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INCLUDEPICTURE "单元整合提分练JS.TIF" INCLUDEPICTURE "单元整合提分练JS.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 因式分解的概念
1．(2021·北京模拟)下列各式由左到右是分解因式的是( )
A．x2＋6x－9＝(x＋3)(x－3)＋6x
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．x2－2xy－y2＝(x－y)2
D．x2－8x＋16＝(x－4)2
2．(2021·西安期末)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A．x(2a＋1)＝2ax＋x
B．x2－2x＋4＝x(x－2)＋4
C．x2－36＋9x＝(x＋6)(x－6)＋9x
D．m2－n2＝(m－n)(m＋n)
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 提公因式法分解因式
1．(2021·宁波中考)分解因式：x2－3x＝__ __．
2．(2021·衡阳中考)因式分解：3a2－9ab＝__ __．
3．(2021·白银中考)因式分解：4m－2m2＝__ __．
4．(2021·长沙中考)分解因式：x2－2 021x＝__ __ __．
5．把下列各式进行因式分解：
(1)27a3－6a；
(2)a3b3＋2a2b2＋3ab；
(3)3(x－1)2－18(x－1)
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 公式法分解因式
1．(2021·杭州中考)因式分解1－4y2的结果是( )
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y)
2．(2021·连云港中考)分解因式：9x2＋6x＋1＝__ __．
3．(2021·绍兴中考)分解因式：x2＋2x＋1＝__ __．
4．(2021·乐山中考)因式分解：4a2－9＝__ __．
5．(2021·扬州中考)计算：2 0212－2 0202＝__ __．
6．(2021·泸州中考)分解因式：4－4m2＝__ __．
7．(2021·眉山中考)分解因式：x3y－xy＝__ __．
8．把下列各式分解因式：
(1)a(x－y)－b(y－x)；
(2)a3＋10a2＋25a；
(3)(x2＋4)2－16x2.
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分解因式的综合应用
1．(2020·郴州中考)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式( )
A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1)
2．(2021·绥化模拟)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x＋3的是( )
A．x2－9 B．x2－6x＋9
C．x(x－1)＋3(x－1) D．x2＋6x＋9
3．(2021·唐山期末)下列因式分解正确的是( )
A．x2－xy＋x＝x(x－y) B．a3＋2a2b＋ab2＝a(a＋b)2
C．x2－2x－1＝(x－1)2 D．ax2－9＝a(x＋3)(a－3)
4．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为( )
A.(b－6a)(b－2a) B．(b－3a)(b－2a)
C．(b－5a)(b－a) D．(b－2a)2
5．(2021·中山期末)已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2＝c(a－b)，则△ABC一定是__ __三角形．
6．(2021·十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__ __．
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INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" INCLUDEPICTURE "左2J.TIF" \* MERGEFORMAT 中考挑战·高分练 INCLUDEPICTURE "右J.TIF" INCLUDEPICTURE "右J.TIF" \* MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点一JS.TIF" \* MERGEFORMAT 因式分解的概念
1．(2021·北京模拟)下列各式由左到右是分解因式的是(D)
A．x2＋6x－9＝(x＋3)(x－3)＋6x
B．(x＋2)(x－2)＝x2－4
C．x2－2xy－y2＝(x－y)2
D．x2－8x＋16＝(x－4)2
【解析】A.等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；B.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；C.等式两边不相等，即等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D.等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意．
2．(2021·西安期末)下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(D)
A．x(2a＋1)＝2ax＋x
B．x2－2x＋4＝x(x－2)＋4
C．x2－36＋9x＝(x＋6)(x－6)＋9x
D．m2－n2＝(m－n)(m＋n)
【解析】A.x(2a＋1)＝2ax＋x，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B.x2－2x＋4＝x(x－2)＋4，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C.x2－36＋9x＝(x＋6)(x－6)＋9x，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D.m2－n2＝(m－n)(m＋n)，是因式分解，故此选项符合题意．
INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点二JS.TIF" \* MERGEFORMAT 提公因式法分解因式
1．(2021·宁波中考)分解因式：x2－3x＝__x(x－3)__．
【解析】原式＝x(x－3).
2．(2021·衡阳中考)因式分解：3a2－9ab＝__3a(a－3b)__．
【解析】3a2－9ab＝3a(a－3b).
3．(2021·白银中考)因式分解：4m－2m2＝__2m(2－m)__．
【解析】4m－2m2＝2m(2－m).
4．(2021·长沙中考)分解因式：x2－2 021x＝__x(x－2__021)__．
【解析】x2－2 021x＝x(x－2 021).
5．把下列各式进行因式分解：
(1)27a3－6a；
(2)a3b3＋2a2b2＋3ab；
(3)3(x－1)2－18(x－1)
【解析】(1)27a3－6a＝3a(9a2－2)；
(2)a3b3＋2a2b2＋3ab
＝ab(a2b2＋2ab＋3)；
(3)原式＝3(x－1)[(x－1)－6]
＝3(x－1)(x－7).
INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点三JS.TIF" \* MERGEFORMAT 公式法分解因式
1．(2021·杭州中考)因式分解1－4y2的结果是(A)
A．(1－2y)(1＋2y) B．(2－y)(2＋y)
C．(1－2y)(2＋y) D．(2－y)(1＋2y)
【解析】1－4y2＝1－(2y)2＝(1－2y)(1＋2y).
2．(2021·连云港中考)分解因式：9x2＋6x＋1＝__(3x＋1)2__．
【解析】原式＝(3x＋1)2.
3．(2021·绍兴中考)分解因式：x2＋2x＋1＝__(x＋1)2__．
【解析】x2＋2x＋1＝(x＋1)2.
4．(2021·乐山中考)因式分解：4a2－9＝__(2a＋3)(2a－3)__．
【解析】4a2－9＝(2a＋3)(2a－3).
5．(2021·扬州中考)计算：2 0212－2 0202＝__4041__．
【解析】2 0212－2 0202＝(2 021＋2 020)(2 021－2 020)＝4 041×1＝4 041
6．(2021·泸州中考)分解因式：4－4m2＝__4(1＋m)(1－m)__．
【解析】原式＝4(1－m2)＝4(1＋m)(1－m).
7．(2021·眉山中考)分解因式：x3y－xy＝__xy(x＋1)(x－1)__．
【解析】原式＝xy(x2－1)＝xy(x＋1)(x－1).
8．把下列各式分解因式：
(1)a(x－y)－b(y－x)；
(2)a3＋10a2＋25a；
(3)(x2＋4)2－16x2.
【解析】(1)a(x－y)－b(y－x)
＝a(x－y)＋b(x－y)
＝(x－y)(a＋b)；
(2)a3＋10a2＋25a
＝a(a2＋10a＋25)
＝a(a＋5)2；
(3)(x2＋4)2－16x2
＝(x2＋4－4x)(x2＋4＋4x)
＝(x－2)2(x＋2)2.
INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" INCLUDEPICTURE "考点四JS.TIF" \* MERGEFORMAT 分解因式的综合应用
1．(2020·郴州中考)如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式(B)
A．x2－2x＋1＝(x－1)2 B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D．x2－x＝x(x－1)
【解析】由图可知，图1的面积为：x2－12，图2的面积为：(x＋1)(x－1)，所以x2－1＝(x＋1)(x－1).
2．(2021·绥化模拟)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x＋3的是(B)
A．x2－9 B．x2－6x＋9
C．x(x－1)＋3(x－1) D．x2＋6x＋9
【解析】A.x2－9＝(x＋3)(x－3)，结果中含因式x＋3，不合题意；B.x2－6x＋9＝(x－3)2，结果中不含因式x＋3，符合题意；C.x(x－1)＋3(x－1)＝(x－1)(x＋3)，结果中含因式x＋3，不合题意；D.x2＋6x＋9＝(x＋3)2，结果中含因式x＋3，不合题意．
3．(2021·唐山期末)下列因式分解正确的是(B)
A．x2－xy＋x＝x(x－y) B．a3＋2a2b＋ab2＝a(a＋b)2
C．x2－2x－1＝(x－1)2 D．ax2－9＝a(x＋3)(a－3)
【解析】A.x2－xy＋x＝x(x－y＋1)，故此选项错误；B.a3＋2a2b＋ab2＝a(a＋b)2，故此选项正确；C.x2－2x－1无法利用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D.ax2－9无法直接分解因式，故此选项错误.
4．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为(A)
A.(b－6a)(b－2a) B．(b－3a)(b－2a)
C．(b－5a)(b－a) D．(b－2a)2
【解析】底面积为(b－2a)2，
侧面积为a·(b－2a)·4＝4a·(b－2a)，
∴M＝(b－2a)2－4a·(b－2a)，
提取公因式(b－2a)，
M＝(b－2a)·(b－2a－4a)，
＝(b－2a)·(b－6a).
5．(2021·中山期末)已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a2－b2＝c(a－b)，则△ABC一定是__等腰__三角形．
【解析】由a2－b2＝c(a－b)，
得(a＋b)(a－b)＝c(a－b)，
∴(a＋b)(a－b)－c(a－b)＝0，
∴(a－b)(a＋b－c)＝0，
∵三角形两边之和大于第三边，即a＋b＞c，
∴a＋b－c≠0，∴a－b＝0，即a＝b，
即△ABC一定是等腰三角形．
6．(2021·十堰中考)已知xy＝2，x－3y＝3，则2x3y－12x2y2＋18xy3＝__36__．
【解析】原式＝2xy(x2－6xy＋9y2)＝2xy(x－3y)2，
∵xy＝2，x－3y＝3，
∴原式＝2×2×32＝4×9＝36.
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