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第一讲：长方体、正方体的基本概念
1，长方体的棱和顶点
观察上图，通过数一数可以发现，长方体有6个面、12条棱和8个顶点。
2,长方体的特征
(1) 面的特征。
长方体的6个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
(2) 棱的特征。
长方体的I2条棱可以分为3组:半平横巧一组4条吨平纵哼一组4条;竖直方向一组4条。
(3) 通过测量同一组棱的长度相等。长方体的长、宽、高不是固定不变的，它与长方体的摆放方式有关。相交于同一顶点的三条棱中，通常把水平方向的两条棱分别叫作长和宽，把竖直方向的一条棱叫作高。
(4)长方体的棱长总和=长X4+宽X4+高X4=(长+宽+高）X4
3,正方体的特征
(1)面的特征。正方体的6个面是完全相同的正方形。
(2) 棱的特征。正方体有12条棱,长度都相等。
(3) 顶点。正方体有8个顶点。
(4) 棱长。正方体的长、宽、高都相等，都叫正方体的棱长
4，长方体与正方体的区别与联系
长方体 正方体
相问点 6个面、12条棱、8个顶点，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
不同点 6个面都是长方形(也可能有2个相对的面是正方形)。 6个面是完全相同的正方形。
一般情况下，棱有3组，每组4条棱长度相等 每条棱的长度都相等。
正方体具有长方体的一切特征，正方体是特殊的长方体
5，正方体与长方体的展开图
上面
左面 后面 右面 前面
下面
正方体展开图
后面
下面 左面 上面 右面
前面
长方体展开图
小结：在正方体展开图
（1)通过观察展开图可以发现,3组相对的面完全隔开。
(2)同一个正方体，按不同方式展开，得到的平面展开图是不一样的。
(3)正方体的展开图中不能含有“田”字形。因为正方体的一个顶点只能连着3个面，而 “田”字的中心连着4个面，所以如果图中有“田”字形，就可以判断出它不是正方体的展开图。
在长方体展开图
长方体的展开图也分为四类，形式与正方体的展开图相同，只是每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形）。
随堂练习
1，一个长方体中最多有( )条长度相等的棱。
A.3 B. 4 C.6 D.8
2，判断：有6个面,12条棱，8个顶点的立体图6不是长方体就是正方体（ ）。
3，有一个底面是边长为3厘米的正方形的长方体，高是18厘米，这个长方体的棱长总和是多少？
4，一个长方体正好可以切割成3个完全相同正方体，3个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 160厘米，求原来长方体的棱长总和。
综合达标测试
一，填空
(1) —个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
(2) —个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，它的棱长总和是（ ）厘米。
(3) 下面的长方体上、下两个面的面积都是( )平方厘米，前、后两个面的面积都是（ ）平方厘米，左、右两个面的面积都是( )平方厘米。由一个顶点引出的三条棱 的长度和是（ ）厘米。
备注：（长宽高分别是5厘米，4厘米，6厘米）
二，判断
(1) 长方体的6个面中不可能有正方形。 ( )
(2) 相交于同一顶点的三条棱的长度相等的长方体一定是正方体。 （ ）
(3) 用24厘米长的铁丝可以做成一个棱长是3厘米的正方体。 （ ）
(4) 一个正方体的棱长是a,它的棱长总和是6a。 （ ）
(5) 长方体的6个面中可能有4个面的面积相等。 （ ）
三，应用题
1，一个长方体形状的衣柜，长 1米，宽0. 6米，高0. 5米，要在每条棱上都贴 上花边，花边的总长度是多少米？
2，用一根40厘米长的铁丝可以做成 一个长是5厘米，宽是3厘米，高是多少厘米的长方体框架 (接头处忽略不计）
3，如下图所示，用两个相同的正方体拼成—个长方体，棱长总和减少了32厘米， 求这两个正方体原来的棱长总和是多少。
一个长方体木块正好能截成5个完全相同的正方体，这5个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了 320厘米, 求原来长方体的棱长总和是多少厘米。

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