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高中数学：基本初等函数比较大小，从原理方法到例题详解
高考数学选择题或填空题中，经常会出现基本初等函数，如指数函数、对数函数、幂函数等比较大小的题目。今天我们把这种解题方法做一下比较详细的总结：
一、比较两数大小常用的方法
1、中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后在各部分内再利用函数性质比较大小．
因为指数函数过定点（0,1），对数函数过定点（1,0），幂函数过定点（1,1），所以在比较大小时常以0或1作为分界点进行比较。
指数函数与对数函数图象经过定点的实质是a0＝1，loga1＝0.
2、单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．
特殊值法：如果题目中给出了很多参数进行大小比较，我们也可以利用特殊值法来比较大小；
说明：（1）有时要根据参数的取值进行分类讨论：在解决底数中含字母参数的指数或对数函数问题时，常对底数进行分类讨论，一般分a>1与0（2）在比较基本初等函数的大小时，我们时常要结合其图像以及性质。
二、例题及技巧方法
1、中间值法或1/0比较法
例1、设a＝log2π，，c＝π－2，则(　　)
A．a>b>c B．b>a>c
C．a>c>b D．c>b>a
解：∵a＝log2π>log22＝1，b＝logπ∴a>c>b 答案选C
例2、,那么（ ）
（A）a解：c>1，b<0，0【答案】C
2、单调性法：
例1、若0A．3y<3x B．logx3C．log4x解：答案C　因为0对于A，函数y＝3x在R上单调递增，故3x<3y，A错误．
对于B，根据底数a对对数函数y＝logax的影响：当0logy3，B错误．
对于C，函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，故log4x对于D，函数y＝在R上单调递减，故>，D错误．
例2、已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
解：由题意：，
且：，据此：，
结合函数的单调性有：，
即.本题选择C选项.
例3、设 是定义在实数集 上的函数，满足条件 ，且当 时， ，则 ， 的大小关系是（ ）
B.
C. D.
解：∵ ，∴函数 的图象关于 对称，
又∵当 时， ，函数在 时单调递减，
∴函数 在 上单调递增，
∴ ，
又∵ ，
即 ，
∴ ，即 ，
故答案为：B.
3、特殊值法：
例1、已知a>b>1，0A、 B、
C、 D、
解：不妨令a=4,b=2,c=0.5 （注意：选特殊值时，以方便计算为原则）
选项A略；
选项B：有
选项C：有，正确
选项D：，错误。
故选C
例2、设x，y，z为正数，且，则2x，3y，5z的大小关系是？
解：不妨设x=1，则；
由指数对数函数的关系可得：
∴
∴3y<2x<5z
4、分类讨论
例1、已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．
解：①若a>1，则f(x)是增函数，
∴f(x)在[1，2]上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，
∴f(2)－f(1)＝，
即a2－a＝，
解得a＝.
②若0∴f(x)在[1，2]上的最大值为f(1)，最小值为f(2)，
∴f(1)－f(2)＝，即a－a2＝，
解得a＝.
综上所述，a＝或a＝.
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