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复习：
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程是：
3.椭圆中a,b,c的关系是:
a2=b2+c2
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
椭圆的简单几何性质（1）
F佳
顶点
研究曲线上某些特殊点的位置，可以确定曲线的位置．
焦点总在长轴上!
2.椭圆的焦距是_______________.
2.求下列椭圆的焦点坐标∶
（1） （2）
1.椭圆2x -my =1的一个焦点坐标为（0，-），则实数m=（ ）
A.2 B. C. D.
范围
思考
观察图，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程（代数方法）确定出它的具体边界吗？
2．对称性
探究
观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，如何利用方程说明椭圆的对称性？
对称性
F2
F1
O
x
y
椭圆关于y轴对称。
F2
F1
O
x
y
椭圆关于x轴对称。
A2
A1
A2
F2
F1
O
x
y
椭圆关于原点对称。
椭圆的对称性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P3（-x，-y）
椭圆上任意一点P(x,y)，关于y轴的对称点是
(-x, y)
即 在椭圆上,则椭圆
关于y轴对称
结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。
（1）P(x,y) y轴
（2）P(x,y) x轴
（3）P(x,y) 原点
椭圆的对称性：
中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心。
４、离心率
长半轴为 a
半焦距为 c
思考：保持长半轴 a 不变，改变椭圆的半焦距 c ，我们可以发现，c 越接近 a ，椭圆越________
这样，我们就可以利用＿＿和＿＿这两个量来刻画椭圆的扁平程度
　
扁平
c
a
看动画
椭圆的离心率：
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
1、概念：
2、取值范围：
3、e与a，b的关系：
因为 a >c>0,所以 e 的取值范围是:_________
0e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近于 a,这时椭圆就越接近于圆
越圆
越扁
e 越接近于1,则c越接近于a,从而b就越小,因此椭圆就越扁反之,e越接近于0, c 就越接近于0,从而b 就越接近于 a,这时椭圆就越接近于圆
当且仅当a=b时,c=0,这时两个焦点就_____,图形变为 ___,它的方程为:
重合
圆
课本P112 练习 5
5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆 为什么
（1）9x2+y2=36与 （2）x2＋9y2=36与
特殊三角形：
y
x
O
A2
A1
B1
B2
F1
F2
b
a
c
在Rt△OB2F2中，
|OF2|2＝|B2F2|2－|OB2|2
F1
F2
小结：基本元素
1、基本量：
a、b、c、e(共四个量)
2、基本点：
顶点、焦点、中心(共七个点)
3、基本线：
对称轴(共两条线)
o
x
y
B1
B2
A1
A2
标准方程
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
离心率
a、b、c关系
|x|≤a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)
(c,0)、(-c,0)
长半轴长为a,
短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
|x|≤ b,|y|≤ a
(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)
(0 , c)、(0, -c)
关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称
长半轴长为a,
短半轴长为b. a>b
a2=b2+c2
课本P112 练习 3
3.求适合下列条件的椭圆的标准方程∶
（1）焦点在x轴上，a=6，e=; （2）焦点在y轴上，c=3，e=
课本P112 练习 4
4.求适合下列条件的椭圆的标准方程∶
（1）经过P（-3，0），Q（0，-2）两点;
（2）长轴长等于20，离心率等于.
作业：课本P115 习题3.1 3，4
(不用画图)
思维辨析（对的画"√"，错的画"×"）
（1）椭圆（a>b>0）的长轴长是a.( )
（2）椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆.( )
（3）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长分别为10，8，则椭圆的方程为.( )
（4）设F为椭圆（a>b>0）的一个焦点，M 为其上任一点，则IMF|的最大值为a+c（c为椭圆焦距的一半）.( )
2.若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为_____________.
例1（1）已知椭圆C：（a>b>0），F1，F2为其左、右焦点，|F1F2|=2，B为短轴的一个端点，三角形 BF1O（O为坐标原点）的面积为，则椭圆的长轴长为（ ）
A.4 B.8 C. D.1+
【知识拓展】
如图,过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的
弦|AB|= ,称为通径.
本小节结束
F佳

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