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必考点4：探究杠杆平衡条件的实验及应用问题（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏铜山·九年级月考）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（　　）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若物重增加2N，F的大小也增加2N
D．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大
【答案】D
【详解】
A．由图可知，OA=AB，阻力的力臂为动力力臂的一半，根据杠杆的平衡条件
F×OB=G×OA
可知，拉力F的大小为物重的二分之一，故A错误；
B．当悬挂点左移时，动力臂、阻力不变，阻力臂变大，则动力F将变大，故B错误；
C．若物重增加2N，根据杠杆的平衡条件可知，F的变化量为
故C错误；
D．保持杠杆在水平位置平衡，将拉力F转至虚线位置时，拉力的力臂变小，因为阻力与阻力臂不变，由杠杆的平衡条件可知，拉力变大，故D正确。
故选D。
2．（2021·江苏盐都·九年级月考）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，每个钩码重1N，下列判断正确的是（　　）21cnjy.com
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A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N 时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【答案】D
【详解】
A．每个钩码重力为1N，设每个小格长度为L，则支点左侧力与力臂的乘积为
在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为
杠杆不能平衡，故A错误；
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为
杠杆不能平衡，故B错误；
C．用弹簧测力计在B点竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知
最小拉力为1.2N，为省力杠杆； ( http: / / www.21cnjy.com )根据杠杆平衡条件知，当力的方向改变，力臂为3L时，拉力为2N，为等臂杠杆；当改变用力方向，使力臂小于3L时，拉力要大于2N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；21·cn·jy·com
D．用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知
最小拉力为3N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于3N，都要费力，故D正确。
故选D。
3．（2021·无锡市钱桥中学 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级月考）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　）
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A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直是变大的 D．一直是变小的
【答案】A
【详解】
根据杠杆平衡条件F1L1=F2L ( http: / / www.21cnjy.com )2分析，将杠杆缓慢地由最初位置拉到水平位置时，动力臂不变，阻力为杠杆的重力，也不变，阻力臂变大，所以动力变大。当杠杆从水平位置拉到最终位置时，动力臂不变，阻力不变，阻力臂变小，所以动力变小，故F先变大后变小。故A正确，符合题意；BCD错误，不符合题意。
故选A。
4．（2021·宜兴外国语学 ( http: / / www.21cnjy.com )校九年级月考）如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由倾斜位置拉至水平的过程中，F的大小变化情况（　　）
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A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
【答案】A
【详解】
从支点到力的作用线作垂线，即力臂 ( http: / / www.21cnjy.com )，因为动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，所以F的力臂l1始终不变，杠杆受到的阻力大小等于重力，重力不变，而阻力臂l2逐渐变大，根据杠杆的平衡条件
F1l1=F2l2
可知，阻力和阻力臂的乘积变大，动力臂不变，故动力变大。故A正确，符合题意。
故选A。
5．（2021·宜兴外国语学校九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
【答案】B
【详解】
O为杠杆的支点，根据杠杆的平衡条件有
①
因
故
②
若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，t时间内通过的距离为
左边力与力臂之积为
③
右边力与力臂之积为
④
由①②③④得
＜
故杠杆不能平衡，右端下降，B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
6．（2021·扬州市梅岭中学 ( http: / / www.21cnjy.com )九年级月考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示，现用一水平力F将C由A向B缓慢推，在推动过程中，推力F将（　　）
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A．逐渐增大 B．大小不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
【答案】A
【详解】
木板受重力G和木块C对它的支持力FN，由杠杆平衡条件知
G LAB=FN LC
由于G LAB值大小不变，在木块C逐渐向右推移的过程中，FN对木板AB支持力的力臂LC逐渐减小，则 FN逐渐增大，由于力的作用是相互的，则木板 AB对木块C的压力也增大，由此可知，C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。故BCD错误；A正确。21教育网
故选A。
7．（2021·扬州市梅岭 ( http: / / www.21cnjy.com )中学九年级月考）身高相同的兄弟二人同用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示。则（　　）【出处：21教育名师】
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A．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5
B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9
C．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N
D．以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N
【答案】D
【详解】
AB．以O为支点，由F1L1=F2L2可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为
== ==
由于压力和支持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为5：4，故AB错误；
C．以弟弟的肩B为支点，由F1L1=F2L2可知，哥哥对杠杆的支持力
F1=G×=900N×=500N
由于压力和支持力是一对相互作用力，因此哥哥承担的压力为500N，故C错误；
D．以哥哥的肩A为支点，由F1L1=F2L2可知，弟弟对杠杆的支持力
F2=G×=900N×=400N
由于压力和支持力是一对相互作用力，因此弟弟承担的压力为400N，故D正确。
故选D。
8．（2021·福建泉州五中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（　　）
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A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
【答案】B
【详解】
轻质杠枉AOB的重力可不计，杠杆的示意图如下所示
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由图像可知
l1=OA=OB>l2
动力和阻力大小均等于物体的重力，即F1=G1，F2=G2。根据杠杆的平衡条件可知
F1l1= F2l2
因为l1>l2，所以F1< F2，即G1< G2。若将G1、G2的位置对调，则
F1=G2>F2=G1
所以
F1l1> F2l2
所以A端下沉。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
9．（2021·宜兴外国语学校九年级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆A点下面的钩码缓缓上升，实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为0.5N。若杠杆的本身的重力不计，则下列说法正确的是（　　）
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A．拉力对杠杆做的额外功为0.1J
B．匀速竖直拉动过程中弹簧测力计示数先变小后变大
C．若将钩码从A点移到B点，用同样的方式将钩码提升0.1m，则机械效率降低
D．若将钩码从A点移到B点，用同样的方式将钩码提升0.1m，则机械效率升高
【答案】D
【详解】
A．拉力对杠杆做的总功为
拉力对杠杆做的有用功为
拉力对杠杆做的额外功为
故A错误；
B．由图可得OC为钩码的力臂，OD为弹簧测力计拉力的力臂
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根据杠杆的平衡条件
由图可知
根据三角形相似，对应表比值相等，因为和G不变，则拉力F不变，弹簧测力计示数不变，故B错误；
CD．若将钩码从A点移到B点，用同样的方式将钩码提升0.1m时，有用功不变，此时杠杆升高的距离变小，则额外功变小，由机械效率公式可知，机械效率升高，故C错误，D正确。
故选D。
10．（2021·新疆乌鲁木齐 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（　　）
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A．100N B．200N C．300N D．400N
【答案】C
【详解】
因为成年人体重比小孩重，那么只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠，可以让小孩站在处，让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸，站在处，然后再让小孩过水渠；把木板AB、看作是杠杆，支点分别是A、O，成年人从A走到B，到达B端时，根据杠杆的平衡条件，可知对B端向上的支持力最大，那么B端对的压力最大，这个压力也可看作是成年人对的压力，大小等于成年人自身的重力，接下来成年人在上行走，对的压力视为阻力F2，大小还是等于成年人自身的重力，小孩对木板的压力视为动力F1，当成年人在时
水渠8m宽，两个坚实木板的长都是6m，从图中可以看到，AB长是6m，那么大小是2m，大小是4m，由杠杆的平衡条件可得
代入数据解得，则小孩的体重至少是300N。
故选C。
二、填空题
11．（2021·东台苏东双语学校九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂 在杠杆下面的钩码缓慢上升。先将重为G的钩码挂在A点时，人的拉力F，钩码上升 H时， 动力作用点 C 上升 Sm。（不计支点和杠杆的摩擦）；然后小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到 B 点，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点 C 仍然上升Sm。问：人的拉力 F 与第一次相比_______。 额外功与第一次相比_____ ，（选填“变大”“变小”或“不变”） 较此时的机械效率 η2______η1（选填“大于”、“小于”或“等于”）
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【答案】变小 不变 小于
【详解】
[1]根据可知，当将钩码移到 B 点，阻力臂减小，而动力臂不变，故动力F减小。
[2] 不计摩擦力，则额外功主要是指的克服杠杆的自重做的功，而杠杆的自重不变，杠杆提的高度不变，额外功与第一次相比不变。
[3]由于悬挂物更接近支点，故重物提升的高度变小，有用功变小，额外功不变，故机械效率变小。
12．（2021·湖南南县·）如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，B点处施加一个竖直向上的力F=60N，杠杆在水平位置平衡，且OB:AB=3:2，则A点处所挂物体的重力为G=______N；当重物从A端往O点水平移动时，则F的大小将变 ______。
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【答案】36 小
【详解】
[1]因为
OB:AB=3:2
所以
OB:OA=OB:(OB+AB)=3:(2+3)=3:5
由杠杆平衡的条件可得
F OB=G OA
则
G===36N
[2]当重物从A端往O点水平移动时，阻力不变，阻力臂变小，动力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，F将变小。
13．（2021·江苏海陵 ( http: / / www.21cnjy.com )·泰州中学附属初中九年级月考）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是___________。
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【答案】16N
【详解】
设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端 ( http: / / www.21cnjy.com )放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是6N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为6N，如图所示：【版权所有：21教育】
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由杠杆平衡条件有
FA×AB=G×BD
6N×AB=24N×BD
所以
AB=4BD
当C点放在托盘秤甲上时，仍以C为支点，此时托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，如图所示：
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因为
AO=BO，AC=OC
所以
CO=OD=BD，BC=3BD
CD=2BD
由杠杆平衡条件有
FB×BC=G×CD
FB×3BD=24N×2BD
所以FB=16N，则托盘秤乙的示数为16N。
14．（2020·江苏吴江·九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）如图为苏通大桥。“桥塔为什么要造这么高？”小强对此进行了研究：他将大桥的结构进行简化，抽象成图甲所示的_______模型（选填“滑轮”“轮轴”或“杠杆”）。又画了桥塔高低不同的两幅图，图乙和图丙。小华通过比较发现：“适当增加桥塔的高度，可_______（填“增大”或“减小”）斜拉索拉力的力臂，从而_______（选填“增大”或“减小”）斜拉索的拉力。
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【答案】杠杆 增大 减小
【详解】
[1]将大桥的结构进行简化，由图可知，在力的作用下绕轴转动，符合杠杆原理。
[2][3]因桥的长度不变，比较乙图和丙图可看出当桥塔越高时，从转轴到引线的垂线越大即力臂越大，而桥重（阻力）、阻力臂不变，由21*cnjy*com
Fl动=Gl阻
可知拉力F减小。
15．（2021·湖南零陵·）如图是探究 ( http: / / www.21cnjy.com )杠杆平衡条件的实验装置。实验前，小丽将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，她应将杠杆两端的平衡螺母向 ______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。杠杆调节平衡后，先在杠杆上A点处挂3个钩码，然后在杠杆上B点处挂 ______个相同的钩码，杠杆才能在水平位置平衡。
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【答案】左 2
【详解】
[1] 实验前，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，应将杠杆两端的平衡螺母左调节，使杠杆在水平位置平衡，排除杠杆自重对实验的影响。www-2-1-cnjy-com
[2] 设每个钩码重为G，杠杆每格长为L，由杠杆平衡条件有
3G×2L＝nG×3L
解得
n＝2
故应在B点挂2个钩码，杠杆才能在水平位置平衡。
16．（2021·阿拉善左旗教学研究 ( http: / / www.21cnjy.com )与教师培训中心八年级期末）在如图中杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B点，使杠杆在水平位置平衡，如图所示，测力计的示数应是___________ N；如果将测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将___________（“变大”、“不变”或“变小”）。21·世纪*教育网
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【答案】1 变大
【详解】
[1]由图示知，杠杆的阻力
F2=4×0.5N=2N
设杠杆每一小格的长度为l，据杠杆的平衡条件有
F1 4l=2N 2l
解得
F1=1N
弹簧测力计的示数应是1N。
[2]将图示中弹簧测力计沿虚线方向拉，则对应的动力臂变小，阻力和阻力臂大小不变，那么动力要变大，所以测力计的示数将变大。
17．（2021·沭阳县怀文中学九年级月考）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且，则_______N，将B点沿杠杆向左移动，拉力F将会________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
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【答案】30N 变大
【详解】
[1] 由
得
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得
[2]将B点沿杠杆向左移动时，OB变短，根据杠杆平衡条件可知，力F会变大。
18．（2020·句容市教师发 ( http: / / www.21cnjy.com )展中心）如图，AB 是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，此杠杆为___________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；此时拉力 F=___________N。若保持拉力方向始终竖直向上，将 A 端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力 F将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
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【答案】省力 50 减小
【详解】
[1]由图知道，AB 是能绕B点转动的轻质杠杆，由于动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。
[2]杠杆在水平位置保持平衡，由知道，拉力的大小
[3]若将A端缓慢向上提升一小段距离，则阻力臂l2将变小，阻力G不变，即F2l2变小，因为拉力方向始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，l1始终等于BA，根据知道，F1变小，即拉力F减小。21*cnjy*com
19．（2020·江苏新吴·九年级期中）利用带有刻度的均匀杠杆探究“杠杆平衡条件”，实验所用钩码质量均相等。
( http: / / www.21cnjy.com / ) 　　 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 　　 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）调节好杠杆平衡后，在 A处挂上4 ( http: / / www.21cnjy.com )个钩码（如图a所示），为使杠杆在水平位置平衡，应在 B处挂3个钩码。取下钩码，又改用弹簧测力计在 B处沿两个方向拉（如图b所示），小明设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2。第一种实验方案更好，理由是：______，两次弹簧测力计读数F1______F2（）；
（2）在实验中，小明不慎将杠杆右侧 ( http: / / www.21cnjy.com )的平衡螺母遗失，导致杠杆无法在水平位置平衡，于是他在杠杆上右侧适当位置粘了块橡皮泥后，杠杆恰好在水平位置平衡（如图c 所示），此装置______（能/不能）继续用来完成探究杠杆平衡条件的实验；
（3）小刚用图d装置进行探究，发现当杠杆 ( http: / / www.21cnjy.com )水平平衡时，测出的数据与小明得出的杠杆平衡条件不相符，其原因是： ______。若只将测力计的悬挂点由 A移至C点，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、 “变小”或“不变”）；
（4）回到家里，小明发现家里的两 ( http: / / www.21cnjy.com )种墙璧开关也应是杠杆，如图e所示，因其按钮可绕面板内的轴转动。根据你的生活经验，你认为______（选填“1”或“2”）较易损坏，这是因为按动这种开关的______较小，按动需要的力较大。
【答案】便于测量力臂 < 能 杠杆自身重力对实验的影响 不变 1 力臂
【详解】
（1）[1]图b中，第一 ( http: / / www.21cnjy.com )种实验方案中，弹簧测力计竖直向下用力，对杠杆的作用力的力臂与杠杆重合，方便测量力臂，第二种实验方案中，测力计对杠杆作用力的力臂与杠杆不重合，力臂测量不够方便，所以第一种实验方案更好。
[2]图b中，第二次实验中，测 ( http: / / www.21cnjy.com )力计斜向下拉杠杆，则此时的力臂变小，而钩码对杠杆的作用力不变，对应的力臂不变，据杠杆的平衡条件知，测力计对杠杆的作用力变大，所以
F1（2）[3]图c中，平衡螺母遗失，用橡皮泥粘在适当位置后，可让天平在水平位置平衡，这样仍能完成杠杆平衡条件的实验探究。
（3）[4]图d中，杠杆的支点不是在中点上，则不能消除杠杆自重对实验的影响，那么得到的实验结果有较大误差。
[5]图d中，弹簧测力计由A移到C，动力 ( http: / / www.21cnjy.com )及对应的动力臂不变，将钩码提升相同的高度，则提升钩码所作的有用功不变，克服杠杆自重所做的额外功也不变，那么所做的总功也不变，所以此时杠杆的机械效率不变。
（4）[6]图e中，1这种开关较易损坏，因为这种开关较小，即动力臂较小，阻力及阻力臂不变时，据杠杆的平衡条件知，按动开关所需的力较大。
20．（2020·沈阳市第四十四 ( http: / / www.21cnjy.com )中学）如图所示，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩时水平静止，挂上A、B两物体后杠杆仍在水平方向处于平衡状态。如果将物体A和B同时向右靠近支点的方向移动相同的距离，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果将两个等重物体分别挂到A和B下端，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果让物体A浸没在水中，则杠杆______（填“左”或“右”端）下沉。
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【答案】不能 不能 右
【详解】
[1]原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为LA、LB，根据杠杆的平衡条件可得
由图知LA>LB，所以，当向支点移动相同的距离时，两边的力臂都减小，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[2]将两个等重物体分别挂到A和B下端时，两边的力都增加G，此时左边的力矩为
右边的力矩为
由于LA>LB，所以
所以
因此杠杆不能在水平方向保持平衡。
[3]将物体A浸没在水中时，物体A会受到竖直向上的浮力作用，此时左边的力矩会减小，右边的力矩不变，因此右端会下沉。
三、实验题
21．（2021·江苏铜山·九年级月考）在“探究杠杆平衡条件”实验中：
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）如图甲所示，应调节杠杆两端的__，使杠杆在水平位置平衡，这个步骤的目的是避免杠杆的_对实验的影响。
（2）如图乙所示，如果在C点用弹簧测力计拉，为了使杠杆在水平位置平衡时弹簧测力计的示数最小，应____拉动。
（3）如图丙所示，如果在C点改用弹 ( http: / / www.21cnjy.com )簧测力计斜拉，且拉环固定在支架上，杠杆水平平衡时弹簧测力计示数比上一步骤中的________（选填“大”或“小”）。
【答案】平衡螺母 自重 竖直向上拉动 大
【详解】
（1）[1][2]如图甲所示，杠杆左端下沉 ( http: / / www.21cnjy.com )，应调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，此时，杠杆的重心过支点，这个步骤的目的是避免杠杆的自重对实验的影响。
（2）[3]如图乙所示，如果在C点用 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧测力计拉，钩码的重力（方向竖直向下）为阻力，杠杆水平平衡时，由力臂的定义，阻力臂为4个小格的长度，阻力与阻力臂均为定值，根据杠杆的平衡条件，为了使杠杆在水平位置平衡时弹簧测力计的示数最小，动力臂应最大，最大动力臂即3个小格的长度，因阻力有使杠杆逆时针转动的趋势，故动力应使杠杆顺时针转动，故应竖直向上拉动。
（3）[4]如图丙所示，如果在C点改用 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧测力计斜拉，由力臂的定义，阻力臂小于3个小格的长度，根据杠杆的平衡条件，杠杆水平平衡时，弹簧测力计示数比上一步骤中的大。
【点睛】
本题“探究杠杆平衡条件”实验，考查器材的调试、对力臂定义的理解及杠杆平衡条件的运用。
22．（2021·辽宁阜新 ( http: / / www.21cnjy.com )市教育服务中心九年级一模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干），弹簧测力计量程为0~5N。
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（1）如图甲所示，杠杆在此位置静止，这时杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。
（2）调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，是为了便于测量___________。
（3）乙图中杠杆恰好在水 ( http: / / www.21cnjy.com )平位置平衡，若在A点下方再挂1个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，则需将B点的钩码向右移动___________格。
（4）实验时，多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，重复实验。这样做的目的是___________。
（5）丙图中杠杆每个小格长度均为5cm，在C ( http: / / www.21cnjy.com )点竖直悬挂4个重为0.5N的钩码，当在D点用如丙图所示动力F拉杠杆。使杠杆在水平位置平衡，此时动力F ___________1N（选填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】平衡 力臂 1 避免结论的偶然性，得出普遍规律 大于
【详解】
（1）[1]杠杆静止或匀速转动叫杠杆的平衡，把杠杆放在支架上后，在图甲所示位置静止，这时的杠杆处于平衡状态。
（2）[2]在此实验中我们应首先调节杠杆在水平位置平衡，使杠杆在水平位置平衡的目的是为了便于测量力臂。21世纪教育网版权所有
（3）[3]设杠杆的一个小格是l，一个钩码重为G，在A点下方再挂1个相同的钩码，根据杠杆平衡条件得
4G×2l=2G×l2
所以
l2=4l
所以需将B点的钩码向右移动1格，可以使杠杆水平位置平衡。
（4）[4]探究杠杆平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )的条件时进行多次实验，多次改变挂在支点O两边钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力，动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是通过实验数据总结实验结论，使实验结论具有普遍性，避免偶然性。
（5）[5]当动力在D点斜向下拉（与水平方向成30°角）动力臂是
根据杠杆的平衡条件可得
Fl1=4Gl2
＞1N
23．（2021·湖南天元·）小红同学做“探究杠杆的平衡条件”的实验。组装好实验器材后发现杠杆的状态如图所示；
（1）将杠杆放在水平桌面上， ( http: / / www.21cnjy.com )杠杆如图所示，将杠杆两端的平衡螺母向 ______端移动（选填“左”或“右”）；使杠杆在 ______位置平衡，目的是 ______；
（2）使杠杆在水平位置平衡 ( http: / / www.21cnjy.com )后，在杠杆的位置A处挂2个钩码；为了使杠杆在水平位置重新平衡，应该在位置B处挂 ______个钩码（每个钩码的质量都相等）；改变钩码的个数和悬挂位置，重复实验；
（3）然后又用弹簧测力计取替B ( http: / / www.21cnjy.com )点钩码，当弹簧测力计从竖直方向变为斜向下拉时，弹簧测力计的示数 ______。（选填“变大”，“不变”，“变小”）
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【答案】右 水平 排除杠杆自重对实验的影响 3 变大
【详解】
（1）[1][2][3]由图可知，右端较高，所以应将平衡螺母向右端调节；调节杠杆使其在水平位置平衡的目的是排除杠杆自重对实验的影响。
（2）[4] 设一格为L，一个钩码重G，由杠杆平衡条件可得
2G×3L＝nG×2L
n＝3
故应在B处挂3个钩码。
（3）[5] 弹簧测力计拉力方向斜向右 ( http: / / www.21cnjy.com )下方，仍然使杠杆在原来的位置平衡时，动力臂变小，阻力、阻力臂不变，杠杆平衡条件得，动力变大，弹簧测力计示数变大。
四、计算题
24．（2021·无锡市钱桥中学九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图乙所示。求：www.21-cn-jy.com
（1）安装警示牌前栏杆A点所受动力F1；
（2）栏杆和固定装置总重G栏杆；
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【答案】（1）330N；（2）55N
【详解】
答：（1）安装警示牌前栏杆 ( http: / / www.21cnjy.com )A点所受动力F1等于弹簧的重力和弹簧对A点的拉力之和，此时弹簧的长度为l1=80cm，由图象可知，此时弹簧对A点的拉力为300N，故
F1=G弹簧+F拉1=30N+300N=330N
（2）安装警示牌前栏杆A点所受动力F1的拉力为330N，由杠杆平衡条件可得
F1×LOA=G栏杆×LOB
带入数据得
330N×20cm=G栏杆×1.2×100cm
解得
G栏杆=55N
答：（1）安装警示牌前栏杆A点所受动力F1的拉力为330N；
（2）栏杆和固定装置总重G栏杆为55N。
25．（2021·宜兴外国语学 ( http: / / www.21cnjy.com )校九年级月考）如图所示，在科普节目《加油 向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，滑轮组将平衡板提升至一定高度后，两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。（g取10N/kg）
（1）甲、乙两人竖直站在平 ( http: / / www.21cnjy.com )衡板上，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处。提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N。求在此过程中：
① 滑轮组所做的有用功为多少？
② 拉力F的功率多大？滑轮组的机械效率为多少？
（2）当甲、乙两人竖直站立在图中 ( http: / / www.21cnjy.com )A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？
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【答案】（1）①；②2500W；80%；（2）9：11
【详解】
解：（1）① 由题意可知，甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，则甲、乙和平衡板的总重力是2-1-c-n-j-y
甲、乙和平衡板的总重力是，滑轮组在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，则根据可知，滑轮组所做的有用功是
② 由题意可知，平衡板匀速提升至离地面5m的高度处，并从图中可以看到，两条绳子托着动滑轮，则绳端移动的距离是
这个过程经历了25s的时间，根据可知，绳端移动的速度是
绳端移动的速度是0.4m/s，拉力F为6250N，平衡板匀速提升，则绳端匀速移动，根据可知，拉力F的功率是21教育名师原创作品
拉力F的功率是2500W；由上述解析可知，滑轮组所做的有用功是，拉力F为6250N，绳端移动的距离是10m，那么滑轮组所做的总功是
根据机械效率的公式，可知滑轮组的机械效率是
滑轮组的机械效率是80%。
（2）由题意可知，当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置时，平衡板在空中处于水平平衡，平衡板可以看作是一个杠杆，甲的重力是
乙的重力是
根据杠杆的平衡条件可得
代入数据解得；甲、乙两人缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，根据杠杆的平衡条件可得2·1·c·n·j·y
代入数据可得
解得，两人挪动的距离AC和BD之比为9：11。
答：（1）① 滑轮组所做的有用功为；② 拉力F的功率是2500W；滑轮组的机械效率为80%；
（2）两人挪动的距离AC和BD之比为9：11。
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必考点4：探究杠杆平衡条件的实验及应用问题（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·江苏铜山·九年级月考）如图所示，轻质杠杆OB可绕O点转动，，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F。则在保持杠杆水平静止的情况下（　　）www.21-cn-jy.com
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A．拉力F的大小为物重的2倍
B．当悬挂点左移时，F将减小
C．若物重增加2N，F的大小也增加2N
D．若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大
2．（2021·江苏盐都·九年级月考）如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，每个钩码重1N，下列判断正确的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N 时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
3．（2021·无锡市钱桥 ( http: / / www.21cnjy.com )中学九年级月考）如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力F，使木杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　）21教育网
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A．先变大，后变小 B．先变小，后变大
C．一直是变大的 D．一直是变小的
4．（2021·宜兴外国语学校九年级月考） ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，杠杆OAB可绕支点O自由转动，动力F作用在杠杆B端且始终与杠杆垂直，将杠杆缓慢地由倾斜位置拉至水平的过程中，F的大小变化情况（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．无法判定
5．（2021·宜兴外国语学 ( http: / / www.21cnjy.com )校九年级月考）如图所示，用一细线悬挂一根粗细均匀的轻质细麦秸秆，使其静止在水平方向上，O为麦秸秆的中点。这时有两只质量不等的大肚皮蚂蚁在图示A、B位置，麦秸秆恰好在水平位置平衡。若两蚂蚁同时从A、B两点以相同的速度爬向O点，则麦秸秆（　　）2-1-c-n-j-y
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A．仍在水平位置平衡 B．不能平衡，右端下降
C．不能平衡，左端下降 D．条件不足，无法判断
6．（2021·扬州市梅岭中学九年级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置，如图所示，现用一水平力F将C由A向B缓慢推，在推动过程中，推力F将（　　）
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A．逐渐增大 B．大小不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大
7．（2021·扬州市梅岭中学九年级月考）身 ( http: / / www.21cnjy.com )高相同的兄弟二人同用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900N的重物。已知扁担长为1.8m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA=0.8m，如图所示。则（　　）21世纪教育网版权所有
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A．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9：5
B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4：9
C．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600N
D．以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400N
8．（2021·福建泉州五中 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示位置平衡，若将G1、G2的位置对调，则杠杆（　　）21·cn·jy·com
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A．保持平衡 B．A端下沉 C．B端下沉 D．以上均可能
9．（2021·宜兴外国 ( http: / / www.21cnjy.com )语学校九年级月考）用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆A点下面的钩码缓缓上升，实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为0.5N。若杠杆的本身的重力不计，则下列说法正确的是（　　）【出处：21教育名师】
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A．拉力对杠杆做的额外功为0.1J
B．匀速竖直拉动过程中弹簧测力计示数先变小后变大
C．若将钩码从A点移到B点，用同样的方式将钩码提升0.1m，则机械效率降低
D．若将钩码从A点移到B点，用同样的方式将钩码提升0.1m，则机械效率升高
10．（2021·新疆乌鲁木齐 ( http: / / www.21cnjy.com )·九年级二模）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道8m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块6m长的坚实木板（忽略木板自身重量和木板叠交的距离），要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重至少是（　　）21cnjy.com
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A．100N B．200N C．300N D．400N
二、填空题
11．（2021·东台苏东 ( http: / / www.21cnjy.com )双语学校九年级月考）小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂 在杠杆下面的钩码缓慢上升。先将重为G的钩码挂在A点时，人的拉力F，钩码上升 H时， 动力作用点 C 上升 Sm。（不计支点和杠杆的摩擦）；然后小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到 B 点，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点 C 仍然上升Sm。问：人的拉力 F 与第一次相比_______。 额外功与第一次相比_____ ，（选填“变大”“变小”或“不变”） 较此时的机械效率 η2______η1（选填“大于”、“小于”或“等于”）
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12．（2021·湖南南县·）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，B点处施加一个竖直向上的力F=60N，杠杆在水平位置平衡，且OB:AB=3:2，则A点处所挂物体的重力为G=______N；当重物从A端往O点水平移动时，则F的大小将变 ______。
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13．（2021·江苏海陵·泰州中学 ( http: / / www.21cnjy.com )附属初中九年级月考）如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重24N，A、B是木条两端，O、C是木条上的两个点，AO=BO，AC=OC，A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是6N。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上。此时托盘秤乙的示数是___________。21·世纪*教育网
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14．（2020·江苏吴江· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级期中）如图为苏通大桥。“桥塔为什么要造这么高？”小强对此进行了研究：他将大桥的结构进行简化，抽象成图甲所示的_______模型（选填“滑轮”“轮轴”或“杠杆”）。又画了桥塔高低不同的两幅图，图乙和图丙。小华通过比较发现：“适当增加桥塔的高度，可_______（填“增大”或“减小”）斜拉索拉力的力臂，从而_______（选填“增大”或“减小”）斜拉索的拉力。
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15．（2021·湖南零陵·） ( http: / / www.21cnjy.com )如图是探究杠杆平衡条件的实验装置。实验前，小丽将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉。此时，她应将杠杆两端的平衡螺母向 ______（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡。杠杆调节平衡后，先在杠杆上A点处挂3个钩码，然后在杠杆上B点处挂 ______个相同的钩码，杠杆才能在水平位置平衡。21*cnjy*com
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16．（2021·阿拉善左旗教学研究与 ( http: / / www.21cnjy.com )教师培训中心八年级期末）在如图中杠杆上的A点挂四个重均为0.5N的钩码，用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆上的B点，使杠杆在水平位置平衡，如图所示，测力计的示数应是___________ N；如果将测力计沿图中虚线方向拉，仍使杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将___________（“变大”、“不变”或“变小”）。2·1·c·n·j·y
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17．（2021·沭阳县怀文中学九年级月考）杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且，则_______N，将B点沿杠杆向左移动，拉力F将会________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
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18．（2020·句容市教师发展中心）如图， ( http: / / www.21cnjy.com )AB 是能绕B点转动的轻质杠杆，在中点C处用绳子悬挂重为100N的物体（不计绳重）在A端施加竖直向上的拉力使杠杆在水平位置平衡，此杠杆为___________杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）；此时拉力 F=___________N。若保持拉力方向始终竖直向上，将 A 端缓慢向上提升一小段距离，在提升的过程中，拉力 F将___________（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
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19．（2020·江苏新吴·九年级期中）利用带有刻度的均匀杠杆探究“杠杆平衡条件”，实验所用钩码质量均相等。【版权所有：21教育】
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（1）调节好杠杆平衡后，在 A处挂上4个 ( http: / / www.21cnjy.com )钩码（如图a所示），为使杠杆在水平位置平衡，应在 B处挂3个钩码。取下钩码，又改用弹簧测力计在 B处沿两个方向拉（如图b所示），小明设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2。第一种实验方案更好，理由是：______，两次弹簧测力计读数F1______F2（）；21教育名师原创作品
（2）在实验中，小明不慎 ( http: / / www.21cnjy.com )将杠杆右侧的平衡螺母遗失，导致杠杆无法在水平位置平衡，于是他在杠杆上右侧适当位置粘了块橡皮泥后，杠杆恰好在水平位置平衡（如图c 所示），此装置______（能/不能）继续用来完成探究杠杆平衡条件的实验；
（3）小刚用图d装置进行探究， ( http: / / www.21cnjy.com )发现当杠杆水平平衡时，测出的数据与小明得出的杠杆平衡条件不相符，其原因是： ______。若只将测力计的悬挂点由 A移至C点，O、B位置不变，仍将钩码提升相同的高度，则杠杆的机械效率将______（选填“变大”、 “变小”或“不变”）；21*cnjy*com
（4）回到家里，小明发现家里的 ( http: / / www.21cnjy.com )两种墙璧开关也应是杠杆，如图e所示，因其按钮可绕面板内的轴转动。根据你的生活经验，你认为______（选填“1”或“2”）较易损坏，这是因为按动这种开关的______较小，按动需要的力较大。【来源：21cnj*y.co*m】
20．（2020·沈阳市 ( http: / / www.21cnjy.com )第四十四中学）如图所示，调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩时水平静止，挂上A、B两物体后杠杆仍在水平方向处于平衡状态。如果将物体A和B同时向右靠近支点的方向移动相同的距离，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果将两个等重物体分别挂到A和B下端，则杠杆______（填“能”或“不能”）在水平方向保持平衡；如果让物体A浸没在水中，则杠杆______（填“左”或“右”端）下沉。
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三、实验题
21．（2021·江苏铜山·九年级月考）在“探究杠杆平衡条件”实验中：
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（1）如图甲所示，应调节杠杆两端的__，使杠杆在水平位置平衡，这个步骤的目的是避免杠杆的_对实验的影响。
（2）如图乙所示，如果在C点用弹簧测力计拉，为了使杠杆在水平位置平衡时弹簧测力计的示数最小，应____拉动。
（3）如图丙所示，如果在C点改 ( http: / / www.21cnjy.com )用弹簧测力计斜拉，且拉环固定在支架上，杠杆水平平衡时弹簧测力计示数比上一步骤中的________（选填“大”或“小”）。
22．（2021·辽宁阜新市教育服务中心九 ( http: / / www.21cnjy.com )年级一模）在“探究杠杆的平衡条件”实验中，每个钩码重为0.5N（钩码个数若干），弹簧测力计量程为0~5N。
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（1）如图甲所示，杠杆在此位置静止，这时杠杆___________（选填“平衡”或“不平衡”）。
（2）调节杠杆的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，是为了便于测量___________。
（3）乙图中杠杆恰好在水平位置平衡，若在A点 ( http: / / www.21cnjy.com )下方再挂1个相同的钩码，为使杠杆保持水平平衡，则需将B点的钩码向右移动___________格。
（4）实验时，多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，重复实验。这样做的目的是___________。
（5）丙图中杠杆每个小格长度均为5cm，在 ( http: / / www.21cnjy.com )C点竖直悬挂4个重为0.5N的钩码，当在D点用如丙图所示动力F拉杠杆。使杠杆在水平位置平衡，此时动力F ___________1N（选填“大于”“等于”或“小于”）。
23．（2021·湖南天元·）小红同学做“探究杠杆的平衡条件”的实验。组装好实验器材后发现杠杆的状态如图所示；
（1）将杠杆放在水平桌面上 ( http: / / www.21cnjy.com )，杠杆如图所示，将杠杆两端的平衡螺母向 ______端移动（选填“左”或“右”）；使杠杆在 ______位置平衡，目的是 ______；
（2）使杠杆在水平位置平衡后，在 ( http: / / www.21cnjy.com )杠杆的位置A处挂2个钩码；为了使杠杆在水平位置重新平衡，应该在位置B处挂 ______个钩码（每个钩码的质量都相等）；改变钩码的个数和悬挂位置，重复实验；
（3）然后又用弹簧测力计取替B点 ( http: / / www.21cnjy.com )钩码，当弹簧测力计从竖直方向变为斜向下拉时，弹簧测力计的示数 ______。（选填“变大”，“不变”，“变小”）
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四、计算题
24．（2021·无锡市钱 ( http: / / www.21cnjy.com )桥中学九年级月考）如图所示的是某停车场安装的道闸结构示意图，合金制作的空心栏杆，通过固定装置安装在箱体，能绕固定轴O转动90°，固定轴到箱底的高度为h，箱体固定在地面上。弹簧通过连接钢丝一端固定在箱体底面，另一端固定在固定装置上的A点，使用时弹簧保持竖直。可以使栏杆在水平位置和竖直位置间转动。弹簧自重G弹簧=30N，钢丝重忽略不计，固定轴到弹簧的距离是OA=20cm。通过调节连接钢丝的长度，使弹簧的长度为l1=80cm，这时栏杆在水平位置平衡。在栏杆的重心位置上安装了5N重的警示牌，需要调节连接钢丝长度，改变弹簧的拉力，使栏杆仍然在水平位置平衡。栏杆与固定装置总重为G栏杆，重心B点到O点距离为1.2m，若弹簧的长度l与拉力F拉的关系图象如图乙所示。求：
（1）安装警示牌前栏杆A点所受动力F1；
（2）栏杆和固定装置总重G栏杆；
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25．（2021·宜兴外国语学校九年级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）如图所示，在科普节目《加油 向未来》中，有一项对抗性实验，甲、乙两人站在平衡板上，滑轮组将平衡板提升至一定高度后，两人在平衡板上挪动，并保持平衡板平衡。若甲的质量为55kg，乙的质量为45kg，平衡板质量为900kg，且质量分布均匀，重心在点O。（g取10N/kg）
（1）甲、乙两人竖直站在平衡板上，滑轮组 ( http: / / www.21cnjy.com )在25s内将平衡板匀速提升至离地面5m的高度处。提升过程中平衡板始终保持水平平衡，拉力F为6250N。求在此过程中：
① 滑轮组所做的有用功为多少？
② 拉力F的功率多大？滑轮组的机械效率为多少？
（2）当甲、乙两人竖直站立在图中A、B位置 ( http: / / www.21cnjy.com )时，平衡板在空中处于水平平衡。甲、乙两人从图中位置同时向平衡板左、右两侧沿同一直线向相反方向缓慢挪动至C、D竖直站立时，平衡板也恰好处于水平平衡，则两人挪动的距离AC和BD之比为多少？
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