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必考点3：弹簧的伸长与拉力的关系的探究问题（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·广西荔浦·八年级期末）如图是一位同学使用弹簧测力计测物体重力时的情景，下列说法正确的是（　　）【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．弹簧测力计对物体的拉力和物体对弹簧测力计的拉力是一对平衡力
B．使用时弹簧测力计的弹簧伸长方向必须与所测力的方向在同一条直线上
C．该弹簧测力计的分度值是0.5N
D．此物体的重力是1.1N
【答案】B
【详解】
A．弹簧测力计对物体的拉力和物体对弹簧测力计的拉力是两个物体间的作用力，故是相互作用力，故A错误；
B．使用时弹簧测力计的弹簧伸长方向必须与所测力的方向在同一条直线上，即沿轴线方向拉动弹簧测力计，故B正确；21世纪教育网版权所有
CD．由图知，弹簧测力计1 ( http: / / www.21cnjy.com )N之间平均分成5份，所以一份是0.2N，也就是分度值是0.2N；指针在1处，所以示数为1N，即物体的重力是1N，故CD错误。
故选B。
2．（2021·东平县实验中学九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G=10N，则弹簧测力计A和B的读数分别为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10N，10N B．10N，20N C．10N，0 N D．0 N，0 N
【答案】A
【详解】
由图示知，重物通过定滑轮拉在 ( http: / / www.21cnjy.com )弹簧测力计上，则重物所受重力和测力计对重物的拉力是一对平衡力，所以测力计示数的大小与重物重力的大小，为10N；第二个图中，两个重物都通过定滑轮拉住弹簧测力计，测力计处于静止状态，左边的测力计起到固定测力计的作用，右边的重物的重力与拉力相等，所以此测力计的示数也为10N，故A符合题意，BCD不符合题意。21cnjy.com
故选A。
3．（2021·长沙市湘郡培 ( http: / / www.21cnjy.com )粹实验中学八年级月考）几位同学用一个弹簧拉力器来比试臂力如图所示，大家都不甘示弱结果每个人都能把手臂撑直则此（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．臂力大的人所用的拉力大 B．每个人所用的拉力一样大
C．体重大的人所用的拉力大 D．手臂长的人所用的拉力大
【答案】D
【详解】
弹簧的弹力与形变程度有关，弹簧伸得越长，拉力越大，则手臂长的人所用的拉力大，故ABC不符合题意，D符合题意。【来源：21·世纪·教育·网】
故选D。
4．（2021·北京市师达中学九年级月考）图中能正确表示，在弹性限度内弹簧的伸长量L与受到的拉力F成正比的图像是（　　）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】B
【详解】
实验中用纵轴表示弹簧的伸长量L，横轴表示弹簧的拉力F；弹簧平放时测量自然长度，此时弹簧伸长量为0cm；当竖直悬挂时，由于自身重力的影响弹簧会有一段伸长量，但此时所挂重物的重力为0N，即F=0N；因为在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与其所受的拉力成正比；综合上述分析四个图像中只有B符合，故ACD不符合题意，B符合题意。【版权所有：21教育】
故选B。
5．（2021·苏州工业园区景城学校八年级月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）图中，甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲乙左端固定在墙上，图中所示的力F均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的力均在一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁，下列选项正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．， B．L甲＜L丙，L乙＜L丁
C．L甲＜L丙，L乙=L丁 D．L甲=L丙，L乙>L丁
【答案】A
【详解】
由图可知，图甲和丙的力都会 ( http: / / www.21cnjy.com )使弹簧伸长，图乙和图丁的力都会使弹簧压缩，在图甲中，力F通过弹簧传递给墙，力的作用是相互的，墙对弹簧施加的力等于F，方向水平向左，所图甲和图丙的作用力的效果相同，故它们伸长的长度相同，即
在图乙中，力F通过弹簧传递给墙，力 ( http: / / www.21cnjy.com )的作用是相互的，墙对弹簧施加的力等于F，方向水平向右，所以图乙和图丁的作用力的效果相同，故它们缩短的长度相同，即
故选A。
6．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图所示，游戏“愤怒的小鸟”是用弹弓把小鸟对准怪物打过去，下列说法中错误的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
A．被弹射出去的小鸟在空中继续受到弹力的作用 B．橡皮筋伸得越长，产生的弹力越大
C．伸长的橡皮筋具有弹性势能 D．小鸟飞出后会不断下落是受到了重力的作用
【答案】A
【详解】
A．弹力的施力物体和受力物体应相互接触且发生弹性形变，被弹弓弹出后的小鸟，与橡皮筋没有接触，所以只受重力的作用，故A错误，A符合题意；
B．弹性势能与物体的材料和形变量有关，橡皮筋伸长的过程中，形变量越来越大，产生的弹力越大，故B正确，B不符合题意；21·cn·jy·com
C．橡皮筋受力伸长，力使橡皮筋发生形变，对橡皮筋做了功，使伸长的橡皮筋具有弹性势能，故C正确，C不符合题意；
D．重力是指由于地球的吸引而使物体受到的力，小鸟飞出后受到向下的重力作用，所以不断下落，故D正确，D不符合题意。
故选A。
7．（2021·湖南芙蓉· ( http: / / www.21cnjy.com )九年级开学考试）如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N的力F拉另一端，弹簧伸长了5cm；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm，则每个人的拉力F分别为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4N 0 B．0 4N C．4N 4N D．8N 8N
【答案】C
【详解】
甲图中弹簧即受手的拉力，又受 ( http: / / www.21cnjy.com )到墙的拉力，各为4N，弹簧伸长了5cm，弹簧处于平衡状态；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm，则每个人的拉力F分别为4N、4N，与甲图相同，故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
8．（2021·江西景德镇 ( http: / / www.21cnjy.com )一中八年级期中）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置，质量为m的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，一端与m相连，另一端与劲度系数为k2的轻质弹簧B相连。现用手握住弹簧B的右端使其位于c点时，弹簧B恰好呈水平且没有形变。将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变。已知：k2( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
用手握住弹簧B的右端使其位于c点时，弹簧B恰好呈水平且没有形变，此时弹簧B受到的拉力大小为0，弹簧A受到物块的压力为
弹簧A被压缩的长度为
将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变，此时物块受到绳子的拉力为
由于定滑轮只改变力的方向，不省力，所以弹簧B受到的拉力大小为
弹簧A被拉升的长度为
c、d之间的距离为
故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
9．（2020·江苏新区·八年级期中）甲、乙 ( http: / / www.21cnjy.com )、丙三条完全相同的弹簧悬挂在一根水平横杆上，甲弹簧无悬挂物品，乙弹簧悬挂质量为m1的砝码，丙弹簧悬挂质量分别为m1及m2的两砝码，静止平衡时，三者的长度关系如图所示。若三条弹簧质量均很小忽略不计，且乙、丙两弹簧在取下砝码后，均可恢复原长，由上述资讯判断m1和m2的比值为（　　）
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A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
【答案】B
【详解】
设弹簧的刭度系数为k，依题意得
，
m1和m2的比值为
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
10．（2021·湖南洪江·八年级期末）甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙、丙三个同学使用同一个弹簧拉力器锻炼身体，每位同学都可以将弹簧拉力器拉开至两臂张开伸直，其中甲同学体重最大，乙同学手臂最长，丙同学手臂最粗。当他们两臂张开伸直时对弹簧拉力器拉力最大的是（　　）
A．三个同学都一样大 B．手臂长的同学
C．体重大的同学 D．手臂粗的同学
【答案】B
【详解】
在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正 ( http: / / www.21cnjy.com )比，弹簧伸长越长，弹簧产生的弹力越大，人对弹簧施加的拉力也越大；三个同学都把同一弹簧拉力器上的弹簧拉开，都把手臂伸直，手臂越长的人，弹簧的伸长量越大，人所用的拉力越大，根据已知乙同学双臂最长，所以乙同学拉力最大，故ACD不符合题意，B符合题意。21*cnjy*com
故选B。
二、填空题
11．（2021·北京北师大实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )学九年级开学考试）（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力 F1，可将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 A，说明力的作用效果之一是使物体发生______。用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力 F2，可将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 B。请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：_________。
（2）如图乙所示，先用一个弹 ( http: / / www.21cnjy.com )簧测力计和一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力 F3、F4，将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力 F，仍将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 C。由此可知，力 F与力 F3、F4的关系式为：________（用 F、F3、F4表示）。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】形变 拉力与弹簧伸长量间的关系 F= F4-F3
【详解】
(1)[1]将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，弹簧伸长，说明力的作用效果之一是使物体发生形状变化。
[2]根据两次拉伸弹簧的效果，当改变力的大小时，形变程度也不同，即弹簧伸长量不同，可探究拉力与弹簧伸长量间的关系。
(2)[3]对乙图中弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )进行受力分析：F3力的方向向下，F4力的方向向上，弹簧在两个力的作用下向上运动，若去掉F3、F4，只用一个拉力仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，说明该拉力与F3、F4的合力效果相同，可知合力F= F4-F3。
12．（2021·石家庄外国语教育集团八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级月考）某弹簧测力计所用的弹簧长200mm，若下端挂5N物体时则弹簧长250mm。当弹簧长230mm时，弹簧受到的拉力是__________N。当用这弹簧测力计测量物体A重力时（如图中所示）此时测力计读数是__________N，弹簧伸长了__________mm。
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】3 4.6 46
【详解】
[1]当弹簧长25mm时，弹簧的伸长量为
此时拉力为5N，则弹簧每伸长1mm时，受到的拉力为
当弹簧长230mm时，弹簧的伸长量为
此时弹簧受到的拉力为
[2]由图可知，测力计1N之间有5个格，所以分度值为0.2N，弹簧测力计的示数为4.6N。
[3]此时弹簧的伸长为
13．（2021·全国八年级期末）小丽同学 ( http: / / www.21cnjy.com )在探究“弹簧弹力大小与形变量关系”时，发现同一根弹簧的弹力大小F与形变量Δx的比值k恒定。现小丽有两根原长相等的弹簧1和2，已知k1︰k2=1︰2，当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时，弹簧1和2伸长量分别为Δx1和Δx2，则Δx1：Δx2=______。（已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同，整个实验中弹簧所受重力不计，且均处于弹性限度范围内。）
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【答案】2︰1
【详解】
两根弹簧1和2分别挂同一物体静止时，弹力与重力是一对平衡力，大小相等，则有
F1=F2=G
由题意知，F=kΔx，则
14．（2021·吉林绿园·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始竖直向上缓慢提升，其示数F与其上升的高度h之间的关系如图乙所示，则：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在弹性限性内，弹簧的伸长与受到的拉力成______比，弹簧测力计就是根据弹簧的这个特性制成的，图中弹簧测力计的示数为______N；
（2）当h=4cm时，桌面对钩码的支持力是______N；
（3）从h=6cm提升到h=16cm的过程中，用时0.2s，弹簧测力计对钩码所做功的功率是______W。
【答案】正 1.6 1.5 2.25
【详解】
（1）[1] 弹簧测力计的工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比，即在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长量就越长。
[2]图中弹簧测力计的分度值是0.2N，由图可知，指针指在1N下方第三小格，所以弹簧测力计的示数是1.6N。
（2）[3] 在弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比，由图乙可知，当h=6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，则弹簧的伸长量为
=0.75N/cm
表示每伸长1cm所需拉力为0.75N，则当h=4cm时，弹簧测力计的示数是
0.75N/cm4cm=3N
此时测力计受重力、拉力、支持力的作用，支持力等于重力减去拉力即支持力为
4.5N-3.0N=1.5N
（3）[4]由图乙可知，从h=6cm提升到h=16cm的过程中，拉力F=4.5N，钩码移动的距离
s=16cm-6cm=10cm=0.1m
弹簧测力计对钩码所做的功
W=Fs=4.5N0.1m=0.45J
则弹簀测力计对钩码所做功的功率
P2.25W
15．（2021·广东越秀·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）英国科学家胡克经过研究发现，在弹性度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这个规律叫作胡克定律，其中k为弹簧的劲度系数，不同弹簧的k值一般不同。小羽把不计质量的两根不同材质、原长相同的弹簧甲、乙同时竖直悬挂在铁架台上，分别加挂上M、N两物块（GM>GN），静止时分别记下弹簧甲和弹簧乙的伸长x甲和x乙，如图所示
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）此时，弹簧甲对M的弹力 ( http: / / www.21cnjy.com )为F甲，弹簧乙对图20N的弹力为F乙，则F甲的方向是_____（选填“竖直向上”或“竖直向下”），F甲______F乙（选填“大于”或“等于”或“小于”）；www-2-1-cnjy-com
（2）关于弹簧甲、乙的劲度系数k甲、k乙的大小关系，以下判断正确的是______（选填以下对应字母）。21*cnjy*com
A．k甲>k乙
B．k甲＜k乙
C．弹力F和伸长x的大小都不一样，无法判断k的大小关系
【答案】竖直向上 > A
【详解】
（1）[1]物体M要保持静止状态，则受力平衡。M受到自身竖直向下的重力，那么弹簧的拉力即弹力只能竖直向上。
[2]M、N受力平衡，M、N受到的拉力等于各自的重力，已知GM>GN，则
F甲>F乙
（2）[3]由F=kx得k=，由图中可以看出，x甲F乙，因此
k甲>k乙
故选A。
16．（2018·阜阳市第三中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）一根弹簧原长为10厘米，当挂上5N的钩码时弹簧长度变为11cm，若再挂上10N的钩码时（不超过量程），弹簧长度变为______cm。
【答案】13
【详解】
当弹簧挂上5N的钩码时，弹簧的弹力F1=5N，弹簧的伸长量x1为
再挂上10N的钩码时弹簧的弹力F2=15N，此时弹簧的伸长量为x2，由在弹性限度内，弹簧的伸长量与其所受拉力成正比可得
代入解得
所以弹簧此时的长度为
17．（2021·江苏南通·八年级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )同学们准备自己动手制作弹簧测力计，他们选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，绘出如图所示的图像，图像中只有OA段和OB段是弹性形变。若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧_______，若要制作量程较大的弹簧测力计，应选弹簧_______。（选填“甲”、“乙”）
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】甲 乙
【详解】
[1][2]弹簧测力计的实验 ( http: / / www.21cnjy.com )原理是：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受到的拉力成正比。图像中只有OA段和OB段是弹性形变，由图像可知，甲弹簧能承受的最大拉力为4N，而乙弹簧能承受的最大拉力为8N，显然，若要制成量程大的测力计应选择乙弹簧。再分析图像可以看出，在拉力相同时，弹簧甲的伸长量大，因此可以在弹簧测力计上标示更多的刻度，分度值会更小，因此可以用来制作精确程度较高的弹簧测力计。
18．（2021·东莞市竹溪中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）弹簧测力计是用来测量力的仪器，使用前先要根据所测力的指针是否对准__进行校零，如图所示的弹簧测力计的最小分度值是__N，此时读数__N。2-1-c-n-j-y
【答案】零刻度线 0.2 2.8
【详解】
[1]弹簧测力计使用之前，指针要对准零刻度线进行校零。
[2][3]从图中可以看出，弹簧测力计一大格表示1N，一大格分为5小格，分度值为0.2N，此时读数为2.8N。
19．（2020·河北满城·八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）如图所示，该弹簧测力计的分度值为______N，读数为______N。某一弹簧测力计在使用前，指针指在0.3N的刻度上，某同学没有校零，就用该弹簧测力计测一个1.4N的力，测得的结果为______N。
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【答案】0.2 3.4 1.7
【详解】
[1][2]由图示知，该弹簧测力计0~1N中有5个小格，则每一小格为0.2N，即分度值为0.2N，其读数为3.4N。
[3]弹簧测力计在使用前，指针指在0.3N刻度上，那么一个1.4N的力，用该弹簧测力计测得的结果为
1.4N+0.3N=1.7N
20．（2021·江苏姑苏 ( http: / / www.21cnjy.com )·苏州中学八年级月考）如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对刻度10，挂上100N重物时，正对刻度30；当弹簧挂50N重物时，自由端所对刻度应是_____；若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂的重物为_____ N。
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【答案】20 40
【详解】
[1]挂上100N重物时弹簧的拉力F1=100N，伸长量
当挂50N重物时，拉力为F2=50N，因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，所以
即
解得，自由端所对刻度为
[2]若自由端所对刻线是18，弹簧伸长量
因为在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比，所以
即
解得F3=40N，弹簧下端悬挂的重物
这时弹簧下端悬挂的重物为40N。
三、实验题
21．（2021·陕西紫阳·八年级期末）陈明 ( http: / / www.21cnjy.com )同学在竖直悬挂的弹簧下加钩码，做“探究弹簧伸长量与拉力的关系”实验。下表是陈明同学收集的实验数据。
拉力/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧总长度/ 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0
弹簧伸长量/ 0 1.2 2.4 3.6 ___________ ___________
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）请你帮助陈明同学完成上表。
（2）根据表中数据，在如图的坐标中描点，并画出弹簧伸长量与拉力的关系图。___________
（3）分析实验数据或从弹簧伸长量与拉力的关系图，你可得到的结论是：___________。
（4）此实验结论在物理测量工具中的应用是___________。
【答案】4.8 6.0 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比 弹簧测力计 21·世纪*教育网
【详解】
（1）[1][2]分析表中所 ( http: / / www.21cnjy.com )给的数据，可知不挂钩码即弹力为零时，弹簧长度是6.0cm，拉力逐渐增大，弹簧的总长度也逐渐增大，弹簧的伸长量等于弹簧的总长度减去弹簧的原长，则弹簧的伸长量分别为【来源：21cnj*y.co*m】
L5=L5-L0=10.8cm-6.0cm=4.8cm
L6=L6-L0=12.0cm-6.0cm=6.0cm
（2）[3]根据表中数据描点，在图中的坐标系画出弹簧伸长量与拉力的关系图如下图所示。
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（3）[4]分析实验数据或从弹簧伸 ( http: / / www.21cnjy.com )长量与拉力的关系图可知：弹簧受到的拉力每增加0.5N，弹黄的伸长量也增加1.2cm，所以弹簧的伸长量与弹簧受到的的拉力成正比，故可得到：在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长量与拉力成正比。21教育名师原创作品
（4）[5]此实验结论应用在我们所学过的弹簧测力计这一测量工具中。
22．（2021·江苏南通·八年级期中）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）钩码所受的重力为_______N；
（2）当h＝4cm时，弹簧测力计的示数是_______N，此时桌面对钩码的支持力是_______N；21教育网
（3）若钩码上升了16cm，则手拉弹簧测力计上升的高度是_______cm。
【答案】4.5 3 1.5 22
【详解】
（1）[1]钩码离开桌面后测力计的示数不再变化，此时示数即为钩码所受重力大小，故钩码所受的重力为4.5N。
（2）[2]弹簧的伸长量与拉力成正比、由图象知：当h=6cm时，弹簧测力计的示数为4.5N，则每伸长1cm所需拉力为
=0.75N/cm
则当h=4cm 时，弹簧测力计的示数是
0.75N/cm×4cm=3N
[3]当h=4cm时，弹簧测力计的示 ( http: / / www.21cnjy.com )数是3N，此时钩码受重力、弹簧测力计的拉力、桌面的支持力的作用而处于平衡状态，则支持力等于重力减去拉力，即
F支=G-F拉=4.5N-3N=1.5N
（3）[4]由图象知，手拉弹簧测力计上升的高度是16cm，钩码移动的距离
s=16cm-6cm=10cm
即将钩码移动的距离比弹簧测力计少6cm，则当钩码上升16cm时，手拉弹簧测力计上升的高度是
s'=16cm+6cm=22cm
四、计算题
23．（2021·全国八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级课时练习）在弹性限度内，弹簧的伸长量x和受到的拉力F成正比，在物理学中用劲度系数k表示弹簧的弹性性能，则有关系式F＝kx。小明根据这个原理自制了一个弹簧测力计。首先，把一根轻质弹簧A端固定，让其自由下垂，B端正对刻度尺的零刻度线（如图所示），然后在下方挂50 N的重物，观察到B端正对着刻度10 cm。（均在弹簧的弹性限度内）2·1·c·n·j·y
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(1)此弹簧测力计的劲度系数是多少？
(2)当弹簧挂150 N的重物时，B端所对刻度尺读数应是多少？
【答案】(1)500 N/m；(2)30 cm。
【详解】
(1)挂上50N的重物时，弹簧B端正对刻度尺10cm的刻度线，由F1kx1得：
k500N/m；
(2)当挂上150N的重物静止时，由F2＝kx2得：
x20.3 m30cm。
答：(1)此弹簧测力计的劲度系数是500N/m；
(2)当弹簧挂150 N的重物时，B端所对刻度尺读数应是30cm。
五、综合题
24．（2021·高邮市城北中学八年级月考）阅读短文，回答问题：
小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）。让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为 5m/s。从小球接触弹簧到将·弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩短 1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。
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（1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球下落速度的变化情况是（______）
A．一直变大 B．一直变小 C．不变 D．先变大后变小
（2）实验过程中，当小球的 ( http: / / www.21cnjy.com )速度达到5.1m/s，时，弹簧产生的弹力F与小球的重力 G的关系为：F_____G（小于/等于/大于），当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为_______m/s，此时， 小球处于_______（平衡/非平衡）状态；
（3）实验中所用小球的重力为________N。全过程中，弹簧弹力的最大值为_________N；
（4）小明要探究小球下落压缩弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )时，弹簧的最大压缩量与小球的质量的关系时，需用质量______的小球，分别让小球从________的高度自由下落，压缩________（相同/不同）的弹簧，测出弹簧的最大压缩量。
【答案】D 等于 0 非平衡 1 6.1 不同 相同 相同
【详解】
（1）[1]由丁图可知，小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度是先变大后变小，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
（2）[2]由丁图可知，开始小球的速度增大，说明小球的重力大于弹簧对它的弹力，当=0.1m时，小球的速度最大，然后减小，说明当=0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力。
[3][4]由丁图可知，当弹簧的压缩量最大时 ( http: / / www.21cnjy.com )，小球的速度减小为0m/s，此时弹簧的形变量最大，小球受到竖直向上的弹力最大，还受到重力的作用，弹力大于重力，小球处于非平衡状态，将加速上升。
（3）[5]当=0.1m时，小球的重力等于弹簧对它的弹力，根据题意有
[6]由丁图可知，弹簧的最大缩短量为0.61m，所以最大弹力
（4）[7][8][9]想要探究 ( http: / / www.21cnjy.com )小球下落压缩弹簧时，弹簧的最大压缩量与小球的质量的关系时，需要根据控制变量法的思想使质量不同的小球从相同高度自由下落，压缩相同的弹簧，测出弹簧的最大压缩量。
25．（2019·山东历城·九年级一模）探究弹簧弹性势能的表达式
如图甲，在弹簧的弹性限度内拉弹簧，拉力F与弹簧伸长的长度Δl之间的关系如下表：
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伸长量Δl/m 0.04 0.08 0.12 0.16
拉力F/N 5 10 15 20
(1) 在图乙中描点画出拉力F随伸长量Δl变化的图像；
（______）
(2) 拉力F与弹簧的伸长量Δl之间的关系式F＝__________；
(3) 弹簧的弹性势能等于拉力F所 ( http: / / www.21cnjy.com )做的功，此功可类比以下方法计算：如图丙，一物体从静止开始做加速运动，在时间t0内，其通过的路程可用图像下的阴影面积来表示；
上述弹簧的弹性势能EP与伸长量Δl之间的关系式为EP＝____________。
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 125Δl 62.5Δl2
【详解】
(1)[1]在图乙中将表格中的数据描点，再用平滑的曲线连接，画出拉力F随伸长量Δl变化的图象，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)[2]由拉力F随伸长量Δl变化的图象可以看出，拉力F是关于Δl的过原点的一次函数，设
F= kΔl
在表中选一个点(0.08,10)代入
10=k×0.08
解得
k=125
所以拉力F与弹簧的伸长量Δl之间的关系式
F＝125Δl
(3)[3]如图丙，一物体从静止开始做加速运动，在时间t0内，其通过的路程可用图像下的阴影面积来表示
弹簧的弹性势能等于拉力F所做的功，此功可类比此方法计算，如图：
( http: / / www.21cnjy.com / )
上述弹簧的弹性势能EP与伸长量Δl之间的关系式为
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必考点3：弹簧的伸长与拉力的关系的探究问题（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·广西荔浦·八年级期末）如图是一位同学使用弹簧测力计测物体重力时的情景，下列说法正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
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A．弹簧测力计对物体的拉力和物体对弹簧测力计的拉力是一对平衡力
B．使用时弹簧测力计的弹簧伸长方向必须与所测力的方向在同一条直线上
C．该弹簧测力计的分度值是0.5N
D．此物体的重力是1.1N
2．（2021·东平县实验中学九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示，弹簧测力计和细线的重力不计，一切摩擦不计，重物的重力G=10N，则弹簧测力计A和B的读数分别为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．10N，10N B．10N，20N C．10N，0 N D．0 N，0 N
3．（2021·长沙市湘郡培粹实验中 ( http: / / www.21cnjy.com )学八年级月考）几位同学用一个弹簧拉力器来比试臂力如图所示，大家都不甘示弱结果每个人都能把手臂撑直则此（　　）
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A．臂力大的人所用的拉力大 B．每个人所用的拉力一样大
C．体重大的人所用的拉力大 D．手臂长的人所用的拉力大
4．（2021·北京市师达中学九年级月考）图中能正确表示，在弹性限度内弹簧的伸长量L与受到的拉力F成正比的图像是（　　）www.21-cn-jy.com
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5．（2021·苏州工业园区景 ( http: / / www.21cnjy.com )城学校八年级月考）图中，甲、乙、丙、丁四根弹簧完全相同，甲乙左端固定在墙上，图中所示的力F均为水平方向，大小相等，丙、丁所受的力均在一条直线上，四根弹簧在力的作用下均处于静止状态，其长度分别是L甲、L乙、L丙、L丁，下列选项正确的是（　　）21·世纪*教育网
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A．， B．L甲＜L丙，L乙＜L丁
C．L甲＜L丙，L乙=L丁 D．L甲=L丙，L乙>L丁
6．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图所示，游戏“愤怒的小鸟”是用弹弓把小鸟对准怪物打过去，下列说法中错误的是（　　）www-2-1-cnjy-com
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A．被弹射出去的小鸟在空中继续受到弹力的作用 B．橡皮筋伸得越长，产生的弹力越大
C．伸长的橡皮筋具有弹性势能 D．小鸟飞出后会不断下落是受到了重力的作用
7．（2021·湖南芙蓉·九年级 ( http: / / www.21cnjy.com )开学考试）如图甲所示，弹簧的一端挂在墙上，一人用4N的力F拉另一端，弹簧伸长了5cm；如图乙所示，两个人分别拉该弹簧的两端，弹簧也伸长了5cm，则每个人的拉力F分别为（　　）2-1-c-n-j-y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．4N 0 B．0 4N C．4N 4N D．8N 8N
8．（2021·江西景德镇一中八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期中）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧A一端固定在地面上并竖直放置，质量为m的物块压在弹簧A上，用一细绳跨过定滑轮，一端与m相连，另一端与劲度系数为k2的轻质弹簧B相连。现用手握住弹簧B的右端使其位于c点时，弹簧B恰好呈水平且没有形变。将弹簧B的右端水平拉到d点时，弹簧A恰好没有形变。已知：k2( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
9．（2020·江苏新区·八年级期中）甲、 ( http: / / www.21cnjy.com )乙、丙三条完全相同的弹簧悬挂在一根水平横杆上，甲弹簧无悬挂物品，乙弹簧悬挂质量为m1的砝码，丙弹簧悬挂质量分别为m1及m2的两砝码，静止平衡时，三者的长度关系如图所示。若三条弹簧质量均很小忽略不计，且乙、丙两弹簧在取下砝码后，均可恢复原长，由上述资讯判断m1和m2的比值为（　　）
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A．1：2 B．2：1 C．2：3 D．3：2
10．（2021·湖南洪江·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期末）甲、乙、丙三个同学使用同一个弹簧拉力器锻炼身体，每位同学都可以将弹簧拉力器拉开至两臂张开伸直，其中甲同学体重最大，乙同学手臂最长，丙同学手臂最粗。当他们两臂张开伸直时对弹簧拉力器拉力最大的是（　　）
A．三个同学都一样大 B．手臂长的同学
C．体重大的同学 D．手臂粗的同学
二、填空题
11．（2021·北京北 ( http: / / www.21cnjy.com )师大实验中学九年级开学考试）（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力 F1，可将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 A，说明力的作用效果之一是使物体发生______。用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力 F2，可将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 B。请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：_________。【来源：21·世纪·教育·网】
（2）如图乙所示，先用一个弹簧测力计和 ( http: / / www.21cnjy.com )一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力 F3、F4，将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力 F，仍将弹簧上端点从位置 O 拉伸到位置 C。由此可知，力 F与力 F3、F4的关系式为：________（用 F、F3、F4表示）。【出处：21教育名师】
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12．（2021·石家庄外国语教育集团八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）某弹簧测力计所用的弹簧长200mm，若下端挂5N物体时则弹簧长250mm。当弹簧长230mm时，弹簧受到的拉力是__________N。当用这弹簧测力计测量物体A重力时（如图中所示）此时测力计读数是__________N，弹簧伸长了__________mm。【版权所有：21教育】
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13．（2021·全国八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )末）小丽同学在探究“弹簧弹力大小与形变量关系”时，发现同一根弹簧的弹力大小F与形变量Δx的比值k恒定。现小丽有两根原长相等的弹簧1和2，已知k1︰k2=1︰2，当在两根弹簧下分别挂同一物体静止时，弹簧1和2伸长量分别为Δx1和Δx2，则Δx1：Δx2=______。（已知如图甲所示情况下悬挂重物时弹簧1和2伸长量相同，整个实验中弹簧所受重力不计，且均处于弹性限度范围内。）
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14．（2021·吉林绿园 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始竖直向上缓慢提升，其示数F与其上升的高度h之间的关系如图乙所示，则：【来源：21cnj*y.co*m】
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（1）在弹性限性内，弹簧的伸长与受到的拉力成______比，弹簧测力计就是根据弹簧的这个特性制成的，图中弹簧测力计的示数为______N；21教育名师原创作品
（2）当h=4cm时，桌面对钩码的支持力是______N；
（3）从h=6cm提升到h=16cm的过程中，用时0.2s，弹簧测力计对钩码所做功的功率是______W。
15．（2021·广东越秀 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）英国科学家胡克经过研究发现，在弹性度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即F=kx，这个规律叫作胡克定律，其中k为弹簧的劲度系数，不同弹簧的k值一般不同。小羽把不计质量的两根不同材质、原长相同的弹簧甲、乙同时竖直悬挂在铁架台上，分别加挂上M、N两物块（GM>GN），静止时分别记下弹簧甲和弹簧乙的伸长x甲和x乙，如图所示
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（1）此时，弹簧甲对M的弹力为 ( http: / / www.21cnjy.com )F甲，弹簧乙对图20N的弹力为F乙，则F甲的方向是_____（选填“竖直向上”或“竖直向下”），F甲______F乙（选填“大于”或“等于”或“小于”）；
（2）关于弹簧甲、乙的劲度系数k甲、k乙的大小关系，以下判断正确的是______（选填以下对应字母）。
A．k甲>k乙
B．k甲＜k乙
C．弹力F和伸长x的大小都不一样，无法判断k的大小关系
16．（2018·阜阳市第三中学 ( http: / / www.21cnjy.com )八年级期中）一根弹簧原长为10厘米，当挂上5N的钩码时弹簧长度变为11cm，若再挂上10N的钩码时（不超过量程），弹簧长度变为______cm。
17．（2021·江苏南通·八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）同学们准备自己动手制作弹簧测力计，他们选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，绘出如图所示的图像，图像中只有OA段和OB段是弹性形变。若要制作精确程度较高的弹簧测力计，应选弹簧_______，若要制作量程较大的弹簧测力计，应选弹簧_______。（选填“甲”、“乙”）
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18．（2021·东莞市竹溪中 ( http: / / www.21cnjy.com )学八年级月考）弹簧测力计是用来测量力的仪器，使用前先要根据所测力的指针是否对准__进行校零，如图所示的弹簧测力计的最小分度值是__N，此时读数__N。
19．（2020·河北满城·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）如图所示，该弹簧测力计的分度值为______N，读数为______N。某一弹簧测力计在使用前，指针指在0.3N的刻度上，某同学没有校零，就用该弹簧测力计测一个1.4N的力，测得的结果为______N。21世纪教育网版权所有
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20．（2021·江苏姑苏·苏州中学八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )月考）如图所示，一根弹簧的自由端B在未悬挂重物时，正对刻度10，挂上100N重物时，正对刻度30；当弹簧挂50N重物时，自由端所对刻度应是_____；若自由端所对刻度是18，这时弹簧下端悬挂的重物为_____ N。
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三、实验题
21．（2021·陕西紫阳·八年级期末） ( http: / / www.21cnjy.com )陈明同学在竖直悬挂的弹簧下加钩码，做“探究弹簧伸长量与拉力的关系”实验。下表是陈明同学收集的实验数据。
拉力/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
弹簧总长度/ 6.0 7.2 8.4 9.6 10.8 12.0
弹簧伸长量/ 0 1.2 2.4 3.6 ___________ ___________
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（1）请你帮助陈明同学完成上表。
（2）根据表中数据，在如图的坐标中描点，并画出弹簧伸长量与拉力的关系图。___________
（3）分析实验数据或从弹簧伸长量与拉力的关系图，你可得到的结论是：___________。
（4）此实验结论在物理测量工具中的应用是___________。
22．（2021·江苏南通·八年级 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图甲所示，用弹簧测力计测量水平桌面上的钩码所受的重力。弹簧测力计从图示位置开始向上缓慢提升，其示数F与上升的高度h之间的关系如图乙所示。试解答下列问题。21教育网
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（1）钩码所受的重力为_______N；
（2）当h＝4cm时，弹簧测力计的示数是_______N，此时桌面对钩码的支持力是_______N；21cnjy.com
（3）若钩码上升了16cm，则手拉弹簧测力计上升的高度是_______cm。
四、计算题
23．（2021·全国八年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）在弹性限度内，弹簧的伸长量x和受到的拉力F成正比，在物理学中用劲度系数k表示弹簧的弹性性能，则有关系式F＝kx。小明根据这个原理自制了一个弹簧测力计。首先，把一根轻质弹簧A端固定，让其自由下垂，B端正对刻度尺的零刻度线（如图所示），然后在下方挂50 N的重物，观察到B端正对着刻度10 cm。（均在弹簧的弹性限度内）21*cnjy*com
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(1)此弹簧测力计的劲度系数是多少？
(2)当弹簧挂150 N的重物时，B端所对刻度尺读数应是多少？
五、综合题
24．（2021·高邮市城北中学八年级月考）阅读短文，回答问题：
小明在老师的指导下用小球和弹簧等器材进行了如下实验与探究（不考虑空气阻力）。让小球从某高度处由静止开始下落到竖直放置的轻弹簧上（如图甲），在刚接触轻弹簧的瞬间（如图乙），小球速度为 5m/s。从小球接触弹簧到将·弹簧压缩至最短（如图丙）的整个过程中，得到小球的速度v和弹簧缩短的长度之间的关系如图丁所示，其中A为曲线的最高点，已知该轻弹簧每受到0.1N的压力就缩短 1cm，并且轻弹簧在全过程中始终发生弹性形变。21·cn·jy·com
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（1）从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，小球下落速度的变化情况是（______）
A．一直变大 B．一直变小 C．不变 D．先变大后变小
（2）实验过程中，当小球的速度达到5. ( http: / / www.21cnjy.com )1m/s，时，弹簧产生的弹力F与小球的重力 G的关系为：F_____G（小于/等于/大于），当弹簧的压缩量最大时，小球的速度为_______m/s，此时， 小球处于_______（平衡/非平衡）状态；
（3）实验中所用小球的重力为________N。全过程中，弹簧弹力的最大值为_________N；
（4）小明要探究小球下落压缩弹簧时，弹簧 ( http: / / www.21cnjy.com )的最大压缩量与小球的质量的关系时，需用质量______的小球，分别让小球从________的高度自由下落，压缩________（相同/不同）的弹簧，测出弹簧的最大压缩量。
25．（2019·山东历城·九年级一模）探究弹簧弹性势能的表达式
如图甲，在弹簧的弹性限度内拉弹簧，拉力F与弹簧伸长的长度Δl之间的关系如下表：
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伸长量Δl/m 0.04 0.08 0.12 0.16
拉力F/N 5 10 15 20
(1) 在图乙中描点画出拉力F随伸长量Δl变化的图像；
（______）
(2) 拉力F与弹簧的伸长量Δl之间的关系式F＝__________；
(3) 弹簧的弹性势能等于 ( http: / / www.21cnjy.com )拉力F所做的功，此功可类比以下方法计算：如图丙，一物体从静止开始做加速运动，在时间t0内，其通过的路程可用图像下的阴影面积来表示；
上述弹簧的弹性势能EP与伸长量Δl之间的关系式为EP＝____________。
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