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总复习
第1课时 倍数与因数
西师版数学五年级（下）
七
通过复习，进一步巩固倍数、因数、质数、合数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、奇数、偶数等概念及其相互间的关系。
归纳和总结本单元的主要知识点，在回忆学习的过程中加强对知识的系统把握能力。
能灵活运用有关倍数和因数的知识来解决生活中的实际问题。
学习目标
【重点】
能综合运用所学的知识解决实际问题。
【难点】
能用网络图整理所学的知识，并理解有
关概念之间的联系和区别。
知识梳理
倍数与因数
倍数与因数
2,3,5的倍数特征
合数、质数
公因数、公倍数
因数与倍数
奇数与偶数
质数与合数
要点回顾
因数与倍数
知识要点1
1.从下面四张数字卡片中取三张，按要求组成三位数。
4
3
0
5
5的倍数 。
3的倍数 。
既是2的倍数，又是3的倍数 。
倍数和因数是指两个数之间的关系，它们是相互依存的关系，不能单独说哪个数是倍数或哪个数是因数。
自然数
奇数
偶数
不能被2整除的数，个位上是1，3，5，7，9。
能被2整除的数，个位上是0，2，4，6，8。(0也是偶数)
2，3，5的倍数特征
2的倍数特征
个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数。
3的倍数特征
各数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数。
5的倍数特征
个位上是0或5的数，是5的倍数。
1.从下面四张数字卡片中取三张，按要求组成三位数。
4
3
0
5
5的倍数 。
3的倍数 。
既是2的倍数，又是3的倍数 。
405
435
345
305
430
450
340
530
350
540
453 435 450 540 543 534 345 354
450 540 534 354
质数与合数
知识要点2
一个质数是两位数，个位和十位上的数都是质数，个位和十位上的数交换后，还是质数。这个两位数是多少？
质数
(素数)
只有1和它本身两个因数。
合数
除了1和它本身以外，还有其他因数。
1既不是质数，也不是因数。
质因数
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来。
树状图式分解法
短除法
42
6
7
2
3
4 2
2
2 1
3
7
42=2×3×7
一个质数是两位数，个位和十位上的数都是质数，个位和十位上的数交换后，还是质数。这个两位数是多少？
只有1和它本身两个因数的数叫质数。
1～10十个数中质数有2，3，5，7。
37
73
公因数、公倍数
知识要点3
3.(1)求下面每组数的最大公因数。
6和18　 11和13　 8和36
　 　
3和7　 2和6 4和10
(2)求下面每组数的最小公倍数。
列举法：先找出每个数的因数，然后找出公因数，
再从中找出最大的一个。
短除法：用两个数公有的质因数依次作除数去除
这两个数，除到这两个数只有公因数1
为止，然后再把所有的除数相乘，所得
的积就是这两个数的最大公因数。
求最大公因数的方法
列举法：先各自找出两个数的倍数，在从各自的
倍数中找出它们的公倍数，最后找出两
个数的最小公倍数。
短除法：用两个数公有的质因数依次作除数去除
这两个数，除到这两个数只有公因数1
为止，然后再把所有的除数与商连乘，
所得的积就是这两个数的最小公倍数。
求最小公倍数的三种方法
分解质因数法：先把这两个数分解质因数，再找
到它们公有的质因数，最后用它
们公有的质因数(取一次)乘余下
的数。就得到这两个数的最小公
倍数。
求最小公倍数的三种方法
3.(1)求下面每组数的最大公因数。
6和18　 11和13　 8和36
3 9
1 3
······同时除以公因数 2
······同时除以公因数 3
······除到两个商只有公因数1为止
2
3
6和 18 的最大公因数是：
2 ×3 = 6
6 18
2
3.(1)求下面每组数的最大公因数。
6和18　 11和13　 8和36
11 13
······同时除以公因数 1
······除到两个商只有公因数1为止
1
11和13的最大公因数是：
1
11 13
1
3.(1)求下面每组数的最大公因数。
6和18　 11和13　 8和36
4 18
2 9
······同时除以公因数 2
······同时除以公因数 2
······除到两个商只有公因数1为止
2
2
8和 36 的最大公因数是：
2 ×2 = 4
8 36
2
课堂练习
1.写出下面每个数的所有因数。
1 6 14 36
1的因数：
1
6的因数：
1
2
3
6
14的因数：
1
2
7
14
36的因数：
1
2
3
4
6
9
12
18
36
2.写出6和10的最大公因数和最小公倍数。
6 10
2
3
5
6和10的最大公因数：2
6和10的最小公倍数：
2×3×5=
30
3. 1～20中的数中。
（1）奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，
（2）（ ）是质数，
（ ）是合数。
10
10
2 3 5 7 11 13 17 19
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20
(1)一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）
(2)所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ）
(3)两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。（ ）
(4)一个数是9的倍数，那么它一定也是3的倍数。（ ）
(5)合数有3个或3个以上的因数。（ ）
×
×
×
√
√
4.判断对错。
一个两位数同时是3和5的倍数，这个两位数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。
一个三位数的最高位是最小的合数，最低位是最小的质数，它又是2，3的倍数，这个三位数最大是（ ）；最小是（ ）。
5□既是2的倍数，又是3的倍数。□里可以填（ ）。
75
30
492
402
4
一间教室长84分米，宽60分米，用正方形的水泥板铺地，要求水泥板数必须是整数，每块水泥板要尽可能大，共要多少块这样的水泥板？
84=2×2×3×7
60=2×2×3×5
84和60的最大公因数：2×2×3=12
84÷12=7 60÷12=5 7×5=35（块）
答：共需要35块这样的水泥板。

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