＝h丙 D．h甲＞h乙＞h丙
10．（2021·山西临汾·八年级期末）如图甲所示，将弹簧测力计一端固定，另一端挂一合金块，合金块浸没在装有水深为、底面积为的圆柱形容器中，容器的质量为（容器的厚度忽略不计）。容器底部有个由阀门控制的出水口。打开阀门缓慢放水过程中，弹簧测力计示数随放水时间变化的规律如图乙所示，整个过程中金属块始终不与容器底部接触。下列说法正确的是（取）（　　）21·世纪*教育网
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A．随着放水时间的增加，合金块受到的浮力一直减小
B．合金块受到的最大浮力为
C．合金块的密度为
D．阀门未打开时容器对水平面的压强为
二、填空题
11．（2021·湖南攸县·教研室八年级期末）有一体积、质量忽略不计的弹簧，其原长为10cm，把弹簧下端固定在容器底部，上端固定在边长为10cm的正方体木块上，向容器中加水，直到木块上表面与液面相平，如图甲所示，此时水深为24cm。弹簧受到拉力作用时，弹簧伸长的长度与所受拉力F的关系如图乙所示。求：
（1）木块受到水的浮力为___________N；
（2）木块所受的重力；___________
（3）打开出水孔，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，关闭出水孔，此时水对容器底部压强？___________21教育网
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12．（2021·内蒙古鄂 ( http: / / www.21cnjy.com )温克族自治旗·九年级竞赛）在一个圆柱形玻璃容器底部放置一个边长为10 cm的正方体物块，然后逐渐向容器中倒水（水始终未溢出）。物体受的浮力F与容器中水的深度的关系如图所示，则物块浸没时所受的浮力为___________N，物块的密度是___________kg/m3。（g=10N/kg）21*cnjy*com
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13．（2021·湖南湘乡·八年级期末）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，盛有h=15cm深清水的烧杯放在水平桌面上，烧杯的底面积S=2×10-3m2。将一质量为m=0.01kg的三角形木块轻轻的放在清水中（水没有溢出烧杯），静止时如图乙所示。图甲中水对烧杯底部的压强p=______Pa，图乙中木块所受浮力大小F浮=______N，甲乙两次中水对烧杯底部的压强差Δp=______pa。【来源：21cnj*y.co*m】
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14．（2021·沙坪坝·重庆一中）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，将重为15N、体积为1000cm3的柱形物体A，和重为10N、底面积为200cm2的柱形物体B，用轻杆连在一起，放入底面积为300cm2装有适量水且足够高的柱形容器中，当轻杆与B物体之间无相互作用力时，B物体恰好露出水面一半，则此时B物体受到的浮力为___________N。如图乙所示，再将重为10N 的柱形物体C（其底面积和体积均为B物体的一半）紧密粘贴在B 物体上，并向容器中加水，直到A对容器底部的压力恰好为零时，所加水的体积为___________cm3
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15．（2021·重庆市育才中学）在科技节中，小陶子用传感器设计了如图甲所示的浮力感应装置，竖直细杆的上端与物体A相连，下端通过力传感器连在水箱底，力传感器可以显示出细杆的上端受到作用力的大小，水箱的质量为0.8kg，细杆及连接处的重力可忽略不计。向水箱中加水直到刚好加满，力传感器的示数大小随水箱中加入水的质量变化的图像如图乙所示，由图可知物体A的重力为______N，当向水箱中加入质量为2.2kg的水，力传感器的示数为F时，水箱对水平面的压强为p1，继续向水箱中加水，当力传感器的示数为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则 =______。
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16．（2021·渝中·重庆巴蜀中学）如图（a）所示，物体A重为，体积为。如图（b）所示，水平地面上有一个重为、底面积为S的薄壁圆柱形容器，容器足够高，容器内盛有重为的水。【出处：21教育名师】
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（1）若用绳子吊着物体A，将三分之一体积浸入水中，水对容器底压强的增加量与容器对桌面的压强增加量比值为___________。【版权所有：21教育】
（2）若剪断绳子后，物体A下沉至容器底部且完全浸没在水中，此时水对容器底的压强与容器对桌面压强的比值为___________。21*cnjy*com
17．（2021·湖南天心·）图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h关系的实验装置。其中A是实心均匀圆柱形物体，用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图乙所示。在浸没前，随着物体A逐渐浸入水中，水对容器底部的压强将变 ______；完全浸没时，A受到水的浮力为 ______N。
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18．（2021·湖南长沙·九年级一模）如图所示，不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动。容器内盛有8cm深的水，物体下表面刚好与水接触。往容器中缓慢注水，加水过程中水没有溢出。当加500cm3的水时，轻杆受力为3N，容器底部受到的压强较注水前变化了p1；当加2000cm3的水时，轻杆受力为2N，容器底部受到的压强较注水前变化了p2，且p1∶p2=1∶3，则加水前水对容器底的压强为______Pa；物块A的重力为______N。（水的密度为1.0×103kg/m3）
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19．（2021·长沙市教育科学研究院 ( http: / / www.21cnjy.com )基础教育研究所九年级模拟预测）如图所示，将底面积为100cm2的圆柱体放在水平桌面上。当把另一密度为0.5×103kg/m3、质量为75g的圆柱形物体A竖直放在圆柱体的正上方时，圆柱体对桌面压强的变化量为 p1，则物体A的体积为_____m3， p1为______Pa；桌面上还有一个底面积为150cm2、内装有某液体的圆柱形容器（容器壁厚和质量均忽略不计）。当把物体A竖直放入容器中，并用细针将它压到刚好浸没在液体中时（液体未溢出，物体A没有接触到容器底部），液体对容器底部压强的变化量为 p2，已知 p1︰ p2＝5︰6，则容器中液体的密度为______kg/m3（g取10N/kg）。2-1-c-n-j-y
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20．（2021·重庆实 ( http: / / www.21cnjy.com )验外国语学校九年级开学考试）如图甲所示，竖直细杆的下端通过力传感器与一底面积为50cm2物体相连，力传感器可以显示出细杆的下端受到作用力的大小，此时物体下底面与水面相平，水深40cm。足够高的容器质量忽略不计，容器上部底面积250cm2，容器下部底面积为150cm2，现将物M缓慢下移，图乙是力传感器的示数大小F随物体M下降高度h的变化图像。则物体的质量为_____kg，当物体M下降高度为20cm时，容器对水平支撑面的压力为____N。21教育名师原创作品
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三、计算题
21．（2021·湖北新洲·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）飞艇是一种造价低廉，消耗燃料少，滞空时间长装载量大的飞行器；如图甲，某型号飞艇长22m，最大直径5.5m，最大飞行速度6m/s；其主要构成部分是容积为340m3的充满氦气的大气囊，在大气囊下面还安装了带螺旋桨的发动机和载人装货的吊舱；气囊材料，发动机及吊舱附件的总质量为210kg；如图乙，在某次升空观光过程中，飞艇携带人和设备重116.4kg，从地面沿AB方向斜向上运动了50m，到达离地高度30m处的B位置，然后依靠螺旋桨的推力水平向右匀速直线运动了50m到达C（地面附近空气密度ρ空＝1.29kg/m3，不考虑气球体积的变化和气流的影响）；
（1）飞艇受到的浮力为多大？
（2）A到C整个过程中飞艇克服人和设备的重力做了多少功？
（3）当飞艇从C到达海拔1000m的高度D时 ( http: / / www.21cnjy.com )，飞艇悬停；已知该处空气的密度为1.16kg/m3，飞艇飞行过程体积不变；飞艇气囊内所充氦气的密度为多大？
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22．（2021·湖南赫山·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图所示，水平地面上有一底面积为1.5×10﹣2m2的圆柱形容器，容器中水深40cm，一个边长为10cm的正方体物块通过一根细线与容器底部相连，细线受到的拉力为4N；求：
（1）此时物块受到的浮力；
（2）物块的密度；
（3）细线剪断后，物块静止时露出水面的体积。
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23．（2021·湖南南县·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）水平桌面上放置一底面积为800cm2，重为7.2N的柱形容器，容器内装有20cm深的某液体；将一底面积为80cm2，高为5cm的物体A悬挂在弹簧测力计上，弹簧测力计示数为8N；让物体从液面上方逐渐浸入直到浸没在液体中后（如图），弹簧测力计示数变为3.2N。（柱形容器的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出，物体未接触容器底；g＝10N/kg），求：
（1）物体的质量；
（2）筒内液体密度；
（3）物体浸没时，容器对桌面的压强。
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四、综合题
24．（2021·江苏无锡 ( http: / / www.21cnjy.com )·中考真题）2020年11月10日，中国万米载人深潜器“奋斗者”号在马里亚纳海沟成功坐底，深度达10909m。图甲是“奋斗者”号模型，图乙是它的部分结构示意图。“奋斗者”号总质量为20t，其底部装配有质量为2t的可抛弃压载铁，中部安装有固体浮力材料，载人舱为空心球体。除载人舱及部分电路设施外，其余部分与海水相通。“奋斗者”号在海水中依靠改变自身重力和受到的海水浮力实现无动力下潜和上浮。不考虑海水的流动影晌，忽略深潜器部件受到海水压力后的体积变化。（海水密度取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）www-2-1-cnjy-com
（1）若在10909m深 ( http: / / www.21cnjy.com )度处，海水产生的压强为1.1×108Pa，此处海水在载人舱外壳2×10﹣4m2的面积上产生的压力为多少？（__________）
（2）若固体浮力材料质量为2400kg，密度为600kg/m3。求：
①固体浮力材料的体积为多少？（__________）
②固体浮力材料完全浸没在海水中时，受到的浮力和自身重力之差为多少？（__________）
（3）“奋斗者”号完全浸没在海水中 ( http: / / www.21cnjy.com )后匀速下潜，接近海沟底部时，抛掉质量为m的压载铁后悬浮在海水中，待海底科研任务结束后，抛掉剩余的全部压载铁后匀速上浮至海面。若 “奋斗者” 号只在竖直方向实现下潜和上浮，船身与水平面平行，下潜和上浮过程中所受阻力大小不变、方向与运动方向相反，压载铁的密度为8.0×103kg/m3，则“奋斗者”号在抛掉质量为m的压载铁后所受海水的浮力为______N。
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25．（2021·西安市铁一中 ( http: / / www.21cnjy.com )学）小磊和爸爸周末到郊外去钓鱼，他在亲近大自然的同时还观察到爸爸在钓鱼前要“试漂”来确定铅坠（铅坠由合金制成）的大小，尽量使“浮标”更灵敏（如图甲所示），图乙是浮标和铅坠的位置示意图，若球形浮标的体积为15cm3，铅坠的密度为11g/cm3，（取水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）
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（1）当大鱼上钩并把“浮标”都拉到了水下逃逸的过程中，“浮标”所受浮力是______（增大；不变；先增大后不变）【来源：21·世纪·教育·网】
（2）若铅坠在水面下0.6m处，它受到水的压强是______。
（3）有经验的钓鱼者会使浮标体积的浸入水中，此时浮标受到的浮力是多大？（________）
（4）小磊看见爸爸有一种体积为 ( http: / / www.21cnjy.com )0.5cm3的铅坠，如果使用这种铅坠，浮标静止时浸入水中的体积有多大 （________）（铅坠未接触池底，不计浮标的质量，不计钓线、鱼钩和鱼饵的体积及质量）
26．（2021·福建省福州第 ( http: / / www.21cnjy.com )十九中学九年级开学考试）如图甲所示，一个边长为10cm的立方体木块，下面用一段长为15cm的细线与木块相连，细线另一端固定在容器底（容器高比细线与木块边长之和大得多）。现向容器中缓慢加水，直到装满容器，如图乙所示。若细线中的拉力用F表示，容器中水的深度用h表示，如图丙。求：
（1）图丙中的A点对应木块在水中的位置是处于______状态；
（2）该木块完全浸没在水中受到的浮力为多少N？______ ；
（3）该木块的密度为多少？______
（4）请在图丁中作出在此过程中木块所受浮力F浮随水位h变化的大致图像。______
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