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必考点3：密度的特殊测量问题（教师版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·四川绵阳·八年级开学考试）现有一只空瓶、水、待测液体、天平和法码。用天平测出空瓶的质量是，将空瓶中装满水，测出瓶和水的总质量是；将水全部倒出后，再装满待测液体，用天平测出瓶和液体的总质量是；则待测液体密度的农达式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由瓶子容积不变和列等式得
解得
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．（2021·江苏苏州·西附初中八年级期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）小明为测量出木块的密度，他先测出干木块质量为20g，量筒中装有50mL的水，用细铁丝将木块完全浸没在量筒里的水中，此时量筒中水面对应的刻度线为80mL，擦干木块表面的水后，测得湿木块的质量为25g，则干木块实际密度约为（　　）21cnjy.com
A．0.80 g/cm3 B．0.83 g/cm3 C．0.57g/cm3 D．0.67g/cm3
【答案】C
【详解】
干木块质量为20g，湿木块的质量为25g，则木块中吸入水的质量
m水=25g-20g=5g
木块吸走水的体积
V水=
则实际木块的体积
V=80cm3-50cm3+5cm3=35cm3
木块的密度
ρ木=
故选C。
3．（2021·江苏玄武·八年级期末）用下列器材进行实验探究，不能用来区别哪杯是水或盐水的一组是（　　）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．天平、量筒 B．量筒、直尺
C．液体压强计、直尺 D．弹簧测力计、铁块、细线
【答案】B
【详解】
A．本图正是实验室测量液体密度的实验器材， ( http: / / www.21cnjy.com )用天平测质量m，用量筒测体积V，然后用密度的计算公式计算密度大小，密度大的液体是盐水，故A不符合题意；
B．根据密度公式可知，要测量液体的密度 ( http: / / www.21cnjy.com )，需要测量出液体的质量和体积，量筒可以测量出液体的体积，直尺测量长度，不能测量出质量，所以不能测量出液体的密度，故B符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
C．将压强计的金属盒分别放入两杯液 ( http: / / www.21cnjy.com )体中的同一深度，用刻度尺量出深度，根据液体压强的计算公式可知，观察压强计的液面差，液面差较大的是盐水，故C不符合题意；
D．将铁块挂在弹簧测力计下，然后将其分别浸没在水中和盐水中，弹簧测力计示数较小的为盐水，示数较大的为水，故D不符合题意。【出处：21教育名师】
故选B。
4．（2021·上海九年级课时练习）一 ( http: / / www.21cnjy.com )个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
液体的质量为m，空心的体积
液体体积
瓶子容积
液体密度
，故A符合题意。
故选A。
5．（2021·苏州工业园区 ( http: / / www.21cnjy.com )金鸡湖学校八年级月考）学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　）
①测量牛奶的密度
②鉴别金戒指的真伪
③鉴定小铜球是空心的还是实心的
④测定一捆铜导线的长度
⑤测定一大堆大头针的个数
A．①② B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【详解】
①可以根据量筒测量体积和天平测量牛奶质量，根据质量与体积之比即为密度，故①可以完成；
②测量戒指的密度也是可以的，用量筒排水法测量体积，天平测质量，根据公式即可求密度，故②可以完成；
③用天平、烧杯、量筒，先测量质量，再用排水法测体积，测量出小球的密度，从而与铜的密度对比，从而判断小球是空心还是实心，故③可以完成；
④从天平测量出质量，根据密度，既可以求出体积，但是没有刻度尺，故无法得知横截面积，无法求出铜线的长度，故④无法完成；21·世纪*教育网
⑤先测定一定数量大头针的质量，用天平 ( http: / / www.21cnjy.com )即可完成，再除以大头针数目，即可得出每一个大头针的质量，再然后测定一大堆大头针的质量，除以每一个大头针的质量，即可求出大头针的个数。
故选B。
6．（2020·河北南宫·九年级开学考试）用一个天平（含砝码）、烧杯、水、一根细绳做实验来测小石块的某些物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．只能测石块的质量 B．只能测石块的体积
C．只能测石块的质量和重力 D．可以测石块的密度
【答案】D
【详解】
据题意知，质量可用天平直接测 ( http: / / www.21cnjy.com )量，据G=mg可求重力，往烧杯里加适量的水，用天平测出水和烧杯的总质量m1，用细绳挷住小石块，让它浸没在水中，记下此时水面的高度，将小石块拉出，往烧杯中加水至石块浸没时的高度，用天平测出此时水和烧杯的总质量m2，则增加的水的质量
m水=m2-m2
增加的水的体积，即小石块的体积
则石块的密度
故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
7．（2021·全国八年级课时练习）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为 m。瓶底的面积为 S，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为 L，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处）， 如图所示，测出液面高度，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度。则液体的密度为（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据可得，瓶中剩余液体的体积
瓶中未装液体的体积为
则瓶的容积为
根据可得液体的密度
故选D。
8．（2021·全国八年级课时练习）小江进行了如下测量：
①用天平测石片的m质量；
②往烧杯中甲适量水浸没石片 ( http: / / www.21cnjy.com )，在水面位置作上标记，取出石片，用量筒取水缓慢倒入烧杯，让水面升至标记处，如图所示。量筒内倒出水的体积V即为矿石的体积；
③计算出石片的密度ρ。根据以上步骤，测出的密度值会（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
加水到标记 取出石片 再加水至标记
A．偏大 B．偏小
C．无偏差 D．无法确定
【答案】B
【详解】
采用“补水法”测石片的体积，取出石片时，石片是哪个会沾有水，因此加入的水的体积大于石片的体积，因此体积偏大，由公式可知，测出的密度会偏小。
故选B。
9．（2021·上海九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）元旦假期，武汉下了一场大雪，积雪深度超过10cm。为了估测积雪的密度，小明找到一层厚度均匀的积雪，用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。将脚印下的雪近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（ ）
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A．积雪的厚度和脚印的面积 B．积雪的厚度和脚印的深度
C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积
【答案】B
【详解】
设积雪的厚度是，积雪的密度是，脚印的面积是，冰层的厚度是，冰的密度是，由题意可知，这个冰层的质量是等于对应的雪的质量，即，可知
A．测量积雪的厚度和脚印的面积，并知道冰的密度，即知道、、，由上式可知，冰层的厚度不知道，那么无法估测出积雪的密度，A项不合题意；
B．测量积雪的厚度和脚印的深度，即知道、、，可求得冰层的厚度
由
可知，可以估测出积雪的密度，选项B符合题意；
C．测量冰层的厚度和脚印的面积，即知道、、，由
可知，不知道积雪的厚度，是无法求出积雪的密度，C项不合题意；
D．测量脚印的深度和脚印的面积，即知道、、，由
可知，不知道冰层的厚度和积雪的厚度，是无法求出积雪的密度，D项不合题意。
10．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图所示，小明在弹簧测力计的秤钩下挂一个容积为、质量为的容器，然后在弹簧测力计的相应刻度上标上密度值，制成一个可以测液体密度的“密度秤”。使用时，只要在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出液体的密度。则对于该密度秤的分析中正确的是（　　）
A．该密度秤的“0”刻度线应标注在刻度线处
B．该密度秤的分度值为
C．该密度秤的量程为
D．换用质量相同，容积为更大的容器可以提高该密度秤的精确度
【答案】D
【详解】
A．容器的重力
G=mg=0.1kg10N/kg=1N
挂了小桶时，指针指在1N处，所以该密度秤的“0”刻度线应标注在1N刻度线处，故A错误；
C．小桶中最多装入液体的重力
小桶中最多装入液体的体积
V=100ml=10010-6m3
测量液体的最大密度
故该密度秤的量程为，故C错误；
B．弹簧秤1N到5N共20个小格，弹簧秤的分度值为
故B错误；
D．换用质量相同，容积为更大的容器，测量液体的最大密度
弹簧秤1N到5N共20个小格，弹簧秤的分度值为
分度值越小，测量的密度越准确，故D正确。
故选D。
二、填空题
11．（2021·河南固始 ( http: / / www.21cnjy.com )·八年级期末）现有一形状不规则的物块，同学们在实验室用量筒、水和细铁丝按照图甲、乙、丙所示的步骤测出了密度。请写出下列物理量的表达式：物块的质量m=_____，物块密度ρ=_____（已知水的密度为ρ水）。
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【答案】ρ水(V2-V1)
【详解】
[1]由图乙可知，木块处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等
F浮＝G＝mg
由甲、乙可知，木块排开水的体积
V排＝V2-V1
由ρ＝和G＝mg可得，木块排开水的体积
G排＝m排g＝ρ水V排g＝ρ水(V2-V1)g
由阿基米德原理可得
F浮＝G排
即
mg＝ρ水(V2-V1)g
则木块的质量
m＝ρ水(V2-V1)
[2]因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由甲丙可知，木块的体积
V＝V3-V1
木块的密度
ρ＝
12．（2021·广西九年级模拟预 ( http: / / www.21cnjy.com )测）学习了浮力知识后，小明利用电子秤来测量小木块的密度：①在称盘中放置装有水的烧杯：②将小木块轻轻放入装水的烧杯中：③用细针压住小木块，使其恰好浸没在水中。实验中水均未溢出，电子秤对应的示数如图所示，则小木块的质量是________g，小木块的密度是_______g/cm3，若小木块吸水，则密度测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）21世纪教育网版权所有
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【答案】12 0.6 偏大
【详解】
[1]小木块的质量
[2]由②③两图可得细针对木块的压力
木块的重力
③图中木块在水中静止，其所受浮力
木块在③图中处于完全浸没状态，其排开水的体积和自身体积相等
木块的密度
[3]在实验过程中，若木块吸水，导致其重力变大，故将木块压入水中的力会变小，由浮力的推导式可得，实验中木块所受浮力的测量值要小于木块不吸水时所受浮力值。而木块的体积21教育网
所以木块若吸水，由此法所得木块的体积将比其真实体积偏小，故若小木块吸水，则密度测量值将会偏大。
13．（2020·云南九年级模拟预测）黄龙玉是一种产自云南龙陵的玉石，其密度为2.55~2.70g/cm3之间，有经验的商人只需要测量黄龙玉饰品的密度，就可初步判断饰品的真假，在电子秤上放一装有适量水的杯子，并将电子秤的示数清零，然后，将用细线拴好的黄龙玉饰品缓慢放入水中，此时电子秤的示数为11.7g，如图甲所示，接着将饰品提起悬在水中，此时电子秤的示数为4.5g，如图乙所示，此时，手对饰品的拉力F为______N，被测饰品的密度是______。（）
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【答案】0.072 2.6×103
【详解】
[1]根据题意知道，黄龙玉饰品的质量是11.7g，由知道，黄龙玉饰品的重力
将饰品提起悬在水中，由平衡条件知道
且秤受到的压力大小等于黄龙玉饰品受到的浮力，
F压=G′=F浮
故手对饰品的拉力
[2]由打开开关并归零知道，电子秤的示数为4.5g为黄龙玉饰品排开水的质量，所以，黄龙玉饰品的体积
故被测饰品的密度
14．（2021·全国八年级课时练习）在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水由液态变成固态时______增大，______减小所导致的。事实表明，的水“热缩冷涨”，高于的水“热涨冷缩”，由此可知水的______最大，所以封冻河面下较深河底的水温保持冰层下接触冰的水温度是______。
【答案】体积 密度 密度 0
【详解】
[1][2]水结成冰，由液态变成固态，质量不变，而冰的密度比水的密度小，质量一定的情况下，密度与体积成反比，冰的体积变大。【版权所有：21教育】
[3] 的水“热缩冷涨”，缩是指体积变小，质量不变，体积变小，密度将变大，此时水的密度最大。
[4] 冰水混合物的温度是，水与冰的交界处，水和冰的温度是相同的，等于冰水混合物的温度。
15．（2021·江苏苏州·八年级期中）小芳在家利用电子秤、一个圆柱形玻璃杯（杯壁厚度忽略不计）和一把直尺测出了小石块的密度，测量步骤如图所示，依次测出了对应的质量及水深，记录的数据如表格所示，则杯中水的体积为________，物块的密度为________。
测量步骤
水深 0 5 8
总质量 30 90 180
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【答案】60 2.5
【详解】
[1]从表中看出，当水深为0时，总质量为30g，说明玻璃杯的质量 m1=30g
当水深为5cm时，总质量为90g，则水的质量
m水=90g-30g=60g
当水深为8cm时，总质量为180g，则物块的质量
m=180g-60g-30g=90g
水的体积
[2]玻璃杯的底面积
放入物块后液面上升高度
h=8cm-5cm=3cm
物块的体积
V=Sh=12cm23cm=36cm3
物块的密度
16．（2021·江苏溧阳·八年级期中） ( http: / / www.21cnjy.com )在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，他用刻度尺分别测出雪的厚度H和冰的厚度h，然后通过查密度表得到冰的密度ρ冰，最后得出积雪密度的ρ雪的表达式ρ雪=______（用所测物理量和已知量表达）；考虑到脚印下的雪并未完全结成冰，用上述表达式得到积雪密度与真实值相比______（偏大/偏小）。【来源：21cnj*y.co*m】
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【答案】 偏大
【详解】
[1]设脚印的面积为S，积雪的厚度为H，冰的深度为h，冰的密度为
由 可得，积雪的质量
雪被外力挤压变为冰后的质量
雪被压成冰以后质量不变，固有，即
解得：
[2]考虑到脚印下的雪并未完全结成冰，还有一部分处于雪的状态，则测出的h的值偏大，用上述表达式得到积雪密度与真实值相比偏大。21*cnjy*com
17．（2021·安徽省六安皋城中学八年 ( http: / / www.21cnjy.com )级期末）弹簧测力计下挂着一重为3.2N的物体，物体一半体积浸入水中静止时，弹簧测力计示数示数为2.2N，则物体的密度为 ______kg/m3。21教育名师原创作品
【答案】1.6×103
【详解】
已知物体重力G＝3.2N，小球受到的浮力
物体一半体积浸入水中静止时排开液体的体积
＝＝
物体的体积：
物体的质量
＝0.32kg
物体的密度
18．（2021·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）冰的密度。小丽利用冰的密度（已知冰的密度为），使用如下方法来估测积雪密度：选取一块平整地面上的积雪，测量出雪的厚度为，然后脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，测量出脚印的深度为，她由此估算出积雪密度为 _____。
【答案】小于
【详解】
[1]雪在外力挤压下形成冰后，质量不变，体积减小，则雪的体积大于冰的体积，由可知，雪的密度小于冰的密度。2-1-c-n-j-y
[2]实验时测量雪的厚度h1、脚印的深度h2，已知冰的密度为ρ，设脚印的面积为S，因冰和雪的质量相等，所以由m＝ρV＝ρSh可得
ρ雪Sh1=ρS（h1 h2）
解得
19．（2021·苏州市吴中区胥口 ( http: / / www.21cnjy.com )中学八年级月考）小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的“总质量”，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是______g/cm3，容器的质量是______g，100cm3该液体质量是______g。www-2-1-cnjy-com
实验次数 1 2 3 4
液体体积V/cm3 15 22 50 80
液体和容器的总质量m/g 67 72.6 95 119
【答案】0.8 55 80
【详解】
[1]设容器的质量为m容，液体的密度为ρ，由表中数据可知，当液体体积为V1＝15cm3时，液体和容器的总质量
由可得
①
当液体体积为V2＝22cm3时，液体和容器的总质量
可得
②
联立①②式可得液体的密度
ρ＝0.8g/cm3
[2]将ρ＝0.8g/cm3代入①解得容器的质量
m容＝55g
[3]100cm3该液体质量
20．（2021·江苏扬州·中考真题）利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用______将所选笔芯放入水中，它能______漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小______，已知水的密度=1.0g/cm3，酒精的密度=0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为=0.9g/cm3的液体中，则液面对应的位置可能是______（填“C”或“D”）。21*cnjy*com
【答案】用了一半油墨的旧 竖直 相等 D
【详解】
[1][2]利用笔芯自制密度计，同 ( http: / / www.21cnjy.com )款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用将所选用了一半油墨的旧笔芯放入水中，这样的旧笔芯重心低，稳度大，它能竖直漂浮在水中。
[3]笔芯漂浮在水中和酒精中时都漂浮，受到的浮力都等于笔芯自身的重力，故该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小相等。
[4]笔芯漂浮在水中标出水面的位置A，将笔芯放人酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，水的密度=1.0g/cm3，酒精的密度=0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为=0.9g/cm3的液体中时，设笔的质量为m，重力为G，笔头的体积为V0，笔管的横截面积为S，根据
化简
可知密度与笔管所在的深度 ( http: / / www.21cnjy.com )成反比，当密度由0.8g/cm3变成0.9 g/cm3，和由0.9g/cm3变成1 g/cm3相比变化量相同时，深度的变化量
故如图应取D点。
三、实验题
21．（2021·吉林德惠·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示。小筒与大筒均为圆形容，小筒和托盘的总质量为100g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水而相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）当小筒的刻度为最大测量值的时候，小筒排开水的体积是___________cm3；
（2）该装置所能测量物体的最大质量为___________g；
（3）小筒上相邻两刻度线的间比大筒上相邻两刻度线间的距离___________（选填“大”或“小”）
（4）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒
上的示数为m1；如图丙所示，将此石 ( http: / / www.21cnjy.com )块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式ρ石=___________（水的密度用ρ水表示）。
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【答案】500 400 大
【详解】
（1）[1]当水面距小筒底10cm时，则
当小筒的刻度为最大测量值的时候，小筒排开水的体积是。
（2）[2]小桶受到的浮力为，则
由于小筒和托盘处于漂浮，则
所以
则测量物体的最大质量
测量物体的最大质量。
（3）[3]由于托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，当托盘上放物体时，则小筒再浸入水的体积为www.21-cn-jy.com
大筒中水面上升后增加的体积
由于，则
即，小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大。
（4）[4]根据该装置可知石块质量为m1，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，根据可得石块的体积为
则石块的密度
则石块的密度。
22．（2021·江苏鼓 ( http: / / www.21cnjy.com )楼·八年级期末）小明家养了一些鱼，为了测一条小鱼的密度，他用电子秤、杯子、记号笔等进行实验，实验步骤如下：（水的密度ρ水已知）
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①图甲，用电子秤测出空杯子的质量m1；
②图乙，向杯子里倒适量水，用电子秤测出杯子和水的总质量m2；
③图丙，把小鱼从鱼缸放入杯子里，用电子秤测出杯子和水及鱼的总质量m3，且在水面位置作标记A；（不考虑小鱼游动对实验的影响）
④图丁，把小鱼取出，放回鱼缸，往杯子里加水，直至水面到达标记A处，用电子秤测出杯子和水的总质量m4。
（1）为便于观赏鱼，鱼缸采用玻璃材料，主要是因为玻璃有较好的 ______性；
（2）①②③和④四个步骤中，可以不需要的步骤是 ______；
（3）小鱼的密度ρ=______；（用题中的字母表示）
（4）若考虑小鱼从水中捞出时带出一部分水，则所测的结果 ______。（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）
【答案】透光 ① ρ水 不变
【详解】
（1）[1]为便于观赏，鱼缸采用玻璃材料，主要是因为玻璃有较好的透光性，可透过玻璃欣赏到鱼缸内美丽的观赏鱼。
（2）[2]测量一条鱼的密度时，①图甲，用电子秤测出空杯子的质量m1；而这一步骤，对于测量鱼的质量和体积都不需要。
（3）[3]②图乙，向杯子里倒适量水，用电子秤测出杯子和水的总质量m2；
③图丙，把小鱼从鱼缸放入杯子里，用电子秤测出杯子和水及鱼的总质量m3，则小鱼的质量
m=m3-m2
④图丁，把小鱼取出，放回鱼缸，往杯子里加水，直至水面到达标记A处，用电子秤测出杯子和水的总质量m4；鱼缸内加水的质量
m加=m4-m2
则添加的水的体积为
V加==
由题意知，添加的水的体积等于小鱼的体积，所以小鱼的密度
==ρ水
（4）[4]虽然取出小鱼时带出一部 ( http: / / www.21cnjy.com )分水，但当往烧杯中加水时，会将小鱼带出的水补充上（即图C的水面仍然在标记处），通过②、④两步骤测质量的方法测得小鱼的体积不变，所以密度的测量值与实际值相等。
23．（2021·重庆八中九年级开学考试）小欣完成“用天平和量筒测量盐水密度”的实验步骤如下。
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（1）将天平放在___________ 上， 将游码拨到___________处，调节天平横梁在水平位置平衡。
（2）测出空烧杯的质量为30.1g。
（3）先将适量的盐水倒入量筒如图甲所示，测 ( http: / / www.21cnjy.com )得盐水总体积，再将量筒中的部分盐水倒入烧杯中，测出烧杯和其中盐水的总质量，当天平平衡时右盘内所放的砝码、游码的位置如图乙所示，则烧杯和盐水的总质量为___________ g； 量筒中剩余盐水如图丙所示，则盐水密度为___________kg/m3，若图丙中量筒内壁不慎沾了一些盐水，则所测盐水密度会___________（选填“偏大”“偏小” 或“不变”）。
（4）小欣利用步骤（3）中的烧杯和盐 ( http: / / www.21cnjy.com )水，手拉住细线使金属块浸没在盐水中并调节天平平衡，如图丁所示：接下来她将金属块沉入杯底并再一次调节天平平衡， 如图戊所示。图丁中金属块所受浮力大小为___________ N， 金属块的密度为___________ kg/m3， 若100g砝码生锈了，则所测金属块密度会___________（选填“偏大”“偏小” 或“不变”）。
【答案】水平桌面 零刻度 87.6 偏小 0.23 偏小
【详解】
（1）[1][2]根据托盘天平的使用要求可知，将天平放在水平桌面上，并将游码归零，即将游码拨到零刻度处，调节天平横梁在水平位置平衡。
（3）[3]由图乙可知，烧杯和盐水的总质量为
[4]由图甲可知，原来量筒中盐水的总体积为
由图丙可知，量筒中剩余盐水的体积为
所以烧杯中盐水的体积为
烧杯中盐水的质量为
所以盐水的密度为
[5]若图丙中量筒内壁不慎沾了一些盐水，则会使测得剩余盐水的体积偏小，导致测得烧杯中盐水的体积偏大，由可知， 所测盐水密度会偏小。
（4）[6]由图戊可知，烧杯、盐水和金属块的总质量为
金属块的质量为
金属块重力
图丁中天平的示数为
由图丁和图戊可知，图丁中金属块所受拉力为
金属块所受浮力
[7]由阿基米德原理可知，金属块排开水的体积
因为完全浸没，所以
金属块的密度为
[8]若100g砝码生锈了，则砝码的 ( http: / / www.21cnjy.com )实际质量要大于100g，导致戊图中所测质量偏小，而乙图中的质量因没用到100g砝码不受影响，则最终导致所测得金属块的质量将偏小，故所以所测金属块密度会偏小。21·cn·jy·com
四、计算题
24．（2021·山东金乡·八年级期末）把一块金属块浸没在盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出16g酒精。再将该金属块浸没在盛满水的烧杯中。求：
物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3）
酒精 0.8 铜 8.9
铅 11.3 钢铁 7.9
(1)金属块的体积；
(2)从烧杯中溢出的水的质量；
(3)若该金属块的质量为158g，请根据密度表判定是哪种金属？
【答案】(1)20cm3；(2)20g；(3)钢铁
【详解】
解：(1)酒精的密度
ρ酒＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3
溢出酒精的体积是
因为金属块放入盛满酒精的烧杯中，所以金属块的体积是
V金＝V酒精＝20cm3
(2)由题知，将该金属块放入盛满水的烧杯中，则溢出水的体积
V水＝V金＝20cm3
溢出水的质量是
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×20cm3＝20g
(3)金属块的密度
查表可知，这种金属是钢铁。
答：(1)金属块的体积是20cm3；
(2)溢出水的质量是20g；
(3)金属块的密度是，查表可知这种金属是钢铁。
25．（2021·广西民 ( http: / / www.21cnjy.com )族大学附属中学八年级开学考试）如图甲所示，一个容积为500ml的薄壁柱体容器放在电子秤上，先向容器中缓慢注入某种液体，直至注满，电子秤的示数如图乙所示，再将一个质量为216g的铝质空心球缓慢地放入容器中，小球浸没并沉底，当液体停止溢出后，测得容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为816g，已知铝球的密度为2.7×103kg/m3，求：
（1）容器的质量
（2）铝球的重力（g=10N/kg）
（3）液体的密度
（4）液体的体积
（5）小球空心部分的体积
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【答案】(1)120g；(2)2.16N；(3) ；(4) ；(5)
【详解】
(1)从图像中可知，当液体的体积为零时，此时的质量为120g；
(2)一个质量为216g的铝质空心球的重力为
(3)当加入500mL液体加满时，倒入液体的质量为600g，则液体的密度为
(4)当液体停止溢出后，测得容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为816g，液体的质量为
则液体的体积为
(5)则小球的体积为
实心部分的体积为
则空心部分的体积为
答：(1)容器的质量120g；
(2)铝球的重力；
(3)液体的密度；
(4)液体的体积；
(5) 小球空心部分的体积。
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必考点3：密度的特殊测量问题（学生版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2021·四川绵阳·八年级开学考试）现有一只空瓶、水、待测液体、天平和法码。用天平测出空瓶的质量是，将空瓶中装满水，测出瓶和水的总质量是；将水全部倒出后，再装满待测液体，用天平测出瓶和液体的总质量是；则待测液体密度的农达式正确的是（　　）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
2．（2021·江苏苏州·西附初中八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期中）小明为测量出木块的密度，他先测出干木块质量为20g，量筒中装有50mL的水，用细铁丝将木块完全浸没在量筒里的水中，此时量筒中水面对应的刻度线为80mL，擦干木块表面的水后，测得湿木块的质量为25g，则干木块实际密度约为（　　）21*cnjy*com
A．0.80 g/cm3 B．0.83 g/cm3 C．0.57g/cm3 D．0.67g/cm3
3．（2021·江苏玄武·八年级期末）用下列器材进行实验探究，不能用来区别哪杯是水或盐水的一组是（　　）
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A．天平、量筒 B．量筒、直尺
C．液体压强计、直尺 D．弹簧测力计、铁块、细线
4．（2021·上海九年级课时 ( http: / / www.21cnjy.com )练习）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体（约小半瓶，正立时近弯处），测出液面高度L1，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度L2，则液体的密度为（　　）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．
5．（2021·苏州工业园区金 ( http: / / www.21cnjy.com )鸡湖学校八年级月考）学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒、烧杯和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（　　）
①测量牛奶的密度
②鉴别金戒指的真伪
③鉴定小铜球是空心的还是实心的
④测定一捆铜导线的长度
⑤测定一大堆大头针的个数
A．①② B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
6．（2020·河北南宫·九年级开学考试）用一个天平（含砝码）、烧杯、水、一根细绳做实验来测小石块的某些物理量，下列说法中正确的是（　　）
A．只能测石块的质量 B．只能测石块的体积
C．只能测石块的质量和重力 D．可以测石块的密度
7．（2021·全国八年级课时练习）一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知液体的质量为 m。瓶底的面积为 S，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为 L，然后倒出小半瓶液体（正立时近弯处）， 如图所示，测出液面高度，然后堵住瓶口，将瓶倒置，测出液面高度。则液体的密度为（　　）
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A． B． C． D．
8．（2021·全国八年级课时练习）小江进行了如下测量：
①用天平测石片的m质量；
②往烧杯中甲适量水浸没石片，在水面位置作 ( http: / / www.21cnjy.com )上标记，取出石片，用量筒取水缓慢倒入烧杯，让水面升至标记处，如图所示。量筒内倒出水的体积V即为矿石的体积；
③计算出石片的密度ρ。根据以上步骤，测出的密度值会（ ）
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加水到标记 取出石片 再加水至标记
A．偏大 B．偏小
C．无偏差 D．无法确定
9．（2021·上海九年级课时练 ( http: / / www.21cnjy.com )习）元旦假期，武汉下了一场大雪，积雪深度超过10cm。为了估测积雪的密度，小明找到一层厚度均匀的积雪，用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。将脚印下的雪近似看成冰层，利用冰的密度，只要测量下列哪组物理量，就可以估测出积雪的密度（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
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A．积雪的厚度和脚印的面积 B．积雪的厚度和脚印的深度
C．冰层的厚度和脚印的面积 D．脚印的深度和脚印的面积
10．（2021·江苏苏州·八年级期中）如图所示，小明在弹簧测力计的秤钩下挂一个容积为、质量为的容器，然后在弹簧测力计的相应刻度上标上密度值，制成一个可以测液体密度的“密度秤”。使用时，只要在容器中加满待测液体，就可以直接“称”出液体的密度。则对于该密度秤的分析中正确的是（　　）
A．该密度秤的“0”刻度线应标注在刻度线处
B．该密度秤的分度值为
C．该密度秤的量程为
D．换用质量相同，容积为更大的容器可以提高该密度秤的精确度
二、填空题
11．（2021·河南固始·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）现有一形状不规则的物块，同学们在实验室用量筒、水和细铁丝按照图甲、乙、丙所示的步骤测出了密度。请写出下列物理量的表达式：物块的质量m=_____，物块密度ρ=_____（已知水的密度为ρ水）。
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12．（2021·广西九年 ( http: / / www.21cnjy.com )级模拟预测）学习了浮力知识后，小明利用电子秤来测量小木块的密度：①在称盘中放置装有水的烧杯：②将小木块轻轻放入装水的烧杯中：③用细针压住小木块，使其恰好浸没在水中。实验中水均未溢出，电子秤对应的示数如图所示，则小木块的质量是________g，小木块的密度是_______g/cm3，若小木块吸水，则密度测量值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
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13．（2020·云南九年级模拟预测）黄龙玉是一种产自云南龙陵的玉石，其密度为2.55~2.70g/cm3之间，有经验的商人只需要测量黄龙玉饰品的密度，就可初步判断饰品的真假，在电子秤上放一装有适量水的杯子，并将电子秤的示数清零，然后，将用细线拴好的黄龙玉饰品缓慢放入水中，此时电子秤的示数为11.7g，如图甲所示，接着将饰品提起悬在水中，此时电子秤的示数为4.5g，如图乙所示，此时，手对饰品的拉力F为______N，被测饰品的密度是______。（）
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14．（2021·全国八年级课时练习）在寒冷的冬天，裸露在室外的自来水管容易爆裂，其原因是水管中的水由液态变成固态时______增大，______减小所导致的。事实表明，的水“热缩冷涨”，高于的水“热涨冷缩”，由此可知水的______最大，所以封冻河面下较深河底的水温保持冰层下接触冰的水温度是______。
15．（2021·江苏苏州·八年级期中）小芳在家利用电子秤、一个圆柱形玻璃杯（杯壁厚度忽略不计）和一把直尺测出了小石块的密度，测量步骤如图所示，依次测出了对应的质量及水深，记录的数据如表格所示，则杯中水的体积为________，物块的密度为________。
测量步骤
水深 0 5 8
总质量 30 90 180
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16．（2021·江苏溧 ( http: / / www.21cnjy.com )阳·八年级期中）在平整地面上有一层厚度均匀的积雪，小明用力向下踩，形成了一个下凹的脚印，如图所示。脚印下的雪由于受外力挤压可近似看成冰层，他用刻度尺分别测出雪的厚度H和冰的厚度h，然后通过查密度表得到冰的密度ρ冰，最后得出积雪密度的ρ雪的表达式ρ雪=______（用所测物理量和已知量表达）；考虑到脚印下的雪并未完全结成冰，用上述表达式得到积雪密度与真实值相比______（偏大/偏小）。21cnjy.com
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17．（2021·安徽省六安 ( http: / / www.21cnjy.com )皋城中学八年级期末）弹簧测力计下挂着一重为3.2N的物体，物体一半体积浸入水中静止时，弹簧测力计示数示数为2.2N，则物体的密度为 ______kg/m3。【来源：21·世纪·教育·网】
18．（2021·苏州市吴江区实验初级中学八年级月考）雪在外力挤压下可形成冰，表明雪的密度_____（选填“大于”、“小于”或“等于”）冰的密度。小丽利用冰的密度（已知冰的密度为），使用如下方法来估测积雪密度：选取一块平整地面上的积雪，测量出雪的厚度为，然后脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，测量出脚印的深度为，她由此估算出积雪密度为 _____。2-1-c-n-j-y
19．（2021·苏州市吴中区 ( http: / / www.21cnjy.com )胥口中学八年级月考）小明同学在测定液体密度的实验中，没有把容器的质量测出来，而是多次测出容器和液体的“总质量”，并记录在下表中。根据表中的数据求得液体的密度是______g/cm3，容器的质量是______g，100cm3该液体质量是______g。【版权所有：21教育】
实验次数 1 2 3 4
液体体积V/cm3 15 22 50 80
液体和容器的总质量m/g 67 72.6 95 119
20．（2021·江苏扬州·中考真题）利用笔芯自制密度计，同款的新笔芯和用了一半油墨的旧笔芯应该选用______将所选笔芯放入水中，它能______漂浮在水中，在笔芯上标出水面的位置A，将笔芯放入酒精中，仍可漂浮，标出液面的位置B，如图所示，该笔芯漂浮在水中和酒精中时受到的浮力大小______，已知水的密度=1.0g/cm3，酒精的密度=0.8g/cm3，若笔芯漂浮在密度为=0.9g/cm3的液体中，则液面对应的位置可能是______（填“C”或“D”）。21*cnjy*com
三、实验题
21．（2021·吉林德惠·八年级期末 ( http: / / www.21cnjy.com )）小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示。小筒与大筒均为圆形容，小筒和托盘的总质量为100g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水而相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）当小筒的刻度为最大测量值的时候，小筒排开水的体积是___________cm3；
（2）该装置所能测量物体的最大质量为___________g；
（3）小筒上相邻两刻度线的间比大筒上相邻两刻度线间的距离___________（选填“大”或“小”）21教育名师原创作品
（4）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒
上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水 ( http: / / www.21cnjy.com )中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式ρ石=___________（水的密度用ρ水表示）。
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22．（2021·江苏鼓楼·八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级期末）小明家养了一些鱼，为了测一条小鱼的密度，他用电子秤、杯子、记号笔等进行实验，实验步骤如下：（水的密度ρ水已知）
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①图甲，用电子秤测出空杯子的质量m1；
②图乙，向杯子里倒适量水，用电子秤测出杯子和水的总质量m2；
③图丙，把小鱼从鱼缸放入杯子里，用电子秤测出杯子和水及鱼的总质量m3，且在水面位置作标记A；（不考虑小鱼游动对实验的影响）www.21-cn-jy.com
④图丁，把小鱼取出，放回鱼缸，往杯子里加水，直至水面到达标记A处，用电子秤测出杯子和水的总质量m4。2·1·c·n·j·y
（1）为便于观赏鱼，鱼缸采用玻璃材料，主要是因为玻璃有较好的 ______性；
（2）①②③和④四个步骤中，可以不需要的步骤是 ______；
（3）小鱼的密度ρ=______；（用题中的字母表示）
（4）若考虑小鱼从水中捞出时带出一部分水，则所测的结果 ______。（选填“偏小”、“不变”或“偏大”）21·世纪*教育网
23．（2021·重庆八中九年级开学考试）小欣完成“用天平和量筒测量盐水密度”的实验步骤如下。
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（1）将天平放在___________ 上， 将游码拨到___________处，调节天平横梁在水平位置平衡。21教育网
（2）测出空烧杯的质量为30.1g。
（3）先将适量的盐水倒入 ( http: / / www.21cnjy.com )量筒如图甲所示，测得盐水总体积，再将量筒中的部分盐水倒入烧杯中，测出烧杯和其中盐水的总质量，当天平平衡时右盘内所放的砝码、游码的位置如图乙所示，则烧杯和盐水的总质量为___________ g； 量筒中剩余盐水如图丙所示，则盐水密度为___________kg/m3，若图丙中量筒内壁不慎沾了一些盐水，则所测盐水密度会___________（选填“偏大”“偏小” 或“不变”）。
（4）小欣利用步骤（3） ( http: / / www.21cnjy.com )中的烧杯和盐水，手拉住细线使金属块浸没在盐水中并调节天平平衡，如图丁所示：接下来她将金属块沉入杯底并再一次调节天平平衡， 如图戊所示。图丁中金属块所受浮力大小为___________ N， 金属块的密度为___________ kg/m3， 若100g砝码生锈了，则所测金属块密度会___________（选填“偏大”“偏小” 或“不变”）。www-2-1-cnjy-com
四、计算题
24．（2021·山东金乡·八年级期末）把一块金属块浸没在盛满酒精的烧杯中，从烧杯中溢出16g酒精。再将该金属块浸没在盛满水的烧杯中。求：
物质 密度（×103kg/m3） 物质 密度（×103kg/m3）
酒精 0.8 铜 8.9
铅 11.3 钢铁 7.9
(1)金属块的体积；
(2)从烧杯中溢出的水的质量；
(3)若该金属块的质量为158g，请根据密度表判定是哪种金属？
25．（2021·广西民族大学附属中学八 ( http: / / www.21cnjy.com )年级开学考试）如图甲所示，一个容积为500ml的薄壁柱体容器放在电子秤上，先向容器中缓慢注入某种液体，直至注满，电子秤的示数如图乙所示，再将一个质量为216g的铝质空心球缓慢地放入容器中，小球浸没并沉底，当液体停止溢出后，测得容器、容器内剩余的液体和小球的总质量为816g，已知铝球的密度为2.7×103kg/m3，求：21·cn·jy·com
（1）容器的质量
（2）铝球的重力（g=10N/kg）
（3）液体的密度
（4）液体的体积
（5）小球空心部分的体积
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