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《力的合成与分解》导学案
●课前导学 归纳要点
一、力的合成
1．两个力共同作用在一个物体上，它们的作用效果可以用一个力替代，用来等效替代两个力的这个力叫做那两个力的 ，依据两个力各自的大小、方向，运用一定的法则，求出能等效替代它们的一个力的方法叫做 。
2．已知作用在某物体上的两个力，以表示这两个力的线段为 做出平行四边形，则平行四边形的对角线表示 ，测出或算出对角线的长度，就是 ，测出或算出对角线与表示其中的某一个力的线段的夹角，可表示 。
3．两个大小分别为F1、F2的力，当它两方向间的夹角为0o时，合力的大小为F= ；当它两方向间的夹角为180o时，合力的大小为F= ；当它两方向间的夹角大于0o小于180o时，由三角形三边关系可知，合力大小的取值范围为 4．两个力的合力的大小，可以等于两力中的某个力，可以 两力中的某个力，可以 两力中的某个力。
二、力的分解
5．作用在一个物体上的一个力的作用效果，可以用作用在该物体上的两个力等效替代，等效替代某个力的两个力，叫做该力的 ，被等效替代的力叫做 ；已知一个力的大小及方向，求出等效替代该力的两个力的大小及方向，叫做 。
6．已知一个力，求它的两个分力，运用的法则是 。以要分解的这个力为对角线，做出平行四边形，则平行四边形的 表示两个分力。一般来说，运用平行四边形定则，可将一个力分解为无数对分力，但若已知两分力的 或其中一个分力的 ，力的分解的结果是唯一的。
7．将一个力分解为两个分力，分力可以大于合力，可以 合力，可以 合力。将大小为F的一个力运用平行四边形定则分解为大小分别为F1 、F2的两个力，则它们的大小之间满足关系： ≤F≤ 。
●案例探究 总结规律
例1．两个共点力F1、F2间的夹角为θ，其合力大小为F。现保持θ角及F1不变，，将F2增大为，这时的合力为。下列说法中正确的是
A．一定有>F B．可能有C．可能有=F D．以上说法都不正确
分析：合成角度的两个力与同门的合力之间满足平行四边形定则，两力同时变化或其中的某个力发生变化，合力将发生变化。
解析：由于题中的θ取值范围不能确定，分锐角、直角、钝角分别运用平行四边形求出F1大小及方向、F2方向保持不变时，对应于不同大小的F2时的合力，分别如图1甲、乙、丙所示。由图可知，当θ为锐角和直角时，合力随F2的增大而增大，>F；当θ为钝角时，随F2的增大，合力先是减小然后增大，会出现=F。本题选BC。
点评：分析判断分力变化对合力大小及方向的影响，依据是平行四边形定则。
例2．物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是
A．5N，7N，8N　　　　　　　 B．5N，2N，3N
C．1N，5N，10N D．10N，10N，10N
分析：三力的合力，若前两力的合力可与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使其第三力在其他两个力合力范围内，就可能使合力为零，即第三力F3满足：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|。
解析：A、B、C，D各组力中前两力合力范围为：2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；3 N≤F合≤7 N，第三力在其合力范围内；4 N≤F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；0 N≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内；故只有C项中，第三力不在前两力合力范围内，C项中的三力合力不可能为零。选项ABD错误C正确。
点评：两个力大小相等，方向相反，作用在一条直线上时，合力为零。当两个力的合理的取值范围为：|F1－F2|≤F3≤|F1＋F2|。
例3．如图2所示，用细绳AC和轻杆OC与竖直墙构成一直角框架，杆OC水平。在C点用细绳挂一质量为m的物体。求当物体静止时，细绳AC及杆OC受的力。
分析：一个力可以产生不沿该力方向的效果，依据该力的实际作用效果，可确定两个分力的方向，依据平行四边形定则可作出表示合力、分力的线段构成的平行四边形，再运用几何关系可计算出分力的大小。
解析：由于物体静止，所以物体通过细绳沿竖直方向拉C点的力F=mg。拉力F竖直向下作用于C点，所造成的效果，一方面沿AC拉细绳AC，一方面沿CO方向推杆OC。所以将F分解为CO方向与AC方向的两个分力T1、T2，如图3所示分解，分力T1、T2就是细绳AC和杆OC受的力。
依据平行三边形定则及图3，有几何关系可得：，。
点评：分解一个力，关键是依据这个力的实际作用效果确定出两分力的方向。
●随堂演练 掌握方法
1．F1、F2是力F的两个分力。若F=10 N，则下列不可能是F的两个分力的是
A．F1=10N　F2=10N　　　　B．F1=20N　F2=20N
C．F1=2N　F2=6N 　　　　D．F1=20N　F2=30N
2．某同学在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握住单杠，之后逐渐增大双手间的距离，如图所示，此过程中该同学手臂上拉力的变化情况为
A．逐渐变小 B．逐渐变大
C．先变大后变小 D．先变小后变大
3．如图所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F在θ角从0逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况
A．从最小逐渐增加 B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小 D．先增大后减小
4．平面内作用于同一点的四个力若以力的作用点为坐标原点，有F1=5N，方向沿x轴正向；F2=6N，沿y轴正向；F3=4N，沿x轴负向；F4=8N，方向沿y轴负向，以上四个力的合力方向指向
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端提物体，然后缓慢并左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过
A．45° B．60° C．120° D．135o
6．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为
A．40 N B．10N C．20N D．10N
12．下图甲为 “探究求合力的方法”的实验装置。
（1）下列说法中正确的是________
A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化
B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下
C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程
D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90°
（2）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图可知拉力的大小为________N
课前导学参考答案
1．合力，力的合成。
2．邻边，合力，合力的大小，合力的方向。
3．，；，。
4．大于，小于。
5．分力，合力；力的分解。
6．平行三边形法则，邻边，方向，大小及方向
7．等于，小于；，
随堂演练参考答案及解析
1．C
解析：合力F和两个分力F1、F2之间的关系为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|。选项ABD错误C正确。
2．B
解析：人体受手臂的两个拉力和本身的重力作用，处于平衡状态，两个拉力的合力与重力属于二力平衡，则两者必然大小相等、方向相反。如图所示，在小东同学两臂伸直、逐渐增大双手间距的过程中，重力G一定，可以判断手臂的两个拉力的合力F合不变，由于两个手臂之间的夹角增大，而合力不变，所以拉力逐渐变大。选项ACD错误B正确。
3．C
解析：θ=0°时，F1、F2同向，合力最大，而θ=180°时，F1、F2反向，合力最小，但不一定为零。选项ABD错误C正确
4．D
解析：x轴方向各力的合力为Fx=F1+F3=5N+（-4N）=1N，方向沿x轴正向；y轴方向各力的合力为Fy=F2+F4=6N+（-8N）=1N，方向沿y轴负向。由平行四边形定则可知，表示合力的线段在第四象限。选项ABC错误D正确。
5．C
解析：以物体为研究对象，它共受三个力作用，其中两绳的拉力的合力必竖直向上，且大小等于重力G。由合力与分力的关系可知，当细绳拉力为G时，两绳间的夹角最大，此时合力与两分力大小相等，则两绳间夹角为120°。选项ABD错误C正确。
6．B
解析：设F1=F2=F。当它们的夹角α=90°时，其合力为F，即F=20 N，F=10N。当夹角为120°时，其合力与F等大。选ACD错误B正确。
7．（1）AC　（2）4.00
解析：（1）在测量同一组数据的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化，如果变化，即受力变化，所以A选项正确；由于弹簧测力计是通过定滑轮拉结点O，定滑轮只能改变力的方向不能改变力的大小，所以弹簧测力计拉线的方向不一定要沿竖直方向，B选项错误；弹簧测力计的使用，不能超过其量程，C选项正确；两个拉力的方向合适即可，不宜太大，也不宜太小，但不一定为90°，所以D选项错误。
（2）由图可知，测力计的最小刻度时0.1N，测力时指针读数为4.0N，应估读到最小刻度的下一位0.01N，因此，测力计的读数应记为4.00N。

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