资源简介

第一章 从自然数到有理数
1.2有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．
解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．
故选A
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．
变式1：
2．下列具有相反意义的量是（　　）
A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元
考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；
B、正确；
C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；
D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．
故选B．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：
有理数．
解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．
整数分为正整数、负整数和0，B正确．
正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．
3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．
故选C．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
变式：
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：有理数。
分析：根据0的特殊规定和性质对各选项作出判断后选取答案，注意：2002年国际数学协会规定，零为偶数；我国2004年也规定零为偶数．
解答：解：①0是整数，故本选项正确；
②0是自然数，故本选项正确；
③能被2整除的数是偶数，0可以，故本选项正确；
④非负数包括正数和0，故本选项正确．
所以①②③④都正确，共4个．
故选A．
点评：本题主要对0的特殊性的考查，熟练掌握是解题的关键．
3．下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
考点：有理数。
分析：根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解答：解：A、整数包括正整数、0、负整数，负整数小于0，且没有最小值，故A错误；
B、有理数没有最大值，故B错误；
C、整数包括正整数、0、负整数，故C错误；
D、正确．故选D．
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛　15，0.15，，+20　…﹜
负数集合﹛　，﹣30，﹣128，﹣2.6　…﹜
整数集合﹛　15，0，﹣30，﹣128，+20　…﹜
分数集合﹛　，0.15，，﹣2.6　…﹜
考点：有理数。
分析：按照有理数的分类填写：有理数．
解答：解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜
负数集合﹛，﹣30，﹣128，﹣2.6，﹜
整数集合﹛15，0，﹣30，﹣128，+20，﹜
分数集合﹛，0.15，，﹣2.6，﹜
点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
1.3数轴
类型一：数轴
选择题
1．（2009 绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
考点：数轴。
分析：本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
解答：解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4．
故选C．
点评：注意：数轴上两点间的距离=右边的数减去左边的数．
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点有两个，分别位于与表示数﹣1的点的左右两边．
解答：解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1+2=1．
故选D．
点评：注意此类题应有两种情况，再根据“左减右加”的规律计算．
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）
A．2002或2003 B．2003或2004 C．2004或2005 D．2005或2006
考点：数轴。
分析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2005个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2004个．
解答：解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数；
②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数．
故选C．
点评：在学习中要注意培养学生数形结合的思想．本题画出数轴解题非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
考点：数轴。
分析：此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
解答：解：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是2+5=7或2﹣5=﹣3．
故选D．
点评：要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
考点：数轴。
分析：根据数轴的相关概念解题．
解答：解：∵数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，
∴AB=1﹣（﹣2）=3．
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=CB=AB=1.5，
∴把点A向右移动1.5个单位长度即可得到点C，即点C表示的数是﹣2+1.5=﹣0.5．
故选A．
点评：本题还可以直接运用结论：如果点A、B在数轴上对应的数分别为x1，x2，那么线段AB的中点C表示的数是：（x1+x2）÷2．
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
考点：数轴。
分析：首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．
解答：解：因为点M在数轴上距原点4个单位长度，点M的坐标为±4．
（1）点M坐标为4时，N点坐标为4+2=6；
（2）点M坐标为﹣4时，N点坐标为﹣4+2=﹣2．
所以点N表示的数是6或﹣2．
故选D．
点评：此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
考点：数轴。
分析：A与E之间的距离已知，根据AB=BC=CD=DE，即可得到DE之间的距离，从而确定点D所表示的数．
解答：解：∵AE=14﹣（﹣6）=20，
又∵AB=BC=CD=DE，AB+BC+CD+DE=AE，
∴DE=AE=5，
∴D表示的数是14﹣5=9．
故选B．
点评：观察图形，求出AE之间的距离，是解决本题的关键．
填空题
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　﹣3　．
考点：数轴。
分析：此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
解答：解：设点A表示的数是x．
依题意，有x+7﹣4=0，
解得x=﹣3．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．
解答题
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　2　表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　﹣3　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　﹣3.5　，B点表示的数为　5.5　．
考点：数轴。
分析：（1）数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点关于原点对称，求出﹣2关于原点的对称点即可；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则这两点一定关于1对称，即两个数的平均数是1，若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则这两点到1的距离是4.5，即可求解．
解答：解：（1）2．
（2）﹣3（2分）；A表示﹣3.5，B表示5.5．
点评：本题借助数轴理解比较直观，形象．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　﹣2﹣　．
考点：数轴。
分析：点B到点A的距离等于点B的对称点C到点A的距离．
解答：解：点B到点A的距离为：1+，则点C到点A的距离也为1+，设点C的坐标为x，则点A到点C的距离为：﹣1﹣x=1+，所以x=﹣2﹣．
点评：点C为点B关于点A的对称点，则点C到点A的距离等于点B到点A的距离．两点之间的距离为两数差的绝对值．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：　﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3　．
考点：数轴。
分析：把下列各数表示在数轴上，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数即可用“＜”连接起来．
解答：解：
根据数轴可以得到：﹣π＜﹣1.5＜﹣＜＜3．
点评：此题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，
回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是　2.5　．
（2）A、D两点间的距离是　3　．
（3）C、B两点间的距离是　2.5　．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，
那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　n﹣m　．
考点：数轴。
分析：首先由题中的数轴得到各点的坐标，坐标轴上两点的距离为两数坐标差的绝对值．
解答：解：（1）B，O的距离为|2.5﹣0|=2.5
（2）A、D两点间的距离|﹣3﹣（﹣6）|=3
（3）C、B两点间的距离为：2.5
（4）A、B两点间的距离为|m﹣n|=n﹣m．
点评：数轴上两点的距离为两数的距离为两数的绝对值，两点的距离为一个正数．
1.4绝对值
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是　±3　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质求解．注意a值有2个答案且互为相反数．
解答：解：∵|a|=3，
∴a=±3．
点评：考查了绝对值的性质．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
考点：绝对值；相反数。
分析：首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．
解答：解：x的相反数是3，则x=﹣3，
|y|=5，y=±5，
∴x+y=﹣3+5=2，或x+y=﹣3﹣5=﹣8．
则x+y的值为﹣8或2．
故选D．
点评：此题主要考查相反数、绝对值的意义．
绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．
一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．若=﹣1，则a为（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
考点：绝对值。
分析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”求解．
解答：解：∵=﹣1，
∴|a|=﹣a，
∵a是分母，不能为0，
∴a＜0．
故选B．
点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是　2　．
考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：先计算|﹣2|=2，﹣|﹣2|=﹣2，所以﹣|﹣2|的绝对值是2．
解答：解：﹣|﹣2|的绝对值是2．
故本题的答案是2．
点评：掌握绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）
A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的性质判断出a的符号，然后再确定a在数轴上的位置．
解答：解：∵|a|=﹣a，∴a≤0．
所以有理数a在原点或原点的左侧．
故选C．
点评：此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．若ab＞0，则++的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
考点：绝对值。
分析：首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
解答：解：因为ab＞0，所以a，b同号．
①若a，b同正，则++=1+1+1=3；
②若a，b同负，则++=﹣1﹣1+1=﹣1．
故选D．
点评：考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况．
1.5有理数的大小比较
类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞2
考点： 数轴；有理数大小比较．
分析：根据数轴上点的位置关系确定对应点的大小．注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
解答：解：由数轴上点的位置关系可知a＜－2＜－1＜0＜1＜b＜2，则
A、a＜－2，正确；
B、a＞－1，错误；
C、a＞b，错误；
D、b＞2，错误．
故选A．
点评：本题考查了有理数的大小比较．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．本题中要注意：数轴上的点表示的数右边的数总比左边的数大．
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______
考点： 有理数大小比较；数轴．
分析： 1，－2.5，－4的相反数分别是－1，2.5，4．根据数轴上右边的数总大于左边的数可排列出大小顺序．
解答：解：1的相反数是－1，－2.5的相反数是2.5，－4的相反数是4．
按从小到大的顺序用“＜”连接为：－1＜2.5＜4．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
第二章 有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的加法。
分析：先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入a+b+|c|中求解．
解答：解：由题意知：a=1，b=﹣1，c=0；
所以a+b+|c|=1﹣1+0=0．
故选B．
点评：本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的有理数是0．
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
考点：绝对值；有理数的加法。
专题：计算题；分类讨论。
分析：根据所给a，b绝对值，可知a=±3，b=±5；又知ab＜0，即ab符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
解答：解：已知|a|=3，|b|=5，
则a=±3，b=±5；
且ab＜0，即ab符号相反，
当a=3时，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2；
当a=﹣3时，b=5，a+b=﹣3+5=2．
故选D．
点评：本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
变式：
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　﹣2a　．
考点：数轴；绝对值；有理数的加法。
分析：先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解．注意：数轴上的点右边的总比左边的大．
解答：解：由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则
|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．
2.2有理数的减法
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）
月份 二 三 四 五 六
增减（辆） ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11
A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆
考点：正数和负数；有理数的加法；有理数的减法。
专题：应用题；图表型。
分析：图表中的各数据都是和一月份比较所得，据此可求得上半年每月和第一月份产量的平均增减值，再加上一月份的产量，即可求得上半年每月的平均产量．
解答：解：由题意得：上半年每月的平均产量为200+=195（辆）．
故选C．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用．需注意的是表中没有列出一月份与一月份的增减值，有些同学在求平均值时往往忽略掉一月份，从而错误的得出答案D．
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
考点：正数和负数；有理数的减法。
专题：图表型。
分析：利用正负数的意义，求出每种品牌的质量的范围差即可．
解答：解：A品牌的质量差是：0.1﹣（﹣0.1）=0.2kg；
B品牌的质量差是：0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg；
C品牌的质量差是：0.2﹣（﹣0.2）=0.4kg．
∴从中任意拿出两袋不同品牌的大米，选B品牌的最大值和C品牌的最小值，相差为0.3﹣（﹣0.2）=0.5kg，此时质量差最大．
故选D．
点评：理解标识的含义，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，是解决本题的关键．
填空题
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　24　．
考点：绝对值；有理数的加减混合运算。
分析：根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答：解：（9+6+3）﹣（﹣9+6﹣3）=24．
答：﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评：本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　2或﹣4　．
考点：有理数的减法；相反数；绝对值。
分析：由a、b互为相反数，可得a+b=0；由于不知a、b的正负，所以要分类讨论b的正负，才能利用|a﹣b|=6求b的值，再代入所求代数式进行计算即可．
解答：解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=﹣b．
当b为正数时，∵|a﹣b|=6，∴b=3，b﹣1=2；
当b为负数时，∵|a﹣b|=6，∴b=﹣3，b﹣1=﹣4．
故答案填2或﹣4．
点评：本题主要考查了代数式求值，涉及到相反数、绝对值的定义，涉及到绝对值时要注意分类讨论思想的运用．
解答题
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差　7　层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　12　层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　22　层楼梯．
考点：正数和负数；有理数的加减混合运算。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答：解：“正”和“负”相对，所以，若记地上为正，地下为负．由此做此题即可．
故（1）7﹣（﹣1）﹣1=7（层），（2分）
答：客房7楼与停车场相差7层楼．
（2）14﹣5﹣3+6=12（层），（3分）
答：他最后停在12层．
（3）8+7+3+3+1=22（层），（3分）
答：他共走了22层楼梯．
点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　盈利　，盈利或亏损了　37　元．
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套55元的价格出售，售完应得盈利5×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则盈利，是负数则亏损．
解答：解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）
=﹣3
5×8+（﹣3）=37（元）
答：他盈利了37元．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.3有理数的乘法
类型一：有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
考点：有理数的乘法；绝对值。
专题：计算题。
分析：先找出绝对值不大于4的整数，再求它们的乘积．
解答：解：绝对值不大于4的整数有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它们的乘积为0．
故选B．
点评：绝对值的不大于4的整数，除正数外，还有负数．掌握0与任何数相乘的积都是0．
变式：
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
考点：有理数的乘法。
分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
解答：解：五个有理数的积为负数，负数的个数是奇数个，则五个数中负数的个数是1、3、5．
故选D．
点评：本题考查了有理数的乘法法则．
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　0　，积为　0　．
考点：有理数的乘法；有理数大小比较；有理数的加法。
分析：根据题意画出数轴便可直接解答．
解答：解：根据数轴的特点可知：比﹣3大，但不大于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2．
故其和为：（﹣2）+（﹣1）+0+1+2=0，
积为：（﹣2）×（﹣1）×0×1×2=0．
点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　12　．
考点：有理数的乘法。
分析：由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数=﹣3×（﹣4）=12．
解答：解：2，﹣3，﹣4，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值=﹣3×（﹣4）=12．
故本题答案为12．
点评：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
2.4有理数的除法
类型一：倒数
1．负实数a的倒数是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．
解答：解：根据倒数的定义可知，负实数a的倒数是．
故选B．
点评：本题主要考查了倒数的定义．
变式：
2．﹣0.5的相反数是　0.5　，倒数是　﹣2　，绝对值是　0.5　．
考点：倒数；相反数；绝对值。
分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．
根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；
正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．
解答：解：﹣0.5的相反数是0.5；
﹣0.5×（﹣2）=1，因此﹣0.5的倒数是﹣2；
﹣0.5是负数，它的绝对值是其相反数，为0.5．
点评：本题主要考查相反数、倒数和绝对值的定义．要记住，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．
3．倒数是它本身的数是　±1　，相反数是它本身的数是　0　．
考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知．
解答：解：倒数是它本身的数是±1，相反数是它本身的数是0．
点评：主要考查相反数，倒数的概念及性质．
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
考点：有理数的除法；有理数的减法。X－k－b －1.－c－ o－m
分析：A、先化简绝对值，再根据有理数减法法则计算；
B、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，据此判断；
C、根据有理数除法法则判断；
D、根据有理数除法法则判断．
解答：解：A、原式=﹣=，选项错误；
B、等式成立，所以选项错误；
C、等式成立，所以选项错误；
D、，所以不成立，选项正确．
故选D．
点评：本题主要考查了有理数的减法和除法法则．
减法、除法可以分别转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．
加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．
变式：
2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
考点：有理数的除法。
专题：应用题。
分析：根据工作效率=工作总量÷工作时间，先分别求出甲、乙二人的工作效率，再进行比较．
解答：解：甲小时做16个零件，即16÷=24；
乙小时做18个零件，即18=24．
故工作效率一样高．
故选C．
点评：本题是一道工程问题的应用题，较简单．基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．
2.5有理数的乘方
类型一： 有理数的乘方
选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．两个互为相反数的和是0 B．两个互为相反数的绝对值相等 C．两个互为相反数的商是﹣1 D．两个互为相反数的平方相等
考点：相反数；绝对值；有理数的乘方。
分析：根据相反数的相关知识进行解答．
解答：解：A、由相反数的性质知：互为相反数的两个数相加等于0，正确；
B、符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，正确；
C、0的相反数是0，但0不能做除数，所以0与0的商也不可能是﹣1，错误；
D、由于互为相反数的绝对值相等，所以它们的平方也相等，正确．
故选C．
点评：此题主要考查了相反数的定义和性质；
定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数；
性质：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．计算（﹣1）2005的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
考点：有理数的乘方。
分析：根据有理数的乘方运算，﹣1的奇数次幂是﹣1．
解答：解：（﹣1）2005表示2005个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）2005=﹣1．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（　　）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
考点：有理数的乘方。
分析：先算乘方，再算加法．
解答：解：（﹣2）3+（）﹣3=﹣8+8=0．
故选A．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，非0有理数的负整数次幂等于正整数次幂的倒数．
4．下列说法中正确的是（　　）
A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零 C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据平方，绝对值，立方和倒数的意义进行判断．
解答：解：∵平方是它本身的数是1和0；绝对值是它本身的数是零和正数；立方是它本身的数是±1和0；倒数是它本身的数是±1，
∴正确的只有D．
故选D．
点评：主要考查了平方，绝对值，立方和倒数的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
5．若a3=a，则a这样的有理数有（　　）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
考点：有理数的乘方。
分析：本题即是求立方等于它本身的数，只有0，﹣1，1三个．
解答：解：若a3=a，有a3﹣a=0．
因式分解可得a（a﹣1）（a+1）=0．
所以满足条件的a有0，﹣1，1三个．
故选D．
点评：解决此类题目的关键是熟记立方的意义．根据立方的意义，一个数的立方就是它本身，则这个数是1，﹣1或0．
6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
考点：有理数的乘方。
分析：根据正数的奇次幂是正数，可知﹣ab＞0，则ab＜0，再根据有理数的乘法法则得出a，b异号，最后根据有理数的除法法则得出结果．
解答：解：因为（﹣ab）103＞0，
所以﹣ab＞0，则ab＜0，
那么a，b异号，商为负数，
但不能确定a，b谁正谁负．
故选A．
点评：本题考查了有理数的乘法、除法、乘方的符号法则．
7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数 C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
考点：整数的奇偶性问题；有理数的乘方。
分析：因为n是正整数，即n可以是奇数，也可以是偶数．因此要分n为奇数，n为偶数情况讨论．
解答：解：当n为奇数时，（﹣1）n=﹣1，1﹣（﹣1）n=2，
设不妨n=2k+1（k取自然数），
则n2﹣1=（2k+1）2﹣1=（2k+1+1）（2k+1﹣1）=4k（k+1），
∴k与（k+1）必有一个是偶数，
∴n2﹣1是8的倍数．
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=×2×8的倍数，
即此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数；
当n为偶数时，（﹣1）n=1，1﹣（﹣1）n=0，
所以[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）=0，
此时[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是0，也是偶数．
综上所述，如果n是正整数，[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值是偶数．
故选B．
点评：解题关键是掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．偶数与偶数的积是偶数，偶数与奇数的积是偶数，奇数与奇数的积是奇数．
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（　　）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3 B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2 C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2 D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
考点：有理数的乘方；有理数大小比较。
分析：先根据有理数乘方的运算法则分别化简各数，再比较大小．
解答：解：∵﹣22=﹣4，（﹣1）2=1，（﹣1）3=﹣1，
∴﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2．
故选B．
点评：本题考查了有理数乘方及有理数大小比较．注意先化简各数，再比较大小．
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，然后计算即可求出结果．
解答：解：最大的负整数是﹣1，（﹣1）2005=﹣1，
绝对值最小的数是0，02006=0，
所以它们的和=﹣1+0=﹣1．
故选A．
点评：此题的关键是知道最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0．
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
解答：解：（1）在有理数范围内都成立；
（2）（3）只有a为0时成立；
（4）a为负数时不成立．
故选A．
点评：应牢记乘方的符号法则：（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
11．a为有理数，下列说法中，正确的是（　　）
A．（a+）2是正数 B．a2+是正数 C．﹣（a﹣）2是负数 D．﹣a2+的值不小于
考点：有理数的乘方。
分析：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．02=0．
解答：解：A、（a+）2可为0，错误；
B、a2+是正数，正确；
C、﹣（a﹣）2可为0，错误；
D、﹣a2+的值应不大于，错误．
故选B．
点评：此题要注意全面考虑a的取值，特别是底数为0的情况不能忽视．
12．下列计算结果为正数的是（　　）
A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5
考点：有理数的乘方。
分析：本题考查有理数的乘方运算．﹣76是负数，（﹣7）6是正数，（1﹣76）是负数，因为正数与负数相乘得到负数，正数与正数相乘得到正数．
解答：解：（﹣7）6×5的值是正数．故选B．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数与正数相乘是正数，负数与正数相乘是负数．
13．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1 C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身
考点：有理数的乘方；绝对值；倒数。
分析：根据倒数，平方，立方，绝对值的概念．
解答：解：A、倒数等于它本身的数有1和﹣1，错误；
B、平方等于它本身的数有1和0，错误；
C、立方等于它本身的数有1和﹣1和0，错误；
D、正数的绝对值是它本身，正确．
故选D．
点评：此题主要考查了倒数，平方，立方，绝对值的概念，对这些概念性的知识学生要牢固掌握．
14．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都得0 B．绝对值相等的两个数相等 C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定 D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
考点：有理数的乘方。
分析：A、任何数包括0，0除0无意义；
B、绝对值相等的两个数的关系应有两种情况；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；
D、根据倒数及乘方的运算性质作答．
解答：解：A、零除以任何不等于0的数都得0，错误；
B、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，错误；
C、几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
D、两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数，正确．
故选D．
点评：主要考查了绝对值、倒数的概念和性质及有理数的乘除法、乘方的运算法则．要特别注意数字0的特殊性．
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　）
A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299
考点：有理数的乘方。
分析：求（﹣2）100比（﹣2）99大多少，用减法．
解答：解：（﹣2）100﹣（﹣2）99=2100+299=299×（2+1）
=3×299．
故选D．
点评：此题主要考查了乘方的意义及符号法则．求几个相同因数积的运算，叫做乘方．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
16．1118×1311×1410的积的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
考点：有理数的乘方。
分析：由于1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，所以它们的积的末位数字是2．
解答：解：∵1×7×6=42，而1118的末尾数字一定是1，1311的末尾数字是7，1410的末尾数字是6，
并且1118×1311×1410的积的末位数字是其中每个因数的末尾数的积的末尾数，
∴末尾数字是2．
故选D．
点评：本题考查有理数的乘方的运用．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．找准幂的末尾数字是解题的关键．
17．（﹣5）2的结果是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25
考点：有理数的乘方。
分析：根据乘方的意义可知（﹣5）2是（﹣5）×（﹣5）．
解答：解：（﹣5）2=5×5=25．故选D．
点评：负数的偶次幂是正数，先确定符号，再按乘方的意义作答．
18．下列各数中正确的是（　　）
A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4 C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4
考点：有理数的乘方。
分析：根据乘方的运算法则进行判断．
解答：解：A、平方得64的数是±8，错误；
B、正确；
C、43=64，错误；
D、﹣（﹣2）2=﹣4，错误．
故选B．
点评：解决此类题目的关键是熟记乘方的有关知识．平方都为非负数，所以平方为正数的数有两个，且互为相反数．正数的任何次幂都是正数．
19．下列结论中，错误的是（　　）
A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数 B．没有平方得﹣1的有理数 C．没有立方得﹣1的有理数 D．立方得1的有理数只有一个
考点：有理数的乘方。
分析：根据平方、立方的意义和性质作答．注意﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1，1的任何次幂都是1．
解答：解：A、正确；
B、正确；
C、﹣1的立方得﹣1，错误；
D、正确．
故选C．
点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；正数的任何次幂都是正数．
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值。
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x的值，再把x代入3x+y+m=0中解出y关于m的式子，然后根据y＜0可解出m的取值．
解答：解：依题意得：（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，
∴x=﹣3，
﹣9+y+m=0，即y=9﹣m，
根据y＜0，可知9﹣m＜0，m＞9．
故选A．
点评：本题考查了非负数的性质和不等式的性质的综合运用，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．
21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
考点：科学记数法—表示较小的数。
专题：应用题。
分析：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．
解答：解：0.5纳米=0.5×0.000 000 001米=0.000 000 000 5米=5×10﹣10米．故选D．
点评：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．
22．﹣2.040×105表示的原数为（　　）
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
考点：科学记数法—原数。
分析：通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0．
解答：解：数字前的符号不变，把﹣2.040的小数点向右移动5位就可以得到．故选A．
点评：此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推．
填空题
23．（2008 十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）　2051　．
考点：有理数的乘方；有理数的加法。
专题：规律型。
分析：根据两行数据找出规律，分别求出每行数的第10个数，再把它们的值相加即可．
解答：解：第一行的第十个数是210=1024，
第二行的第十个数是1024+3=1027，
所以它们的和是1024+1027=2051．
点评：本题属规律性题目，解答此题的关键是找出两行数的规律．第一行的数为2n，第二行对应的数比第一行大3，即2n+3．
24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　55　．
考点：有理数的乘方。
专题：应用题。
分析：根据题目的规定代入计算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
解答：解：由题意知，110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55，则二进制的110111等于十进制的数55．
点评：正确按照题目的规定代入计算即可．注意乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．
25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　0　．
考点：有理数的乘方。
分析：﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．
解答：解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．
点评：2n是偶数，2n+1是奇数．﹣1的偶次幂等于1，﹣1的奇次幂等于﹣1．
26．平方等于的数是　　．
考点：有理数的乘方。
分析：问平方等于的数是什么，即求的平方根是什么．根据平方根的定义得出．
解答：解：∵（±）2=，
∴平方等于的数是±．
点评：主要考查了平方根的意义．注意平方和平方根互为逆运算，一个正数的平方根有2个，他们互为相反数．
27．0.1252007×（﹣8）2008=　8　．
考点：有理数的乘方。
专题：计算题。
分析：乘方的运算可以根据有理数乘法的结合律简便计算．
解答：解：0.1252007×（﹣8）2008=0.1252007×（﹣8）2007×（﹣8）
=[0.125×（﹣8）]2007×（﹣8）
=（﹣1）2007×（﹣8）
=﹣1×（﹣8）
=8．
点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解决此类问题要运用乘法的结合律．
28．已知x2=4，则x=　±2　．
考点：有理数的乘方。
分析：根据平方的定义，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．
解答：解：x2=4，则x2﹣4=（x+2）（x﹣2）=0，
所以x=±2．
点评：此题考查有理数平方的简单运算，平方等于正数的数有两个，且互为相反数．
2.6有理数的混合运算
类型一：有理数的混合运算
1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2
考点：绝对值；有理数的混合运算。
分析：根据绝对值的性质求得符合题意的整数，再得出它们的和与积，判定正确选项．
解答：解：设这个数为x，则：
|x|＜3，
∴x为0，±1，±2，
∴它们的和为0+1﹣1+2﹣2=0；
它们的积为0×1×（﹣1）×2×（﹣2）=0．
故选B．
点评：考查了绝对值的性质．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．计算48÷（+）之值为何（　　）
A．75 B．160 C． D．90
考点：有理数的混合运算。
分析：根据混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，如果有括号，就先算括号里面的．本题要把括号内的分数先通分计算，再把除法转化为乘法．
解答：解：48÷（+）
=48÷（）
=48
=
=．
故选C．
点评：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式，根据几种运算的法则可知：减法、除法可以分别转化成加法和乘法，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．异分母相加要先通分．
3．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
考点：有理数的混合运算。
分析：根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．
解答：解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；
B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；
C、23=8≠6，选项正确；
D、（﹣2）2=4，选项错误．
故选C
点评：本题考查相反数，绝对值，乘方的计算方法．注意符号及乘方的意义．
4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是　2.5　．
考点：有理数的混合运算。
专题：图表型。
分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．
解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，
所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，
即2.5为最后结果．
故本题答案为：2.5．
点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=　1　．
考点：有理数的混合运算。
分析：混合运算要先乘方、再乘除，最后加减．
解答：解：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）
=﹣5×（﹣8）+（﹣39）
=1．
点评：本题主要考查有理数运算顺序．
6．计算：（﹣3）2﹣1=　8　．=　　．
考点：有理数的混合运算。
分析：要注意运算顺序与运算符号．
解答：解：（﹣3）2﹣1=9﹣1=8；
．
点评：注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
7．计算：（1）=　　；
（2）=　　．
考点：有理数的混合运算。
分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．
解答：解：
（1）原式==；
（2）原式=﹣×（﹣）=．
点评：注意异分母的加减要先通分再进行运算．
2.7准确数和近似数
类型一：近似数和有效数字
1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位
考点：近似数和有效数字。
分析：考查近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度．2.003万中的3虽然是小数点后的第3位，但它表示30，它精确到十位．
解答：解：根据分析得：这个数是精确到十位．故选D．
点评：本题主要考查学生对近似数的精确度理解是否深刻，这是一个非常好的题目，许多同学不假思考地误选B，通过该题培养学生认真审题的能力和端正学生严谨治学的态度．
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
考点：近似数和有效数字。
分析：考查近似数的精确度．四舍五入得到12.3的最小的数是12.25，最大要小于12.35．
解答：解：12.35≈12.4，所以A，C错了，而12.25≈12.3，所以D错，B是对的．故选B．
点评：一个区间的数通过四舍五入得到的相同近似数．这也是近似数的精确度．
变式：
3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（　　）
A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止．精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．
解答：解：近似数1 580亿精确到亿位．故选D．
点评：本题旨在考查基本概念，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．
4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（　　）
A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
考点：近似数和有效数字。
专题：应用题。
分析：本题实质上是求近似数1.2cm的取值范围，根据四舍五入的方法逆推即可求解．
解答：解：a的十分位上1时，百分位上的数一定大于或等于5，
若十分位上的数是2时，百分位上的数一定小于5，
因而a的范围是1.15≤a＜1.25．
故选D．
点评：本题主要考查了四舍五入的方法，是需要熟记的内容．
类型二：科学记数法和有效数字
1．760 340（精确到千位）≈　7.60×105　，640.9（保留两个有效数字）≈　6.4×102　．
考点：近似数和有效数字。
分析：对于较大的数，进行精确到个位以上或保留有效数字时，必须用科学记数法取近似值，再根据题意要求四舍五入．
解答：解：760 340=7.603 40×105≈7.60×105；
640.9=6.409×102≈6.4×102．
点评：本题注意精确到十位或十位以前的数位时，要先用科学记数法表示出这个数，这是经常考查的内容．
变式：
2．用四舍五入得到的近似数6.80×106有　3　个有效数字，精确到　万　位．
考点：科学记数法与有效数字。
专题：应用题。
分析：用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．把数据展开后确定精确的数位．
解答：解：6.80×106有3个有效数字为6，8，0，精确到万位．
点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到　百　位，有效数字有　三　个．
考点：科学记数法与有效数字。
分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：6.96×104中，右边的6在百位上，则精确到了百位，有三个有效数字分别是6、9、6．
点评：对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为　9.3×106　．
考点：科学记数法与有效数字。
分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答：解：9 349 000=9.349×106≈9.3×106．
点评：用科学记数法表示一个数的方法是：
（1）确定a，a是只有一位整数的数；
（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
第三章 实数
3.1平方根
类型一：平方根
1．下列判断中，错误的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1
考点：平方根；相反数；绝对值；倒数。
专题：计算题。
分析：A、利用平方根的定义即可判定；
B、利用倒数定义即可判定；
C、利用绝对值的定义即可判定；
D、利用相反数定义即可判定．
解答：解：A、负数没有平方根，故A说法不正确；
B、﹣1的倒数是﹣1，故选项正确；
C、﹣1的绝对值是1，故选项正确；
D、﹣1的平方的相反数是﹣1，故选项正确．
故选A．
点评：本题考查基本数学概念，涉及平方根、倒数、绝对值等，要求学生熟练掌握．
变式：
2．下列说法正确的是（　　）
A．是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．可据此进行判断．
解答：解：A、是0.5的平方，故选项错误；
B、∵任何一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴这两个平方根之和等于0，故选项正确；
C、∵72的平方根是±7，故选项错误；
D、∵负数没有平方根，故选项错误．
故选B．
点评：此题主要考查了平方根的概念，属于基础知识，难度不大．
3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
考点：平方根。
专题：计算题。
分析：由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方根等于它本身的数只有0．
解答：解：∵±=±0=0，
∴0的平方根等于这个数本身．
故选C．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
类型二：算术平方根
1．的算术平方根是（　　）
A．±81 B．±9 C．9 D．3
考点：算术平方根。
分析：首先求出的结果，然后利用算术平方根的定义即可解决问题．
解答：解：∵=9，
而9的算术平方根是3，
∴的算术平方根是3．
故选D．
点评：本题考查的是算术平方根的定义．一个非负数的非负平方根叫做这个数的算术平方根．正数的平方根是正数．特别注意：应首先计算的值．
变式：
2． 的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
考点：算术平方根；平方根。
分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．
解答：解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选D．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
3.2实数
类型一：无理数
1．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
考点：无理数。
分析：A、B、C、D分别根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可判定选择项．
解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如，故选项错误；
B、无理数不一定是开方开不尽而产生的数，如π，故选项错误；
C、无理数是无限小数，故选项正确；
D、无限小数不一定是无理数，例如无限循环小数，故选项错误．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义．解答此题的关键是熟练掌握无理数的定义．初中常见的无理数有三类：①π类；②开方开不尽的数，如；③有规律但无限不循环的数，如0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）．
2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：无理数。
分析：根据无理数的定义即可判定选择项．
解答：解：在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，
根据无理数的定义可得其中无理数有﹣，，三个．
故选C．
点评：此题主要考查了无理数的定义，解题要注意带根号的要开不尽方的才是无理数，还有无限不循环小数也为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
变式：
3．在中无理数有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
考点：无理数。
分析：根据无理数、有理数的定义即可判定求解．
解答：解：在中，
显然，=14、﹣3.14、是有理数；
﹣0.333…是循环小数是有理数；
是分数，是有理数；
所以，在上一列数中，、、0.58588558885…是无理数，共有3个；
故选A．
点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．在中，无理数有　___2____　个．
考点：无理数。
分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定求解．
解答：解：在中，
∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数，
∴它们都是无理数．其它的都是有理数．
故有2个无理数．
点评：此题这样考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3.3立方根
类型一：立方根
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
考点：立方根；平方根。
专题：应用题。
分析：根据立方根和平方根的性质可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解决问题．
解答：解：0的立方根和它的平方根相等都是0；
1的立方根是1，平方根是±1，
∴一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0．
故选A．
点评：此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个他们互为相反数．
2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
考点：立方根；平方根。
分析：首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．
解答：解：∵一个数的平方根是±8，
∴这个数为（±8）2=64，
故64的立方根是4．
故选D．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
3．﹣64的立方根是　﹣4　，的平方根是　±4　．
考点：立方根；平方根；算术平方根。
分析：一个数的立方是a，这个数叫a的立方根；一个数的平方是a，这个数叫a的平方根．分别根据这两个定义即可求解．
解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4；
∵=16，
∴的平方根是±4．
点评：此题是一道基础题，考查了平方根和立方根的概念，特别注意第二个实际上是求16的平方根．
变式：
1．下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
考点：立方根。
分析：A、根据立方根的性质即可判定；
B、根据立方根的性质即可判定；
C、根据立方根的定义即可判定；
D、根据立方根的性质即可判定．
解答：解：A、一个数的立方根是这个数的本身的数有：1、0、﹣1，故选项A错误．
B、0的立方根是0，u选项B错误．
C、∵负数有一个负的立方根，故选项C错误．
D、∵正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是．故选项D正确．
故选D．
点评：本题考查了平方根、立方根定义和性质等知识，注意负数没有平方根，任何实数都有立方根．
2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
考点：立方根；平方根。
分析：先根据平方根和立方根的概念求出x、y的值，然后代入所求代数式求解即可．
解答：解：由题意，知：x2=（﹣3）2，y3=27，
即x=±3，y=3，
∴x+y=0或6．
故选C．
点评：本题考查了平方根和立方根的概念．
注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
3．=　3　，=　﹣4　，的平方根是　　．
考点：平方根；立方根。
分析：分别据算术平方根的定义、立方根的定义即平方根的定义计算即可．
解答：解：==3；
==﹣4；
==6，即平方根为．
故答案为：．
点评：本题考查了平方根和立方根的计算，属于基本的题型，要求熟练掌握．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为　_________　．
考点：立方根；平方根。
分析：首先根据平方根的定义求出m的值，根据立方根的定义求出n的值，然后代入m+n即可．
解答：解：∵16的平方根是m，﹣27的立方根是n，
∴m=±4，n=﹣3．
当m=4，n=﹣3时，m+n=1；
当m=﹣4，n=﹣3时，m+n=﹣7．
点评：本题主要考查了平方根和立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
3.5实数的运算
类型一：实数的混合运算
1．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　）
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
考点：实数的运算。
分析：根据无理数的加减乘除运算的法则和无理数的定义即可判定．
解答：解：因为+（﹣）=0，+=2，所以其和可以为有理数，也可为无理数；
因为﹣=0，﹣2=﹣，所以其差可以为有理数，也可为无理数；
因为=2，=，所以其积可以为有理数，也可为无理数；
因为=1，=，所以其商可以为有理数，也可为无理数．
所以两个无理数的和，差，积，商一定是实数．
故选D．
点评：此题主要考查了实数的运算及无理数的定义，也考查了学生的综合应用能力，要注意举实例的方法．
2．计算：
（1）﹣13+10﹣7=　﹣10　；
（2）13+4÷（﹣）=　10　；
（3）﹣32﹣（﹣2）2×=　﹣　；
（4）（+﹣）×（﹣60）=　﹣10　；
（5）4×（﹣2）+3≈　1.93　（先化简，结果保留3个有效数字）．
考点：实数的运算；有理数的混合运算。
分析：（1）（2）（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（4）此题可运用乘法分配律进行计算；
（5）先去括号，然后合并同类项即可．
解答：解：（1）原式=﹣3﹣7=﹣10；
（2）原式=13﹣4×=10；
（3）原式=﹣9﹣4×=﹣9﹣=﹣9；
（4）原式=（﹣60）×+（﹣60）×﹣（﹣60）×=﹣45﹣35+70=﹣10；
（5）原式=4﹣8+3=4﹣5≈1.93．
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
变式：
3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有　6　个．
考点：实数的运算。
分析：由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．
解答：解：当a=，b=﹣，时，a+b=0，ab=﹣2，ab+a+b=﹣2，=﹣1，
当a=+1，b=﹣1时，a﹣b=+1﹣+1=2，ab+a﹣b=3+2=5．
故可能成为有理数的个数有6个．
点评：此题主要考查了实数的运算．解题关键注意无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
4．计算：
（1）=　0　
（2）3﹣2×（﹣5）2=　﹣47　
（3）﹣≈　1.36　（精确到0.01）；
（4）=　23　；
（5）=　﹣　；
（6）=　　．
考点：实数的运算。
分析：（1）运用加法交换律计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；
（3）先把二次根式化为最简二次根式，再计算；
（4）先算括号里面的乘法，再用乘法分配律计算；
（5）先算乘方，再算乘除；
（6）先把二次根式化为最简二次根式，再计算；
解答：解：（1）原式=（﹣87.21﹣12.79）+（53+46）=﹣100+100=0；
（2）原式=3﹣2×25=3﹣50=﹣47；
（3）原式≈2.62074﹣1.2649≈1.36；
（4）原式=66×（﹣）=66×﹣66×=33﹣10=23；
（5）原式=﹣4××=﹣；
（6）原式=×（﹣）+=﹣1+=．
点评：解答此类题目的关键是把代数式中的二次根式化简，再计算．
第四章 代数式
4.2代数式
类型一：代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
考点：代数式。
分析：根据代数式的书写要求判断各项．
解答：解：选项A正确的书写格式是48a，
B正确的书写格式是，
C正确，
D正确的书写格式是abc．
故选C．
点评：代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
类型二：列代数式
1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（　　）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
考点：列代数式。
专题：应用题。
分析：本题考查列代数式，要明确给出的文字语言中的运算关系，三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍．
解答：解：三位数a放在一个两位数b右面相当于b扩大了1000倍，那么这个四位数为（1000b+a）．
故选C
点评：本题主要考查了数字的表示方法，该题易错点在于不能正确理解新形成的数与原来两个数之间的关系，三位数a放在b的右边相当于把b扩大1000倍，进而可列出相应代数式．
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（　　）cm2．
A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+16
考点：列代数式。
分析：此题涉及面积公式的运用，解答时直接运用面积的公式求出答案．
解答：解：根据题意可知，
这幅摄影作品占的面积是a2+4（a+4）+4（a+4）﹣4×4=a2+7a+16．
故选D．
点评：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款　a　元．
考点：列代数式。
分析：由题意得购房款为单位1=a÷60%，那么需向银行贷款为：购房款﹣积蓄．
解答：解：依题意得：a÷60%﹣a=a元．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
变式：
4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（　　）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
考点：列代数式。
分析：本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，再依题意列代数式求出结果．
解答：解：根据题意，得：
n块石棉瓦重叠了（n﹣1）个10厘米，
故n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为：
60n﹣10（n﹣1）=50n+10
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要注意弄清n（n为正整数）块石棉瓦重叠的面积是多少．
5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（　　）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
考点：列代数式。
分析：去年的单价×（1﹣10%）=今年的单价．
解答：解：设去年的单价是x元．根据题意，得：x（1﹣10%）=a．解得：x=．
故选D．
点评：注意运用方程可以更清楚地表示出去年的单价．找到相应的数量关系是解决问题的关键．
6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为　100y+x　．
考点：列代数式。
分析：此题只需将放到二位数为x的前面的y扩大100倍再加上二位数x即可．
解答：解：由题意得，这个三位数为100y+x．
点评：本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．
4.3代数式的值
类型一：代数式求值
1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，
那么（a+b）2009﹣c2009=　2　．
考点：代数式求值。
分析：先根据题意，求出a、b、c的值，然后再代入代数式求解．
解答：解：由题意，知：a=1，b=0，c+a2=0；
∴a=1，b=0，c=﹣1；
故（a+b）2009﹣c2009=（1+0）2009﹣（﹣1）2009=1+1=2．
点评：本题考查了代数式求值的方法，同时还考查了有理数的相关知识以及相反数的定义．
2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）=　22　；
（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B=　　；
（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4=　﹣17　．
考点：代数式求值。
分析：①先化简原代数式，再将其中的未知数代入求解；
②用A，B的具体值代替A﹣2B中的值，化简，再代入a，b的值求解；
③先观察已知条件和代数式之间的关系，发现9b2﹣6a是3b2﹣2a的三倍，求出后者的值即可．
解答：解：（1）原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2
=﹣6y+4x2将x=2，y=﹣1代入该式，得﹣6×（﹣1）+4×22=22，所以原式的值为22．
（2）A﹣2B=3b2﹣2a2﹣2ab+4b2+2a2
=7b2﹣2ab
将a=2，b=﹣代入该式得，7×+2×2×=，所以原式的值为．
（3）由于3b2=2a﹣7，即3b2﹣2a=﹣7
所以9b2﹣6a+4=3×（﹣7）+4=﹣17．
点评：本题考查代数式的求值问题，遇到代数式时，能化简的，先化简，再代入具体值求解．
变式：
3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
考点：代数式求值。
分析：本题考查的是式子的化简．可以化简后代入数值，也可以直接代入，化简后可以消去y，比较简便．
解答：解：将代数式（x+2y）+y展开可得（x+2y）+y=﹣x=﹣2，代数式（x+2y）+y的值是﹣2．
故选B．
点评：本题主要考查的是式子的化简求值，也可以直接代入求值．
4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积为　（ab﹣πc2）　m2；
（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为　4686　m2．（π取3.14）
考点：代数式求值。
分析：阴影部分面积等于长方形的面积减去圆的面积，再根据已知条件代入数值求解．
解答：解：（1）（ab﹣πc2）；
（2）当a=100，b=50，c=10时，
Ab﹣πc=100×50﹣3.14×102
=5000﹣314
=4686m2．
点评：考查了代数式在几何中的应用，并用之来解决实际问题．
类型二：新定义运算
1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）=　瑞　．
考点：代数式求值。
专题：新定义。
分析：由于对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，即：遇到符号“♀”取符号前的值，遇到“♂”取符号后的值，所以有瑞♀安=瑞，中♂学=学，那么题中所给代数式则等价于瑞♀学，应去“瑞”．
解答：解：∵对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b
∴
点评：本题主要考查代数式的求值，关键在于理解清楚新定义的含义，分别求出代数式中的各项，然后求出代数式的值．
变式：
2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=　12　；②a*（﹣3）*（﹣4）=　4a+27　．
考点：代数式求值。
分析：根据题意可知，该运算为新定义运算，根据定义运算的各对应值，分别代入即可．
解答：解：2*（﹣3）=2×2﹣3×（﹣3）﹣1=12；
a*（﹣3）*（﹣4）=[2a﹣3×（﹣3）﹣1]*（﹣4）
=（2a+8）*（﹣4）
=2×（2a+8）﹣3×（﹣4）﹣1
=4a+27．
点评：解题关键是弄清题意，根据题意把各对应的值代入，转化为一般算式计算．
4.4整式
类型一：整式
1．已知代数式，其中整式有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考点：整式。
分析：根据整式的定义求解．
解答：解：不是整式，因为分母中含有未知数，
不是整式，因为整式进行的运算只有加减乘除．
其余五项都是整式．故选A．
点评：本题重点在于考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
变式：
2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
考点：整式。
分析：根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．
解答：解：单项式有：3a，，xyz，共3个．多项式有x﹣y，a2﹣y+，共3个，所以整式有6个．
故选D．
点评：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
类型二：单项式
1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点：单项式。
分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．
解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．
故选C．
点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键．
2．单项式﹣26πab的次数是　2　，系数是　﹣26π　．
考点：单项式。
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣26πab的次数是2，系数是﹣26π．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意π属于数字因数．
变式：
3．单项式﹣34a2b5的系数是　﹣34　，次数是　7　；单项式﹣的系数是　﹣　，次数是　4　．
考点：单项式。
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式系数、次数的定义，
（1）单项式﹣34a2b5的数字因数﹣34即为系数，字母的指数和2+5=7，即次数是7；
（2）单项式﹣的数字因数﹣即为系数，字母的指数和3+1=4，即次数是4．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．在确定﹣34a2b5的系数和次数时，指数4属于3的指数，字母的指数只有2和5．
4．是　六　次单项式．
考点：单项式。
分析：根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式次数的定义，单项式的次数是6．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，不是字母．
5．﹣的系数是　　，次数是　3　．
考点：单项式。
分析：单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指所有字母的指数和．
解答：解：根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是3．
点评：解答此题的关键是理解单项式的概念，比较简单．注意π属于数字因数．
类型三：多项式
1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（　　）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
考点：多项式。
分析：根据多项式项数及次数的定义求解．
解答：解：∵多项式﹣2a2b+3x2﹣π5是有﹣2a2b、3x2、π5三项组成，
∴此多项式是三项式；
∵在﹣2a2b、3x2、π5三项中﹣2a2b的次数是3；
3x2的次数是2；π5的次数是1．
∴此多项式是3次3项式．
故选C．
点评：解题的关键是弄清多项式的项及次数的概念：
①组成多项式的各单项式叫多项式的项．
②多项式中次数最高的项的次数是多项式的次数．
2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（　　）
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
考点：多项式。
分析：多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n的次数是m，n中的较大数是该多项式的次数．
解答：解：根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此多项式xm+yn+3m+n中次数最高的多项式的次数，即m，n中的较大数是该多项式的次数．
故选D．
点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．正确记忆理解多项式的次数的定义是解题关键．
变式：
3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
考点：多项式。
分析：根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
解答：解：多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是1+2=3．
故选C．
点评：在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．
4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（　　）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
考点：多项式。
分析：根据多项式次数的定义求解．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，所以可知最高次项的次数为5．
解答：解：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此五次多项式中，次数最高的项是五次的，其余项的次数可以是五次的，也可以是小于五次的，却不能是大于五次的．因此五次多项式中的任何一项都是不大于五次的．
故选C．
点评：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
易错点：由于概念理解不透彻，容易错选A或B．
5．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数
考点：多项式。
分析：由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．
解答：解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，
而4m+n是常数项，
∴多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，
∴D是正确的．
故选D．
点评：此题考查的是对多项式有关定义的理解．
6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（　　）
A．8次多项式 B．4次多项式
C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式
考点：多项式。
分析：若A和B都是4次多项式，通过合并同类项求和时，结果的次数定小于或等于原多项式的最高次数．
解答：解：若A和B都是4次多项式，则A+B的结果的次数一定是次数不高于4次的整式．
故选C．
点评：多项式与多项式和与差的结果一定是整式，且次数不高于原多项式的最高次数．
7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式
考点：多项式。
分析：根据合并同类项法则和多项式的加减法法则可做出判断．
解答：解：多项式相加，也就是合并同类项，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，B是一个四次多项式，因此A+B一定是四次多项式或单项式．
故选B．
点评：要准确把握合并同类项的法则，合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．
4.5合并同类项
类型一：同类项
1．下列各式中是同类项的是（　　）
A．3x2y2和﹣3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和
考点：同类项。
分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解答：解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、是分式，不是同类项．
故选B．
点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．
同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
本题还应注意同类项是针对整式而言的．
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　4　．
考点：同类项。
专题：方程思想。
分析：根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得方程：2m=4，3﹣n=1，解方程即可求得m，n的值，再代入m+n求解即可．
解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．
点评：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
变式：
3．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
考点：同类项。
分析：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据此定义对各项进行分析即可．
解答：解：A，不正确，因为其所含字母的指数不相同；
B，不正确，因为其所含字母的指数不相同；
C，正确，因为其不但所含的字母相同，字母的指数也相同；
D，不正确，因为其所含的字母不相同．
故选C．
点评：判断两项是不是同类项，可看其是否满足同类项定义中所指出的两个”相同“．
4．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
考点：同类项。
分析：本题考查同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同．据此求出n的值．
解答：解：由同类项的定义，得n=4．
故选B．
点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n=　5　．
考点：同类项。
分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的差．
解答：解：由同类项的定义可知m=4，n=3，则2m﹣n=5．
点评：同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
6．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n=　5　．
考点：同类项。
分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解答：解：∵﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，
∴2m=2，4n=16，
解得m=1，n=4，
∴m+n=1+4=5．
点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
4.6整式的加减
类型一：整式的加减
选择题
1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（　　）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
考点：绝对值；整式的加减。
分析：根据x、y、z在数轴上的位置，先判断出x﹣y和z﹣y的符号，在此基础上，根据绝对值的性质来化简给出的式子．
解答：解：由数轴上x、y、z的位置，知：x＜y＜z；
所以x﹣y＜0，z﹣y＞0；
故|x﹣y|+|z﹣y|=﹣（x﹣y）+z﹣y=z﹣x．
故选B．
点评：此题借助数轴考查了用几何方法化简含有绝对值的式子，能够正确的判断出各数的符号是解答此类题的关键．
2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（　　）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
考点：绝对值；整式的加减。
分析：根据去绝对值，整式的加法运算，合并同类项的法则．
解答：解：∵﹣1＜y＜3，
∴|y+1|=y+1，
|y﹣3|≤0，|y﹣3|=﹣y+3，
∴|y+1|+|y﹣3|=y+1﹣y+3=4．
故选A．
点评：去绝对值时，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数．
3．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定
考点：绝对值；整式的加减。
分析：含绝对值的数等于它本身或相反数，而此题可根据已知分析x、y的符号，再根据x，y的正负性来解此题．
解答：解：由已知x＞0，xy＜0，得y＜0
则：x﹣y+4＞0，y﹣x﹣6＜0
∴|x﹣y第一章 从自然数到有理数
1.2有理数
类型一：正数和负数
1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（　　）
A．足球比赛胜5场与负5场 B．向东走3千米，再向南走3千米
C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食 D．下降的反义词是上升
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．下列具有相反意义的量是（　　）
A．前进与后退 B．胜3局与负2局
C．气温升高3℃与气温为﹣3℃ D．盈利3万元与支出2万元
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：有理数
1．下列说法错误的是（　　）
A．负整数和负分数统称负有理数 B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数 D．3.14是小数，也是分数
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法正确的是（　　）
A．零是最小的整数 B．有理数中存在最大的数
C．整数包括正整数和负整数 D．0是最小的非负数
4．把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6
正数集合﹛　____ _____　…﹜
负数集合﹛　_____ ____　…﹜
整数集合﹛　_____ ____　…﹜
分数集合﹛　_____ ____　…﹜
【发现易错点】
【反思及感悟】
1.3数轴
类型一：数轴
选择题
1．（2009 绍兴）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（　　）
A．9＜x＜10 B．10＜x＜11
C．11＜x＜12 D．12＜x＜13
2．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（　　）
A．1 B．3 C．±2 D．1或﹣3
3．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（　　）
A．2002或2003 B．2003或2004
C．2004或2005 D．2005或2006
4．数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是（　　）
A．5 B．±5 C．7 D．7或﹣3
5．如图，数轴上的点A，B分别表示数﹣2和1，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是（　　）
A．﹣0.5 B．﹣1.5 C．0 D．0.5
6．点M在数轴上距原点4个单位长度，若将M向右移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（　　）
A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．6或﹣2
7．如图，A、B、C、D、E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB=BC=CD=DE，则点D所表示的数是（　　）
A．10 B．9 C．6 D．0
填空题
8．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是　_________　．
解答题
9．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若折叠后，数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数　_________　表示的点重合；
（2）若折叠后，数3表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数5表示的点与数　_________　表示的点重合；若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为　　，B点表示的数为　　．
10．如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，点C所表示的实数是　_________　．
11．把﹣1.5，，3，﹣，﹣π，表示在数轴上，并把它们用“＜”连接起来，得到：　_________　．
12．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3，0，2.5，5，﹣6，回答下列问题．
（1） O、B两点间的距离是　_________　．
（2）A、D两点间的距离是　_________　．
（3）C、B两点间的距离是　_________　．
（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是　___．
1.4绝对值
类型一：数轴
1．若|a|=3，则a的值是　_________　．
2．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2
3．若=﹣1，则a为（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
4．﹣|﹣2|的绝对值是　_________　．
5．已知a是有理数，且|a|=﹣a，则有理数a在数轴上的对应点在（　　）
A．原点的左边 B．原点的右边
C．原点或原点的左边 D．原点或原点的右边
6．若ab＞0，则++的值为（　　）
A．3 B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1
【发现易错点】
【反思及感悟】
1.5有理数的大小比较
类型一：有理数的大小比较
1、如图，正确的判断是（　　）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b D．b＞2
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序用“＜”边接起来，为_______
【发现易错点】
【反思及感悟】
第二章 有理数的运算
2.1有理数的加法
类型一：有理数的加法
1．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么a+b+|c|等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：有理数的加法与绝对值
1．已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（　　）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
变式：
2．已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
2.2有理数的减法
类型一：正数和负数，有理数的加法与减法
选择题
1．某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（　　）
月份 二 三 四 五 六
增减（辆） ﹣5 ﹣9 ﹣13 +8 ﹣11
A．205辆 B．204辆 C．195辆 D．194辆
2．某商店出售三种不同品牌的大米，米袋上分别标有质量如下表：
现从中任意拿出两袋不同品牌的大米，这两袋大米的质量最多相差（　　）
大米种类 A品牌大米 B品牌大米 C品牌大米
质量标示 （10±0.1）kg （10±0.3）kg （10±0.2）kg
A．0.8kg B．0.6kg C．0.4kg D．0.5kg
填空题
3．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小　______　．
4．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|=6，则b﹣1=　______　．
解答题
5．一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地面下1楼为停车场．
（1）客房7楼与停车场相差　_________　层楼；
（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，那么他最后停在　　层；
（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了　_________　层楼梯．
6．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是　______　，盈利或亏损了　　元．
2.3有理数的乘法
类型一：有理数的乘法
1．绝对值不大于4的整数的积是（　　）
A．16 B．0 C．576 D．﹣1
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（　　）
A．1 B．3 C．5 D．1或3或5
3．比﹣3大，但不大于2的所有整数的和为　_________　，积为　_________　．
4．已知四个数：2，﹣3，﹣4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是　　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
2.4有理数的除法
类型一：倒数
1．负实数a的倒数是（　　）
A．﹣a B． C．﹣ D．a
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．﹣0.5的相反数是　_________　，倒数是　_________　，绝对值是　_________　．
3．倒数是它本身的数是　_________　，相反数是它本身的数是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：有理数的除法
1．下列等式中不成立的是（　　）
A．﹣
B．=
C．÷1.2÷
D．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．甲小时做16个零件，乙小时做18个零件，那么（　　）
A．甲的工作效率高 B．乙的工作效率高
C．两人工作效率一样高 D．无法比较
【发现易错点】
【反思及感悟】
2.5有理数的乘方
类型一： 有理数的乘方
选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．两个互为相反数的和是0
B．两个互为相反数的绝对值相等
C．两个互为相反数的商是﹣1
D．两个互为相反数的平方相等
2．计算（﹣1）2005的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2005 D．2005
3．计算（﹣2）3+（）﹣3的结果是（　　）
A．0 B．2 C．16 D．﹣16
4．下列说法中正确的是（　　）
A．平方是它本身的数是正数 B．绝对值是它本身的数是零
C．立方是它本身的数是±1 D．倒数是它本身的数是±1
5．若a3=a，则a这样的有理数有（　　）个．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．若（﹣ab）103＞0，则下列各式正确的是（　　）
A．＜0 B．＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
7．如果n是正整数，那么[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）的值（　　）
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不一定是整数
8．﹣22，（﹣1）2，（﹣1）3的大小顺序是（　　）
A．﹣22＜（﹣1）2＜（﹣1）3
B．﹣22＜（﹣1）3＜（﹣1）2
C．（﹣1）3＜﹣22＜（﹣1）2
D．（﹣1）2＜（﹣1）3＜﹣22
9．最大的负整数的2005次方与绝对值最小的数的2006次方的和是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
10．若a是有理数，则下列各式一定成立的有（　　）
（1）（﹣a）2=a2；（2）（﹣a）2=﹣a2；（3）（﹣a）3=a3；（4）|﹣a3|=a3．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．a为有理数，下列说法中，正确的是（　　）
A．（a+）2是正数 B．a2+是正数
C．﹣（a﹣）2是负数 D．﹣a2+的值不小于
12．下列计算结果为正数的是（　　）
A．﹣76×5 B．（﹣7）6×5 C．1﹣76×5 D．（1﹣76）×5
13．下列说法正确的是（　　）
A．倒数等于它本身的数只有1
B．平方等于它本身的数只有1
C．立方等于它本身的数只有1
D．正数的绝对值是它本身
14．下列说法正确的是（　　）
A．零除以任何数都得0
B．绝对值相等的两个数相等
C．几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定
D．两个数互为倒数，则它们的相同次幂仍互为倒数
15．（﹣2）100比（﹣2）99大（　　）
A．2 B．﹣2 C．299 D．3×299
16．1118×1311×1410的积的末位数字是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
17．（﹣5）2的结果是（　　）
A．﹣10 B．10 C．﹣25 D．25
18．下列各数中正确的是（　　）
A．平方得64的数是8 B．立方得﹣64的数是﹣4
C．43=12 D．﹣（﹣2）2=4
19．下列结论中，错误的是（　　）
A．平方得1的有理数有两个，它们互为相反数
B．没有平方得﹣1的有理数
C．没有立方得﹣1的有理数
D．立方得1的有理数只有一个
20．已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞9 B．m＜9 C．m＞﹣9 D．m＜﹣9
21．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米
22．﹣2.040×105表示的原数为（　　）
A．﹣204000 B．﹣0.000204 C．﹣204.000 D．﹣20400
填空题
23．（2008 十堰）观察两行数根据你发现的规律，取每行数的第10个数，求得它们的和是（要求写出最后的计算结果）　_________　．
24．我们平常的数都是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×10+9，表示十进制的数要用10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机中用二进制，只要两个数码0和1．如二进制数101=1×22+0×21+1=5，故二进制的101等于十进制的数5；10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23，故二进制的10111等于十进制的数23，那么二进制的110111等于十进制的数　_________　．
25．若n为自然数，那么（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=　_________　．
26．平方等于的数是　_________　．
27．0.1252007×（﹣8）2008=　_________　．
28．已知x2=4，则x=　_________　．
2.6有理数的混合运算
类型一：有理数的混合运算
1．绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．3，2 D．0，2
2．计算48÷（+）之值为何（　　）
A．75 B．160 C． D．90
3．下列式子中，不能成立的是（　　）
A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4
4．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是　_________　．
( http: / / )
5．计算：﹣5×（﹣2）3+（﹣39）=　_________　．
6．计算：（﹣3）2﹣1=　_________　．
=　_________　．
7．计算：（1）=　_________　；
（2）=　_________　．
2.7准确数和近似数
类型一：近似数和有效数字
1．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（　　）
A．它精确到万分位 B．它精确到0.001 C．它精确到万位 D．它精确到十位
2．已知a=12.3是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（　　）
A．12.25≤a≤12.35 B．12.25≤a＜12.35 C．12.25＜a≤12.35 D．12.25＜a＜12.35
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．据统计，海南省2009年财政总收入达到1580亿元，近似数1580亿精确到（　　）
A．个位 B．十位 C．千位 D．亿位
4．若测得某本书的厚度1.2cm，若这本书的实际厚度记作acm，则a应满足（　　）
A．a=1.2 B．1.15≤a＜1.26 C．1.15＜a≤1.25 D．1.15≤a＜1.25
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：科学记数法和有效数字
1．760 340（精确到千位）≈　_________　，640.9（保留两个有效数字）≈　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．用四舍五入得到的近似数6.80×106有　______个有效数字，精确到　______位．
3．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到　_____位，有效数字有　_____　个．
4．用科学记数法表示9 349 000（保留2个有效数字）为　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
第三章 实数
3.1平方根
类型一：平方根
1．下列判断中，错误的是（　　）
A．﹣1的平方根是±1 B．﹣1的倒数是﹣1
C．﹣1的绝对值是1 D．﹣1的平方的相反数是﹣1
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．下列说法正确的是（　　）
A．是0.5的一个平方根 B．正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C．72的平方根是7 D．负数有一个平方根
3．如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：算术平方根
1．的算术平方根是（　　）
A．±81 B．±9 C．9 D．3
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2． 的平方根是（　　）
A．3 B．±3 C． D．±
【发现易错点】
【反思及感悟】
3.2实数
类型一：无理数
1．下列说法正确的是（　　）
A．带根号的数是无理数 B．无理数就是开方开不尽而产生的数
C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数
2．在实数﹣，0.21，，，，0.20202中，无理数的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．在中无理数有（　　）个．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6
4．在中，无理数有　_________　个．
【发现易错点】
【反思及感悟】
3.3立方根
类型一：立方根
1．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（　　）
A．0 B．正实数 C．0和1 D．1
2．若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是（　　）
A．±2 B．±4 C．2 D．4
3．﹣64的立方根是　_________　，的平方根是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
1．下列语句正确的是（　　）
A．如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零
B．一个数的立方根不是正数就是负数
C．负数没有立方根
D．一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零
2．若x2=（﹣3）2，y3﹣27=0，则x+y的值是（　　）
A．0 B．6 C．0或6 D．0或﹣6
3．=　_________　，=　_________　，的平方根是　_________　．
4．若16的平方根是m，﹣27的立方根是n，那么m+n的值为　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
3.5实数的运算
类型一：实数的混合运算
1．两个无理数的和，差，积，商一定是（　　）
A．无理数 B．有理数 C．0 D．实数
2．计算：
（1）﹣13+10﹣7=　_________　；
（2）13+4÷（﹣）=　_________　；
（3）﹣32﹣（﹣2）2×=　_________　；
（4）（+﹣）×（﹣60）=　_________　；
（5）4×（﹣2）+3≈　_________　（先化简，结果保留3个有效数字）．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有　_________　个．
4．计算：
（1）=　_________　
（2）3﹣2×（﹣5）2=　_________　
（3）﹣≈　_________　（精确到0.01）；
（4）=　_________　；
（5）=　_________　；
（6）=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
第四章 代数式
4.2代数式
类型一：代数式的规范
1．下列代数式书写正确的是（　　）
A．a48 B．x÷y C．a（x+y） D．abc
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：列代数式
1．a是一个三位数，b是一个一位数，把a放在b的右边组成一个四位数，这个四位数是（　　）
A．ba B．100b+a C．1000b+a D．10b+a
2．为参加“爱我校园”摄影赛，小明同学将参与植树活动的照片放大为长acm，宽acm的形状，又精心在四周加上了宽2cm的木框，则这幅摄影作品占的面积是（　　）cm2．
A．a2﹣a+4 B．a2﹣7a+16 C．a2+a+4 D．a2+7a+16
3．李先生要用按揭贷款的方式购买一套商品房，由于银行提高了贷款利率，他想尽量减少贷款额，就将自己的全部积蓄a元交付了所需购房款的60%，其余部分向银行贷款，则李先生应向银行贷款　_________　元．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
4．有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n（n为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（　　）
A．60n厘米 B．50n厘米 C．（50n+10）厘米 D．（60n﹣10）厘米
5．今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a元，则去年的单价是（　　）
A．（1+10%）a元 B．（1﹣10%）a元 C．元 D．元
6．若一个二位数为x；一个一位数字为y；把一位数字为y放到二位数为x的前面，组成一个三位数，则这个三位数可表示为　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.3代数式的值
类型一：代数式求值
1．如果a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，那么
（a+b）2009﹣c2009=　_________　．
2．（1）当x=2，y=﹣1时，﹣9y+6 x2+3（y）=　_________　；
（2）已知A=3b2﹣2a2，B=ab﹣2b2﹣a2．当a=2，b=﹣时，A﹣2B=　_________　；
（3）已知3b2=2a﹣7，代数式9b2﹣6a+4=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．当x=6，y=﹣1时，代数式的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C． D．
4．某长方形广场的长为a米，宽为b米，中间有一个圆形花坛，半径为c米．
（1）用整式表示图中阴影部分的面积为　_________　m2；
（2）若长方形的长a为100米，b为50米，圆形半径c为10米，则阴影部分的面积为　_________　m2．（π取3.14）
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：新定义运算
1．如果我们用“♀”、“♂”来定义新运算：对于任意实数a，b，都有a♀b=a，a♂b=b，例如3♀2=3，3♂2=2．则（瑞♀安）♀（中♂学）=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．设a*b=2a﹣3b﹣1，那么①2*（﹣3）=　_________　；②a*（﹣3）*（﹣4）=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.4整式
类型一：整式
1．已知代数式，其中整式有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．在代数式x﹣y，3a，a2﹣y+，，xyz，，中有（　　）
A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式
C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式个数相同
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：单项式
1．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．单项式﹣26πab的次数是　_________　，系数是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．单项式﹣34a2b5的系数是　_________　，次数是　_________　；单项式﹣的系数是　_________　，次数是　_________　．
4．是　_________　次单项式．
5．﹣的系数是　_________　，次数是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型三：多项式
1．多项式﹣2a2b+3x2﹣π5的项数和次数分别为（　　）
A．3，2 B．3，5 C．3，3 D．2，3
2．m，n都是正整数，多项式xm+yn+3m+n的次数是（　　）
A．2m+2n B．m或n C．m+n D．m，n中的较大数
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．多项式2x2﹣3×105xy2+y的次数是（　　）
A．1次 B．2次 C．3次 D．8次
4．一个五次多项式，它的任何一项的次数（　　）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不大于5 D．都不小于5
5．若m，n为自然数，则多项式xm﹣yn﹣4m+n的次数应当是（　　）
A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数
6．若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（　　）
A．8次多项式 B．4次多项式
C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式
7．若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（　　）
A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.5合并同类项
类型一：同类项
1．下列各式中是同类项的是（　　）
A．3x2y2和﹣3xy2 B．和 C．5xyz和8yz D．ab2和
2．已知﹣25a2mb和7b3﹣na4是同类项，则m+n的值是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．下列各组中的两项是同类项的是（　　）
A．﹣m2和3m B．﹣m2n和﹣mn2 C．8xy2和 D．0.5a和0.5b
4．已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是（　　）
A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定
5．3xny4与﹣x3ym是同类项，则2m﹣n=　_________　．
6．若﹣x2y4n与﹣x2my16是同类项，则m+n=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
4.6整式的加减
类型一：整式的加减
选择题
1．x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x﹣y|+|z﹣y|的结果是（　　）
A．x﹣z B．z﹣x C．x+z﹣2y D．以上都不对
2．已知﹣1＜y＜3，化简|y+1|+|y﹣3|=（　　）
A．4 B．﹣4 C．2y﹣2 D．﹣2
3．已知x＞0，xy＜0，则|x﹣y+4|﹣|y﹣x﹣6|的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣x+y﹣10 D．不能确定
4．A、B都是4次多项式，则A+B一定是（　　）
A．8次多项式 B．次数不低于4的多项式
C．4次多项式 D．次数不高于4的多项式或单项式
5．若A和B都是五次多项式，则A+B一定是（　　）
A．十次多项式 B．五次多项式
C．数次不高于5的整式 D．次数不低于5次的多项式
6．M，N分别代表四次多项式，则M+N是（　　）
A．八次多项式 B．四次多项式
C．次数不低于四次的整式 D．次数不高于四次的整式
7．多项式a2﹣a+5减去3a2﹣4，结果是（　　）
A．﹣2a2﹣a+9 B．﹣2a2﹣a+1
C．2a2﹣a+9 D．﹣2a2+a+9
8．两个三次多项式相加，结果一定是（　　）
A．三次多项式 B．六次多项式
C．零次多项式 D．不超过三次的整式．
9．与x2﹣y2相差x2+y2的代数式为（　　）
A．﹣2y2 B．2x2 C．2y2或﹣2y2 D．以上都错
10．若m是一个六次多项式，n也是一个六次多项式，则m﹣n一定是（　　）
A．十二次多项式 B．六次多项式
C．次数不高于六次的整式 D．次数不低于六次的整式
11．下列计算正确的是（　　）
A． B．﹣18=8
C．（﹣1）÷（﹣1）×（﹣1）=﹣3 D．n﹣（n﹣1）=1
12．下列各式计算正确的是（　　）
A．5x+x=5x2 B．3ab2﹣8b2a=﹣5ab2
C．5m2n﹣3mn2=2mn D．﹣2a+7b=5ab
13．两个三次多项式的和的次数是（　　）
A．六次 B．三次 C．不低于三次 D．不高于三次
14．如果M是一个3次多项式，N是3次多项式，则M+N一定是（　　）
A．6次多项式 B．次数不高于3次整式
C．3次多项式 D．次数不低于3次的多项式
15．三个连续整数的积是0，则这三个整数的和是（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣3或0或3
16．已知x+y+2（﹣x﹣y+1）=3（1﹣y﹣x）﹣4（y+x﹣1），则x+y等于（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
17．已知a＜b，那么a﹣b和它的相反数的差的绝对值是（　　）
A．b﹣a B．2b﹣2a C．﹣2a D．2b
填空题
18．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|=　_________　．
19．（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+1）省略括号的形式是　_________　．
20．计算m+n﹣（m﹣n）的结果为　_________　．
21．有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是　_________　．
22．某校为适应电化教学的需要新建阶梯教室，教室的第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多一个座位，若第n排有m个座位，则a、n和m之间的关系为m=　_________　
23．若a＜0，则|1﹣a|+|2a﹣1|+|a﹣3|=　_________　．
解答题
24．化简（2m2+2m﹣1）﹣（5﹣m2+2m）
25．先化简再求值．
①
②若a﹣b=5，ab=﹣5，求（2a+3b﹣2ab）﹣（a+4b+ab）﹣（3ab﹣2a+2b）的值
26．若（a+2）2+|b+1|=0，求5ab2﹣{2a2b﹣[3ab2﹣（4ab2﹣2a2b）]}的值
27．已知|a﹣2|+（b+1）2=0，求3a2b+ab2﹣3a2b+5ab+ab2﹣4ab+a2b=　的值
4.7专题训练（找规律题型）
选择题
1．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，其中a0a1a2均为0或1，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2．运算规则为：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（　　）
A．11010 B．10111 C．01100 D．00011
2．在一列数1，2，3，4，…，200中，数字“0”出现的次数是（　　）
A．30个 B．31个 C．32个 D．33个
3．把在各个面上写有同样顺序的数字1～6的五个正方体木块排成一排（如图所示），那么与数字6相对的面上写的数字是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．以上都不对
4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号 ① ② ③ ④
周长 6 10 16 26
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
A．288 B．178 C．28 D．110
5．如图，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O．某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：①当==时，有==；
②当==时，有=；
③当==时，有=；…；则当=时，=（　　）
A． B． C． D．
填空题
6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算，a100﹣a99=　_________　，a100=　_________　．
7．表2是从表1中截取的一部分，则a=　_________　．
8．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数　_________　．
9．有一列数：1，2，3，4，5，6，…，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了　_________　个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时，共数了　_________　个数．
10．我们把形如的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有　_________　个“对称数”．
11．在十进制的十位数中，被9整除并且各位数字都是0或5的数有　_________　个．
12．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒　______　根．
13．如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，每个图形总的点数是S，当n=50时，S=　_________　．
14．请你将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成　_________　段．
15．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为　_________　．
( http: / / )
16．如图所示，黑珠、白珠共126个，穿成一串，这串珠子中最后一个珠子是　_________　颜色的，这种颜色的珠子共有　_________　个．
17．观察规律：如图，PM1⊥M1M2，PM2⊥M2M3，PM3⊥M3M4，…，且PM1=M1M2=M2M3=M3M4=…=Mn﹣1Mn=1，那么PMn的长是　_________　（n为正整数）．
18．探索规律：右边是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”字需要　_________　个棋子．
19．现有各边长度均为1cm的小正方体若干个，按下图规律摆放，则第5个图形的表面积是　_________　cm2．
20．正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲，乙两人分别从A，C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过　_________　分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上．
解答题
21．（试比较20062007与20072006的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
12　_________　21，23　_________　32，34　_________　43，45　_________　54，56　_________　65，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是：
当n≤　_________　时，nn+1　_________　（n+1）n；
当n＞　_________　时，nn+1　_________　（n+1）n；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：20062007　与20072006．
22．从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：
（1）根据表中规律，求=　_________　．
（2）根据表中规律，则=　_________　．
（3）求+++的值．
23．从1开始，连续的奇数相加，它们和的情况如下表：
（1）如果n=11时，那么S的值为　_________　；
（2）猜想：用n的代数式表示S的公式为
S=1+3+5+7+…+2n﹣1=　_________　；
（3）根据上题的规律计算1001+1003+1005+…+2007+2009．
第五章 一元一次方程
5.1一元一次方程
类型一：等式的性质
1．下列说法中，正确的个数是（　　）
①若mx=my，则mx﹣my=0；②若mx=my，则x=y；③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．
A．1 B．2 C．3 D．4
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．已知x=y，则下面变形不一定成立的是（　　）
A．x+a=y+a B．x﹣a=y﹣a C． D．2x=2y
3．等式的下列变形属于等式性质2的变形为（　　）
A． B． C．2（3x+1）﹣6=3x D．2（3x+1）﹣x=2
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：一元一次方程的定义
1．如果关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（　　）
A． B．3 C．﹣3 D．不存在
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=　_________　．
3．已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n=　_________　．
4．下列方程中，一元一次方程的个数是　_________　个．
（1）2x=x﹣（1﹣x）；（2）x2﹣x+=x2+1；（3）3y=x+；（4）=2；（5）3x﹣=2．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型三：由实际问题抽象出一元一次方程
1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（　　）
A．2x+4×20=4×340 B．2x﹣4×72=4×340
C．2x+4×72=4×340 D．2x﹣4×20=4×340
2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
3．某电视机厂10月份产量为10万台，以后每月增长率为5%，那么到年底再能生产（　　）万台．
A．10（1+5%） B．10（1+5%）2
C．10（1+5%）3 D．10（1+5%）+10（1+5%）2
4．一个数x，减去3得6，列出方程是（　　）
A．3﹣x=6 B．x+6=3 C．x+3=6 D．x﹣3=6
5．某工程要求按期完成，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天，后两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天．则方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：（　　）
A．
B．
C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10
D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8
7．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只设鸡为x只，得方程（　　）
A．2x+4（14﹣x）=44 B．4x+2（14﹣x）=44
C．4x+2（x﹣14）=44 D．2x+4（x﹣14）=44
8．把一张纸剪成5块，从所得的纸片中取出若干块，每块又剪成5块，如此下去，至剪完某一次后，共得纸片总数N可能是（　　）
A．1990 B．1991 C．1992 D．1993
9．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．x﹣20=x+25 B．x+20=x+25
C．x﹣25=x+20 D．x+25=x﹣20
10．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5.2一元一次方程的解法
类型一：一元一次方程的解
1．当a=0时，方程ax+b=0（其中x是未知数，b是已知数）（　　）
A．有且只有一个解 B．无解 C．有无限多个解 D．无解或有无限多个解
2．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
3．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（　　）
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；③方程ax=1的解是x=；④方程|a|x=a的解是x=±1．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 a=﹣（x﹣6）无解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
5．如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解，则a与b必须满足的条件为（　　）
A．a≠2b B．a≠b且b≠3 C．b≠3 D．a=b且b≠3
6．若方程2ax﹣3=5x+b无解，则a，b应满足（　　）
A．a≠，b≠3 B．a=，b=﹣3 C．a≠，b=﹣3 D．a=，b≠﹣3
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：解一元一次方程
1．x=　_________　时，代数式的值比的值大1．
2．当x=　_________　时，代数式x﹣1和的值互为相反数．
3．解方程
（1）4（x+0.5）=x+7； （2）；
（3）； （4）．
【发现易错点】
【反思及感悟】
5.3一元一次方程的应用
类型一：行程问题
1．某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（　　）
A．11点10分 B．11点9分 C．11点8分 D．11点7分
2．一队学生去校外参加劳动，以4km/h的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员以14km/h的速度按原路追上去，则通讯员追上学生队伍所需的时间是（　　）
A．10min B．11min C．12min D．13min
3．某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走，他从A处出发，按顺时针方向走了1分钟，再按逆时针方向走3分钟，然后又按顺时针方向走7分钟，这时他想回到出发地A处，至少需要的时间是（　　）分钟．
A．5 B．3 C．2 D．1
4．一艘轮船从A港到B港顺水航行，需6小时，从B港到A港逆水航行，需8小时，若在静水条件下，从A港到B港需（　　）
A．7小时 B．7小时 C．6小时 D．6小时
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，问A港和B港相距多少千米？
6．一天小慧步行去上学，速度为4千米/小时．小慧离家10分钟后，天气预报说午后有阵雨，小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞，骑车的速度是12千米/小时．当小慧的妈妈追上小慧时，小慧已离家多少千米．
7．摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭．由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了．问A、B两市相距多少千米？
8．一辆客车，一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等．走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上了客车．问过多少分钟，货车追上了客车．
9．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，求A、B两地之间的距离．
类型二：调配问题
一队民工参加工地挖土及运土，平均每人每天挖土5方或运土3方，如果安排24人来挖土及运土，那么要安排多少人运土，才能恰好使挖出的土及时运走．
类型三：工程效率问题
1．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（　　）
天数 第3天 第5天
工作进度
A．9天 B．10天 C．11天 D．12天
2．一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需多少天完成？
类型四：银行利率问题
1．银行教育储蓄的年利率如下表：
一年期 二年期 三年期
2.25 2.43 2.70
小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用．要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（　　）
A．直接存一个3年期
B．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期
C．先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期
D．先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五：销售问题
1．某商场出售某种电视机，每台1800元，可盈利20%，则这种电视机进价为（　　）
A．1440元 B．1500元 C．1600元 D．1764元
2．某商品降价20%后出售，一段时间后欲恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是（　　）
A．20% B．30% C．35% D．25%
3．一家商店将某型号空调先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款，则每台空调原价为（　　）
A．1350元 B．2250元 C．2000元 D．3150元
4．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5．新华书店销售甲、乙两种书籍，分别卖得1560元和1350元，其中甲种书籍盈利25%，而乙种书籍亏本10%，则这一天新华书店共盈亏情况为（　　）
A．盈利162元 B．亏本162元
C．盈利150元 D．亏本150元
类型六：经济问题
1．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（　　）
A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元
2．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；
（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；
（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．
如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（　　）
A．1170元 B．1540元 C．1460元 D．2000元
3．收费标准如下：用水每月不超过6m3，按0.8元/m3收费，如果超过6m3，超过部分按1.2元/m3收费．已知某用户某月的水费平均0.88元/m3，那么这个用户这个月应交水费为（　　）
A．6.6元 B．6元 C．7.8元 D．7.2元
4．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16 000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（　　）
A．90% B．85% C．80% D．75%
5．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券．（奖券购物不再享受优惠）
消费金额x的范围（元） 200≤x＜400 400≤x＜500 500≤x＜700 …
获得奖券的金额（元） 30 60 100 …
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠，如果胡老师在该商场购标价450元的商品，他获得的优惠额为 　元．
6．某地规定：对于个体经营户每月所获得的利润必须缴纳所得税，纳税比例见下表．
（1）经营服装的王阿姨某月获得利润6.5万元，问应纳税多少元？
（2）个体快餐店老板张先生某月缴税4120元，问这个月税前获得的利润是多少元？
7．某股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费、以A市股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1%计算；
②过户费：按成交金额的0.1%计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3%计算（本题按0.3%计算），不足5元按5元计算，
例：某投资者以每股5、00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000=5000（元）；
印花税：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
过户费：（5000+5.50×1000）×0.1%=10.50（元）；
∵31.50＞5，∴佣金为31、50元、
总支出：5000+10.50+10.50+31.50=5052.50（元）
总收入：5.50×1000=5500（元）
问题：
（1）小王对此很感兴趣，以每股5、00元的价格买入以上股票100股，以每股5、50元的价格全部卖出，则他盈利为　_________　元；
（2）小张以每股a（a≥5）元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出、请你帮他计算出卖出的价格每股是　_________　元（用a的代数式表示），由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨　_________　%才不亏（结果保留三个有效数字）；
（3）小张再以每股5、00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元．（精确到0.01元）
第六章 数据与图表
6.3条形统计图与折线统计图
类型一：折线统计图
1．某市股票在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论不正确的是（　　）
A．2～6月份股票月增长率逐渐减少
B．7月份股票的月增长率开始回升
C．这七个月中，每月的股票不断上涨
D．这七个月中，股票有涨有跌
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：条形统计图
2．某公司对职员的文化素质考核成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示，考核采用10分制（分数为整数），若得分在5分以上算合格，那么这次考核该公司职员合格的百分率是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
6.4扇形统计图
类型一：扇形统计图
1．根据下面的两个统计图，下列说法正确的是（　　）
A．一中的学生喜欢运动，三中的学生喜欢学习
B．一中喜欢足球的人数与三中喜欢数学的人数相等
C．三中喜欢自然的学生与一中喜欢排球的人数相等
D．以上答案都不正确
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．某出版局2004年在图书、杂志和报纸出版物中，杂志数目占总数目的10%；而在2003年，该出版局三类刊物出版印数如图．关于2004年杂志数与2003年的杂志数相比，下列说法正确的是（　　）
A．扩大 B．减少 C．相等 D．不能判定
3．甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图．且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31%、34%，下面对食品支出费用判断正确的是（　　）
A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
【发现易错点】
【反思及感悟】
第七章 图形的初步认识
7.1几何图形
类型一：认识立体图形
1．将一个小立方块作为基本单元，将10个基本单元排成“长条”，再用10个“长条”叠加起来组成一个长方体，最后用10个长方体构成一个“正方体”，则10个这样的“正方体”共有小正方块（　　）
A．102个 B．103个 C．104个 D．105个
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母a，b，c，d，e，f．有甲，乙，丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字母？即：
a对面是　_________　；
b对面是　_________　；
c对面是　_________　；
d对面是　_________　；
e对面是　_________　；
f对面是　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：点、线、面、体
1．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【发现易错点】
【反思及感悟】
7.2线段、射线和直线
类型一：直线、射线、线段
1．如图，共有线段（　　）
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
2．平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（　　）种情形．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．平面上有三个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为　_________　条．
4．平面内有A、B、C、D四个点，可以画　_________　条直线．
5．如图，能用图中字母表示的射线有　_________　条．
【发现易错点】
【反思及感悟】
7.3线段的长短比较
填空题
1．如果线段AB=5cm，BC=3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是　_________　．
2．已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB=60，BC=40，则MN的长为　_________　．
3．已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长度为　_________　cm．
4．已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，p、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ=　_________　．
5．若线段AB=10cm，在直线AB上有一个点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM=　_________　cm．
6．如图，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC=　_________　cm．
7．已知线段AB=9厘米，在直线AB上画线段BC，使它等于3厘米，则线段AC=　_________　．
8．如图，点C、D是线段AB上的两点，若AC=4，CD=5，DB=3，则图中所有线段的和是　_________　．
9．若线段MN=10cm，Q是直线MN上一点，且线段NQ=5cm，则线段MQ长是　_________　cm．
10．已知A，B，C三点在同一条直线上，若AB=60cm，BC=40cm，则AC的长为　_________　．
11．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB=12厘米，则PA=　_________　厘米．
12．线段AB=8cm．在直线AB上另取一点C，使AC=2cm，P、Q分别是AB、AC的中点，则线段PQ的长度为　_________　cm．
13．已知直线l上有三点A，B，C，线段AB=10cm，BC=6cm，点M是线段BC的中点，则AM=　_________　．
14．已知线段AB=6cm，在直线AB上画线段AC=2cm，则BC的长是　_________　cm．
15．已知线段AC和BC在同一直线上，若AC=20，BC=18，线段AC的中点为M，线段BC的中点为N，则线段MN　_________　．
16．点A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，线段BC=4cm，则线段AC=　_________　．
17．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为　_________　．
18．如图，已知线段AB=9厘米，C是直线AB上的一点，且BC=3厘米，则线段AC的长是　_________　厘米．
19．已知点B在直线AC上，AC=18cm，AB=8cm，则BC=　_________　．
20．已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，AC的长为　_________　．
解答题
21．如图所示，已知C点分线段AB为3：2，D点分线段AC为1：2，DC的长为12cm，求AB的长．
22．A、B是线段EF上两点，已知EA：AB：BF=1：2：3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN=8cm，求EF的长．
23．如图，B，C两点把线段MN分成三部分，其比为MB：BC：CN=2：3：4，P是MN的中点，PC=2cm，求MN的长．
7.4角与角的度量
类型一：角的概念
1．在下列说法中，正确的是（　　）
①两条射线组成的图形叫做角；②角的大小与边的长短无关；
③角的两边可以一样长，也可以一长一短；④角的两边是两条射线．
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．如图中共有（　　）个角．
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列说法中正确的是（　　）
A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边
C．周角是一条射线 D．反向延长射线OM得到一个平角
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：度分秒的换算
1．下列各式中，正确的角度互化是（　　）
A．63.5°=63°50′ B．23°12′36″=25.48°
C．18°18′18″=3.33° D．22.25°=22°15′
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．36°18′=　_________　°．
3．计算：20°15′24'″×3=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型三：钟面角
1．下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（　　）
A．3时30分 B．9时30分 C．8时55分 D．6时分
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为　_________　°．
3．2.42°=　_________　°　_________　′　_________　″；2点30分时，时钟与分钟所成的角为　_________　度．
【发现易错点】
【反思及感悟】
7.5角的大小比较
类型一：角平分线的定义
1．如图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（　　）
A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C．∠BOE=2∠COD D．∠AOD=
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式：
2．已知∠AOB=60°，其角平分线为OM，∠BOC=20°，其角平分线为ON，则∠MON的大小为（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．30°或10°
【发现易错点】
【反思及感悟】
类型二：角的计算
1．已知∠AOC=2∠BOC，若∠BOC=30°，∠AOB等于（　　）
A．90° B．30° C．90°或30° D．120°或30°
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式1：
2．若∠AOB=60°，∠AOC=30°，则∠BOC为（　　）
A．30° B．90° C．30°或90° D．不确定
3．∠AOB=30°，∠BOC=50°，则∠AOC=　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式2：
4．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．求∠COD的度数．
【发现易错点】
【反思及感悟】
变式3：
5．如图1是一副三角尺拼成的图案
（1）则∠EBC的度数为　_________　度；
（2）将图1中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）能否使∠ABE=2∠DBC？若能，则求出∠EBC的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）
【发现易错点】
【反思及感悟】
7.6余角和补角
类型一：余角和补角
1．如图所示，∠α＞∠β，且∠β与（∠α﹣∠β）关系为（　　）
A．互补 B．互余 C．和为45° D．和为22.5°
2．∠α=13°46′，则∠α的补角为（　　）
A．76°54′ B．166°14′ C．76°14′ D．166°54′
3．一个角的补角大于余角的3倍，这个角是（　　）
A．大于45°的锐角 B．45° C．90° D．135°
4．（1）如图，图中互补的角有　_________　对．
（2）如果∠AOC=∠COD=∠BOD=60°，则图中互补的角有　_________　对．
【发现易错点】
【反思及感悟】
7.7相交线
选择题
1．两条相交直线所成的角中（　　）
A．必有一个钝角 B．必有一个锐角
C．必有一个不是钝角 D．必有两个锐角
2．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，4位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有5个．其中正确的结论是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
4．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）
A．5个部分 B．6个部分 C．7个部分 D．8个部分
5．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（　　）
A．m=n B．m＞n C．m＜n D．m+n=10
6．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　）
A．60° B．120° C．60°或90° D．60°或120°
8．用3根火柴棒最多能拼出（　　）
A．4个直角 B．8个直角 C．12个直角 D．16个直角
9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．150° C．30°或150° D．90°
10．如图，直角的个数为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
11．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
12．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（　　）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
14．如图，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，则能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）
A．1条 B．2条 C．4条 D．5条
填空题
15．图中有　_________　对对顶角．
16．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是　_________　．
17．如图：A、O、B在同一直线上，AB⊥OE，OC⊥OD，则图中互余的角共有　_________　对．
18．已知直线AB⊥CD于点O，且AO=5cm，BO=3cm，则线段AB的长为　_________　．
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】
【发现易错点】
【反思及感悟】

展开更多......

收起↑