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专题：函数的解析式求法
函数的解析式是函数的重要性质之一，要研究函数，我们往往需要以函数的解析式为依托和切入，如果知道了函数的解析式，那么我们也许通过观察就能很快发现函数的一些简单的性质，比如，看到这个解析式，我们就能知道函数的定义域和值域部是R，是奇函数，是单调递增函数，过点（0,0），等。所以我们必须切实掌握求函数的解析式的常用方法。对常用的基本方法详细说明如下：
构造方程组法求函数解析式
利用奇偶性求函数解析式
经典例题分析
一、构造方程组法求函数解析式
1．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2 B．，
C．的最大值为2 D．，
【答案】D
【分析】
先求得，然后结合二次函数的性质确定正确选项.
【详解】
因为（i），
所以用代换得（ii）.
（i）×2（ii）得，
即，
从而只有最小值，没有最大值，且最小值为1.
，
.
故选：D
2．（2021·广东·广州市第二中学高一期中）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
题目比较综合，先要通过的奇偶性，列出关于的方程组，用方程组的方法求出关于的解析式，，可以变形为，是单调性的定义，说明构造新函数之后，函数在单调递增，最后根据新函数在区间的单调性，可以分类讨论得到函数中参数的范围
【详解】
由题得：是奇函数，所以；是偶函数，所以
将代入得：
联立 解得：
，等价于，
即：，令，则在单增
①当时，函数的对称轴为，所以在单增
②当时，函数的对称轴为，若在单增，则，得：
③当时，单增，满足题意
综上可得：
故选：C
【点睛】
题目考察的知识点比较综合，涉及到：
①函数奇偶性的应用
②通过方程组法求解函数的解析式
③构造新函数
④已知函数在某一区间内的单调性，求解参数的范围
需要对函数整个章节的内容都掌握比较好，才能够顺利解决
3．（2021·河南·高二期末（文））已知函数满足，若，，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
由题设可得，可将问题转化为在上恒成立，构造，利用导数研究最值，即可求m的范围.
【详解】
∵，①
∴，②
由①、②可得，.
由，得恒成立，令，则.
∵，
∴，即在上单调递增，
∴，
∴.
故选：A
4．（2021·四川省峨眉第二中学校高一月考）已知函数对的一切实数都有，则______．
【答案】##
【分析】
将替换为，联立方程组求出即可求解.
【详解】
解：，
，
，
，
故答案为：.
5．（2021·重庆南开中学高一期中）已知定义在上的函数满足：.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数在区间上最小值为，求实数的值.
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）由题可知函数满足①，将①式中换成可得②式，联立①②，即可求出函数的表达式；
（2）由（1）可求出，根据二次函数的图象与性质易知开口向上且关于对称，结合题目条件，分类讨论当，，三种情况下的函数在区间上的单调性，进而求得的最小值，从而可得实数的值.
（1）
解：根据题意，可知函数满足：①，
将①式中换成可得②式：
即：②，
联立①②得，
解得：，
所以函数的表达式为.
（2）
解：由（1）可得，
而在区间上最小值为，
，易知二次函数开口向上且关于对称，
当，即时，在区间上单调递增，
则，解得：，满足题意，
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
则 ，解得：或（舍去），
当，即时，在区间上单调递减，
则，解得：（舍去），
所以综上得：.
6．（2021·广东·普宁市华侨中学高一期中）若函数满足
（1）求的解析式；
（2）若在区间[－1，1]上不等式有解，求实数m的取值范围.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）将换成，即可得到关于与的方程组，解得即可；
（2）依题意在上有解，令，根据二次函数的性质求出在上的最大值，即可求出参数的取值范围；
（1）
解：因为，
所以
联立方程组
∴.
（2）
解：由题意：在有解，即在上有解.
令，其对称轴为，
∴在区间上是减函数，
∴，
∴.
7．（2021·湖北·武汉市第六中学高一月考）已知函数的定义域为，且，则________．
【答案】
【分析】
将x换成，有，将该方程代入已知方程消去，可得答案．
【详解】
在中，将x换成，则换成x，
∴，
将该方程代入已知方程消去，得．
故答案为：．
8．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三月考（理））若函数满足条件，则的最小值为__________．
【答案】
【分析】
由题可求函数的解析式，再利用均值不等式即得.
【详解】
∵函数满足条件，
所以可得，
∴，
∴，
当且仅当即，时取等号.
故答案为：
9．（2021·辽宁沈阳·高一期中）已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
（1）求，的解析式；
（2）若，求x的取值范围.
【答案】
（1），
（2）
【分析】
（1）根据函数奇偶性得到和，解得答案.
（2）根据，将不等式化简为，结合定义域得到答案.
（1）
，是奇函数，为偶函数，
则，即，
两式相加和两式相减解得，.
（2）
，故，同理
，即
即，即，解得，
考虑定义域：
综上所述：
10．（2021·河北邢台·高三月考）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
（1）求函数，的解析式；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若在R上恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】（1），；（2）；（3）.
【分析】
（1）由将换为，结合奇偶性即可得到，再解方程组即可；
（2）由（1）可得，令，即可得到，令，则转化为方程有两个不相等的正根，再根据一元二次方程根的分布问题得到不等式组，解得即可；
（3）由（1）可得，参变分离可得，令，再对分两种情况讨论，再根据基本不等式计算可得；
【详解】
（1）由偶函数和奇函数满足
有偶函数和奇函数满足，可得
可得，有，
故函数，的解析式分别为，；
（2）由
令，可化为
令，方程可化为
由函数单调递增，若函数有且仅有两个零点，只需要方程有两个不相等的正根，记为，.
有解得
故若函数有且仅有两个零点，则实数a的取值范围为；
（3）由（1），可化为
整理为
又由（当且仅当时取等号）
不等式可化为
可化为，可化为
令
①当时，，，可得
②当时，令，由，可得
有
由（当且仅当时取等号，此时）
有，，，可得
由①②知函数的最小值为
故实数m的取值范围为.
11．（2021·上海·高一专题练习）定义在R上的函数满足：，求的解析式.
【答案】
【分析】
利用方程组法求出解析式.
【详解】
，①
∴，即，②
由①②联立解得：．
12．（2021·全国·高一专题练习）（1）已知，求的解析式．
（2）已知为偶函数，为奇函数，且有，求，．
【答案】（1）；（2），．
【分析】
（1）把中用代替，可得，消去可求出，
（2）由为偶函数，为奇函数，可得，解方程组可求出，
【详解】
（1）由，把代替代入可得，
联立消去可得：．
（2）为偶函数，为奇函数，且有，
，
联立解得，．
13．（2021·全国·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；
（3）已知；
（4）已知等式对一切实数 都成立，且；
（5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立；
（6）已知，求的解析式．
【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6）．
【分析】
(1) 已知是一次函数设出一般表达式，然后代入根据等式性质系数相等即可求解；(2) 已知函数为二次函数,待定系数设出表达式化简然后根据等式性质和右边对应相等即可；(3)先对进行因式分解为为相关式子，然后借助换元法替换即可；(4)借助赋值法，令化简原式即可求解；(5) 将代入等式得到一个新表达式，然后联立原式根据方程组思维求解 即可；(6)换元法，令将用 表达，代入原式化简即可求解.
【详解】
（1）设，则
所以解得：所以；
（2）设
，解得：
（3）
，
令，由双勾函数的性质可得或，
，或
（4）因为对一切实数 都成立，且
令则，又因为
所以，即
（5）将代入等式得出，
联立，变形得：，解得
（6）由题意得：定义域为
设，则
．
14．（2021·江苏·高一课时练习）在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值，并求得解析式；
（2）设函数，求在区间上的最大值.
【答案】（1）；；（2）.
【分析】
（1）令x=y=1即可求出；再令=（t≠0），则，所以，从而求出；
（2）由（1）可得，从而分类讨论与两种情况即可得出．
【详解】
（1）根据题意，令x=y=1，得=1，所以；
令，则，所以，
由以上两式，解得，
即，
所以；
（2）.
当，即时，此时，函数在区间上单调递增，
；
当，即时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则.
综上，
15．（2021·福建省永泰县第一中学高二期末）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
（1）求，的解析式；
（2）令，证明函数有且只有个零点.
【答案】（1），；（2）证明见解析.
【分析】
（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得出和的解析式；
（2）利用导数可确定的单调性，结合零点存在定理可证得结论.
【详解】
（1）是上的偶函数，是上的奇函数，
，即，
解得：，；
（2）由（1）得：，
（当且仅当，即时取等号），，
在上恒成立，在上单调递增，
，，
，使得，又在上单调递增，
有且只有个零点.
16．（2021·安徽·高一月考）已知函数满足．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对恒成立，求的取值范围．
【答案】（1）0；（2）；（3）.
【分析】
（1）令，计算即可求得的值；
（2）由可得，解方程组即可求得结果；
（3）由（2）知等价于．令，设函数，只需即可.
【详解】
解：（1）令，得，解得．
（2）因为，①
所以，②
①②得，即．
（3）由（2）知等价于．
令，设函数，易知在上单调递增，
从而．则，即的取值范围为．
17．（2021·上海·高一专题练习）定义在R上的函数和二次函数满足：.
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求a的取值范围；
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）由已知写出，作差法求即可，令，结合已知条件求，即可求的解析式.
（2）令，，将问题转化为在上有成立，根据二次函数和指数函数的性质求参数a的范围.
【详解】
（1）由题设，①，而②，
∴①②，得：，故，
令，由，易知，
，解得，即.
（2）由、，均有成立，
∴若，，即在上成立即可，
∴在上单调递增，则，
而
∴当，即时，；当，即时，；
∴或，解得.
【点睛】
关键点点睛：第二问，将问题转化为在上有成立，结合二次函数及指数函数的性质求参数范围.
18．（2021·全国·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知；
（3）已知等式对一切实数 都成立，且；
（4）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立
【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）.
【分析】
（1）设函数，结合等式，利用一次项系数和常数项分别相等列出方程组解出的值，即可得出函数的解析式；
（2）用配凑法根据,然后换元可得出函数的解析式，利用双勾函数求出的取值范围，即为函数的定义域；
（3）由已知令，则有且，化简即可求得结果；
（4）将代入等式得出，与原式列方程組解出函数的解析式.
【详解】
（1）设，则
所以解得：所以；
（2）
，
令，由双勾函数的性质可得或，
，
或
（3）因为对一切实数 都成立，且
令则，又因为
所以，即
（4）将代入等式得出，
联立，变形得：，
解得
【点睛】
方法点睛：本题主要考查求函数解析式的一般方法：配凑法、换元法、待定系数法、方程组法.
二、利用奇偶性求函数解析式
19．（2021·福建省福州第八中学高一期中）已知定义在R上的偶函数满足：当时，，则关于x的不等式：的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】
根据偶函数求的解析式，再由不等式有，根据复合函数的性质求解集即可.
【详解】
∵在R上为偶函数，又时，
∴若，即，则，
又由，可得，
当：，可得；
当：，可得；
综上，或，即或.
故选：A
20．（2021·山西怀仁·高一期中（理））已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）对中的换为，再根据奇偶性得到，即可求出；
（2）由（1）知，，即，令，则原不等式转化为，再解一元二次不等式求出的取值范围，再根据对勾函数的性质计算可得；
（1）
解：∵是定义在上的偶函数，∴，即，∵是定义在上的奇函数，∴，∴，∴；
（2）
解：由（1）知，，得，
即，令，，则，解得，
∴，
令，，所以
在，为减函数，所以，所以的取值范围为．
21．（2021·全国·高一课时练习）已知函数为偶函数，当时，，若直线与函数的图象有4个交点，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【分析】
根据函数为偶函数得到函数的解析式，画出函数图像，根据图像得到答案.
【详解】
当时，，则，
故，，，
由题知的图像如图所示．
因为直线与函数的图象有4个交点，所以实数a的取值范围是．
故答案为：.
22．（2021·重庆市铁路中学校高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明.
【答案】
（1）；
（2）在上为递增函数，证明见解析.
【分析】
(1)根据求出b的值，根据求出a的值即可；
(2)根据函数单调性的定义证明即可.
（1）
函数是定义域为上的奇函数，
所以，有，
又，即，解得，
经检验，符合题意，所以，
所以当时，.
令，则，所以，
即当时，，
综上所述，函数是在上的解析式为；
（2）
函数在上为递增函数.证明如下：
，令，则
，
因为，所以，所以，
即，所以在上为递增函数.
23．（2021·湖北·宜昌市一中高一期中）定义在上的奇函数，已知当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若使不等式成立，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）结合奇函数在原点有意义时，有，即可求出的值，然后根据奇函数的定义即可求出结果；
（2）参变分离后构造函数，根据函数的单调性即可求出最大值，从而可以求出结果.
（1）
（1）因为是定义在上的奇函数，时，，
所以，解得，
所以时，，
当时，，
所以，
又，
所以，，
即在上的解析式为.
（2）
因为时，，
所以可化为，整理得，
令，根据指数函数单调性可得，
与都是减函数，
所以也是减函数，
，
所以，
故实数的取值范围是.
24．（2021·贵州·六盘水市外国语学校高一月考）已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求的解析式；
（2），，求的最小值.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）当时，，代入解析式，结合偶函数的性质，即可得答案.
（2）根据解析式，分析可得为开口向上，对称轴为的抛物线，分别讨论、和三种情况下的最小值，综合即可得答案.
（1）
当时，，所以，
因为为偶函数，，
所以
则解析式为
（2）
，为开口向上，对称轴为的抛物线，
当即时，在单调递增，；
当即时，在单调递减，；
当即时，在先减后增，
综上所述，
25．（2021·天津市咸水沽第一中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围．
【答案】
（1）
（2）单调递增，证明见解析
（3）.
【分析】
（1）根据，求出，，可得当时，的解析式，再由奇函数求出时的解析式即可求解；
（2）函数在为单调递增函数，再利用函数的单调性定义证明；
（3）分析得到对任意的恒成立，解不等式组即得解.
（1）
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，即可得，
又因为，即，所以，经检验得符合题意，
综上所述，，，（）
，则
因为当时，有，函数是定义在上的奇函数
所以，
所以，，
综上所述：.
（2）
函数在为单调递增函数，证明如下：
任取，则
因为，所以，，
可得，即，
故在上为增函数.
（3）
由（2）可知，函数在区间上单调递增，则，
由于对恒成立，则，
即对任意的恒成立，
构造函数，其中，所以，即，
解得：或或，
所以实数的取值范围是.
26．（2021·浙江·效实中学高一期中）若函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为______．
【答案】
【分析】
首先当时，可知，结合已知条件求出，然后利用函数奇偶性求的解析式即可.
【详解】
当时，则，
因为当时，，且是定义在上的奇函数，
所以，
∴，
故时，的解析式为.
故答案为：
27．（2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中）是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由是定义在上的奇函数得，分、可得、得的解，
再由得或，解不等式组可得答案.
【详解】
是定义在上的奇函数，，
当时，，且，
时，由得，由得，
时，由得，由得，
由得或，
当时，无解，
当时，，
故选：B．
28．（2021·天津三中高一期中）已知是定义在上的奇函数，且，求：
（1）的解析式；
（2）时，的最小值及相应的值；
（3）在（2）的条件下恒成立，求的最大值.
【答案】（1）；（2）的最小值为4，；（3）4.
【分析】
（1）由，可得，再由，即得解；
（2）利用均值不等式即得解；
（3）由题意可转化为，结合（2）中结论可得解
【详解】
（1）∵
又∵是奇函数
∴
∴
∵
∴
∴
（2）当由均值不等式
，当且仅当时，取“=”
（3）由题意，当时，恒成立
故即可
由（2），
，即
29．（2021·福建·三明一中高三月考）已知函数，其中为奇函数，为偶函数．
（1）求与的解析式；
（2）当时，有解，求实数的取值范围．
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）由函数的奇偶性的定义，解方程可得所求解析式；
（2）由参数分离和换元法，结合对数的运算性质和基本不等式可得所求范围．
（1）
因为， ①
所以，
又因为为奇函数，为偶函数，所以，，
所以， ②
联立①②得，解得．
（2）
有解，即有解，
令，
设，则，
因为，且在上为单调递增函数，所以，
所以，当且仅当，即时取等号，所以，
故实数的取值范围为．
30．（2021·辽宁沈阳·高一期中）已知函数的定义域为，当时，；当时，.则___________.
【答案】
【分析】
先计算，再设时，，根据函数为奇函数带入计算得到解析式.
【详解】
当时，，取，得到，故；
当时，，故.
综上所述：.
故答案为：.
31．（2021·安徽·高三月考（文））已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由函数为奇函数可得，由此可求a，再根据奇函数的性质求时，的解析式，由此可得函数的解析式；
（2）先求函数的单调性，根据单调性化简不等式，由此可求实数的取值范围.
【详解】
解：（1）依题可知，解得，所以当时，，
设，则，所以，
又是奇函数，，
即，所以当时，，
综上所述，
（2）当时，，所以在上单调递减，
又是上的奇函数，在上单调递减，
从而在上单调递减，
由，
可得，
又在上单调递减，
，即对任意的恒成立，
则，解得或
故的取值范围是.
试卷第2页，共3页专题：函数的解析式求法
函数的解析式是函数的重要性质之一，要研究函数，我们往往需要以函数的解析式为依托和切入，如果知道了函数的解析式，那么我们也许通过观察就能很快发现函数的一些简单的性质，比如，看到这个解析式，我们就能知道函数的定义域和值域部是R，是奇函数，是单调递增函数，过点（0,0），等。所以我们必须切实掌握求函数的解析式的常用方法。对常用的基本方法详细说明如下：
构造方程组法求函数解析式
利用奇偶性求函数解析式
经典例题分析
一、构造方程组法求函数解析式
1．（2021·湖南·高三月考）已知函数满足，则（ ）
A．的最小值为2 B．，
C．的最大值为2 D．，
2．（2021·广东·广州市第二中学高一期中）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·河南·高二期末（文））已知函数满足，若，，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·四川省峨眉第二中学校高一月考）已知函数对的一切实数都有，则______．
5．（2021·重庆南开中学高一期中）已知定义在上的函数满足：.
（1）求函数的表达式；
（2）若函数在区间上最小值为，求实数的值.
6．（2021·广东·普宁市华侨中学高一期中）若函数满足
（1）求的解析式；
（2）若在区间[－1，1]上不等式有解，求实数m的取值范围.
7．（2021·湖北·武汉市第六中学高一月考）已知函数的定义域为，且，则________．
8．（2021·黑龙江·大庆实验中学高三月考（理））若函数满足条件，则的最小值为__________．
9．（2021·辽宁沈阳·高一期中）已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
（1）求，的解析式；
（2）若，求x的取值范围.
10．（2021·河北邢台·高三月考）已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
（1）求函数，的解析式；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数a的取值范围；
（3）若在R上恒成立，求实数m的取值范围.
11．（2021·上海·高一专题练习）定义在R上的函数满足：，求的解析式.
12．（2021·全国·高一专题练习）（1）已知，求的解析式．
（2）已知为偶函数，为奇函数，且有，求，．
13．（2021·全国·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知函数为二次函数，且，求的解析式；
（3）已知；
（4）已知等式对一切实数 都成立，且；
（5）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立；
（6）已知，求的解析式．
14．（2021·江苏·高一课时练习）在非零实数集上的函数对任意非零实数，都满足.
（1）求的值，并求得解析式；
（2）设函数，求在区间上的最大值.
15．（2021·福建省永泰县第一中学高二期末）若函数是上的偶函数，是上的奇函数，且满足.
（1）求，的解析式；
（2）令，证明函数有且只有个零点.
16．（2021·安徽·高一月考）已知函数满足．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）若对恒成立，求的取值范围．
17．（2021·上海·高一专题练习）定义在R上的函数和二次函数满足：.
（1）求和的解析式；
（2）若对于、，均有成立，求a的取值范围；
18．（2021·全国·高一专题练习）根据下列条件，求函数的解析式；
（1）已知是一次函数，且满足；
（2）已知；
（3）已知等式对一切实数 都成立，且；
（4）知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立
二、利用奇偶性求函数解析式
19．（2021·福建省福州第八中学高一期中）已知定义在R上的偶函数满足：当时，，则关于x的不等式：的解集为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
20．（2021·山西怀仁·高一期中（理））已知函数是定义在上的奇函数，且函数是定义在上的偶函数．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的取值范围．
21．（2021·全国·高一课时练习）已知函数为偶函数，当时，，若直线与函数的图象有4个交点，则实数a的取值范围是______．
22．（2021·重庆市铁路中学校高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有.
（1）求函数的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明.
23．（2021·湖北·宜昌市一中高一期中）定义在上的奇函数，已知当时，．
（1）求在上的解析式；
（2）若使不等式成立，求实数m的取值范围．
24．（2021·贵州·六盘水市外国语学校高一月考）已知是定义在上的偶函数，且时，
（1）求的解析式；
（2），，求的最小值.
25．（2021·天津市咸水沽第一中学高一期中）已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有．
（1）求函数在上的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若对，都有对恒成立，求实数的取值范围．
26．（2021·浙江·效实中学高一期中）若函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的解析式为______．
27．（2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中）是定义在上的奇函数，当时，；则不等式的解集（ ）
A． B． C． D．
28．（2021·天津三中高一期中）已知是定义在上的奇函数，且，求：
（1）的解析式；
（2）时，的最小值及相应的值；
（3）在（2）的条件下恒成立，求的最大值.
29．（2021·福建·三明一中高三月考）已知函数，其中为奇函数，为偶函数．
（1）求与的解析式；
（2）当时，有解，求实数的取值范围．
30．（2021·辽宁沈阳·高一期中）已知函数的定义域为，当时，；当时，.则___________.
31．（2021·安徽·高三月考（文））已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，都有不等式恒成立，求实数的取值范围.
试卷第2页，共2页

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