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青岛版数学四年级（下）
三 快乐农场
——运算律
单元知识归纳
运算律
加法的运算律
加法结合律
加法交换律
乘法交换律
乘法分配律
减法的运算性质
乘法的运算律
乘法结合律
接下来我们一起回顾一下吧！
经过这一单元的学习，你有哪些收获？
我会运用运算律使计算简便。
我学会了加法运算律和乘法运算律
……
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加再加第三个数，或者先把后两个数相加再加第一个数，和不变。这就叫加法结合律。用字母表示为（ a + b ）+c = a + ( b + c )。
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变，这个规律叫作加法交换律。用字母表示为：a + b = b + a。
加法运算律的运用
1.在一个加法算式中，当某些加数可以凑成整十、整百……的数时，运用加法运算律使这几个加数先相加，使计算简便。
2.运用加法交换律还可以进行验算。
典例1
在 里填上合适的数或字母。
a + 59 = 59 +
312 +（ 88 + b ）=（ + ）+ b
77 + 49 + 51 = +（ 49 + ）
a
312
88
77
51
加法交换律
加法结合律
加法结合律
典例2
用简便方法计算。
（1） 98 + 198 + 1998 + 2 × 3
（2）9 + 99 + 999 + 9999
=100-2
=200-2
=2000-2
=2+2+2
（1） 98 + 198 + 1998 + 2 × 3
= (100 – 2)+(200 – 2)+(2000 – 2)+2+2+2
= 100 – 2 + 200 – 2 + 2000 – 2+2+2+2
= 100 + 200 + 2000
= 2300
=100-2
=200-2
=2000-2
=2+2+2
典例2
用简便方法计算。
（1） 98 + 198 + 1998 + 2 × 3
（2）9 + 99 + 999 + 9999
=100-2
=200-2
=2000-2
=2+2+2
=10-1
=100-1
=1000-1
=10000-1
（2）9 + 99 + 999 + 9999
=10-1
=100-1
=1000-1
=10000-1
= (10 – 1)+(100 – 1)+(1000 – 1)+(10000 – 1)
= 10 – 1+100 – 1+1000 – 1+10000 – 1
= 10 + 100 +1000 + 10000 – 1– 1– 1
= 11110 – 1– 1– 1
= 10007
减法的运算性质
一个数连续减去两个数,等于从这个数里减去这两个数的和，这就是减法的运算性质。用字母表示为：
a－b－c = a －（b ＋ c）。
典例3
用简便方法计算。
（1）629 – 135 – 65
（2）9803 –（ 190 + 803）
135+65=200
= 629 –（ 135 + 65 ）
= 629 – 200
= 429
典例3
用简便方法计算。
（2）9803 –（ 190 + 803）
9803-803=9000
= 9803 – 190 – 803
= 9803 – 803 – 190
= 9000 – 190
= 8810
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。这就叫乘法结合律。用字母表示为：
（ a · b ） · c = a ·（ b · c ）
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这个规律叫作乘法交换律。用字母表示为：
a · b = b · a
乘法分配律
两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把两个积相加，结果不变。这叫作乘法分配律。用字母表示为：
（ a + b ）· c = a · c + b · c
两数之差乘另一个数同样适用
乘法运算律的运用
1.在一个乘法算式中，当某些因数可以凑成整十、整百……的数时，运用乘法运算律使这几个因数先相乘，使计算简便。
2.运用乘法交换律还可以进行验算。
典例4
在 里填上合适的数或字母。
32 × b = b ×
c ×（ × ）= c × 8 × 125
a ×3 +17 × a = ×（ 3 + ）
32
125
8
a
17
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
典例5
用简便方法计算。
（1） 20× 178 × 5
（2）168×15－68×15
= 178 ×（ 20 × 5）
= 178 × 100
= 17800
20×5=100
典例5
用简便方法计算。
（2）168 × 15 － 68 × 15
有相同因数15
168 – 68 = 100
= ( 168 － 68 ) × 15
= 100 × 15
= 1500
工程队 每月的绿化面积（平方米）
环宇 366
志远 476
鹏飞 524
（1）中心广场进行绿化养护，平均每月花费2万元，5年共需绿化养护费多少万元？
2×12×5=2×5×12=120（万元）
1
一年花费（2×12）万元
（教材第31页“我学会了吗？”）
（2）花园小区的绿化任务由环宇、志远、鹏飞三个工程队共同承担，计划3个月完成。
①三个工程队每个月一共要绿化多少平方米？
366 + 476 + 524
= 366 +（ 476 + 524）
= 1366（平方米）
工程队 每月的绿化面积（平方米）
环宇 366
志远 476
鹏飞 524
（教材第31页“我学会了吗？”）
②志远队和鹏飞队3个月一共要绿化多少平方米？
（2）花园小区的绿化任务由环宇、志远、鹏飞三个工程队共同承担，计划3个月完成。
(476 + 524) × 3
= 1000×3
= 3000（平方米）
工程队 每月的绿化面积（平方米）
环宇 366
志远 476
鹏飞 524
（教材第31页“我学会了吗？”）
（1）41 × 18 ＋ 59 × 18 ＝（41＋59）×（ ），运用了（ ）律。
（2）125＋147＋175＝147＋（125＋175）这是运用了（ ）律和（ ）律。
18
乘法分配
加法交换
加法结合
填一填。
2
相同因数
运算顺序和因数位置都发生变化
（3）从植物园到车站25千米，王师傅每天开车行驶4个来回，王师傅每天行驶（ ）千米。
一个来回是2个“25千米”
4×2×25=200（千米）
200
填一填。
2
两个加数调换位置，和不变。（ ）
2. a ·（ b ＋ c ）＝ a · b ＋ b · c。（ ）
3. 56×18＋43×18＋18的简便算法是（56＋43＋1）×18。（ ）
√
×
√
加法交换律
= a · b ＋ a · c
乘法分配律
判断。
3
149＋128＋151＋72 25×7×4
＝（149＋151）＋（128＋72）
＝ 300＋200
＝ 500
＝ 7×（25×4）
＝ 7×100
＝ 700
简便计算。
4
凑整
凑整
凑整
＝ 142×（100 – 1）
＝ 142×100 – 142 ×1
＝ 14200 – 142
＝ 333×3×11+333×67
＝ 333×（3×11+67）
142×99 999×11+333×67
99=100-1
＝ 14058
999=333×3
＝ 333×（33+67）
＝ 333×100
＝ 33300
简便计算。
4
142×（42＋58）
＝142×100
＝14200（平方米）
答：两个班的同学这一天捡的废旧电池一共能减少14200平方米的土壤污染。
一节废旧电池能造成周围约145平方分米的土壤污染。四（1）班同学在环保活动中一天捡了58节废旧电池，四（2）班同学一天捡了42节废旧电池。两个班的同学这一天捡的废旧电池一共能减少多少土壤污染？
5

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