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(共22张PPT)
全章整合与提升
第10章 轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
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1
2
3
4
D
5
D
B
6
7
8
9
D
13
见习题
10
39°
D
B
B
11
12
13
A
14
15
见习题
答案显示
16
17
见习题
见习题
见习题
D
见习题
1．【中考·武汉】现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是(　　)
D
2．【中考·徐州】下列四个选项均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是(　　)
D
3．下列四组图形中，能通过平移一个图形得到另一个图形的有(　　)
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
B
4．下列图形中，不是旋转对称图形的是(　　)
A．线段
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．圆
B
5．【中考·枣庄】下列图形，可以看成中心对称图形的是(　　)
B
D
7．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，若△ADC的周长为21，AC的长为8，则CB的长为________．
13
8．如图，长方形ABCD的边AB＝3，BC＝6，则图中五个小长方形的周长之和为(　　)
A．12
B．9
C．24
D．18
D
　　　　
9．如图，已知在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，试问将长方形ABCD沿着BC方向平移多少才能使平移后的长方形EFGH与原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2 ？
解：∵A的对应点为E，∴平移距离为AE的长，
设AE＝x cm，根据题意，得10(6－x)＝20，
解得x＝4. ∴将长方形ABCD沿着BC方向
平移4 cm才能使平移后的长方形EFGH与
原来的长方形ABCD重叠部分的面积为20 cm2.
10．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于点D，已知∠A＝51°，则∠B′CB的度数是________．
【点拨】∵AC⊥A′B′，∴∠CDA′＝90°.
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
∴∠A＝∠A′＝51°，∴∠ACA′＝39°.
由旋转的性质得∠BCB′＝∠ACA′＝39°.
39°
11．如图，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
(1)画出以点D为对称中心且与△CDB成中心对称的△EDA.
　　　
解：如图所示.
(2)求CD长度的取值范围．
　　　
解：由题意可知AE＝BC＝6.
∵在△ACE中，AE－AC＜CE＜AE＋AC，
即6－4＜CE＜6＋4，∴2＜CE＜10，
易知DE＝CD，∴CE＝2CD，
∴2＜2CD＜10，即1＜CD＜5.
12．张老师在黑板上画出如图所示的图形(点B，F，C，E在同一条直线上). 若△ABC≌△DEF，则下列结论：
①AB＝DE；②∠1＝∠2；③∠B＝∠E；④BF＝EC.其中正确的有(　　)
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
A
13．分别以直线l为对称轴，画出下列图形中的另一半．
解：如图所示.
14．如图，在方格纸中画出将图中的△ABC向上平移3格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向右平移3格后的△A″B″C″. 请问：△A″B″C″是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果可以，
那么平移的方向是什么？平移的
距离可用哪条线段的长度表示？
解：如图所示，△A′B′C′，△A″B″C″即为所求.△A″B″C″可以看成是△ABC经过一次平移得到的，平移的方向是北偏东45°，
距离是线段AA″的长度.
15．如图，点O是等边三角形ABC三条角平分线的交点，试分别根据下列旋转中心与旋转的角度，将△AOC顺时针旋转，并画出旋转后的图形．
(1)以点O为旋转中心，旋转的角度为120°；
解：(1)如图所示，△COB即为所求.
(2)如图所示，△AO′B即为所求.
(2)以点A为旋转中心，旋转的角度为60°.
解：如图所示.
(1)在OC上截取OA′＝OA；
(2)延长OA到点C′，使OC′＝OC；
(3)连结BO并延长到点B′，使OB′＝OB；
(4)连结A′B′，C′B′，则△A′B′C′即为所求作的三角形.
16．如图，已知△ABC及边AC上一点O，以点O为对称中心作出与△ABC成中心对称的图形．
17．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝50 m，宽BC＝20 m，为方便游客观赏，公园特意修建了小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为1 m，那么小明沿着小路的中间，从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为(　　)
A．90 m B．98 m
C．80 m D．88 m
D(共27张PPT)
10.2　平移
第2课时 平移的特征
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
相等；相等
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
D
见习题
D
12 cm
5
6
7
C
C
见习题
8
C
9
10
11
B
C
20
12
见习题
13
见习题
14
见习题
2
相等
相等
D
D
12 cm
C
C
解：如图所示.
C
【答案】B
【答案】C
【答案】20
解：△A1B1C1即为所求，如图所示.
解：线段A2C2和△A2B2C2如图所示. （符合条件的△A2B2C2不唯一)
A
A
E
B D B C(D
①
③O
DB
B
E
B
C(共24张PPT)
技能训练(七)
训练　最短路径问题
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
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1
2
3
4
见习题
见习题
见习题
见习题
5
6
7
D
见习题
见习题
8
见习题
9
见习题
10
见习题
【答案】D(共28张PPT)
10.5　图形的全等
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
B
B
(6)；(3)(5)
5
6
7
C
B
A
8
120°
9
10
见习题
见习题
2
完全重合
相等；相等
D
答案显示
11
D
12
C
13
D
14
6
15
27 cm
16
见习题
17
见习题
18
见习题
完全重合
相等 相等
B
B
(6)
(3)(5)
D
C
B
A
120°
解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴BD＝AE＝AD＋DE＝CE＋DE，即BD＝CE＋DE.
解：由轴对称的性质可知△ABC和△ADC的形状大小相同，所以△ABC≌△ADC.
解：由(1)知△ABC≌△ADC，所以∠DAC＝∠BAC＝60°，∠ACD＝∠ACB.
因为∠BCD＝80°，所以∠ACD＝40°.
又因为∠ADC＋∠ACD＋∠DAC＝180°，
所以∠ADC＝180°－∠ACD－∠DAC＝180°－40°－60°＝80°.
【点拨】△MNP的三边分别是MN，MP，NP，其中MN的长为2个单位长度，MP是边长为3个单位长度的正方形的对角线，NP是长为3个单位长度、宽为1个单位长度的长方形的对角线， ∴点Q的位置应在图中的点D处，故选D.
【答案】D
【答案】C
【点拨】 ∵△ABC≌△EDC，
∴AC＝CE，∠DCE＝∠ACB＝20°.
∴∠BCD＝∠ACE，△ACE为等腰三角形，
∴∠CAE＝∠E.
∵BC⊥CD，∴∠ACE＝∠BCD＝90°.∴∠E＝45°，
∴∠ADC＝∠E＋∠DCE＝45°＋20°＝65°，故选C.
D
6
27 cm
解：∵∠D＋∠F＝∠BED，
∴∠F＝∠BED－∠D＝60°.
∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°.
解： ∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，∴BC＝9.
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF＋BE＝12.
3
解：∵△ABC≌△DEB，
∴∠A＝∠D＝35°，∠DBE＝∠C＝60°.
∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，
∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝85°，
∴∠DBC＝∠ABC－∠DBE＝85°－60°＝25°.
解： ∵∠AEF是△DBE的外角，
∴∠AEF＝∠D＋∠DBE＝35°＋60°＝95°.
∵∠AFD是△AEF的外角，
∴∠AFD＝∠A＋∠AEF＝35°＋95°＝130°.
解：如图所示.(答案不唯一)(共13张PPT)
10.1　轴对称
第2课时 轴对称的再认识
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
2
平分
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
A
B
B
垂直平分线
见习题
5
6
7
D
见习题
见习题
8
见分
垂直平分线
B
A
解：所画对称轴如图所示.
B
D
l1
② ③
① ④
①② ③④
解：如图，直线l就是所求作的对称轴.
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
对称轴条数
3 4 5 6 8
正多边形对称轴的条数与边数n相等.
B
C
D(共13张PPT)
10.1　轴对称
第1课时 生活中的轴对称
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
2
完全重合
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
B
60°；7
B
3
相等；相等
重合
B
5
6
7
C
71°
见习题
1．把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能________，即为轴对称图形．这条直线即为这个图形的对称轴．
2．把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 ________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点．
完全重合
重合
3．轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段(对折后重合的线段)________，对应角(对折后重合的角)________．
相等
相等
1．【中考 呼和浩特】甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是(　　)
B
2．如图，关于虚线所在直线成轴对称的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
3．【中考·南充】如图，直线MN是四边形AMBN的对称 轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(　　)
A．AM＝BM
B．AP＝BN
C．∠MAP＝∠MBP
D．∠ANM＝∠BNM
B
4. 如图，AC＝7，∠C＝60°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠C′＝________，A′C′＝________．
60° 7
C
【答案】71°(共24张PPT)
阶段综合训练
【范围：10.1～10.2】
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
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1
2
3
4
C
A
D
D
5
6
7
D
C
B
8
D
9
10
11
D
55°
3
12
7
13
150°
14
8
15
见习题
16
见习题
17
见习题
18
见习题
D
C
D
A
D
C
B
D
D
55°
3
7
150°
8
解：如图所示. (答案不唯一)
A
B
C
D
F
A
B
2(共12张PPT)
10.1　轴对称
第3课时 画轴对称图形
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
2
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基础巩固练
1
2
3
4
A
见习题
B
对称点
见习题
5
6
见习题
见习题
1
对称点
B
A
解：如图所示，△A1B1C1 即为所求作的图形.
解：由图可得，AA1＝10.
解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求.
如果这两个四边形的原图形与其轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.
解：如图所示.
解： BC＝2C′D，
理由如下：由折叠的性质可得DC＝DC′.
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∴BC＝2C′D.
解：如图所示，直线l即为所求的对称轴，△A′B′C′即为所求的图形.
M
M
BB′
B
B
A
少C…
B
M
A
B
B
C(共12张PPT)
10.1　轴对称
第4课时 设计轴对称图案
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
2
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
B
C
B
A
5
6
7
D
C
见习题
B
B
A
C
D
C
解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示. （答案不唯一)
6
B
B(共26张PPT)
10.3　旋　转
第2课时 旋转的特征
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
(2)相等　
(3)相等；相等　
(4)不变
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
A
5； 8；
30°；100°
D
D
5
6
7
见习题
D
见习题
8
见习题
9
10
C
C
2
答案显示
11
B
12
C
13
8 085
14
见习题
15
见习题
16
见习题
相等
相等 相等
不变
D
A
D
5
8
30°
100°
D
C
C
B
C
【答案】8 085
B
B(共21张PPT)
10.2　平移
第1课时 图形的平移
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
平行移动
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基础巩固练
1
2
3
4
D
B
D
C
5
6
7
C
C
3；5；3；1
8
见习题
9
10
11
A
B
C
12
6
13
见习题
14
见习题
2
平行移动
D
D
C
B
C
C
3
5
3
1
D
E
C
DE
EF
∠EDF
∠ACB
A
【答案】B
C
6
解：由题图可得，点A的对应点为点D，故由△OAB向右平移AD长即可得到△EDC.
解：如图.(答案不唯一)
解：三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab－b；②ab－b；③ab－b.
解： 40×10－10×1＝390(m2).
答：这块菜地的面积是390 m2.
(2)(共14张PPT)
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
10.3　旋　转
第3课时 旋转对称图形
1
2
重合
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
D
72
C
B
5
6
7
C
A
见习题
8
见习题
重合
C
D
B
72
C
A
是
点O
90
C(共19张PPT)
专训(八) 图形变换的四种作图
第10章 轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
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1
2
3
4
见习题
5
见习题
见习题
6
7
8
9
见习题
见习题
见习题
10
见习题
见习题
见习题
见习题
11
见习题
1. 请在图中分别画出与△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′.
解：如图所示.
2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对称，其中点A，B，A′，C′已给出，画出△ABC，△A′B′C′及直线l.
解：①连结AA′，作AA′的垂直平分线l；
②分别作点B，C′关于直线l的对称点B′，C；
③依次连结各点.
如图所示，直线l，△ABC
与△A′B′C′即为所求.
3．如图，四边形ABCD是一个长方形，
按下列要求分别画出翻折后的图形：
(1)以线段DC所在的直线为对称轴；
(2)以线段AC所在的直线为对称轴；
解：将长方形ABCD沿CD翻折，如图①所示.
连结AC，将△DAC沿AC翻折，如图②所示.
(3)以∠DAB的平分线所在的直线为对称轴；
(4)若将长方形ABCD翻折后点B与点D重合，试找出对称轴的位置．
在线段CD上截取DE＝BC，连结AE，
将△DAE沿AE翻折，如图③所示.
连结BD，作线段BD的垂直平分线
MN，将四边形AMND沿MN翻折，
如图④所示，MN即为对称轴.
4. 如图所示，正方形ABCD对角线的交点O移到了O′的位置，你能作出此正方形平移后的图形吗？
解：正方形ABCD平移后的图形如图所示.
5．如图，平移方格纸中的图案，使点A分别运动到点A′和点A″的位置．
解：所作图形如图所示.
6．如图，经过平移，△ABC的边AB移到
了MN处，作出平移后的△MND.
解：作法一：根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行或在同一直线上，那么应有MD∥AC，DN与BC在同一直线上，
MD与ND的交点即为点D，
如图①所示.
作法二：根据平移后对应点所连结的线段平行且相等，那么连结AM，作CD∥AM，且CD＝AM，连结DM、DN即可，如图②所示.
解：如图，△A′B′C′即为所求.
7．如图，画出直角三角形ABC绕点O顺时针旋转100°所得到的图形．
8.如图，已知直角三角形ABC和三角形外一点P，按要求作出图形：
(1)将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′；
(2)将△ABC绕点P按逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″.
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求.
(2)如图，△A″B″C″即为所求.
　　　　
9．如图，已知△ABC、直线l及点A2.
(1)请画出与△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)如果点A1与点A2关于某点成中心对称，那么请标出这个对称中心O，并画出与△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2(不写画法，
保留画图痕迹)．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求.
(2)如图，点O即为对称中心，△A2B2C2即为所求.
10．(1)如图①，已知四边形ABCD和一点O，求作四边形A′B′C′D′，使它与四边形ABCD关于点O成中心对称；
解：如图，①连结AO，并延长至点A′，
使OA′＝OA，得点A关于点O的对称点A′，
②同样画出点B，C，D关于点O的对称点B′，C′，D′，
③顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，
D′A′.则四边形A′B′C′D′
就是所求作的四边形.
(2)如果把点O移至如图②所示的位置，又该怎么作图呢？
解：如图所示.
11．小明作了两个关于点O成中心对称的三角形，却被顽皮的弟弟擦去了一部分，现只剩下如图所示的图形，请你为他补全三角形．
解：如图所示，△ABC和△A′B′C′即为关于点O成中心对称的三角形.(共23张PPT)
10.4　中心对称
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
1
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
C
D
A
5
6
7
B
D
B
8
略
9
10
见习题
D
2
180°
180°
见习题
11
D
12
6
13
见习题
14
见习题
15
见习题
180°
180°
D
C
A
解：点A是对称中心.
图中点A，B，C，D的对称点分别是点A，G，H，E.
B
D
B
略
D
D
6
解：如图所示.
解：如图所示，△A1B1C1即为所求.
解：如图所示，△A2B2C2即为所求.
解：如图所示，△A3B3C3即为所求.
轴对称
中心对称
如图所示，点P即为对称中心.
解：如图所示.(方法不唯一)
D
G
D
F
C
A
H
E
M
B
C
OD
B
4(共11张PPT)
10.3　旋　转
第1课时 图形的旋转
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
2
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新知笔记
基础巩固练
1
2
3
4
C
D
C
旋转中心
C
5
6
7
90°
见习题
见习题
1
1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向旋转一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心．
2．旋转是由________、旋转的角度和旋转的方向决定的，在旋转过程中，旋转中心保持不动．
旋转中心
C
C
C
D
90°
点O 90°
BiA
A
B(共24张PPT)
阶段综合训练
【范围：10.3～10.5】
第10章　轴对称、平移与旋转
华师版 七年级下
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1
2
3
4
D
C
A
C
5
6
7
C
D
C
8
C
9
10
11
B
A
45°
12
5
13
8或2
14
25°
15
2
16
见习题
17
见习题
18
见习题
1．【中考 南宁】下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是(　　)
A
2．【中考 鞍山】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)
D
3．【中考 齐齐哈尔】如图所示的“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
4．【中考·泰安】如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转α得到的，点A′与点A对应，则α的大小为(　　)
A．30° B．60° C．90° D．120°
C
5．【中考·大连】如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(　　)
A．90°－α B．α
C．180°－α D．2α
C
6．【中考·福建】如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A′B′和点P′，则点P′所在的单位正方形区域是(　　)
A．1区 B．2区 C．3区 D．4区
D
7．如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°， 则旋转后能重合的三角形是(　　)
A．△ABE和△ACD
B．△ABE和△ABC
C．△AEC和△ABD
D．△ABC和△ACD
C
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE.若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为(　　)
A．60° B．75° C．85° D．90°
C
9．如图，点P在BC上，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，若△ABP≌△PCD，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠APB＝∠D B．∠A＋∠CPD＝90°
C．AP＝PD D．AB＝PC
B
A
11．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝85°，∠C＝30°，∠DAC＝20°，则∠EAC的度数为________．
45°
12．如图，△ABC≌△EDF，AE＝20, FC＝10, 则AF的长是________．
5
13．数轴上的点A表示－2，将数轴上到点A的距离为3个单位长度的点B向右平移5个单位长度得到点C，再把点C绕点A旋转180°得到点D，则AD的长为________．
8或2
14.如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到三角形A1B1C，连结AA1，若∠1＝20°，则∠CA1B1＝________．
25°
15．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则P1，P2，P3，P4四个点中，符合条件的有________个．
2
16．如图，已知AD是△ABC的中线．
(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
(2)画出以点B为对称中心，与(1)所作三角形成中心对称的三角形；
解：如图所示，△ECD是所求作的三角形.
如图所示，△E′C′D′是所求作的三角形.
(3)题(2)所作三角形可以看成是由△ABD作怎样的变换得到的？
解：△E′C′D′可以看成是由△ABD沿射线DB的方向平移2个DB的长得到的.
17．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2 cm，BC＝3 cm.
(1)求DE的长；
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BD＝BC＝3 cm，BE＝AB＝2 cm，
∴DE＝BD－BE＝1 cm.
(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
解：DB与AC垂直.
理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC.
又∵点A，B，C在同一直线上，∴∠ABD＋∠EBC＝180°，
∴∠EBC＝90°，∴DB与AC垂直.
(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由．
解：直线AD与直线CE垂直.
理由：如图，延长CE交AD于点F，
∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C.
由(2)得∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴∠A＋∠D＝90°，∴∠A＋∠C＝90°.
∴∠AFC＝90°，即直线AD与直线CE垂直.
18．【中考·鸡西】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
解：如图，△A1B1C1即为所求.
解：如图，△A2B2C2即为所求.
(2)将△ABC绕点O 旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；
(3)过点O画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．
如图，直线OC1即为所求.

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