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《匀变速直线运动》导学案
●课前导读 归纳要点
一、匀变速直线运动的位移
1．匀变速直线运动的位移随时间而变化，若质点运动的初速度为vo、加速度为a，则运动开始后t时间里的位移为s= 。若物体从静止开始，以加速度a匀加速直线运动，则运动开始后t时间里的位移为s= 。
2．运用匀变速直线运动的位移公式时，一般选初速度方向为正方向，其它各量代入公式时，与初速度方向相同的为 ，相反的为 ，计算出的位移或加速度为正，表示其方向与初速度方向 ，计算出的位移或加速度为负，表示其方向与初速度方向 。
3．某质点匀变速直线运动的位移与时间的关系为（m），则质点开始运动时的初速度大小为 ，加速度大小为 ，由此可知，质点的运动是 运动，经过 时间，质点的速度将减小为零。
二、自由落体运动
4．由于任何物体都受重力作用，而重力方向 。因此，任何物体在空中由静止释放后，都将向下运动，最后落地。在空中将物体从静止释放后，若物体只受重力作用，物体被释放后的运动叫做 运动。
5．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在地球上同一地点，轻重不同的物体自由落体运动的加速度 ，这个加速度叫做 。
6．在空气中，将物体在空中由静止释放，物体下落运动中除重力外，还受空气的阻力，但若空气阻力相比于重力 ，可将物体在空气中从静止开始的下落运动视为自由落体运动。
7．某地的重力加速度为g，则在该地做自由落体运动的物体，运动开始后t时间里下落的距离为h= ，t时刻的瞬时速度为 ；物体从距地面h高度处做自由落体运动，落至地面需要的时间为t= 。
8．从自由落体的位移公式、速度公式中消去时间t，可得到自由落体质点的速度、加速度与位移的关系式为 。
9．从自由落体运动的位移公式可以看出，只要测出自由落体质点的 和 ，就可计算出当地的重力加速度大小；从速度、加速度与位移关系式可以看出，只要测出自由落体质点下落经过两个不同位置时的 及在两位置间运动的位移，也可计算出当地的重力加速度大小。
●案例探究 感悟规律
例1．汽车在平直公路以15m/s的速度匀速行驶，刹车后的运动可视为加速度大小等于5m/s2的匀变速直线运动。求汽车刹车后：
（1）10s内滑行的距离；
（2）10s内的平均速度。
分析：汽车刹车后的运动，是末速度为零的匀减速直线运动，其初速度就是刹车前匀速运动的速度，当速度减小为零后，加速度消失，汽车静止。因此，分析汽车刹车类运动问题时，必须先分析求解汽车刹车后的实际运动时间。
解析：由公式代入vo=15m/s、vt=0、a=-5m/s2可得，汽车刹车后的实际运动时间为。
（1）由于汽车刹车后的实际运动时间为3s，所以，刹车后10s滑行的距离等于刹车后3s内的位移大小，为，代入vo=15m/s、a=-5m/s2、可知，s=22.5m。（也可代入vo=15m/s、vt=0、a=-5m/s2，由公式计算s。）
（2）由公式代入s=22.5m、t=10s可得：汽车刹车后10s内的平均速度为2.25m/s。
点评：刹车类减速运动是末速度为零的减速运动，在初速度、加速度一定时，实际运动时间是一定的。平均速度与时间或位移对应。
例2．汽车以2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动。求
（1）5s内汽车的位移大小；
（2）第5s内汽车的为移大小。
分析：由于汽车做匀加速直线运动，初速度、加速度、运动时间已知，可由位移公式算出运动开始后5s内的位移。由速度公式可算出第4s末或第5s初的速度，再由位移公式可计算出汽车第5s内的位移。也可分别求出汽车运动开始后5s内、4s内的位移，两者之差就是汽车第5s内的位移。
解析：（1）由匀加速直线运动的位移公式代入vo=0、a=2m/s2、t=5s可得，5s内汽车的位移大小为：s=25m>
（2）匀加速直线运动速度公式代入vo=0、a=2m/s2、t=4s可算得，汽车运动后第5s初的速度vo=8m/s，将其和a=2m/s2、t=1s代入公式可算得，汽车第5s内汽车的为移大小s=9m。
将vo=0、a=2m/s2、t=5s和vo=0、a=2m/s2、t=4s分别代入公式可算得，汽车5s内、4s内的位移分别为25m和16m，则汽车第5s内汽车的为移大小s=（25-16）m=9m。
点评：匀变速直线运动，涉及初速度、末速度、加速度、时间、位移五个物理量，这些物理量的关系有位移公式、速度公式两个独立关系式。因此，对于一个匀变速直线运动，已知上述五个物理量中的三个，可计算出另外两个。
例3．一个石块从楼顶某点开始做自由落体运动，途中经过高1.55m的窗户所经历的时间为0.1s，则窗户的上边框到楼顶的距离是多少？（g=10m/s2）
分析：石块从开始运动到经过窗户上边框的运动，从运动开始运动到经过窗户下边框的运动都是自由落体运动，两个运动的位移差等于窗户的高度。
解析：设窗户上边框到楼顶的距离为h，则下边框到楼顶的距离为（h+H），石块从运动开始到经过窗户上边框的时间为t，则从运动开始到经过窗户下边框的时间为（t+0.1s）。对上述两个自由落体运动，由位移公式有、，代入数据解得：窗户的上边框到楼顶的距离是h=11.25m。
点评：自由落体运动的特征是初速度为零、加速度等于重力加速度。它是初速度等于零，加速度等于重力加速度的匀加速直线运动。
例4．甲车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向匀速直线运动。经过乙车时甲车开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车，刹车后的运动可视为匀减速直线运动，从甲车开始刹车计时。求：
（1）乙车追上甲车前，两车间的最大距离；
（2）乙车追上甲车所用的时间。
分析：由于甲车刹车时初速度大于乙车的速度，甲车超越乙车。当甲车速度尚未减小到等于乙车速度时，总是前边的甲车速度大于后边的乙车速度，两车间距逐渐变大。当甲车速度减小到等于乙车速度后，甲车继续减速，这样，前边的甲车的速度将小于后边的乙车的速度，两车间距将逐渐变小。因此，两车速度相等时，两车间距出现最大值。
解析：（1）两车速度相等时，两车间距出现最大值。因此有：，代入=4m/s、=10m/s、a=-0.5m/s2，解得：t=12s。相遇前辆车间的最大距离为：，代入数据解得：s=36m。
（2）从乙车开始追赶到甲车停止的时间设为t1，对甲车的匀减速运动有：，代入=10m/s、a=-0.5m/s2解得：t1=20s。这一时间里，甲车的位移为：，乙车的位移为：。此时乙车距甲车还有的距离，乙车还须运动的时间。因此，乙车追上甲车的时间为：。
点评：追及问题中，两物体速度相等时能否追上、几次相遇、间距最小或最大的临界条件。分析两物体位移间的关系，是分析求解追及问题的关键。对于被追者做减速运动的问题，还得判断是在被追者停止前追上，还是停止后追上。
●随堂练习 掌握方法
1．一辆卡车紧急刹车时的加速度大小为5m/s2。如果要求在刹车后滑行22.5m内必须停下，卡车刹车前的行驶速度不能超过多少千米每小时？
2．关于自由落体运动的下列说法，正确的是
A．初速度等于零
B．运动中只受重力作用
C．在同一地点，不同物体的加速度不相同
D．是匀加速直线运动
3．将某物体从距离地面45m高处由静止释放，不计空气阻力及风的影响。g取10m/s2，求：
（1）物体在空中运动的时间；
（2）落地时的速度。
4．一辆摩托车行驶的最大速度为108km/h。现让摩托车从静止出发，在4min内追上前方1km处正以25m/s的速度匀速直线行驶的汽车。该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？
5．一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距20m的地方以6m/s的速度匀速行驶，则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最小间距是多少？
课前导学参考答案
1．。
2．正，负，相同，相反
3．10m/s，-4m/s2，匀减速直线运动，2.5s。
4．竖直向下。自由落体
5．相同，重力加速度。
6．可以忽略不计
7．，，。
8．
8．
9．位移，时间。速度。
随堂演练参考答案及解析
1．54km/h
解析：将vt=0\、a=-5m/s2、s=22.5m代入公式可得，汽车刹车后，要在滑行22.5m内停下的最大速度为m/s=54km/h。
2．ABCD
3．（1）3s；（2）30m/s
解析：将h=45m、g=10m/s2代入公式可得，物体在空中运动的时间为t=3s；将t=3s、g=10m/s2代入公式可得，物体落地时的速度为v=30m/s。
4．2.25m/s2
解析：设摩托车加速行驶to时间，速度达到最大速度vm=108km/h=30m/s，假设此时还未追上汽车，则摩托车还需以速度vm=30m/s匀速行驶（t-to）时间。整个追及过程中，摩托车的位移等于汽车位移与当初间距so之和。故有：。代入数据解得：to=s；由可得：m/s2。
5．不能，14m。
解析：自行车追赶汽车过程中，两者间距为：，代入a=3m/s2、so=20m、v=6m/s得：。追上时两车间距等于零，故有，此式是关于相遇时间t的一元二次方程，其判别式：。由于，此方程在实数范围内无解。因此，自行车追不上汽车。，由此可知，自行车出发2s时，两者间距最小，等于14m。

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