资源简介

1.3 正方形的性质与判定（1）
教学目标：
1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系；
2.探索正方形的性质定理，进一步发展推理能力；体会探索与证明过程中蕴含的数学思想方法.
教学重难点：
1.重点：正方形的性质
2.难点：正方形性质的应用
教学过程：
一.观察发现，新课引入
观察下列特殊的平行四边形，你能发现它们的共同特征吗？
正方形的定义： 的平行四边形是正方形.
二.图形关联，性质探索
联系对比
边 角 对角线
平行四边形 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分
矩形
菱形
正方形
正方形的性质
性质一：正方形的四个角都是直角，四条边相等。
几何语言：
性质二：正方形的对角线相等且互相垂直平分。
几何语言：
请找出下图中的等腰直角三角形.
三.实践真知，性质应用
例：在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）BE和DF之间有怎样的关系？请说明理由.
四.图形对称，数学之美
正方形有 条对称轴，并在下图中画出.
已知，四边形ABCD为正方形
（1）若△BCE为等边三角形，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
（2）点E是对称轴BD上一点，下图是轴对称图形吗？若是，请画出其对称轴.
五.巩固练习，学以致用
1.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE.找出图中的全等三角形，并选择其中一对进行证明.
2.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB= .
3.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AEB= .
六.能力提升，挑战自我
如图，正方形ABCD对角线交于点O，E、F分别为BC、CD边上的两个动点，且OE⊥OF.
（1）求证：△BOE≌△COF；
（2）求证：CE+CF=CO;
（3）若正方形边长为4，求四边形OECF的面积.
七.小结归纳，建立框架

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