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2021-2022学年福建省泉州市安溪县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.
1．2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
2．下列各对量中，不具有相反意义的量是（　　）
A．胜3局与负2局
B．前进1米与后退3米
C．向东走3米与向南走2米
D．气温升高3℃与气温下降5℃
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
4．下列各项中，所画数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数约为95150000人．将95150000用科学记数法表示为（　　）
A．0.9515×107 B．0.9515×108 C．9.515×107 D．9.515×108
6．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．m÷﹣2n B．3x2 C．a×5 D．1m
7．若数a、b满足a+b＝0，则a、b两数必满足的是（　　）
A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数
8．绝对值不大于3的所有负整数的和为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
10．数轴上有O、A、B、C、D五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且﹣5＜d＜﹣3．若数轴上有一点M，点M所表示的数为m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置，下列说法正确的是（　　）
A．M在O、B之间 B．M在O、C之间 C．M在C、D之间 D．M在A、D之间
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．如果规定收入为正，收入800元记作+800元，则支出517元应记作 　 　．
12．比较大小：　 　．
13．近似数3.142精确到 　 　位．
14．a、b两数的平方和，用代数式表示为 　 　．
15．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+y﹣6的值为 　 　．
16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝　 　．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数填入相应的大括号里：
﹣9，﹣0.6，﹣，0，﹣92%，8.8，2021．
负整数集合：{　 　…}；
正分数集合：{　 　…}；
负分数集合：{　 　…}；
非负数集合：{　 　…}．
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来：4，0，1.5，﹣4，﹣2.5．
　 　＜　 　＜　 　＜　 　＜　 　
19．计算：
（1）5﹣（﹣8）+6÷（﹣2）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
20．规定一种新的运算：a b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3 （﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2 5；
（2）（﹣2） （﹣5）．
21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021（c+d）+n+m2的值．
22．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．
23．“十一”黄金周期间，某风景区在5天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的旅客人数为3.8万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日
人数变化单位：万人 +1.2 ﹣0.5 +0.3 ﹣0.9 ﹣1.4
（1）填空：10月4日的旅客人数为 　 　万人；
（2）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周五天的旅游总收入约为多少万元？
24．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…
按照等号右边的形式直接写出结果：＝　 　；
（2）根据上述方法计算：．
（3）[拓展]观察：，，…，
计算：．
25．阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1中，点A　 　[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点 　 　（填写A或B或C或D）；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是 　 　；
（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）
参考答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．2021的倒数是（　　）
A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数判断即可．
解：2021的倒数是．
故选：C．
2．下列各对量中，不具有相反意义的量是（　　）
A．胜3局与负2局
B．前进1米与后退3米
C．向东走3米与向南走2米
D．气温升高3℃与气温下降5℃
【分析】根据相反的含义即可得出答案．
解：∵胜和负具有相反意义，
∴A选项不合题意，
∵前进和后退具有相反意义，
∴B选项不合题意，
∵向东和向南不具有相反意义，
∴C选项符合题意，
∵上升和下降具有相反意义，
∴D选项不合题意，
故选：C．
3．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π
【分析】比较各数大小即可求出答案．
解：由于﹣2＜0＜|﹣3|＜π，
故选：B．
4．下列各项中，所画数轴正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴三要素（原点，正方向，单位长度）进行分析判断．
解：A、缺少原点，故此选项不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
C、缺少正方向，故此选项不符合题意；
D、规定了原定，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故此选项符合题意；
故选：D．
5．2021年2月20日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数约为95150000人．将95150000用科学记数法表示为（　　）
A．0.9515×107 B．0.9515×108 C．9.515×107 D．9.515×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：95150000＝9.515×107．
故选：C．
6．下列式子中，符合代数式书写格式的是（　　）
A．m÷﹣2n B．3x2 C．a×5 D．1m
【分析】根据书写代数式的原则和方法逐项进行判断即可．
解：书写代数式时，一般不出现除号，出现除法转化为乘法，并且除号与负号不能相邻，因此选项A不符合题意；
选项B中的代数式符合代数式的书写要求，因此选项B符合题意；
字母和数字之间的乘号一般省略或缩写为小圆点，但数字应写在字母的前面，因此选项C不符合题意；
代数式中一般不出现带分数，因此选项D不符合题意；
故选：B．
7．若数a、b满足a+b＝0，则a、b两数必满足的是（　　）
A．两数相等 B．均等于0 C．互为相反数 D．互为倒数
【分析】根据相反数的定义即可得到答案．
解：∵a+b＝0，
∴a，b互为相反数，
故选：C．
8．绝对值不大于3的所有负整数的和为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣6
【分析】绝对值不大于3的所有负整数有：﹣1、﹣2，﹣3，求它们的和即可．
解：绝对值不大于3的所有负整数有：﹣1、﹣2，﹣3，它们的和是﹣6，
故选：D．
9．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）
A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2
【分析】由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），
故选：C．
10．数轴上有O、A、B、C、D五个点，各点位置与所表示的数如图所示，且﹣5＜d＜﹣3．若数轴上有一点M，点M所表示的数为m，且|m﹣d|＝|m﹣3|，则关于点M的位置，下列说法正确的是（　　）
A．M在O、B之间 B．M在O、C之间 C．M在C、D之间 D．M在A、D之间
【分析】根据O，A，B，C，D五个点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论．
解：∵﹣5＜d＜﹣3，|m﹣d|＝|m﹣3|，
∴MD＝MB，
∴M点介于D、B之间，
∵3＜|d|＜5，
∴M点介于O、C之间．
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11．如果规定收入为正，收入800元记作+800元，则支出517元应记作 　﹣517元　．
【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案．
解：∵正数和负数可以表示具有相反意义的量，收入为正，
∴支出517元应记作﹣517元，
故答案为：﹣517元．
12．比较大小：　＜　．
【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．
解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＜﹣．
故答案为＜．
13．近似数3.142精确到 　千分　位．
【分析】根据题目中的数据，可以发现该近似数的最后一位在千分位上，从而可以写出该近似数精确到哪一位．
解：近似数3.142精确到千分位，
故答案为：千分．
14．a、b两数的平方和，用代数式表示为 　a2+b2　．
【分析】根据题意分别表示出a与b的平方，进而表示出a、b的平方和．
解：a的平方表示为a2，b的平方表示为b2，
则a、b两数的平方和用代数式表示为：a2+b2．
故答案为：a2+b2．
15．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+y﹣6的值为 　﹣5　．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：∵|x﹣3|+（y+2）2＝0，而|x﹣3|≥0，（y+2）2≥0，
∴x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2，
∴x+y﹣6＝3﹣2﹣6＝﹣5．
故答案为：﹣5．
16．a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；﹣1的差倒数是；已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3差倒数，…，依此类推，则a2021＝　　．
【分析】分别求出a2＝，a3＝4，a4＝﹣，发现每三个数是一组循环，由此可求解．
解：∵a1＝﹣，
∴a2＝＝，
a3＝＝4，
a4＝＝﹣，
∴每三个数是一组循环，
∵2021÷3＝673…2，
∴a2021＝a2，
∴a2021＝，
故答案为：．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．把下列各数填入相应的大括号里：
﹣9，﹣0.6，﹣，0，﹣92%，8.8，2021．
负整数集合：{　﹣9　…}；
正分数集合：{　8.8　…}；
负分数集合：{　﹣0.6，﹣，﹣92%　…}；
非负数集合：{　0，8.8，2021　…}．
【分析】根据有理数的分类填写即可．
解：负整数集合：{﹣9…}；
正分数集合：{8.8…}；
负分数集合：{﹣0.6，﹣，﹣92%…}；
非负数集合：{0，8.8，2021．…}．
故答案为：﹣9；8.8；﹣0.6，﹣，﹣92%；0，8.8，2021．
18．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号将各数连接起来：4，0，1.5，﹣4，﹣2.5．
　﹣4　＜　﹣2.5　＜　0　＜　1.5　＜　4　
【分析】根据数轴的概念和有理数的大小定义即可得出答案．
解：它们在数轴上的位置如图所示：
大小顺序为：﹣4＜﹣2.5＜0＜1.5＜4，
故答案为：﹣4，﹣2.5，0，1.5，4．
19．计算：
（1）5﹣（﹣8）+6÷（﹣2）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据有理数除法法则计算，再相加减即可求解；
（2）有根据理数混合运算法则进行计算可求解．
解：（1）原式＝5+8+（﹣3）
＝13﹣3
＝10；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
20．规定一种新的运算：a b＝a×b﹣a﹣b2+1．例如：3 （﹣4）＝3×（﹣4）﹣3﹣（﹣4）2+1．请用上述规定计算下面各式：
（1）2 5；
（2）（﹣2） （﹣5）．
【分析】两式利用题中的新定义计算即可得到结果．
解：（1）根据题中的新定义得：2 5＝2×5﹣2﹣25+1＝﹣16；
（2）根据题中新定义得：（﹣2） （﹣5）＝10+2﹣25+1＝﹣12．
21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，|m|＝5，n是绝对值最小的数，求代数式5ab﹣2021（c+d）+n+m2的值．
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
解：根据题意得：ab＝1，c+d＝0，m＝5或﹣5，n＝0，
5ab﹣2021（c+d）+n+m2
＝5×1﹣2021×0+0+25
＝5﹣0+0+25
＝30．
22．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a＝3时，b＝5或a＝﹣3时，b＝5，所以a﹣b＝﹣2或a﹣b＝﹣8．
解：∵|a|＝3，|b|＝5，
∴a＝±3，b＝±5．
∵a＜b，
∴当a＝3时，b＝5，则a﹣b＝﹣2．
当a＝﹣3时，b＝5，则a﹣b＝﹣8．
故a﹣b的值是﹣8或﹣2．
23．“十一”黄金周期间，某风景区在5天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的旅客人数为3.8万人．
日期 1日 2日 3日 4日 5日
人数变化单位：万人 +1.2 ﹣0.5 +0.3 ﹣0.9 ﹣1.4
（1）填空：10月4日的旅客人数为 　3.9　万人；
（2）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周五天的旅游总收入约为多少万元？
【分析】（1）分别求出每天的游客人数，即可得出答案；
（2）将每天的游客人数相加即可得出答案．
解：（1）由表可知10月1号的人数为3.8+1.2＝5万人，
10月2号的人数为5﹣0.5＝4.5万人，
10月3号的人数为4.5+0.3＝4.8万人，
10月4号的人数为4.8﹣0.9＝3.9万人，
10月5号的人数为3.9﹣1.4＝2.5万人，
∴10月4号的人数为3.9万人，
故答案为3.9；
（2）五天的游客总人数为5+4.5+4.8+3.9+2.5＝20.7万人，
∴黄金周的总收益为20.7×100＝2070万元．
24．阅读下面的文字，完成解答过程．
（1）＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…
按照等号右边的形式直接写出结果：＝　　；
（2）根据上述方法计算：．
（3）[拓展]观察：，，…，
计算：．
【分析】（1）根据所给算式的运算规律即可得结果；
（2）将原式提出 ，再结合（1）的运算过程即可计算；
（3）根据所给算式的运算规律运算即得结果．
解：（1）根据所给规律得：＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式＝×（1﹣）+×（﹣）+×（）+...+×（）
＝×（1﹣+﹣+﹣+...+）
＝×（1﹣）
＝×
＝；
（3）原式＝×（）+×（）+...+×（）
＝×（﹣+﹣+...+）
＝×（﹣）
＝×
＝．
25．阅读理解，完成下列各题：
定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1中，点A　是　[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点 　 　（填写A或B或C或D）；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是 　3或9　；
（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）
【分析】（1）根据图形可直接解得；
（2）由NM＝8，点E在M，N之间和N点右侧，分别求出点E表示的数是3或9；
（3）点H恰好是P和Q 两点的3倍点，可分得3t＝3（a﹣3t）或3t＝3（3t﹣a）或a﹣3t＝3×3t，从而解得t与a的关系．
解：（1）由图可知：AC＝3AD，
∴A是[C，D]的3倍点，
∵BD＝3BC，
∴[D，C]的3倍点是点B，
故答案为：是，B；
（2）∵MN＝5﹣（﹣3）＝8，
当点E在线段MN上时，
∵点E是[M，N]的3倍点，
∴EM＝MN＝6，
此时点E表示的数是3，
当点E在点N右侧时，
∵点E是[M，N]的3倍点，
∴EM＝MN＝12，
∴点E表示的数是9．
故答案为：3或9；
（3）∵PQ＝a，PH＝3t，
∴HQ＝a﹣3t，
∵H恰好是P和Q两点的3倍点，
∴点H是[P，Q]的3倍点或点H是[Q，P]的3倍点
∴PH＝3HQ 或HQ＝3PH
即：3t＝3（a﹣3t）或3t＝3（3t﹣a）或a﹣3t＝3×3t，
∴t＝a或t＝a或t＝a，
当t＝a或t＝a或t＝a时，点H恰好是P和Q两点的3倍点．

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