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2.1.2 一元二次方程的解及其估计 教学设计
课题 2.1.2 一元二次方程的解及其估计
学习 目标 1.理解方程的解的概念. 2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义 3.会估算一元二次方程的解
重点 探索一元二次方程的解或近似解．
难点 用“夹逼”方法估算方程的解，求一元二次方程的近似解．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
讲授新课 知识点1：一元二次方程的解 能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根． 例如：下面哪些数是方程 x2-x-6 = 0 的解 -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 解：通过验证3和-2是x2-x-6=0的解，由此可知，一元二次方程可能不止一个解。 （提示方法： 验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根．） 练一练：已知关于x 的一元二次方程x2+ax+a=0的一个解是3，求a的值. 解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得 32+3a+a=0 9+4a=0 a=- 知识点2：一元二次方程解的估算 问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯（如图），四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？ 解：设所求的宽度为 x m，根据题意可列方程： (8-2x)(5-2x)=18 第一步：化为一般形式 2x2-13x+11=0 第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围 （1）x 可能小于 0 吗？ （2) x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由. 因为x表示四周未铺地毯部分的宽度. 根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0, 5-2x>0，因此x不可能大于4，也不可能大于2.5. （3）你能确定x的大致范围吗？ 通过上面的分析，可以得到0你知道四周未铺地毯部分的宽度x(m)是多少吗？由表格可知，当x=1时， 2x2-13x+11=0 ，由方程的解的意义，可以得出“x=1是方程 2x2-13x+11=0的解，从而得出所求宽度为1 m. 思考：若在x的许可范围内取整数值，没有一个整数能够使方程左边等于0怎么办 问题2：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：设梯子底端滑动的距离x(m)则满足方程 (x＋6)2＋72＝102， 第一步：化为一般形式 x2＋12x－15＝0. 第二步：根据实际情况确定x大体取值范围 【小组讨论】 （1）小明认为底端也滑动了 1 m，他的说法正确吗？为什么？ 当x=1时，原式=1+12-15=-3≠0不符合要求； (2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？ 当x=2m时，原式=22+12×2-15=13≠0； 当x=3m时，原式=32+12×3-15=30≠0.不符合要求； (3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ 1＜x＜2 第三步：保留整数1部分不变，从1.1取到1.9找十分位 x1.11.21.31.4...x2＋12x－15-0.590.84 2.29 3.76 ...
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边为0，则找出值最接近0且小于0的数，这个数就是方程精确到十分位的取值。 x的大概范围1.1课堂练习 1. 下表是某同学求代数式x2－x 的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是(　　) x-2-10123...x2－x620 0 26...
A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝2 D. x1＝－1，x2＝2 2. 根据表格，选取一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解取值范围（　　） x-1-0.500.51...ax2+bx+c5 2.751-0.25 -1...
A．-1＜x＜-0.5 B．-0.5＜x＜0 C．0＜x＜0.5 D．0.5＜x＜1 拓展提高 3.观察下表： x11.522.533.545x2﹣24x+2893.250-0.75 15.2512
从表中你能得出方程5x2﹣24x+28＝0的根是多少吗？如果能，写出方程的根；如果不能，请写出方程根的取值范围． 解：根据表格中的数据可知： 方程有一个根是x＝2； 另一个根x 的范围是2.5＜x＜3． 学生根据所学知识完成随堂练习。 同步练习,检测学生的掌握情况,及时回授,强化知识点的应用 。
课堂小结 这节课你获得了哪些知识？ 1.学习了一元二次方程的解的概念 2.知道了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0） 近似解的方法（“夹逼法”）及估算的步骤； （1）先确定大致范围 （2）再取值计算，逐步逼近 想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？ 学生归纳整理知识点。 有利于学生理清本节课的知识点,启发引导学生进行归纳整理,培养学生宏观掌握知识的能力。
板书 课题：2.1.2 一元二次方程的解及其估计 一、一元二次方程的解 二、一元二次方程的解的估算

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