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(共17张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
代数式
不等关系
2ab
>
≤
<
≥
≥
≥
≤
≤
答案:√
答案:√
答案:√
答案:×
a>b
a=b
a解析:“不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,
所以
答案:D
b≤c
解析:由c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0,得b≤c.
a>b(答案不唯一)
解析:因为点A在原点右侧,点B在原点左侧,所以a>0,b<0,所以a,b间的关系可表示为a>b或a-b>0等.
4.5t<28 000
解析:由题意,得太阳表面温度的4.5倍低于雷电的温度,即4.5t<28 000.
解:设该校有初中班x个,高中班y个,
则
解:因为a-b=(x+5)(x+7)-(x+6)2=x2+12x+35-(x2+12x+36) =-1<0,所以a解:p-q=a2-a+1-==.
因为(a+)2+≥>0,a2+1>0,a2≥0,
所以p-q≥0,即p≥q,当且仅当a=0时,等号成立.
解:因为y-z=x2-4x+4=(x-2)2≥0,
所以y≥z.
因为y+z=3x2-4x+6,y-z=x2-4x+4,
所以z-x=-x=1+x2-x=
(x-)2+>0,所以z>x.
综上可得,y≥z>x.(共14张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
ba>c
a+c>b+c
ac>bc
aca+c>b+d
ac>bd
提示:不能,因为由a+c>b+d不能推出a>b,c>d,例如1+100>2+3,但显然1<2.
提示:不能,例如1>-2,2>-3,但1×2<(-2)×(-3).
答案:×
答案:√
解:(1)由于c的正、负或是否为零未知,故判断ac与bc的大小缺乏依据,所以该命题为假命题.
(2)由 a2>ab;由 ab>b2.
所以a2>ab>b2,所以该命题为真命题.
解析:①若a=2,b=-1,则不符合题意,故错误;
②取a=10,b=2,c=1,d=3,虽然满足a>b,且a+c>b+d,但不满足c>d,故错误;
③当a=-2,b=-3时,取c=-1,d=2,则c>d不成立,故错误.
答案:A
解析:对于选项A,-1=,不能判断正负;对于选项B,-=<0,所以正确;选项C,D作差后也不能判断正负.故选B.
答案:B
解:因为-6所以-10<2a+b<19.
又因为-3<-b<-2,所以-9
解:因为2当0≤a<8时,0≤<4;
当-6所以-3<<4.
-9≤3a-2b≤0
解析:因为1≤a≤2,3≤b≤6,所以3≤3a≤6,-12≤-2b≤-6,由不等式的性质得-9≤3a-2b≤0.
解:因为2所以3<-b<4,-<<-,-2所以5所以<-<1,即-1<<-.
由上知6<-ab<12,所以-12因为9所以3<<8.
综上所述,得-2第二章　一元二次函数、方程和不等式
≤
【思考】
如图所示,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD,BD.你能根据图形对基本不等式作出几何解释吗
答案:√
答案:×
【解题模型示范】
解析:因为02,a2+b2>2ab.当0a2,b>b2,所以a+b>a2+b2.所以最大者为a+b.
a+b
解析:因为0,所以>.
又因为≤,所以>,
所以b>a,故选D.
答案:D
解析:因为a>0,b>0,a+b=4,
所以≤=2,所以0所以+==≥1,故选项A,B,C均错,故选D.
答案:D
解析:因为a,b为正数,且a+b≥2,
所以ab≤()2≤4,当且仅当a=b=2时取等号.
答案:C
解析:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0,
所以=≥,
当且仅当a-b=b-c, 即2b=a+c时,等号成立.
≤
解析:因为0√ab,a2+b2>2ab.当0时,>a2,b>b2,所以a+b>a2+b2.所以最大者为a+b
解析:因为0所以
又因为√(1-a)b(1a)+b
所以
所以b>a,故选D
解析:因为a>0,b>0,+b=4
所以
2,所以0所以
≥1,故选项A,B,C均错,故选
解析:因为a>b>Cc,所以a-b>0,b-C>0
所以
当且仅当a-b=bc,即2b=a+c时,等号成立(共19张PPT)
第二章　一元二次函数、方程和不等式
2
S2
提示:由基本不等式,得x+y≥2=2,当x=y时,x+y取最小值2,所以x+y≥2.
提示:由基本不等式S=x+y≥2,得xy≤S2,当x=y时,xy取得最大值S2.又因为x>0,y>0,所以0提示:①一正:各项必须为正.
②二定:各项之和或各项之积为定值.
③三相等:必须验证取等号时条件是否具备.

答案:×
答案:×
答案:√
答案:√
解析:因为正数a,b满足3a+4b=ab,
所以a+b=(a+b)(+)=3+4++≥7+4,当且仅当即时取等号.
答案:C
解析:由+=,知a>0,b>0,
所以=+≥2,即ab≥2,
当且仅当即a=,b=2时取等号,所以ab的最小值为2.
2
解析:因为00,1-4x>0,
所以x(1-4x)=×4x(1-4x) ≤=.
当且仅当4x=1-4x,即x=时,等号成立.
答案:C
解析:因为任意的正数a,b满足a+3b-1=0,
所以a+3b=1,
所以+=(+)(a+3b)=++6.
因为+≥2=6,
所以++6≥12,
即+的最小值为12,当且仅当=,
即a=,b=时,等号成立.
答案:C
解:由x+≤a恒成立,得x+的最大值小于或等于a.因为x<1,
所以x+=-[(1-x)+]+1≤-2+1=-1.
当且仅当，即时等号成立.
所以a≥-1.
解析:x+2y=(x+2y)(+)=2+++2≥4+2=8,
当且仅当=,即4y2=x2时,等号成立.
由x+2y>2m-1恒成立,知2m-1<8,即m<.
m<
解:由a>b>c,知a-b>0,b-c>0,a-c>0.
所以原不等式等价于+≥m.
要使原不等式恒成立,只需+的最小值不小于m即可.
因为+=+=2++≥
2+2=4
当且仅当=,即2b=a+c时,等号成立,
所以m≤4.
.
解析:设直角三角形的两直角边长分别为x,y,则xy=1,即xy=2.周长l=x+y+≥2+=(+1)×2≈4.83(m),当且仅当x=y时取等号.故选C.
答案:C

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