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2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏·宿迁青华中学高二期中）弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．弹簧振子的周期为，振幅是24cm
B．时，振子的加速度方向沿+x方向
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的动能逐渐增大
2．（2021·湖北·宜都二中高二期中）关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．回复力一定是弹力
B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同
C．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反
D．回复力的方向一定指向平衡位置
3．（2021·山东莒县·高二期中）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．的时间内，质点的位移方向和加速度方向均为负
B．到的过程中，质点的速度大小和加速度大小均增大
C．到的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大
D．的时间内，质点的位移方向和速度方向均为正
4．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球位移随时间变化的关系式为
B．在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为
D．该小球在内的位移为，路程为
5．（2021·重庆·西南大学附中 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期中）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
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A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大
D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是
6．（2021·山东·高二期中）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．t0.6s时，振子在O点右侧处
B．振子在t0.2s时和t1.0s时的速度相同
C．t6s时，振子的加速度方向水平向左
D．t1.0s到t1.4s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
7．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）21cnjy.com
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A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
8．（2021·四川省广安代市中学校高二月考）如图所示，下列说法正确的是（　　）
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A．振动图象的频率是4Hz
B．2s末速度为负方向，加速度最大
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值
D．5s末速度为最大值，而加速度为零
二、多选题
9．（2021·湖北·宜都二 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二期中）图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线。如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为k，下列说法正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
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A．振子运动的频率为0.25Hz
B．t=4s时，振子处于图甲中的C位置
C．振子在任意一个周期内运动的路程一定为20cm
D．振子的最大加速度大小为
10．（2021·湖北武汉·高三 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图所示，弹簧上端固定着质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球运动到最高点时，弹簧恰好为原长。已知重力加速度大小为g，小球运动过程中（　　）
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A．在最低点的加速度大小等于g B．在最低点时受到的弹力大于
C．最大动能等于 D．弹簧最短时形变量等于
11．（2021·湖南师大附中高二期 ( http: / / www.21cnjy.com )中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．时，振子的速度方向向左
B．和时，振子的加速度完全相同
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大
12．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）如图，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
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A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的倍
D．甲的振动周期是乙的振动周期的
三、解答题
13．（2021·安徽华星学校高二月 ( http: / / www.21cnjy.com )考）如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：21·cn·jy·com
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
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14．（2021·福建·莆田一中高 ( http: / / www.21cnjy.com )二期中）如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。21教育网
（1）请证明小球的振动为简谐运动；
（2）求小球振动的振幅；
（3）求小球运动到最高点的加速度。
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2.3简谐运动的回复力和能量 同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏·宿迁青华中学高二期中）弹簧振子做简谐运动，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　）21世纪教育网版权所有
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A．弹簧振子的周期为，振幅是24cm
B．时，振子的加速度方向沿+x方向
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的动能逐渐增大
【答案】C
【详解】
A．弹簧振子的周期为，振幅是12cm，所以A错误；
B．时，振子的加速度方向沿-x方向，所以B错误；
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大，位移最大时速度为0，平衡位置速度最大，所以C正确；
D．到的时间内，振子的动能逐渐减小，所以D错误；
故选C。
2．（2021·湖北·宜都二中高二期中）关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（　　）
A．回复力一定是弹力
B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同
C．回复力一定是质点所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反
D．回复力的方向一定指向平衡位置
【答案】D
【详解】
AC．回复力不一定是弹力，也不一定是质点所受的合力，例如单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力，不是小球所受的合力，故AC项错误；21·cn·jy·com
BD．回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，则B项错误，D项正确；
故选D。
3．（2021·山东莒县·高二期中）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．的时间内，质点的位移方向和加速度方向均为负
B．到的过程中，质点的速度大小和加速度大小均增大
C．到的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大
D．的时间内，质点的位移方向和速度方向均为正
【答案】C
【详解】
A．的时间内，质点的位移方向为负而加速度方向为正，所以A错误；
B．到的过程中，质点的速度大小增大而加速度大小减小，所以B错误；
C．到的过程中，质点的位移大小和加速度大小均增大，所以C正确；
D．的时间内，质点的位移方向为正而速度方向为负，所以D错误；
故选C。
4．（2021·湖北·安陆第一高中高二期中）一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（　　）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．小球位移随时间变化的关系式为
B．在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加
C．小球的最大加速度为
D．该小球在内的位移为，路程为
【答案】D
【详解】
A．由图可知弹簧振子的振动周期为4s，可得小球位移随时间变化的关系式为
A错误；
B．在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误；21教育网
C．当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得
解得小球的最大加速度为
C错误；
D．50s时间相当于，每个周期的路程为4A，故该小球在内的路程为
小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为0，D正确。
故选D。
5．（2021·重庆·西南大学附中 ( http: / / www.21cnjy.com )高二期中）如图所示，一质量为M的木质框架放在水平桌面上，框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球（铁球离框架下端足够远，两球间用轻杆相连）系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球，两铁球便上下做简谐运动，框架保持静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．铁球在振动的过程中，速度相同时，弹簧的弹性势能也相同
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开，则A球继续做简谐振动，振幅不变
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力的功率一直增大
D．在框架不会离开桌面的前提下，则两铁球的振幅最大是
【答案】D
【详解】
A．在关于平衡位置对称的两侧，振子的速度相同时，弹簧的弹性势能不同，故A错误；
B．若两铁球在最低点时，AB之间断开， ( http: / / www.21cnjy.com )则A球继续做简谐振动，由于在最低点时弹簧的弹性势能一定，则总能量不变，则小球的振幅要改变，选项B错误；【来源：21·世纪·教育·网】
C．铁球从最低点向平衡位置运动的过程中，回复力减小直到为零，速度从零开始增加，由
可得回复力的功率先增加后减小，故C错误；
D．若要保证木质框架不会离开桌面，则框架对桌面的最小压力恰好等于0，以框架为研究对象，弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg，则轻弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力21·世纪*教育网
压缩量为
小铁球处于平衡位置时，弹簧处于伸长状态，伸长量为
所以铁球的振幅为
故D正确。
故选D。
6．（2021·山东·高二期中） ( http: / / www.21cnjy.com )如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动。取水平向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．t0.6s时，振子在O点右侧处
B．振子在t0.2s时和t1.0s时的速度相同
C．t6s时，振子的加速度方向水平向左
D．t1.0s到t1.4s的时间内，振子的加速度和速度都逐渐增大
【答案】A
【详解】
A．由图象乙知振子的最大位移为12cm，周期为1.6s，在t=0时刻振子从平衡位置开始向右振动，所以振子的振动方程为www-2-1-cnjy-com
当t=0.6s时刻
故A正确；
B．由图象乙知，t=0.2s振子从平衡位置向右运动，t=1.0s振子从平衡位置向左运动，速度的方向相反，故B错误；21*cnjy*com
C． t=6s时刻，即
振子在O点左侧，故加速度方向水平向右，故C错误；
D．由图乙可知，t=1. ( http: / / www.21cnjy.com )0s到t=1.2s的时间内振子向最大位移处运动，速度减小，加速度增大，t=1.2s到t=1.4s时间内振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，故t=1.0s到t=1.4s的时间内，振子的加速度先增大后减小，速度先减小后增大，故D错误。【版权所有：21教育】
故选A。
7．（2021·河北·唐山市第十中学高二期中）如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示，重力加速度为g。由此可以判定运动过程中（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B．物体的最大动能等于
C．物体的最大加速度为2倍的重力加速度
D．振幅为
【答案】B
【详解】
A．由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒，所以弹簧的弹性势能和物体的机械能（动能和重力势能之和）总和不变，故A错误；
B．由题图乙可知，当弹簧处于原长时，物体位于最高点；当物体位于平衡位置时，动能达到最大值Ekm，此时弹簧的伸长量为 ①
由于弹力F与伸长量x的图像与x轴所围的面积表示弹力的功，所以物体从最高点运动到平衡位置的过程中，弹力对物体做的功为 ②
根据动能定理可得 ③
联立①②③解得
故B正确；
C．当物体位于最低点时，所受合外力大小均达到最大，此时物体的加速度大小最大，为
故C错误；
D．振幅为
故D错误。
故选B。
8．（2021·四川省广安代市中学校高二月考）如图所示，下列说法正确的是（　　）
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A．振动图象的频率是4Hz
B．2s末速度为负方向，加速度最大
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值
D．5s末速度为最大值，而加速度为零
【答案】C
【详解】
A．由图像可得振动图像的周期为4s，频率为0.25Hz，所以A错误；
B．2s末速度方向为负方向，加速度最小，所以B错误；
C．3s末，质点速度为零，加速度为正的最大值，所以C正确；
D ．5s末速度为零，而加速度为负的最大值，所以D错误；
故选C。
二、多选题
9．（2021·湖北·宜都二中高二期中） ( http: / / www.21cnjy.com )图甲所示的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C间振动，取水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，得到如图乙所示的振动曲线。如果振子的质量为0.5kg，弹簧的劲度系数为k，下列说法正确的是（　　）2-1-c-n-j-y
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A．振子运动的频率为0.25Hz
B．t=4s时，振子处于图甲中的C位置
C．振子在任意一个周期内运动的路程一定为20cm
D．振子的最大加速度大小为
【答案】AD
【详解】
A．由题图乙可知，振子做简谐振动的周期T=4 s，频率f==0.25 Hz，A项正确；
B．振子做简谐振动的振幅为10 cm， t=4 s时，振子在负的最大位移位置，振子的位移为-10 cm，即题图甲中的B位置，B项错误；【出处：21教育名师】
C．振子在任意一个周期内运动的路程一定为40 cm，C项错误；
D．由a=-可知，当x=-10 cm时，振子的加速度最大，振子的最大加速度为k，D项正确；
故选AD。
10．（2021·湖北武汉·高三 ( http: / / www.21cnjy.com )期中）如图所示，弹簧上端固定着质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球运动到最高点时，弹簧恰好为原长。已知重力加速度大小为g，小球运动过程中（　　）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．在最低点的加速度大小等于g B．在最低点时受到的弹力大于
C．最大动能等于 D．弹簧最短时形变量等于
【答案】AD
【详解】
ABD．小球做简谐运动的平衡位置处
解得
所以在最低点时，形变量为2A．弹力大小为2mg，合力大小为mg，则加速度大小等于g，B错误AD正确；
C．在平衡位置动能最大，由最高点到平衡位置，重力势能减小mgA，动能和弹性势能增加，所以物体的最大动能不等于mgA，C错误。
故选AD。
11．（2021·湖南师大附中高 ( http: / / www.21cnjy.com )二期中）如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示．下列说法正确的是（　　）
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A．时，振子的速度方向向左
B．和时，振子的加速度完全相同
C．到的时间内，振子的速度逐渐增大
D．到的时间内，振子的加速度逐渐增大
【答案】ACD
【详解】
A．由图象乙知，t = 0.8s时，图象的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故A正确；
B．t = 0.4s和t=1.2s时，振子的位移完全相反，由
知加速度完全相反，故B错误；
C．t =0.4s到t =0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故C正确；
D．到的时间内，振子的位移增大，所以振子的加速度增大，故D正确。
故选ACD。
12．（2021·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）如图，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期T＝2π，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）
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A．甲的振幅是乙的振幅的4倍
B．甲的振幅等于乙的振幅
C．甲的最大速度是乙的最大速度的倍
D．甲的振动周期是乙的振动周期的
【答案】BC
【详解】
AB．细线断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即两物块的振幅一定相同，故A错误，B正确；21cnjy.com
C．细线断开的瞬间，两根弹簧的弹性势能相同，到达平衡位置时，甲、乙的动能最大且相同，由于甲的质量是乙的质量的4倍，根据
可知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正确；
D．根据可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，故D错误。
故选BC。
三、解答题
13．（2021·安徽华 ( http: / / www.21cnjy.com )星学校高二月考）如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则：
（1）弹簧对物体的最小弹力是多大？弹簧的劲度系数k是多大？
（2）要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？
（3）在（2）的前提下，弹簧的最大弹性势能为多少？
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【答案】（1）F=0.5mg；；（2）2A；（3）
【详解】
（1）当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，此刻应该是在最低处，根据受力分析知道，此刻受力为弹力、重力，即【来源：21cnj*y.co*m】
方向向上。此刻合外力F=kA=0.5mg
即根据简谐振动的特点，在最高点的加速度应为0.5g，方向向下。所以
所以F=0.5mg
且为支持力。
（2）要使物体不能离开弹簧，则在最高点弹力为零，加速度为g，方向向下，根据对称性，在最低处的加速度也为g，方向向上，此刻弹力为kx=2mg
此刻合外力为F=mg
因此此刻的振幅为2A。
（3）由能量守恒知
14．（2021·福建·莆田一 ( http: / / www.21cnjy.com )中高二期中）如图所示，劲度系数为k的弹簧上端固定在天花板上，下端挂一质量为m的小球，小球静止后，再向下将弹簧拉长x，然后放手，小球开始振动。21教育名师原创作品
（1）请证明小球的振动为简谐运动；
（2）求小球振动的振幅；
（3）求小球运动到最高点的加速度。
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【答案】（1）见解析；（2）x；（3），方向竖直向下
【详解】
（1）取竖直向下为正方向，当小球到达平衡位置时，弹簧伸长了x0，则有
当小球向下偏离平衡位置x时有
解得
故小球的振动为简谐运动。
（2）小球振动的振幅为x
（3）由简谐运动的对称性得，小球在最高点和最低点的加速度大小相等，方向相反。
在最低点时，对小球受力分析，由牛顿第二定律得
解得小球运动到最低点时的加速度大小为
故小球运动到最高点时的加速度大小为
方向竖直向下
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