资源简介

《牛顿运动定律（二）》导学案
●课前导学　归纳要点
一、探究加速度与合力及质量的关系
1．由牛顿第一定律可知，力是物体产生加速度的原因，惯性使得物体要保持加速度为零的状态，而惯性的大小则与物体的质量有关。因此，物体产生的加速度既与 有关，也于 有关。
2．用大小不相等的水平推力，推静止在光滑水平面的小车，使其加速运动，推力较大时，小车加速较快，即小车产生的加速度较大，这说明在质量一定时，作用在物体上的外力越大，物体产生的加速度 。用大小相等的水平推力，推静止在光滑水平面的质量不同的小车，使其加速运动，质量较小的小车加速较快，说明在外力一定时，质量越小的物体，产生的加速度 。
3．保持物体的质量不变，改变合力，测量合力的大小及对应的加速度，测出多组数据后，研究合力的变化与加速度变化的关系，发现合力变为原先的多少倍，加速度将变为原先的多少倍。这说明在 一定时，物体的加速度大小与其受到的合力的大小成 比。
4．保持物体所受的合力不变，改变质量，测量质量及对应的加速度，测出多组数据后，研究质量的变化与加速度变化的关系，发现质量变为原先的多少倍，加速度将变为原先的多少分之一倍。这说明在 一定时，物体的加速度大小与质量成 比。
二、牛顿第二定律
5．物体的加速度，与物体所受外力的合力成 比，与它的质量成 比。加速度的方向与引起这个加速度的合力的方向 。若用F表示作用于物体的外力的合力，其单位取N，用m表示物体的质量，其单位取kg，用a表示物体产生的加速度，其单位取m/s2。则物体的加速度与合力、质量的关系可用公式表示为 。这就是牛顿第二定律。
6．由牛顿第二定律可知，若已知物体所受外力的合力的方向，可知 的方向，已知加速度的方向，可知 ；已知物体所受合力的大小及物体的质量，可计算出 ；已知物体的质量及加速度，可计算出 。
7．力与加速度具有因果关系， 是原因， 是结果；力与加速度具有同向关系，加速度方向与合力方向总是 ；力与加速度具有同时关系，合力与加速度总是 产生、 消失、 变化。
三、力学单位制
8．基本单位是由人们规定的单位，导出单位是运用公式 出的单位，这两种单位一起组成了 。
9．力学单位制中，人们规定了 、 、 三个物理量的单位作为基本单位。若这三个物理量的单位分别取 、 、 ，则由它们及其推导出的单位，就组成了国际单位制。
●案例探究 总结方法
例1．一质点在两个恒力的作用下做匀速直线运动，某时刻将其中一个力撤去，质点将如何运动？
分析：质点在两恒力作用下匀速直线运动，两恒力的合力为零，两力大小相等、方向相反、作用在一条直线上，但不知道，这两个力的方向是否与速度方向再同一条直线上。只撤去其中一个，质点所受外力的合力将不等于零，必做匀变速运动。
解析：质点在两个恒力的作用下做匀速直线运动，由牛顿第一或第二定律知，这两个力必大小相等，方向相反。但这两个力的方向与质点运动的速度方向间是什么关系，题中未明确告诉，因此要分几种情况进行分析。
（1）若两力的方向与运动方向在一条直线上，必是一力与运动方向一致，另一力相反，若撤掉的是与运动方向一致的力，质点将做匀减速直线运动；若撤掉的是与运动方向相反的力，质点将做匀加速直线运动。
（2）若两力的方向与质点运动方向不在一条直线上，撤掉任一力后，由于剩下的一个恒力的方向与质点运动方向不在一条直线，质点将做匀变速曲线运动。
点评：加速度与合力具有因果关系、同时关系。合力方向或加速度方向与速度方向同直线时，物体做变速直线运动，否则，做变速曲线运动。合外力恒定时匀变速运动，否则是费匀变速运动。
例2．某人在以加速度a=2m/s2匀加速下降的升降机中最多能举起m1=75 kg的物体，则此人在地面上最多可举起多大质量的物体？若此人在一匀加速上升的升降机中，他最多能举起50kg的物体，则此升降机上升的加速度是多大？（g取10 m/s2）
分析：在匀减速下降的升降机中被举起的物体，随升降机一起运动，它的加速度等于升降机的加速度，对其运动牛顿第二定律可求出人的最大“举力”。在地面上举物体时，人的最大“举力”不变，对被举起的物体运用共点力平衡条件，可求得物体的质量。
解析：设此人在地面上的最大“举力”为F，那么，他在以不同加速度运动的升降机中最大的“举力”仍然是F。以物体为研究对象进行受力分析，物体的受力示意图如图1所示，且物体的加速度与升降机相同。
当升降机以加速度a=2m/s2匀加速下降时，对物体由牛顿第二定律有：m1g-Fm1a。代入数据解得：F=600N。
设人在地面上最多可举起质量为m的物体，对物体由共点力平衡条件有：F-mg=0，代入数据解得：m=60kg。
当升降机以加速度a′匀加速上升时，对物体有：F-m2g=m2a′，代入数据解得：a′=2m/s2。所以升降机匀加速上升的加速度为2m/s2。
点评：加速度、合力都是矢量，运用牛顿第二定律时，要注意加速度、合力的方向，还要注意，公式中的加速度、合力，是同一物体同一时刻的加速度、合力。
例3．如图2所示，小车在水平面上以加速度a 向左做匀加速直线运动，车厢内用OA、OB两绳系住一个质量为m的小球，OA与竖直方向的夹角为θ，OB是水平的。试求：两绳的拉力各是多少
分析：运动中，车内所悬小球与车始终具有相同的水平加速度加速度，对小球在竖直方向运用共点力平衡列式、水平方向运用牛顿第二定律列式，两式联立求解，可求出两绳对小球的拉力。
解析：小球受到竖直向下的重力mg、沿OA方向的拉力TOA、沿OB方向的TOB三个力的作用，水平向左匀加速运动。由于小球竖直方向的加速度为零，对小球在竖直方向由共点力平衡条件有：；小球在水平方向具有向左的加速度，对小球在水平方向运用牛顿第二定律有：。联解两式得：，。
点评：当物体所受各外力方向都不与加速度方向在一条直线上时，可将加速度、外力正交分解，在两个相互垂直的方向分别运用牛顿第二定律或共点力平衡条件列式。
例4．如图3所示，水平传输带以4m/s的速度匀速运动，传输带两端A、B间的距离为20m，将一质量为2kg的木块无初速地放在A端，木块与传输带间的动摩擦因素为0.2。试求：木块从A端运动到B端所用的时间。（g=10m/s2）
分析：物体无初速置于水平运动的传送带上，起初，物体相对传送带向后滑动，将受到传送带水平向前的滑动摩擦力的作用，向前加速运动，可能一直加速运动到传送带另一端，也可能未到达另一端时速度已增加到等于传送带速度，此后，由于物体与传送带无相对滑动、也没有相对滑动趋势，传送带对物体的摩擦力消失，物体的加速度消失，物体将匀速运动到另一端。
解析：对物体在传送带上的加速运动，由牛顿第二定律有：，解得：a=2m/s2。对物体从速度为零加速到等于传送带速度的运动，由匀变速直线运动的位移速度、加速度关系式有：，代入数据解得：m；由匀加速直线运动速度公式有：，代入数据解得：s。此后，物体将以4m/s的速度匀速运动高传送带另一端，位移为：s2=20m-4m=16m，所用时间为：s。
木块从A端运动到B端所用的时间为：s。
点评：加速度与合力同时产生、同时消失、同时变化。分析求解传物体在运动的传送带上的运动问题，要注意摩擦力的突变。
●随堂演练 掌握方法
1．如图1所示，在水平地面上，竖直固定一轻弹簧。质量为m的小球在距弹簧顶端一定高度处由静止落下，恰好落在弹簧上并与其粘连，则从此时刻至最低点，小球的运动速度如何变化？
2．如图2所示，一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧，其左端固定在小车上，右端与一小球相连，设在某一段时间内小球与小车相对静止且弹簧处于压缩状态，若忽略小球与小车间的摩擦力，则在此段时间内小车可能是
A．向右做加速运动 B．向右做减速运动
C．向左做加速运动 D．向左做减速运动
3．水平面上有一带支架abc的小车，支架的ab部分竖直固定在小车上，bc部分倾斜，与竖直方向的夹角为α，末端c处固定质量为m的小球，如图3所示。求：
（1）小车静止时，支架对小球的弹力；
（2）小车以加速度a水平向右匀加速运动时，支架对小球的弹力。
4．如图4所示，木箱内有一竖直放置的弹簧，弹簧上方有一物块；木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块压在箱顶上，若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为
A．加速下降 B．加速上升 C．减速上升 D．减速下降
5．质量为50kg的雪橇静止在水平冰面上。某时刻作用大小为50N的水平恒力F，10s末雪橇的速度增大到为8m/s。求：
（1）雪橇在水平恒力F作用下的加速度大小；
（2）雪橇与冰面间的摩擦力大小；
（3）若10s末撤去水平恒力F，雪橇还能运动的时间。
课前导学参考答案
1．力，质量
2．越大，越大。
3．质量，正
4．合力，反比
5．正，反。相同。
6．加速度，合力；加速度；合力。
7．力，加速度；相同；同时、同时、同时。
8．推导，单位制。
9．长度、质量、时间，m、kg、s
随堂演练参考答案及解析
1．小球接触弹簧后，先做加速度减小的加速运动，直到速度最大；再做加速度增大的减速运动，直到速度为零
解析：小球接触弹簧的时刻，具有向下的速度和加速度（重力加速度g）。此后，弹簧开始压缩，产生向上的弹力作用于小球，但弹力总小于重力，小球所受的合力是竖直向下的，但随着弹簧压缩量的增大，弹力增大，向下的合力将减小，小球向下的加速度将减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动。随着小球的向下运动，弹簧被继续压缩，弹力继续增大，增大到与重力相等时，合力为零，加速度为零，速度将不再增大，小球向下的速度最大。由于惯性，小球继续向下运动，弹簧继续被压缩，向上的弹力将大于重力，小球所受合力将变为竖直向上，随着小球继续向下运动，弹力越来越大，向上的合力越来越大，向上的加速度将越来越大，小球做加速度越来越大的减速运动，当速度减为零时，小球到达最低位置。故小球接触弹簧后，先做加速度减小的加速运动，直到速度最大；再做加速度增大的减速运动，直到速度为零。
2．AD
解析：由于弹簧处于压缩状态，小球所受外力的合力水平向右，由牛顿第二定律可知，小球的加速度水平向右。由于小球与小车相对静止，因此，小车具有与小球相同的加速度，即水平向右的加速度。此段时间里，具有水平向右的加速度，小车的运动不是向右的加速运动就是向左的减速运动。选项BC错误AD正确。
3．（1）mg，方向竖直向上；（2），方向与竖直方向的夹角。
解析：（1）小车静止时，小球也处于静止状态，小球受重力和支架弹力两个力的作用。由于小球处于静止状态，弹力与重力的合力为零。故支架对小球的弹力竖直向上，大小为mg。
（2）当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球也以加速度a向右匀加速运动。所以，支架对小球的弹力与重力的合力应水平向右，大小为ma。设弹力与水竖直方向的夹角为θ，则小球受力如图所示，在水平方向有：，在竖直方向有：，解得：，。
3．（1）mg，方向竖直向上；（2），方向与竖直方向的夹角。
解析：（1）小车静止时，小球也处于静止状态，小球受重力和支架弹力两个力的作用。由于小球处于静止状态，弹力与重力的合力为零。故支架对小球的弹力竖直向上，大小为mg。
（2）当小车以加速度a向右匀加速运动时，小球也以加速度a向右匀加速运动。所以，支架对小球的弹力与重力的合力应水平向右，大小为ma。设弹力与水竖直方向的夹角为θ，则小球受力如图所示，在水平方向有：，在竖直方向有：，解得：，。
4．BD
解析：因为木箱静止时弹簧处于压缩状态，且木箱压在顶板上，则有：FT＝mg＋FN，某时间内物块对顶板刚好无压力，说明弹簧的长度没有变化，则弹力没有变化，由于FN＝0，故箱子所受的合外力为F合＝FT－mg，方向竖直向上，故箱子有向上的加速度，而有向上的加速度的直线运动有两种：加速上升或减速下降。选项AC错误BD正确。
5．（1）0.8m/s2；（2）10N；（3）40s
解析：（1）对雪橇在拉力作用下的匀加速运动，由速度公式有：，代入数据解得：a1=0.8m/s2；
（2）由牛顿第二定律有：，代入数据解得：f=10N；
（3）对撤去拉力后雪橇的运动，由牛顿第二定律有：，考虑到末速度为零，对物体从撤去拉力到静止的运动，由速度公式有：。代入数据解得：t2=40s。《牛顿运动定律（一）》导学案
●课前导学 归纳要点
一、伽利略的理想实验
1．伽利略利用它设计的对接斜面实验，探究验证了他的猜想：在没有摩擦力的水平面上，物体一旦运动起来，应当 。实验装置是两个对接的斜面，其中一个斜面的倾角可以变化，由于伽利略将斜面做的比较光滑，小球沿斜面运动时可以忽略摩擦力的作用，所以该实验被称为 。
2．伽利略通过实验探究得出的结论，经过与它他同时代的法国科学家笛卡尔补充完善，就是伽利略时代，人们对力和运动关系的科学认识，具体内容就是：如果没有其它原因，运动的物体将 ，既不会停下来，也不会偏离原来方向。
二、牛顿第一定律
3．在伽利略、笛卡尔研究的基础上，牛顿继续运用实验与科学推理的方法研究力与运动的关系，得出了牛顿第一定律，其内容是：一切物体总要保持 状态或 状态，直到 。
4．剖析牛顿第一定律，可以得出结论： 是改变物体运动状态，或改变物体运动速度的原因；任何物体都具有 。
5．物体的惯性，就是物体保持运动状态 的性质。静止的物体，如果不受外力作用，将 ，运动的物体，如果不受外力作用，将 。任何物体都具有惯性，其大小只与物体的 有关，与物体处于何种运动状态、运动状态是否变化，是否受力、受什么样的力等 。因此，只能通过改变物体的 ，改变物体的惯性。
6．物体运动状态是指物体运动的速度，物体运动速度的大小、方向同时变化或者其中之一变化，都叫做 变化，由加速度的定义可知，物体的运动状态变化，物体就具有加速度，因此，也可以说，力是产生 的原因。
●案例探究 总结规律
例1．16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了已在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。在以下说法中，与亚里士多德观点相反的是
A．四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快：这说明，物体受的力越大，速度就越大
B．一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明，静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”
C．两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快
D．一个物体维持匀速直线运动，不需要受力
分析：力不是维持运动的原因，或者说力不是维持速度的原因。力的作用是使物体改变运动状态，即改变速度。
解析：物体受力作用才能运动，当然受力越大，运动就越快；物体不受力了，当然会静止下来；重的物体下落中所受力（重力）比轻的物体大，当然比轻的物体下落得快。这是很容易从亚里士多德的观点得出的结论。只有“一个物体维持匀速直线运动，不需要受力”与亚里士多德的观点格格不入。本题选D。
点评：外力改变物体的运动状态，惯性使得物体维持运动状态不变。
例2．根据牛顿第一定律，以下说法正确的是
A．牛顿第一定律说明力是改变物体运动状态的原因
B．在宇宙飞船内物体不存在惯性
C．物体运动状态发生了改变，必定受到外力的作用
D．歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了减小惯性，有利于运动状态的改变
分析：牛顿第一定律揭示了物体不受外力作用或所受外力的合力为零时的运动情况。说命了力时改变物体运动状态的原因，一切物体均具有保持运动状态不变的性质。
解析：力是改变物体运动状态的原因，牛顿第一定律说明了这一点，A、C正确；质量是惯性大小的唯一量度，宇宙飞船内物体仍存在惯性，和物体是否处于超、失重无关，B错；歼击机在进入战斗状态时要丢掉副油箱，这样做是为了减小惯性，有利于运动状态的改变，D对。
点评：牛顿第一定律定性说明了力于运动的关系，同时说明了任何物体都具有惯性。
例3．伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是
A．物体抵抗运动状态改变的性质是惯性
B．没有力的作用，物体只能处于静止状态
C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性
D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动
分析：惯性就物体具有的保持运动状态不变的性质。任何物体在任何状态下都具有惯性，惯性的大小之与质量有关。
解析：物体的惯性，就是使物体保持运动状态不改变的性质，也就是“抵抗”运动状态改变的性质。A对；没有力的作用，物体将保持运动状态不变，即速度不变，可能静止也可能匀速直线运动。B错；行星在轨道上保持匀速率圆周运动是变速运动，时刻具有指向轨道圆心的加速度，是由于中心天体的万有引力作用。C错；物体如果没有受到力的作用，运动的物体将匀速直线运动，静止的物体将继续静止。D对。本题选AD。
例4．如图所示，在一辆表面足够光滑且足够长的小车上，有质量为m1、m2（m1>m2）的两个小球，两小球原来随车一起（相对车静止）在水平方向运动。如不考虑其它阻力，当车突然停止时，两小球在离开车前
A．一定相碰 B．一定不相碰
C．不一定相碰 D．无法确定
分析：由于惯性，物体在不受外力作用是总保持运动速度不变。
解析：两小球原先具有与小车一样的速度，因此，小车停止时刻，两小球具有相同的速度。小车静止后，在水平方向两小球都不受外力作用，由于惯性，两小球都继续保持原来的速度，以同样的速度做同方向的匀速直线运动，在离开小车之前一定不会相撞。本题选B。
点评：静止的物体不受外力作用，将保持静止状态；运动的物体不受外力作用将保持匀速直线运动状态。
例5．一个大木箱静止在大磅秤上，木箱内又有一个磅秤，一个人站在木箱内的磅秤上。当此人用力推木箱的顶板时，箱内磅秤和大磅秤的示数T1和T2的变化情况是
A．T1增大，T2减小
B．T1减小，T2不变
C． T1增大，T2增大
D． T1增大，T2不变
分析：任何一个力，总有它的反作用力，它们总是大小相等方向相反作用在同一直线上。
解析：磅秤的示数等于它的台面所受的压力大小。木箱中的人用力推木箱顶板时，对木箱的顶板有向上的作用力，这个力的反作用力就是顶板对人向下的力，因此，人对木箱内磅秤台面的压力增大，该磅秤示数T1增大。由于木箱仍处于静止状态，它连同木箱、箱内磅秤及磅秤上的人的总重力不变。因此，木箱对大磅秤台面的压力不变，大磅秤的示数T2不变。本题选D。
点评：作用力与反作用力总是同一性质的力，同时产生、同时变化、同时消失，分别作用在两个物体上。
●随堂演练 掌握方法
1．下列运动中，物体的运动状态不变的是
A．匀速直线运动　　　　　　　 B．匀加速直线运动
C．匀减速直线运动 D．自由落体运动
2．下面说法正确的是
A．惯性是只有物体在匀速运动或静止时才表现出来的性质
B．物体的惯性是指物体不受外力作用时仍保持原来直线运动状态或静止状态的性质
C．物体不受外力作用时保持匀速直线运动状态或静止状态有惯性；受外力作用时，不能保持匀速直线运动状态或静止状态因而就无惯性
D．惯性是物体的属性，与运动状态和是否受力无关
3．关于伽利略的理想斜面实验下列说法正确的是
A．伽利略的理想实验是假想的，没有科学依据
B．伽利略的理想实验是在可靠的事实基础上进行抽象思维而创造出来的一种科学推理方法，是科学研究中的一种重要方法
C．伽利略的理想实验有力地否定了亚里士多德的观点
D．在科学发展的今天，伽利略的斜面实验是可以通过实验验证的
4．在匀速上升的气球中突然落下一个物体，在物体刚离开气球的瞬间，下列说法中正确的是
A．物体立即向下做自由落体运动
B．物体具有向上的初速度，做匀加速运动
C．物体具有向上的初速度，具有竖直向下的重力加速度g
D．物体的速度为零，但具有竖直向下的加速度
5．跳水一直是我国的优势项目，如图所示，一运动员站在3m跳板上，图中F1表示人对跳板的弹力，F2表示跳板对人的弹力，则
A．F1和F2是一对平衡力
B．F1和F2是一对作用力和反作用力
C．先有力F1，后有力F2
D．F1和F2方向相反，大小不相等
6．对于牛顿第三定律的理解，下列说法正确的是
A．当作用力产生后，再产生反作用力；当作用力消失后，反作用力才慢慢消失
B．弹力和摩擦力都有反作用力，而重力无反作用力
C．甲物体对乙物体的作用力是弹力，乙物体对甲物体的反作用力可以是摩擦力
D．作用力和反作用力，这两个力在任何情况下都不会平衡
7．如图所示，物体A静止于水平地面上，下列说法中正确的是
A．物体对地面的压力和受到的重力是一对平衡力
B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
C．物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力
D．物体受到的重力和地面支持力是一对作用力和反作用力
课前导学参考答案
1．快慢不变的运动下去。理想斜面实验。
2．持续以同样的速度沿着一条直线运动。
3．静止，匀速直线运动，有外力迫使它改变这种状态为止。
4．力，惯性
5．不变。保持静止状态，匀速直线运动状态。质量，无关，质量。
6．运动状态，加速度
随堂演练参考答案
1．A
解析：运动状态的变化是指物体的运动速度的大小或方向发生了变化，或者两者都发生了变化，运动状态不变，一定是其速度的大小、方向均不发生变化。选项BCD错误A正确。
2．D
解析：惯性是物体的固有属性，与运动状态无关。选项A错误；有外力作用时，物体运动状态发生改变，但运动状态的改变不等于物体惯性的改变。“克服惯性”“惯性消失”等说法均是错误的，不管物体是否受外力作用，其惯性是不能被改变的，故选项BC错误。物体惯性由物体本身决定，与运动状态和受力无关。选项 D正确。
3．BC
解析：伽利略的理想斜面实验是建立在可靠的实验事实基础之上，经过抽象思维、科学推理，把合理的假设、巧妙的构想和严密的推理有机地结合起来，深刻地揭示了自然规律，但现实中永远无法通过实验验证。选项AD错误BC正确。
4．C
解析：由于惯性，物体脱离气球后要保持原有的速度——向上运动的速度.由于物体脱离气球后只受重力作用，故物体的运动状态要改变，会向上做匀减速运动。
5．B
解析：F1和F2是一对作用力和反作用力，同时产生、同时消失，大小相等，方向相反。选项ACD错误B正确。
6．D
解析：根据牛顿第三定律知，两个物体之间的相互作用力，大小相等，方向相反，性质相同，同时产生，同时消失。选项ABC错误D正确。
7．BC
解析：物体对地面的压力和受到的重力虽然等大同向，但不是一对平衡力；物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力；物体受到的重力和地面支持力是一对平衡力。选项AD错误BC正确

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