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5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
考点：用“五点法”作三角函数型图像
例1　用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]； (2)y＝－2cos x＋3，x∈[0,2π]．
变式1：用“五点法”画函数y＝1＋sin x的图象时，首先应描出五点的坐标是____________________
变式2：用“五点法”画函数的图象时，首先应描出五点的坐标是_________________
例2(A).利用函数图像变换画出下列函数的简图．
（1） (2)
变式1：画出函数的图象
变式2：函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
考点：正、余弦函数图象的应用
角度1：判断方程解的个数或两个函数图象的交点个数
例1、函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，求的取值范围。
解析　f(x)＝图象如图所示．
结合图象可知1对点练习：1、方程sin x＝的根的个数是(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
答案　A
2、若方程sin x＝在上有两个实数根，求a的取值范围．
由图象可知，当≤<1，即－13、求方程的实数根的个数为_________
角度2：解三角函数的方程问题
例1、解方程
变式：解方程
角度3：解三角函数的不等式问题
例1、不等式2sin x－1≥0，x∈[0,2π]解集为______________
变式1：不等式2sin x－1≥0的解集为_____________
变式2：解不等式
变式3：解不等式的解集
变式4：解不等式的解集
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
函数 y＝sin t y＝cos t
图像
定义域
值域
对称性 对称轴：______________ 对称中心：_____________ 对称轴：______________ 对称中心：_____________
奇偶性
周期性 最小正周期： 最小正周期：
单调性 递增区间______________ 递减区间______________ 递增区间______________ 递减区间______________
最值 当t= _ __时，ymax＝1 当t= 时，ymin＝－1 当t= _ __时，ymax＝1 当t= 时，ymin＝－1
题型一：正、余弦型函数的周期的求法和应用
例1、函数的最小正周期为_______
法一：定义法
法二：公式法
法三：图像法
变式：函数的最小正周期为_______
练习：
1、求下列函数的最小正周期
2、设,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2021)等于 ________
3、设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,当-≤x<π时,f(x)=则______
4、已知函数的周期为，则_______
5、已知直线y=b(00)的图像在y轴右侧的三个相邻交点的横坐标依次为x1=,x2=,x3=,则ω的值为　　　　.
6、已知函数在区间上至少出现10次最大值，则的最小值是_______
题型二：正、余弦型函数的奇偶性和对称性
例1、判断下列函数的奇偶性
变式1：判断下列函数的奇偶性,其中x∈R.
(1)f(x)=+x2sin x;
(2)f(x)=lg(1-sin x)-lg(1+sin x)
(3)f(x)=+
(4)f(x)=sin(cos x).
变式2 ：函数是 (　　)
A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数
变式3：若函数y=sin(ωx+φ)是奇函数,则φ=________
变式4：若函数y=sin(ωx+φ)是偶函数,则φ=________
变式5：若函数y=cos(ωx+φ)是偶函数,则φ=________
变式6：若函数y=cos(ωx+φ)是奇函数,则φ=________
对点练习：已知函数是偶函数，则=____
例2、函数的对称轴是____________对称中心是___________
变式1：函数的对称轴是____________对称中心是___________
变式2：若直线x=a是函数图像的一条对称轴,则a的值可能是 (　　)
A. B. C.- D.-
变式3：已知函数的图像关于直线对称，则=____
变式4：已知函数的图像关于点对称，则=____
题型三：正、余弦型函数单调区间的求法及单调性的应用
角度1：求正、余弦型函数的单调区间
例1、求函数的单调区间.
变式1：求的单调区间.
变式2：求函数的单调递增区间
变式3：求函数单调递减区间
变式4：求函数单调递增区间
变式5：求函数的单调递增区间
变式6：下列函数中周期为，且在上为递增函数的是（ ）
A. B. C. D.
角度2：已知正、余弦型函数的单调性求参数范围
例2、已知，函数在区间上单调递增，则的取值范围是________
对点练习1：函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
练习2、设且，则使函数在区间上不单调的的个数是___________．
角度3：利用正余弦函数的单调性比大小
例3、比较下列各组数的大小:
（1）与 （2）与 （3）
练习1、比较下列两组数的大小：
（1）与 （2）与
练习2、设，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
题型四：求正余弦型函数的值域
角度1：利用三角函数的单调性求值域
例1、已知，求函数的值域
变式1：已知，求函数的值域
变式2：求函数（） 的值域
变式3：求函数的值域
变式4：求函数的值域
变式5：函数在区间上的最大值是___________
变式6：设函数，其中，为实常数，，已知函数的值域是,求，的值.
变式7：若函数y=asin(2x)+b ，的最大值为3，最小值为－1，求a, b
变式8：若关于x的方程在区间上有两个不同的根，求m的取值范围。
变式9：已知函数，其中，若对恒成立，且，求的表达式与单调递减区间.
角度2：利用三角函数的有界性求值域
例2、求函数的值域
变式：求函数的值域
角度3：可化为型，此类型通常用换元法：可设，化为关于的二次函数，再根据定义域求值域
例3、求函数的值域
变式1：求函数的值域
变式2：求函数的最大值
变式3：当函数的最大值为1时，求a的值
变式4：已知，求的最大值和最小值.
题型五：求正余弦型函数的最值
例5、求下列函数的值域及取得最大值时自变量的集合：
（1） （2） （3）
题型六：已知三角函数的性质求参数
1、若函数图像的一条对称轴是直线，则的最小值是__________
2、函数相邻两对称轴之间的距离为2，则=_____
3、已知函数（其中，）的图象在上恰有四个对称中心，则的取值范围是______________________.

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