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5.1 一元一次方程及等式的性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 判断一元一次方程
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）
①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
3．①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；⑦7a+=﹣a，其中一元一次方程的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若是一元一次方程,则等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
考查题型二 列一元一次方程
5．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8 B．2x+3=8
C．x–3=8 D．x+3=8
7．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A． B．
C． D．
8．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到亿元．2019年双十一淘宝交易额达亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型三 一元一次方程的解
9．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1
11．已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A． B． C． D．4
12．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4 B．4 C．6 D．-6
考查题型四 等式的性质
13．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
14．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky
15．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
16．下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b
C．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则x=
17．运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
18．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
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5.1 一元一次方程及等式的性质
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 判断一元一次方程
1．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：A．7x﹣4=3x是方程；
B．4x﹣6不是等式，不是方程；
C．4+3=7没有未知数，不是方程；
D．2x＜5不是等式，不是方程．
故选A．
2．已知下列方程，属于一元一次方程的有（　　）
①x﹣2＝；②0.5x＝1；③＝8x﹣1；④x2﹣4x＝8；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【详解】
①是分式方程；
②符合一元一次方程的定义；
③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；
④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；
⑤符合一元一次方程的定义；
⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；
因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.
故答案选C.
3．①x﹣2=；②0.3x=1；③=5x﹣1；④x2﹣4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0；⑦7a+=﹣a，其中一元一次方程的个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【详解】
①x﹣2=属于分式方程，故错误；
②0.3x=1、③=5x﹣1、⑤x=6、⑦7a+=﹣a符合一元一次方程的定义，故正确；
④x2﹣4x=3属于一元二次方程，故错误；
⑥x+2y=0属于二元一次方程，故错误．
故选B．
4．若是一元一次方程,则等于（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．任何数
【答案】B
【详解】
根据一元一次方程最高次为一次项，
得│2m-3│=1，解得m=2或m=1，
根据一元一次方程一次项的系数不为0,
得m-1≠0,解得m≠1
所以m=2.
故答案选B.
考查题型二 列一元一次方程
5．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：大量筒中的水的体积为：，
小量筒中的水的体积为：，
则可列方程为：.
故选A.
6．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（ ）
A．2x–3=8 B．2x+3=8
C．x–3=8 D．x+3=8
【答案】B
【详解】
试题解析：根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程：
2x+3=8．
故选B．
7．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
∵长方形的长为xcm
∴长方形的宽为：cm
根据题意得：
故选：B．
8．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到亿元．2019年双十一淘宝交易额达亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
由题意，增长前为，增长后，连续增长年，代入得；
故选：C．
考查题型三 一元一次方程的解
9．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【答案】B
【详解】
试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．
故选B.
10．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m﹣5＝0的解，则m的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．﹣1 D．1
【答案】B
【详解】
解：把x= 1代入方程得：
解得：
故选:B
11．已知方程的解满足，则a的值为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【详解】
试题分析：有题意可知,带入方程得求出
12．已知是关于的方程的解,则的值是
A．-4 B．4 C．6 D．-6
【答案】B
【详解】
把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，
解得：a=4，
故选B．
考查题型四 等式的性质
13．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
14．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C． D．kx＝ky
【答案】C
【详解】
解：A、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都减去k，等式仍然成立，所以A正确；
B、因为x=y，根据等式性质1，等式两边都加上2k，等式仍然成立，所以B正确；
C、因为x=y，根据等式性质2，等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k≠0，所以C不一定成立；
D、因为x=y，根据等式的基本性质2，等式两边都乘以k，等式仍然成立，所以D正确．
故选C．
15．下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【详解】
解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；
故选：B．
16．下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b
C．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则x=
【答案】C
【详解】
A、根据等式性质2，当x≠0时，x＝6；
B、根据等式性质2，等式两边都除以2，；
C、根据等式性质2，等式两边同时乘以c应得ac＝bc；
D、根据等式性质2，等式两边同时除以3，可以得x=；
故选：C．
17．运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果那么
【答案】B
【详解】
如果，那么，故A错误；
如果，那么，故B正确；
如果，那么（c≠0），故C错误；
如果那么，故D错误．
故选：B
18．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：A．若，根据等式的性质，等式左右两边同时减去5，则3a-5=2b，故A选项成立，不符合题意；
B．若，根据等式的性质，等式左右两边同时加上1，则3a+1=2b+6，故B选项成立，不符合题意；
C．若，根据等式的性质，等式左右两边同时乘以c，则3ac=2bc+5c，故C选项不一定成立，符合题意；
D．若，根据等式的性质，等式左右两边同时除以3，则，故D选项成立，不符合题意．
故选：C．
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