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(共26张PPT)
6.9 直线的相交（1）
浙教版 七年级上
情境引入
这一组图片有什么共同特点？
有的线相交在一起.
合作学习
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
直线AB、CD相交于点O.
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
1
2
3
4
A
B
C
D
∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角.
我们把其中相对的任何一对角叫做 .
如：∠1与∠2；∠3与∠4都是 .
对顶角
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠2有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
对顶角的特点：
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
C
D
A
B
E
F
O
例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.
解： ∠FOA与∠EOB：
∠AOC与∠BOD；
∠COE与∠DOF；
∠FOC与∠EOD；
∠AOE与∠BOF；
∠COB与∠DOA.
典例精讲
2、图中共有几组对顶角？
1. 如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。
∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点.
图中有六组对顶角.
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
你是怎样得到的？
相等
∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180（邻补角定义）
∴∠1=∠3（等角的补角相等）
你能说出∠1=∠3的道理吗？
请你用数学语言写出这个过程．
对顶角的性质：
对顶角相等.
例2.如图,已知直线AD与BE相交于点O,∠DOE与∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度数.
A
O
E
B
C
62°
解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),
∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,
又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),
∴∠AOB=∠DOE
∴∠AOB=28°.
提炼概念
2、对顶角的定义及判定条件．
3、对顶角的性质：对顶角相等．
（1）顶点相同，
（2）角的两边互为反向延长线．
归纳概念
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B． C． D ．
2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC
=100°，则∠AOC是（　　）
A． 150° B． 130°
C． 100° D． 90°
C
B
课堂练习
3.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70°，求∠4的度数。
解：∵∠2=∠ （ ）
∠1=70 °（ ）
∴∠2= （等量代换）
又∵ （已知）
∴∠3= （ ）
∴∠4=180°-∠ = （ 的定义）
1
对顶角相等
已知
70°
∠2=∠3
70 °
等量代换
3
110 °
邻补角
4. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1，
∠2＝20°.
(1)图中的对顶角有哪几对？
(2)求∠DOE的度数．
解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD，
∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD，
∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　
(2)设∠3＝x，则∠1＝3x，
得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°，
∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.
5. 平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条
直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？
6.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．
图1
(1)如图(1)所示，图中共有____对对顶角；
(2)如图(2)所示，图中共有____对对顶角；
(3)如图(3)所示，图中共有____对对顶角；
2
6
12
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角；
(5)若有180条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角．
【解析】 此题为找规律的题目，由两条直线相交形成的对顶角的对数为2对，3条直线相交于一点的图形可以看成是“3个”两条直线相交于一点的图形，因此对顶角的对数是2×3＝6(个)；4条直线相交于一点的图形可以看成是“6个”两条直线相交于一点的图形，因此对顶角的对数是2×6＝12(个)．从下表中发现：
(n－1)n
32220
研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成(n－1)n对对顶角．
若有180条直线相交于一点，则可形成32220对对顶角．
【点悟】 找规律的题目必须弄清序号n与对应式子之间的变化关系．
直线条数 2 3 4 … n
对顶角个数 2＝1×2 6＝2×3 12＝3×4 … (n－1)×n
类观察图形，回答下列各题．
(1)图A中，共有_____对对顶角，可以看作等于_______；
(2)图B中，共有_____对对顶角，可以看作等于_______；
(3)图C中，共有_____对对顶角，可以看作等于_______；
2
2×1
6
3×2
12
4×3
(4)探究(1)－(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角．
【解析】 (1)共有2对对顶角，2＝2×1；
(2)单个角是对顶角的有3对，两个角组成复合角的对顶角有3对，共有6对，6＝3×2；
n(n－1)
(3)单个角是对顶角的有4对，两个角组成复合角的对顶角有4对，三个角组成复合角的对顶角有4对，共有12对，12＝4×3；
(4)n条直线相交于一点，则可形成n(n－1)对对顶角．
课堂总结
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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6.9 直线的相交（1） 教案
课题 6.9 直线的相交（1） 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级（上）
学习目标 1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角；2．掌握对顶角的性质．
重点 对顶角相等的探索过程，对顶角的性质．
难点 利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题，在生活中，我们会经常看到两条直线相交的情景．如图若把交叉的两条公路看成两条直线AB、CD，则直线AB、CD相交于点O．两条直线相交与交点：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做这两条直线的交点． 思考自议经历探究对顶角的位置关系的过程，建立空间观念； 通过分析具体的图形理解对顶角的概念，培养抽象的概括能力.
讲授新课 提炼概念对顶角：如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．对顶角的特点：1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线．典例精讲例1 如图三条直线相交于点O，说出图中的6组对顶角．解： ∠FOA与∠EOB： ∠AOC与∠BOD； ∠COE与∠DOF； ∠FOC与∠EOD； ∠AOE与∠BOF； ∠COB与∠DOA.对顶角的性质：如图，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？请说明理由．对于任意两个对顶角相等吗？为什么？练习：1. 如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点.2.图中共有几组对顶角？图中有六组对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数．解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),∴∠AOB=∠DOE∴∠AOB=28°. 通过例2及针对练习的完成会运用对顶角的性质及余角、补角解决问题． 通过练习，理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用知识解决问题，培养解决问题的能力．
课堂检测 巩固训练1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D ．1.C．2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）A． 150° B． 130° C． 100° D． 90°2. B3. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1， ∠2＝20°. (1)图中的对顶角有哪几对？ (2)求∠DOE的度数． 解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD， ∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD， ∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　 (2)设∠3＝x，则∠1＝3x， 得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°， ∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.4. 平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条 直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？5.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)． 图1(1)如图(1)所示，图中共有____对对顶角；(2)如图(2)所示，图中共有____对对顶角；(3)如图(3)(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角； (5)若有180条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角．所示，图中共有____对对顶角；（1）2 （2）6 （3）12 （4）n(n-1) (5)32220
课堂小结
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6.9 直线的相交（1） 学案
课题 6.9 直线的相交（1） 单元 第六单元 学科 数学 年级 七年级上册
学习目标 1.了解相交线、对顶角的概念，能从图中辨认对顶角；2．掌握对顶角的性质．
重点 对顶角相等的探索过程，对顶角的性质．
难点 利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。
教学过程
导入新课 引入思考观察图，你能发现什么？ 总结：两条直线只有一个公共点，就说这两条直线 ，公共点叫做这两条直线的 。观察图，∠1 ,∠ 2, ∠ 3,∠4是AB与CD相交所成的四个角.我们把其中相对的任何一对角叫做 。如：∠1与∠2；∠3与∠4都是 。总结：对顶角的定义： 。
新知讲解 提炼概念对顶角：如图，直线AB与CD相交，其交点是O，∠1，∠2， ∠ AOD和∠COB是AB与CD相交所成的角．我们把其中相对的任何一对角： ∠1与∠2，或∠AOD与∠COB叫做对顶角．对顶角的特点：1、顶点相同，2、角的两边互为反向延长线．
课堂练习 典例精讲例1、如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角.练习：1. 如图，点O, P是直线AB上的两点，∠1=∠2. ∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由。2.图中共有几组对顶角？例2 如图，已知直线AD与BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度数．巩固训练1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）A． B． C． D ．2、如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是（　　）A． 150° B． 130° C． 100° D． 90°3. 已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1∶∠3＝3∶1， ∠2＝20°. (1)图中的对顶角有哪几对？ (2)求∠DOE的度数． 4. 平面上有9条直线，无任何3条交于一点，试问这9条 直线的位置关系如何，才使它们的交点恰是26个？5.观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)． 图1(1)如图(1)所示，图中共有____对对顶角；(2)如图(2)所示，图中共有____对对顶角；(3)如图(3)(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成__________对对顶角； (5)若有180条直线相交于一点，则可形成_________对对顶角．所示，图中共有____对对顶角；答案引入思考如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交．该公共点叫做这两条直线的交点．提炼概念典例精讲 例1解： ∠FOA与∠EOB： ∠AOC与∠BOD； ∠COE与∠DOF； ∠FOC与∠EOD； ∠AOE与∠BOF； ∠COB与∠DOA.练习1 ∠1和∠2不是对顶角，因为不在同一个顶点.练习2 图中有六组对顶角.对顶角的性质：对顶角相等.例2解：∵∠DOE与∠COE互余(已知),∴∠DOE+∠COE=90°(互余的意义),∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°,又∵∠AOB与∠DOE是对顶角(已知),∴∠AOB=∠DOE∴∠AOB=28°.巩固训练1.C2.B3.解：(1)图中对顶角有：∠AOE与∠BOF，∠AOC与∠BOD， ∠EOC与∠DOF，∠EOB与∠AOF，∠COB与∠AOD， ∠COF与∠EOD，共6对对顶角．　 (2)设∠3＝x，则∠1＝3x， 得3x＋x＋20＝180，x＝40，即∠3＝40°， ∴∠DOE＝180°－∠3＝180°－40°＝140°.4.（1）2 （2）6 （3）12 （4）n(n-1) (5)32220
课堂小结
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