资源简介 (共21张PPT)列方程解决相遇问题苏教版 五年级下新知导入1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。x+4x=4505x=450x=904x=4×90=360答：黑兔有90只，白兔就有360只。新知导入列方程解应用题，关键是要找出题中的等量关系，再根据找出的等量关系列出方程。新知导入2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？（95+85）×3=180×3=540（千米）答：两地相距540千米。速度和×相遇时间=总路程新知讲解一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？说说你知道了什么？总路程540千米相遇时间3小时客车的速度95千米/时所求的问题是货车的速度是多少？新知讲解一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？根据题意画出线段图。客车货车540千米95千米/时？千米/时新知讲解客车货车540千米95千米/时你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程？千米/时新知讲解货车走的路程就是3x千米。客车货车540千米95千米/时？千米/时如果设货车的速度是x千米/时，那么：两车的速度和就是（x+95）千米/时。新知讲解根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答。解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=5403x+285=5403x=255x=85检验一下结果是否正确。85×3+95×3=540，解答正确。答：货车的速度是85千米/时。新知讲解2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？还可以怎样列方程？还可以根据速度和×时间=总路程列方程解答。解：设货车的速度是x千米/时。（x + 95）×3=540x + 95=180x=85答：货车的速度是85千米/时。新知讲解列方程解决实际问题的关键是什么？列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。课堂练习1.用含有字母的式子填一填。小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。（1）相遇时，小明走了（ ）米，小东走了（ ）米。（2）大桥长（ ）米。30a40a70a课堂练习1.解方程，并检验。5x+3.5=12.34.2x-2.7×4=6解：5x=8.8x=1.76解：4.2x－10.8=64.2x=16.85×1.76+3.5=12.3，x=1.76正确。4.2×4-2.7×4=6，x=4正确。x=4课堂练习3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每时行驶120千米，乙车每时行驶90千米，经过几小时两车相遇？（用方程解答）解：设经过x小时两车相遇。(120+90)x=840210x=840x=4答：经过4小时两车相遇。课堂练习4.甲乙两队合作挖一条隧道，甲乙两队从隧道两头相对挖路，隧道总长1.875千米长，甲队每天完成50米，他们15天能挖通，乙队每天完成多少米？解：设乙队每天完成x米。1.875千米=1875米50×15+15x=1875750+15x=187515x=1125答：乙队每天完成75米。x=75课堂练习5.拓展练习：甲车的速度是乙车1.5倍，同时相对开出3小时相遇，两辆车每小时各行驶多少千米？解：乙车每小时行驶x千米，甲车每小时行驶1.5x千米。(x+1.5x）×3=3602.5x×3=3607.5x=360x=481.5x=1.5×48=72答：甲车每小时行驶72千米，乙车每小时行驶48千米。课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？我会用方程解相遇的问题了。我还知道应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以寻找等量关系。板书设计列方程解决相遇问题客车行的路程+货车行的路程=总路程 速度和×时间=总路程解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 （x+95）×3=5403x+285=540 x+95=1803x=255 x=85x=85 答：货车的速度是85千米/时。作业布置1.完成课本“练一练”习题。2.完成“练习三”第5、6题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台《列方程解决相遇问题》教学设计课题 列方程解决相遇问题 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下学习目标 1.在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。3.在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。重点 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。难点 掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、复习旧知1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）提问：怎样列方程解应用题？引导学生得出：列方程解应用题，关键是要找出题中的等量关系，再根据找出的等量关系列出方程。2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？揭示：速度和×相遇时间=总路程导入新课 师：如果把上面的复习题稍微改一下，你会解决吗？ 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。讲授新课 获取信息课件出示：一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？师：读一读，说说你知道了什么？师：可以用什么方法表示出数量之间的关系呢？师：在练习本上尝试画一画，然后在小组内相互交流。展示：师：你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。引导学生观察得出：客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程二、列方程解答问题师：你们准备用什么方法解决这个问题？师：你怎么会想到用方程解答？反馈：货车的速度不知道，如果设货车的速度是x千米/时，那么（1）货车走的路程就是3x千米。（2）两车的速度和就是（x+95）千米/时。师：原来是这样呀！那么你能根据“客车行的路程+货车行的路程=总路程”，列出方程并解答吗？展示：解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 x=85师：检验一下结果是否正确。反馈：85×3+95×3=540，解答正确。师：既然正确，我们一起写出答语好吗？展示：答：货车的速度是85千米/时。师：还可以怎样列方程？师：在练习本上列出方程，算一算。展示：解：设货车的速度是x千米/时。（x + 95）×3=540 x=85答：货车的速度是 85 千米/时。三、总结反思师：列方程解决实际问题的关键是什么？引导学生得出：列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。师：那么怎样寻找等量关系呢？说说你的办法。引导得出：应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 学生独自读一读，然后自由说说。 学生：可以用线段图来表示。 学生独自画一画，然后展示反馈。 学生独自找一找，然后与同学交流。 学生：可以列方程解决这个问题。学生根据自己的认知自由说说。 学生尝试列方程求解，然后集体展示。 学生独自检验，然后集体说说。 学生作答。 学生：还可以根据速度和×时间=总路程列方程解答。 学生独自列出方程，算一算。 学生自由说说。 学生结合自己的经验自由说说。 引导学生利用画线段图表示数量之间的关系，感受线段图在分析问题中的重要作用。通过说一说，让学生亲身经历用方程解决相遇问题的过程，培养学生的数学思维，感受知识之间的相互联系。感受算法的多样性，拓展数学思维，体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感。通过总结反思，培养学生观察、分析、总结、归纳等思维能力。巩固运用 1.用含有字母的式子填一填。小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。（1）相遇时，小明走了（ ）米，小东走了（ ）米。（2）大桥长（ ）米。2.解方程，并检验。5x+3.5=12.3 4.2x-2.7×4=63. 两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,甲车每时行驶120千米,乙车每时行驶90千米,经过几小时两车相遇？（用方程解答）4.甲乙两队合作挖一条隧道，甲乙两队从隧道两头相对挖路，隧道总长1.875千米长，甲队每天完成50米，他们15天能挖通，乙队每天完成多少米？5.拓展练习甲车的速度是乙车1.5倍，同时相对开出3小时相遇，两辆车每小时各行驶多少千米？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。板书 列方程解决相遇问题 客车行的路程+货车行的路程=总路程速度和×时间=总路程解：设货车的速度是x千米/时。3x+95×3=540 （x+95）×3=540 3x+285=540 x+95=180 3x=255 x=85 x=85答：货车的速度是85千米/时。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台《列方程解决相遇问题》导学单【学习目标】1.在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。2.进一步掌握列方程解应用题的步骤和思路，提高分析数量关系和列方程解决问题的能力。3.在探索的过程中，进一步体验数学与生活的紧密联系，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。【学习重点】理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。【学习难点】掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。【知识链接】1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔各多少只？（用方程解答）揭示：列方程解应用题，关键是要找出题中的（ ）关系，再根据找出的（ ）关系列出（ ）。2.一辆客车和一辆货车同时从两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过3小时两车相遇，两地相距多少千米？【合作探究】一、获取信息一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？1.读一读，说说你知道了什么？已知条件：两地相距（ ）千米的两地出发，相向而行，经过（ ）小时相遇。客车的速度是（ ）千米/时。所求问题：___________________ 2.用线段图来表示题中数量之间的关系。3.你能从图中找出题中的等量关系吗？与同学交流。（ ）行的路程+（ ）行的路程=__________（ ）×（ ）=（ ）二、列方程解答问题1.货车的速度不知道，如果设货车的速度是x千米/时，那么（1）货车走的路程就是（ ）千米。（2）两车的速度和就是（ ）千米/时。2.你能根据“（ ）行的路程+（ ）行的路程=（ ）”，列出方程并解答吗？解：设货车的速度是x千米/时。列方程：3.检验一下结果是否正确。（ ）×（ ）+（ ）×（ ）=（ ），解答（ ）。答：货车的速度是（ ）千米/时。3.还可以怎样列方程？解：设___________________________。列方程：答：____________________________三、总结反思1.列方程解决实际问题的关键是什么？我认为：列方程解决实际问题的关键是找出题中的（ ）关系。2.怎样寻找等量关系呢？说说你的办法。我的办法是：应用学过的（ ）、（ ）关系式或者（ ），可以帮助我们寻找等量关系。【达标检测】一、解方程。3x+0.3×5=7.5 （2.3+x）×7=70二、小岚和小卫同时从两地相对出发，12分钟相遇，小岚每分钟行多少米？（用方程解答）解决问题（1）甲乙两地相距350千米，甲乙两车同时从两地相对开出，经过3.5小时后两车相遇，甲车每小时行49千米，乙车每小时行多少千米？（2）两个施工队开凿一条隧道，甲施工队每天开凿15米，乙施工队平均每天开凿12米，这条长270米的隧道需要多少天开凿？四、A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米,几小时相遇？参考答案一、解方程。x=2 x=7.7二、小岚和小卫同时从两地相对出发，12分钟相遇，小岚每分钟行多少米？（用方程解答）解：设小岚每分钟行x米。（60+x）×12=1416x=58答:小岚每分钟行58米。三、解决问题。（1）解：设乙车每小时行x千米。49×3.5+3.5x=350x=51答：乙车每小时行51千米。（2）解：设需要x天开凿完。15x+12x=270x=10答：需要10天开凿完。四、A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。相遇时A车比B车多行驶了60千米,几小时相遇？解：设x小时相遇。75x－60x=60x=4答：4小时相遇。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)" 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源列表 《列方程解决相遇问题》导学单.doc 《列方程解决相遇问题》教学设计.doc 《列方程解决相遇问题》课件.pptx
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