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专题强化练1　“人船”模型
一、选择题
1.()一条约为180 kg的小船漂浮在静水中,当人从船尾走向船头时,小船也发生了移动,忽略水的阻力,以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示),图中下面部分为人走到船头时的情景。请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是 (　　)
2.(2020河北衡水中学模拟,)有一只小船停靠在湖边码头,小船又窄又长(估计质量为一吨左右)。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行于码头自由停泊,他轻轻从船尾上船,走到船头停下,而后轻轻下船。用卷尺测出船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长为L。已知他的自身质量为m,水的阻力不计,则船的质量为 (　　)
A.　　　B.
C.　　　D.
3.(2020天津一中高三上月考,)光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A,斜面体质量为M、底边长为L,如图所示。将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放,滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端。此过程中斜面对滑块的支持力大小为FN,则下列说法中正确的是 (　　)
A.FN=mg cos α
B.滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt cos α
C.滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒
D.此过程中斜面体向左滑动的距离为L
4.(2020宁夏大学附属中学高二月考,)如图所示,载人气球原来静止在空中,距地面为h,已知人的质量为m,气球的质量(不含人的质量)为M。若人要沿轻绳梯返回地面,绳梯的长度至少为 (　　)
A.h　　　B.
C.　　　D.
5.(2019山西太原五中高二月考,)质量为m、半径为R的小球,放在半径为2R、质量为2m的大空心球壳内,球壳静止在光滑水平面上,如图所示。当小球从图示位置无初速度沿内壁滚到最低点时,大球移动的位移为　 (　　)
A.,方向水平向右　　　B.,方向水平向左
C.,方向水平向右　　　D.,方向水平向左
二、非选择题
6.(2019江西樟树中学高二下月考,)平板车停在水平光滑的轨道上,平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向跳出(人视为质点),落在平板车地板上的A点,距货箱水平距离为l=4 m,如图所示,人的质量为m,车连同货箱的质量为M=4m,货箱高度为h=1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大(g取10 m/s2)。
答案全解全析
专题强化练1　“人船”模型
一、选择题
1.B　人和船组成的系统动量守恒,总动量为零,人向前走时,船将向后退,又因为人的质量小于船的质量,即人前进的距离大于船后退的距离,B正确。
2.B　设人走动的时候船的速度为v,人的速度为v',船的质量为M,人从船尾走到船头用时为t,人的位移为L-d,船的位移为d,所以v=,v'=。以船后退的方向为正方向,根据动量守恒有:Mv-mv'=0,可得:M=,小船的质量为:M=,故B正确,A、C、D错误。
3.D　当滑块B相对于斜面体A加速下滑时,斜面体A水平向左加速运动,所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向,即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零,所以斜面对滑块的支持力FN不等于mg cos α,A错误;滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为FNt,B错误;由于滑块B有竖直方向的分加速度,所以系统在竖直方向合外力不为零,系统的动量不守恒,C错误;系统在水平方向不受外力,水平方向动量守恒,设A、B两者水平位移大小分别为x1、x2,则Mx1=mx2,x1+x2=L,解得x1=L,D正确。
4.D　人沿绳梯返回地面,设绳梯长度至少为L,人相对于地面下降的高度为h。以人和气球组成的系统为研究对象,在竖直方向动量守恒,规定竖直向下为正方向,由动量守恒定律可得0=-Mv2+mv1
人下降的速度大小为v1=
气球上升的速度大小为v2=
联立各式解得L=h
故选D。
5.D　设小球滑到最低点所用的时间为t,大球的位移大小为x,则小球发生的水平位移大小为R-x,取水平向左为正方向,根据水平方向动量守恒得2mv2-mv1=0,即2m=m,解得x=R,方向向左,故D正确,A、B、C错误。
二、非选择题
6.答案　1.6 m/s
解析　人从货箱边沿跳离的过程,系统(人、车和货箱)水平方向动量守恒,设人的水平速度是v1,车和货箱的反冲速度是v2,取向右为正方向,则mv1-Mv2=0,解得v2=v1
人跳离货箱后做平抛运动,车以v2做匀速运动,运动时间为t== s=0.5 s。
由图可知,在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为x1=v1t,x2=v2t,x1+x2=l
即v1t+v2t=l,又因v2=v1,
则v2== m/s=1.6 m/s

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