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1.2 矩形的性质与判定（2）
教材分析：
矩形作为特殊的平行四边形，是几何中的基本图形，学生从小学就学过矩形的周长、面积和对称性。九年级学生刚学完矩形的性质，本节课矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础，是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是有一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。
学情分析：
在前面相关知识的学习中，学生已经经历了大量的证明活动，特别是平行四边形的相关证明推理，学生已经具备一定的研究经验，逐渐体会到了证明的必要性和证明在解决实际问题时的作用。同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化、类比等数学思想方法，大量的活动经验丰富了学生的数学思想，锻炼了学生的能力，使学生具备了在解题中合理运用方法的能力。
教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明和计算题，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
3．激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
教学重点、难点：
1．重点：矩形的判定。
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用。
教学过程：
一、回顾复习
1.矩形的定义是什么？
2.矩形具有平行四边形的一切性质，除此之外，矩形还有哪些特殊的性质呢？
(1)学生根据提问举手回答问题。
有一个角是直角的平行四边形是矩形。(教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法。)
(2)矩形的性质梳理。
边：两组对边平行且相等。
角：四个角都是直角。
对角线：两条对角线互相平分且相等。
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形。
（设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆，帮助学生弄清知识之间的区别与联系，从而吸收内化为学生自己的知识。）
二、新课导入
木匠师傅是怎样判断窗户是矩形的呢
判定1：_____________________的_______________是矩形。（定义）
几何语言：
教师提问矩形的对角线相对于平行四边形也具有其特殊性，那么，
(1)对角线相等的四边形是矩形吗？
(2)对角线相等的平行四边形是矩形吗？
猜想一：
对角线相等的平行四边形是矩形
猜想二：
有三个角是直角的四边形是矩形？
如果是，说明理由，如果不是，举出反例。
三、证明猜想
判定2：已知：在ABCD中,AC=BD，求证：ABCD是矩形。
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC.
又BC=CB,AC=DB,
∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB.
∴AB∥DC,∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.
∴ ABCD是矩形.
判定3：
我们知道，矩形的四个角都是直角。反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？思考：
1.有一个角是直角的四边形一定是矩形吗
2.有两个角是直角的四边形一定是矩形吗
3.有三个角是直角的四边形一定是矩形吗
以上问题：如果是，说明理由，如果不是，请举出反例。指定学生板演，画出反例图形。
已知：∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形。
引导学生思考,交流,找学生板书,教师评价,最后给出正确的过程.
判定2：几何语言： 判定3：几何语言：
四、例题练习
例2：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求矩形ABCD的面积。
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
又∵ △ABO是等边三角形
∴OA=OB=AB=4
∴OA=OB=OC=OD=4
∴AC=BD=2×4=8
∴ □ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ABC=90°
（矩形的四个角是直角）
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB2+BC2=AC2
∴
=
∴S矩形ABCD=AB×BC=
例3：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
答案：×、√、×、×、√、√、×、√。
五、学习小结
矩形的判定方法：
判定1：
判定2：
判定2：
六、课堂检测
1、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
2、已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
3、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
4、已知在ABCD中,对角线AC、BD相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形.
七、作业布置
教材第16页习题1.5第1、2题。
八、教学反思
在例题和练习中，通过对知识的运用，渗透了学数学、用数学的理念。作为教师，以“探究过程，探究方法，探究结果，运用结果”为主线安排教学进程，应高度重视学生的主动参与，亲自研究、动手操作能力，让学生从中去体验学习知识的过程，引导学生在发现问题、分析问题、解决问题的同时，培养学生自主学习能力和创新意识。
A
B
C
D
O1.2 矩形的性质与判定（2）
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法。
2．能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明和计算题，进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点、难点：
1．重点：矩形的判定。
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用。
一、新课导入
木匠师傅是怎样判断窗户是矩形的呢
判定1：_____________________的_______________是矩形。
几何语言：
猜想一：
对角线相等的平行四边形是矩形
猜想二：
有三个角是直角的四边形是矩形？
二、证明猜想
判定2：已知：在ABCD中,AC=BD 判定3：已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：ABCD是矩形 求证：四边形ABCD是矩形
证明： 证明：
几何语言： 几何语言：
例题练习
例2：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积。
例3：下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；
（2）角线互相平分且相等的四边形是矩形；
（3）有一个角是直角的四边形是矩形；
（4）有三个角都相等的四边形是矩形；
（5）有三个角是直角的四边形是矩形；
（6）四个角都相等的四边形是矩形；
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；
四、学习小结
矩形的判定方法：
判定1：
判定2：
判定2：
五、课堂检测
1、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上，一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否相等
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量其中三个角是否都为直角
2、已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
3、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.
求证:四边形OCMD是矩形.
4、已知在ABCD中,对角线AC、BD相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD是矩形.
课堂检测答案：
D
2、证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
∴平行四边形是矩形．
3、证明：四边形是菱形，
，
．
，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形
4、证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
平行四边形是矩形
A
B
C
D
O

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