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第二章　圆周运动
第三节　生活中的圆周运动
专题强化练5　平抛运动与圆周运动的综合应用
一、选择题
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2021山东菏泽高一下月考,)(多选)半径为R=1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以
4 m/s的速度水平抛出,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同,如图所示。若小球与圆盘只碰一次,且落在A点,空气阻力忽略不计,则圆盘转动的角速度大小可能是 (　　)
A.8π rad/s B.12π rad/s
C.16π rad/s D.20π rad/s
2.(2021广东广州高三月考,)如图所示,水平传送带的右端Q与水平地面间的高度差为h,现将一小滑块(视为质点)无初速度地放在传送带的左端P,滑块到达Q点时恰好对传送带无压力,离开传送带落到地面上的M点(图中未画出),Q、M两点间的水平距离为x。不计传送带的厚度以及空气阻力。传送带轮子的半径为 (　　)
A. B. C. D.
3.(2021河北石家庄二中高一下月考,)(多选)如图所示,一个大小可忽略、质量为0.8 kg的模型飞机(未画出),在距水平地面高为20 m的水平面内以大小为15 m/s的线速度绕圆心O做半径为10 m的匀速圆周运动,O'为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻有一小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的阻力,取g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.模型飞机做匀速圆周运动时空气对其的作用力大小为2 N
B.小螺丝在空中的运动时间为4 s
C.小螺丝的着地点到O'的距离为100 m
D.小螺丝着地时的速度大小为25 m/s
4.(2021山东济宁鱼台一中高一下月考,)如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=1 m,小球可看成质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则 (　　)
A.小球在C点的速度大小为3 m/s
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球经过管道的B点时,处于超重状态
5.(2021贵州瓮安第二中学高一下月考,)(多选)如图所示,长为L的轻质细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑的水平杆上,下端悬挂一质量为m的小球(视为质点),小球距地面的高度也为L,绳能承受的最大拉力为4mg(g为重力加速度大小)。在A处(离墙的水平距离也为L)固定一个可以上下伸缩的轻杆,现让环和小球一起以的速度向右运动,环被轻杆挡住时立即停止运动,小球绕轻杆的最低点(绳未断时)做圆周运动,忽略空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.要使绳不断裂,轻杆向下的伸长量不能超过
B.要使绳不断裂,轻杆向下的伸长量不能超过
C.当轻杆向下伸长时,环被挡住时细绳中的张力大小为3mg
D.当轻杆向下伸长时,小球第一次与墙壁碰撞的点离墙角B点的距离是
二、非选择题
6.(2021四川绵阳南山中学高一下月考,)如图所示,AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道,半径R=0.5 m,与水平轨道BC相切于B点,BC长为2 m。C点下方h=1.25 m处放置一水平圆盘,圆心O与C点在同一竖直线上,其半径OE上某点固定一小桶(可视为质点),OE∥BC。一质量m=0.2 kg的物块(可视为质点)从圆弧轨道上某点滑下,当物块经过B点时,圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6 N,物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.2,由C点水平抛出后恰好落入小桶内。取g=10 m/s2,忽略空气阻力,求:
(1)物块通过B点的速度;
(2)物块通过C点的速度;
(3)小桶到圆心O的距离;
(4)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
7.(2021重庆西南大学附中高三上月考,)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球运动起来,最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为2mg,握绳的手离地面高度为4l,手与球之间的绳长为l,重力加速度为g,忽略空气阻力。
(1)当球的速度大小为v1时,轻绳刚好断掉,求此时绳与竖直方向的夹角θ与球的速度大小v1;
(2)保持手的高度不变,改变绳长,使球重复上述运动,要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大,绳长应为多少 最大水平距离为多少
8.(2021黑龙江哈尔滨实验中学高一下月考,)抛石机是古代远程攻击的一种重型武器,某同学制作了一个简易模型,如图所示。支架固定在地面上,O为转轴,长为L的轻质硬杆A端的凹槽内放置一质量为m的石块,B端固定质量为20m的重物,AO=0.9L,OB=0.1L。为增大射程,在重物上施加一向下的瞬时作用力后,硬杆绕O点在竖直平面内转动。硬杆转动到竖直位置时,石块立即被水平抛出,此时重物的速度为,石块直接击中前方倾角为15°的斜坡,且击中斜坡时的速度方向与斜坡成60°角,重力加速度为g,忽略空气阻力影响,求:
(1)石块击中斜坡时的速度大小以及石块抛出后在空中运动的水平距离;
(2)石块抛出前的瞬间,硬杆对转轴O的作用力。
答案全解全析
第二章　圆周运动
第三节　生活中的圆周运动
专题强化练5　平抛运动与圆周运动的综合应用
AC　小球做平抛运动的时间t== s=0.25 s,小球做平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等,设圆盘的转动周期为T,则有t=nT=n·(n=1,2,3,…),解得ω=
8nπ rad/s(n=1,2,3,…)。当n=1时,ω=8π rad/s;当n=2时,ω=16π rad/s。故A、C正确。
2.B　设滑块通过Q点时的速度大小为v,滑块离开传送带后在空中运动的时间为t,根据平抛运动的规律有x=vt,h=gt2;设滑块的质量为m,传送带轮子的半径为R,因滑块通过Q点时恰好对传送带无压力,其所受重力提供向心力,故有mg=m,联立解得R=,选项B正确。
3.AD　飞机做匀速圆周运动的向心力F=m=0.8× N=18 N,空气对其作用力大小为F'== N=2 N,选项A正确; 小螺丝在空中做平抛运动,运动时间为t== s=2 s,选项B错误;小螺丝的着地点到O'的水平距离为x== m=10 m,选项C错误;小螺丝着地时的速度大小为v'== m/s=25 m/s,选项D正确。
4.C　平抛0.3 s后小球垂直撞在斜面上,可知到达斜面时竖直分速度vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,tan 45°=,解得小球经过B点的速度vB=vy=3 m/s,根据平行四边形定则可知,小球在C点的速度大小为3 m/s ,选项A错误;小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离x=vBt=0.9 m,选项B错误;在B点,根据牛顿第二定律得mg+FNB=m,解得管道对小球的作用力FNB=m-mg=1× N-10 N=-1 N,可知管道对小球的作用力方向向上,大小为1 N,选项C正确;小球经过管道的B点时,加速度方向向下,处于失重状态,选项D错误。
5.AD　设要使绳不断裂,轻杆向下的伸长量不能超过x,由牛顿第二定律可知4mg-mg=m,其中v=,解得x=,即当轻杆向下伸长时,环被挡住时细绳中的张力大小为4mg,恰好不断裂,选项A正确,B、C错误;当轻杆向下伸长时,细绳在环被挡住时被拉断,小球做平抛运动,第一次碰到墙面所用的时间t==,小球第一次与墙壁碰撞时,下落的距离h=gt2=,碰撞点离墙角B点的距离是h'=L-=,选项D正确。
6.答案　(1)3 m/s　(2)1 m/s　(3)0.5 m　(4)nπ rad/s(n=1,2,3,…)
解析　(1)物块到达B点时,由牛顿第二定律可得F-mg=m
代入数据解得vB=3 m/s。
(2)从B到C,物块做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可得μmg=ma
解得a=2 m/s2
由运动学公式得
-=-2aLBC
解得vC=1 m/s。
(3)物块从C点抛出后做平抛运动,设所用时间为t2,有
h=g
x=vC·t2
解得t2=0.5 s,x=0.5 m,则小桶到圆心O的距离为0.5 m。
(4)设物块由B点到C点所用的时间为t1,由匀变速直线运动的速度公式可得vC=vB-at1,解得t1=1 s
物块从B运动到小桶的总时间为t=t1+t2=1.5 s
圆盘转动的角速度ω应满足条件ωt=2nπ(n=1,2,3,…)
可得ω=nπ rad/s(n=1,2,3,…)
7.答案　(1)60°　　(2)4l　2l
解析　(1)绳断瞬间,绳与竖直方向的夹角为θ,绳断前瞬间绳子拉力T=2mg
cos θ==
解得θ=60°
球做圆周运动的半径R=l sin θ=l
由牛顿第二定律得mg tan θ=m
解得v1=
(2)改变绳长后,绳承受的最大拉力不变,绳断瞬间与竖直方向的夹角仍为θ,设绳长为l1时,绳断时球的速度大小为v3,球的落地点与抛出位置的竖直投影点O的水平距离最大,有:
mg tan θ=m
解得v3=
绳断后球做平抛运动,竖直位移为4l-l1cos θ,水平位移为x,时间为t1,有
4l-l1cos θ=g
x=v3t1
联立可得x=
由数学知识可知当l1=-=4l时,水平距离x最大,最大水平距离xmax=2l
8.答案　(1)9　81L　(2)131mg,方向竖直向下
解析　(1)设重物转至最低点的速度为v1,石块转至最高点的速度为v2,据v=ωr
可得v1∶v2=1∶9
解得v2=9
设石块击中斜坡时的速度为v3,将v3分解,如图所示
据几何知识可得cos 45°=,tan 45°=
又有vy=gt、x=v2t
解得v3=9、x=81L
(2)设重物的转动半径为r1,转至最低点时受到杆的作用力为F1,石块转动半径为r2,转至最高点时受到杆的作用力大小为F2,对重物和石块分别进行受力分析,如图所示
据牛顿第二定律可得F1-20mg=20m
mg-F2=m
联立得F1=220mg,F2=-89mg(负号表示方向竖直向下)
由牛顿第三定律可得重物对硬杆的作用力大小为220mg,方向竖直向下,石头对硬杆的作用力大小为89mg,方向竖直向上
可得硬杆受到重物和石头的作用力的合力F=220mg-89mg=131mg,方向竖直向下
则转轴O对硬杆的作用力大小为131mg,方向竖直向上,由牛顿第三定律可知硬杆对转轴O的作用力大小为131mg,方向竖直向下。

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