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人教版（2019）高中物理选择性必修第一册
第二章 机械振动
2.3简谐运动的回复力和能量
授课人：扬帆起航
CONTENTS
01
简谐运动的回复力
02
简谐运动的能量
03
简谐运动中的各个物理量变化规律
04
目录
典型例题
我们学过哪些运动及其受力如何？
复习回顾
运动 受力特点
力大小变化情况 与速度的方向关系
匀速直线运动
匀变速直线运动
匀变速曲线运动
匀速圆周运动
…… …… ……
F合与v在一条直线上
F合与v方向有一夹角
F合与v方向始终垂直
一、机械振动
——定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动．通常简称振动
最简单、最基本的振动是简谐运动
复习:
二 、 简谐运动
a.小球可看作质点且阻力忽略不计
b.弹簧的质量忽略不计
1、 弹簧振子
(2)平衡位置（O点） :
振子静止时所处的位置.此时弹簧长度为原长.
(1)理想模型:
2、简谐运动的位移:
总是从平衡位置指向振子位置即总是背离平衡位置
01
简谐运动的回复力
机械振动
当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？
问题：
？
弹簧振子为什么会做往复运动
1.存在力 2.惯性
这个力有什么特点
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
总是指向平衡位置
1.定义:
2.特点:
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置
使振子回到平衡位置的力
3.来源：
回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.
一.简谐运动的回复力
4.公式:
“-” 表示回复力方向始终与位移方向相反.
(1)大小:
(2)方向: 总是指向平衡位置.
弹簧的劲度系数(常量)
离开平衡位置的位移
弹簧振子的加速度有何特点呢？
a=F/m,与回复力变化情况相同。
简谐运动的定义的另一种表述：
注意：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数
如果质点所受的力与它 偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置,质点的运动就是简谐运动.即回复力满足 F= -kx的运动就是简谐运动
两种判断物体是否做简谐运动的方法
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
用第二种方法来判断竖直的弹簧拉一个小球的振动是不是简谐运动？
证明步骤：
1、找平衡位置
2、找回复力
3、找F=kx
4、找方向关系
总结
规定向下为正方向
平衡位置:
C点弹力:
振子受的回复力
此时弹簧振子的回复力还是不是弹簧的弹力？
不是，是重力和弹力的合力。
注：回复力是按照力的作用效果来命名的．可能是一个力的分力，也可能是几个力的合力．
思考
例1、图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（ ）
A．B至O位移为负、回复力为正
B．O至C位移为正、加速度为负
C．C至O位移为负、加速度为正
D．O至B位移为负、速度为负
O
C
B
C
O
B
C
D
A
x
F
O
A
B
C
D
x
F
O
A
B
C
D
x
F
v
例2．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(　　)
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
D
例3．光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff ，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样一起振动，系统的最大振幅为(　　)
A. Ff /k B. 2Ff /k
C. 3Ff /k D. 4Ff /k
C
02
简谐运动的能量
机械振动
思考
做简谐运动的物体，一个周期内能量是如何变化的？
二.简谐运动的能量
根据回复力与速度的方向关系，填写后面的表格。
回忆前面的动画，填写下面的表格
位移 回复力 加速度 速度 动能 势能
平衡位置 O
最大位移 B C
O → B O → C
B → O C → O
方向
运动的方向
指向平衡位置
指向平衡位置
背离平衡位置
max→0
↓
0→max
↑
0→max
↑
max→0
↓
max→0
↓
max→0
↓
0→max
↑
max→0
↓
max→0
↓
0→max
↑
0→max
↑
0→max
↑
max
0
0
max
max
max
0
max
max
0
0
0
O
B
C
x
t
E
0
机械能
势能
动能
C
B
O
物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
1、总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能；
2、振动系统的能量与振动的振幅和劲度系数有关。劲度系数越大,振幅越大，振动的能量越大；
3.实际的振动总是要受到摩擦和阻力，因此在振动过程中需要不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，最终停下来.
知识拓展
例4.振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？
位移（ ）
回复力（ ）
加速度（ ）
动能（ ）
势能（ ）
速率（ ）
速度（ ）
√
×
√
√
√
√
√
O
B
A
P
x
例5.在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,则:
(1)要保持物体和振子一起振动起来，两者间的摩擦因数至少是多少 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
(2)一起振动时，两者过平衡位置的速度多大 振幅又是多少
mg
N
f
解析
(1)放物体前最大回复力F=kA,
最大加速度为：
(2)振动的最大机械能为
弹簧为原长弹性势能为零，有
解得
m和M在最大位移处动能为零,势能最大,且与没放m前相同，所以弹簧的最大形变相同，即振幅仍为A.
03
简谐运动中物理量的变化规律
机械振动
x
v
F、a
动能
势能
A、B处
最大
减小
0
最大
增大
减小
增大
减小
增大
0
增大
减小
最大
减小
增大
O
A
B
O处
最大
0
0
最大
最小
A O或B O
O A或O B
方向判断：观察x方向，F与x反向，a与F同向，v在某点会出现往返两个方向。
三.简谐运动中的各个物理量变化规律
注意1：每次经过同一位置处：x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向。
O
A
B
P
x
F(a)
.
v
v
O
A
B
P
P/
x
.
x/
F(a)
F /
.
v
v
v
v /
.
势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同。
场
景
图
函数图
注意2：关于平衡位置对称的两位置处：
势能动能均相同，x与F、a均等值反向，
v大小相等，方向不一定。连续经过对
称两点，v同向。
P
P/
x
F(a)
v
v
x
F(a)
v
v
x
F(a)
例6．如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？
答案：
(1)B、D、F时刻振子有最大动能
(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)A、C、E时刻振子有最大势能
(4)A、E时刻有最大相同的加速度
解析：由图可知，B、D、F点在平衡位置，具有最大动能，而A、C、E点在最大位移处，具有最大势能。
根据振动方向：B、F两点向负方向振动，D点向正方向振动，可知D点与B、F点虽然速率相同，但方向相反。
根据位移：A、E两点位移相同，C点位移虽然大小与A、E两点相等，但方向相反可知C点与A、E点虽然受力相同，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
04
典 型 例 题
机械振动
1.关于振动平衡位置,下列说法正确的是( )
A.是回复力产生的加速度改变方向的位置
B.是回复力为零的位置
C.是速度最大的位置
D.是加速度最大的位置
之后加速度方向改变
ABC
O
A
B
C
D
x=0，F=0，a=0，v=vmax
随堂练习
2.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个( ）
B
由F=－kx
AB
3、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是( )
A.A和B均做简谐运动
B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功
D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功
G
N
fBA
对A B整体
-kx=(mA+mB)a
对A：
f=mAa
fBA远离平衡位置时对A做负功，靠近时做正功
4、如图所示的简谐运动中,在0A.0.5 s B.1 s
C.1.5 s D.1.9 s
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
x
x
F
F
形变量最大
形变量最大
思维导图

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