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专题:函数的解析式求法
函数的解析式是函数的重要性质之一,要研究函数,我们往往需要以函数的解析式为依托和切入,如果知道了函数的解析式,那么我们也许通过观察就能很快发现函数的一些简单的性质,比如,看到这个解析式,我们就能知道函数的定义域和值域部是R,是奇函数,是单调递增函数,过点(0,0),等。所以我们必须切实掌握求函数的解析式的常用方法。对常用的基本方法详细说明如下:
构造方程组法求函数解析式
利用奇偶性求函数解析式
经典例题分析
一、构造方程组法求函数解析式
1.(2021·湖南·高三月考)已知函数满足,则( )
A.的最小值为2 B.,
C.的最大值为2 D.,
【答案】D
【分析】
先求得,然后结合二次函数的性质确定正确选项.
【详解】
因为(i),
所以用代换得(ii).
(i)×2(ii)得,
即,
从而只有最小值,没有最大值,且最小值为1.
,
.
故选:D
2.(2021·广东·广州市第二中学高一期中)已知函数是定义在R上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且,若对于任意,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
题目比较综合,先要通过的奇偶性,列出关于的方程组,用方程组的方法求出关于的解析式,,可以变形为,是单调性的定义,说明构造新函数之后,函数在单调递增,最后根据新函数在区间的单调性,可以分类讨论得到函数中参数的范围
【详解】
由题得:是奇函数,所以;是偶函数,所以
将代入得:
联立 解得:
,等价于,
即:,令,则在单增
①当时,函数的对称轴为,所以在单增
②当时,函数的对称轴为,若在单增,则,得:
③当时,单增,满足题意
综上可得:
故选:C
【点睛】
题目考察的知识点比较综合,涉及到:
①函数奇偶性的应用
②通过方程组法求解函数的解析式
③构造新函数
④已知函数在某一区间内的单调性,求解参数的范围
需要对函数整个章节的内容都掌握比较好,才能够顺利解决
3.(2021·河南·高二期末(文))已知函数满足,若,,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
由题设可得,可将问题转化为在上恒成立,构造,利用导数研究最值,即可求m的范围.
【详解】
∵,①
∴,②
由①、②可得,.
由,得恒成立,令,则.
∵,
∴,即在上单调递增,
∴,
∴.
故选:A
4.(2021·四川省峨眉第二中学校高一月考)已知函数对的一切实数都有,则______.
【答案】##
【分析】
将替换为,联立方程组求出即可求解.
【详解】
解:,
,
,
,
故答案为:.
5.(2021·重庆南开中学高一期中)已知定义在上的函数满足:.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数在区间上最小值为,求实数的值.
【答案】
(1);
(2).
【分析】
(1)由题可知函数满足①,将①式中换成可得②式,联立①②,即可求出函数的表达式;
(2)由(1)可求出,根据二次函数的图象与性质易知开口向上且关于对称,结合题目条件,分类讨论当,,三种情况下的函数在区间上的单调性,进而求得的最小值,从而可得实数的值.
(1)
解:根据题意,可知函数满足:①,
将①式中换成可得②式:
即:②,
联立①②得,
解得:,
所以函数的表达式为.
(2)
解:由(1)可得,
而在区间上最小值为,
,易知二次函数开口向上且关于对称,
当,即时,在区间上单调递增,
则,解得:,满足题意,
当,即时,在上单调递减,在上单调递增,
则 ,解得:或(舍去),
当,即时,在区间上单调递减,
则,解得:(舍去),
所以综上得:.
6.(2021·广东·普宁市华侨中学高一期中)若函数满足
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式有解,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【分析】
(1)将换成,即可得到关于与的方程组,解得即可;
(2)依题意在上有解,令,根据二次函数的性质求出在上的最大值,即可求出参数的取值范围;
(1)
解:因为,
所以
联立方程组
∴.
(2)
解:由题意:在有解,即在上有解.
令,其对称轴为,
∴在区间上是减函数,
∴,
∴.
7.(2021·湖北·武汉市第六中学高一月考)已知函数的定义域为,且,则________.
【答案】
【分析】
将x换成,有,将该方程代入已知方程消去,可得答案.
【详解】
在中,将x换成,则换成x,
∴,
将该方程代入已知方程消去,得.
故答案为:.
8.(2021·黑龙江·大庆实验中学高三月考(理))若函数满足条件,则的最小值为__________.
【答案】
【分析】
由题可求函数的解析式,再利用均值不等式即得.
【详解】
∵函数满足条件,
所以可得,
∴,
∴,
当且仅当即,时取等号.
故答案为:
9.(2021·辽宁沈阳·高一期中)已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求,的解析式;
(2)若,求x的取值范围.
【答案】
(1),
(2)
【分析】
(1)根据函数奇偶性得到和,解得答案.
(2)根据,将不等式化简为,结合定义域得到答案.
(1)
,是奇函数,为偶函数,
则,即,
两式相加和两式相减解得,.
(2)
,故,同理
,即
即,即,解得,
考虑定义域:
综上所述:
10.(2021·河北邢台·高三月考)已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
(1)求函数,的解析式;
(2)若函数有且仅有两个零点,求实数a的取值范围;
(3)若在R上恒成立,求实数m的取值范围.
【答案】(1),;(2);(3).
【分析】
(1)由将换为,结合奇偶性即可得到,再解方程组即可;
(2)由(1)可得,令,即可得到,令,则转化为方程有两个不相等的正根,再根据一元二次方程根的分布问题得到不等式组,解得即可;
(3)由(1)可得,参变分离可得,令,再对分两种情况讨论,再根据基本不等式计算可得;
【详解】
(1)由偶函数和奇函数满足
有偶函数和奇函数满足,可得
可得,有,
故函数,的解析式分别为,;
(2)由
令,可化为
令,方程可化为
由函数单调递增,若函数有且仅有两个零点,只需要方程有两个不相等的正根,记为,.
有解得
故若函数有且仅有两个零点,则实数a的取值范围为;
(3)由(1),可化为
整理为
又由(当且仅当时取等号)
不等式可化为
可化为,可化为
令
①当时,,,可得
②当时,令,由,可得
有
由(当且仅当时取等号,此时)
有,,,可得
由①②知函数的最小值为
故实数m的取值范围为.
11.(2021·上海·高一专题练习)定义在R上的函数满足:,求的解析式.
【答案】
【分析】
利用方程组法求出解析式.
【详解】
,①
∴,即,②
由①②联立解得:.
12.(2021·全国·高一专题练习)(1)已知,求的解析式.
(2)已知为偶函数,为奇函数,且有,求,.
【答案】(1);(2),.
【分析】
(1)把中用代替,可得,消去可求出,
(2)由为偶函数,为奇函数,可得,解方程组可求出,
【详解】
(1)由,把代替代入可得,
联立消去可得:.
(2)为偶函数,为奇函数,且有,
,
联立解得,.
13.(2021·全国·高一专题练习)根据下列条件,求函数的解析式;
(1)已知是一次函数,且满足;
(2)已知函数为二次函数,且,求的解析式;
(3)已知;
(4)已知等式对一切实数 都成立,且;
(5)知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立;
(6)已知,求的解析式.
【答案】(1);(2);(3)或;(4);(5);(6).
【分析】
(1) 已知是一次函数设出一般表达式,然后代入根据等式性质系数相等即可求解;(2) 已知函数为二次函数,待定系数设出表达式化简然后根据等式性质和右边对应相等即可;(3)先对进行因式分解为为相关式子,然后借助换元法替换即可;(4)借助赋值法,令化简原式即可求解;(5) 将代入等式得到一个新表达式,然后联立原式根据方程组思维求解 即可;(6)换元法,令将用 表达,代入原式化简即可求解.
【详解】
(1)设,则
所以解得:所以;
(2)设
,解得:
(3)
,
令,由双勾函数的性质可得或,
,或
(4)因为对一切实数 都成立,且
令则,又因为
所以,即
(5)将代入等式得出,
联立,变形得:,解得
(6)由题意得:定义域为
设,则
.
14.(2021·江苏·高一课时练习)在非零实数集上的函数对任意非零实数,都满足.
(1)求的值,并求得解析式;
(2)设函数,求在区间上的最大值.
【答案】(1);;(2).
【分析】
(1)令x=y=1即可求出;再令=(t≠0),则,所以,从而求出;
(2)由(1)可得,从而分类讨论与两种情况即可得出.
【详解】
(1)根据题意,令x=y=1,得=1,所以;
令,则,所以,
由以上两式,解得,
即,
所以;
(2).
当,即时,此时,函数在区间上单调递增,
;
当,即时,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则.
综上,
15.(2021·福建省永泰县第一中学高二期末)若函数是上的偶函数,是上的奇函数,且满足.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
【答案】(1),;(2)证明见解析.
【分析】
(1)利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得出和的解析式;
(2)利用导数可确定的单调性,结合零点存在定理可证得结论.
【详解】
(1)是上的偶函数,是上的奇函数,
,即,
解得:,;
(2)由(1)得:,
(当且仅当,即时取等号),,
在上恒成立,在上单调递增,
,,
,使得,又在上单调递增,
有且只有个零点.
16.(2021·安徽·高一月考)已知函数满足.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
【答案】(1)0;(2);(3).
【分析】
(1)令,计算即可求得的值;
(2)由可得,解方程组即可求得结果;
(3)由(2)知等价于.令,设函数,只需即可.
【详解】
解:(1)令,得,解得.
(2)因为,①
所以,②
①②得,即.
(3)由(2)知等价于.
令,设函数,易知在上单调递增,
从而.则,即的取值范围为.
17.(2021·上海·高一专题练习)定义在R上的函数和二次函数满足:.
(1)求和的解析式;
(2)若对于、,均有成立,求a的取值范围;
【答案】(1),;(2).
【分析】
(1)由已知写出,作差法求即可,令,结合已知条件求,即可求的解析式.
(2)令,,将问题转化为在上有成立,根据二次函数和指数函数的性质求参数a的范围.
【详解】
(1)由题设,①,而②,
∴①②,得:,故,
令,由,易知,
,解得,即.
(2)由、,均有成立,
∴若,,即在上成立即可,
∴在上单调递增,则,
而
∴当,即时,;当,即时,;
∴或,解得.
【点睛】
关键点点睛:第二问,将问题转化为在上有成立,结合二次函数及指数函数的性质求参数范围.
18.(2021·全国·高一专题练习)根据下列条件,求函数的解析式;
(1)已知是一次函数,且满足;
(2)已知;
(3)已知等式对一切实数 都成立,且;
(4)知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立
【答案】(1);(2)或;(3);(4).
【分析】
(1)设函数,结合等式,利用一次项系数和常数项分别相等列出方程组解出的值,即可得出函数的解析式;
(2)用配凑法根据,然后换元可得出函数的解析式,利用双勾函数求出的取值范围,即为函数的定义域;
(3)由已知令,则有且,化简即可求得结果;
(4)将代入等式得出,与原式列方程組解出函数的解析式.
【详解】
(1)设,则
所以解得:所以;
(2)
,
令,由双勾函数的性质可得或,
,
或
(3)因为对一切实数 都成立,且
令则,又因为
所以,即
(4)将代入等式得出,
联立,变形得:,
解得
【点睛】
方法点睛:本题主要考查求函数解析式的一般方法:配凑法、换元法、待定系数法、方程组法.
二、利用奇偶性求函数解析式
19.(2021·福建省福州第八中学高一期中)已知定义在R上的偶函数满足:当时,,则关于x的不等式:的解集为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
【答案】A
【分析】
根据偶函数求的解析式,再由不等式有,根据复合函数的性质求解集即可.
【详解】
∵在R上为偶函数,又时,
∴若,即,则,
又由,可得,
当:,可得;
当:,可得;
综上,或,即或.
故选:A
20.(2021·山西怀仁·高一期中(理))已知函数是定义在上的奇函数,且函数是定义在上的偶函数.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【分析】
(1)对中的换为,再根据奇偶性得到,即可求出;
(2)由(1)知,,即,令,则原不等式转化为,再解一元二次不等式求出的取值范围,再根据对勾函数的性质计算可得;
(1)
解:∵是定义在上的偶函数,∴,即,∵是定义在上的奇函数,∴,∴,∴;
(2)
解:由(1)知,,得,
即,令,,则,解得,
∴,
令,,所以
在,为减函数,所以,所以的取值范围为.
21.(2021·全国·高一课时练习)已知函数为偶函数,当时,,若直线与函数的图象有4个交点,则实数a的取值范围是______.
【答案】
【分析】
根据函数为偶函数得到函数的解析式,画出函数图像,根据图像得到答案.
【详解】
当时,,则,
故,,,
由题知的图像如图所示.
因为直线与函数的图象有4个交点,所以实数a的取值范围是.
故答案为:.
22.(2021·重庆市铁路中学校高一期中)已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性,并利用定义证明.
【答案】
(1);
(2)在上为递增函数,证明见解析.
【分析】
(1)根据求出b的值,根据求出a的值即可;
(2)根据函数单调性的定义证明即可.
(1)
函数是定义域为上的奇函数,
所以,有,
又,即,解得,
经检验,符合题意,所以,
所以当时,.
令,则,所以,
即当时,,
综上所述,函数是在上的解析式为;
(2)
函数在上为递增函数.证明如下:
,令,则
,
因为,所以,所以,
即,所以在上为递增函数.
23.(2021·湖北·宜昌市一中高一期中)定义在上的奇函数,已知当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若使不等式成立,求实数m的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【分析】
(1)结合奇函数在原点有意义时,有,即可求出的值,然后根据奇函数的定义即可求出结果;
(2)参变分离后构造函数,根据函数的单调性即可求出最大值,从而可以求出结果.
(1)
(1)因为是定义在上的奇函数,时,,
所以,解得,
所以时,,
当时,,
所以,
又,
所以,,
即在上的解析式为.
(2)
因为时,,
所以可化为,整理得,
令,根据指数函数单调性可得,
与都是减函数,
所以也是减函数,
,
所以,
故实数的取值范围是.
24.(2021·贵州·六盘水市外国语学校高一月考)已知是定义在上的偶函数,且时,
(1)求的解析式;
(2),,求的最小值.
【答案】
(1)
(2)
【分析】
(1)当时,,代入解析式,结合偶函数的性质,即可得答案.
(2)根据解析式,分析可得为开口向上,对称轴为的抛物线,分别讨论、和三种情况下的最小值,综合即可得答案.
(1)
当时,,所以,
因为为偶函数,,
所以
则解析式为
(2)
,为开口向上,对称轴为的抛物线,
当即时,在单调递增,;
当即时,在单调递减,;
当即时,在先减后增,
综上所述,
25.(2021·天津市咸水沽第一中学高一期中)已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断的单调性,并利用定义证明;
(3)若对,都有对恒成立,求实数的取值范围.
【答案】
(1)
(2)单调递增,证明见解析
(3).
【分析】
(1)根据,求出,,可得当时,的解析式,再由奇函数求出时的解析式即可求解;
(2)函数在为单调递增函数,再利用函数的单调性定义证明;
(3)分析得到对任意的恒成立,解不等式组即得解.
(1)
因为函数是定义在上的奇函数,
所以,即可得,
又因为,即,所以,经检验得符合题意,
综上所述,,,()
,则
因为当时,有,函数是定义在上的奇函数
所以,
所以,,
综上所述:.
(2)
函数在为单调递增函数,证明如下:
任取,则
因为,所以,,
可得,即,
故在上为增函数.
(3)
由(2)可知,函数在区间上单调递增,则,
由于对恒成立,则,
即对任意的恒成立,
构造函数,其中,所以,即,
解得:或或,
所以实数的取值范围是.
26.(2021·浙江·效实中学高一期中)若函数为定义在上的奇函数,当时,,则当时,的解析式为______.
【答案】
【分析】
首先当时,可知,结合已知条件求出,然后利用函数奇偶性求的解析式即可.
【详解】
当时,则,
因为当时,,且是定义在上的奇函数,
所以,
∴,
故时,的解析式为.
故答案为:
27.(2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中)是定义在上的奇函数,当时,;则不等式的解集( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
由是定义在上的奇函数得,分、可得、得的解,
再由得或,解不等式组可得答案.
【详解】
是定义在上的奇函数,,
当时,,且,
时,由得,由得,
时,由得,由得,
由得或,
当时,无解,
当时,,
故选:B.
28.(2021·天津三中高一期中)已知是定义在上的奇函数,且,求:
(1)的解析式;
(2)时,的最小值及相应的值;
(3)在(2)的条件下恒成立,求的最大值.
【答案】(1);(2)的最小值为4,;(3)4.
【分析】
(1)由,可得,再由,即得解;
(2)利用均值不等式即得解;
(3)由题意可转化为,结合(2)中结论可得解
【详解】
(1)∵
又∵是奇函数
∴
∴
∵
∴
∴
(2)当由均值不等式
,当且仅当时,取“=”
(3)由题意,当时,恒成立
故即可
由(2),
,即
29.(2021·福建·三明一中高三月考)已知函数,其中为奇函数,为偶函数.
(1)求与的解析式;
(2)当时,有解,求实数的取值范围.
【答案】
(1);
(2).
【分析】
(1)由函数的奇偶性的定义,解方程可得所求解析式;
(2)由参数分离和换元法,结合对数的运算性质和基本不等式可得所求范围.
(1)
因为, ①
所以,
又因为为奇函数,为偶函数,所以,,
所以, ②
联立①②得,解得.
(2)
有解,即有解,
令,
设,则,
因为,且在上为单调递增函数,所以,
所以,当且仅当,即时取等号,所以,
故实数的取值范围为.
30.(2021·辽宁沈阳·高一期中)已知函数的定义域为,当时,;当时,.则___________.
【答案】
【分析】
先计算,再设时,,根据函数为奇函数带入计算得到解析式.
【详解】
当时,,取,得到,故;
当时,,故.
综上所述:.
故答案为:.
31.(2021·安徽·高三月考(文))已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的,都有不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2).
【分析】
(1)由函数为奇函数可得,由此可求a,再根据奇函数的性质求时,的解析式,由此可得函数的解析式;
(2)先求函数的单调性,根据单调性化简不等式,由此可求实数的取值范围.
【详解】
解:(1)依题可知,解得,所以当时,,
设,则,所以,
又是奇函数,,
即,所以当时,,
综上所述,
(2)当时,,所以在上单调递减,
又是上的奇函数,在上单调递减,
从而在上单调递减,
由,
可得,
又在上单调递减,
,即对任意的恒成立,
则,解得或
故的取值范围是.
试卷第2页,共3页专题:函数的解析式求法
函数的解析式是函数的重要性质之一,要研究函数,我们往往需要以函数的解析式为依托和切入,如果知道了函数的解析式,那么我们也许通过观察就能很快发现函数的一些简单的性质,比如,看到这个解析式,我们就能知道函数的定义域和值域部是R,是奇函数,是单调递增函数,过点(0,0),等。所以我们必须切实掌握求函数的解析式的常用方法。对常用的基本方法详细说明如下:
构造方程组法求函数解析式
利用奇偶性求函数解析式
经典例题分析
一、构造方程组法求函数解析式
1.(2021·湖南·高三月考)已知函数满足,则( )
A.的最小值为2 B.,
C.的最大值为2 D.,
2.(2021·广东·广州市第二中学高一期中)已知函数是定义在R上的函数,其中是奇函数,是偶函数,且,若对于任意,都有,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.(2021·河南·高二期末(文))已知函数满足,若,,则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
4.(2021·四川省峨眉第二中学校高一月考)已知函数对的一切实数都有,则______.
5.(2021·重庆南开中学高一期中)已知定义在上的函数满足:.
(1)求函数的表达式;
(2)若函数在区间上最小值为,求实数的值.
6.(2021·广东·普宁市华侨中学高一期中)若函数满足
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上不等式有解,求实数m的取值范围.
7.(2021·湖北·武汉市第六中学高一月考)已知函数的定义域为,且,则________.
8.(2021·黑龙江·大庆实验中学高三月考(理))若函数满足条件,则的最小值为__________.
9.(2021·辽宁沈阳·高一期中)已知定义在上的奇函数和偶函数满足.
(1)求,的解析式;
(2)若,求x的取值范围.
10.(2021·河北邢台·高三月考)已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.
(1)求函数,的解析式;
(2)若函数有且仅有两个零点,求实数a的取值范围;
(3)若在R上恒成立,求实数m的取值范围.
11.(2021·上海·高一专题练习)定义在R上的函数满足:,求的解析式.
12.(2021·全国·高一专题练习)(1)已知,求的解析式.
(2)已知为偶函数,为奇函数,且有,求,.
13.(2021·全国·高一专题练习)根据下列条件,求函数的解析式;
(1)已知是一次函数,且满足;
(2)已知函数为二次函数,且,求的解析式;
(3)已知;
(4)已知等式对一切实数 都成立,且;
(5)知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立;
(6)已知,求的解析式.
14.(2021·江苏·高一课时练习)在非零实数集上的函数对任意非零实数,都满足.
(1)求的值,并求得解析式;
(2)设函数,求在区间上的最大值.
15.(2021·福建省永泰县第一中学高二期末)若函数是上的偶函数,是上的奇函数,且满足.
(1)求,的解析式;
(2)令,证明函数有且只有个零点.
16.(2021·安徽·高一月考)已知函数满足.
(1)求的值;
(2)求的解析式;
(3)若对恒成立,求的取值范围.
17.(2021·上海·高一专题练习)定义在R上的函数和二次函数满足:.
(1)求和的解析式;
(2)若对于、,均有成立,求a的取值范围;
18.(2021·全国·高一专题练习)根据下列条件,求函数的解析式;
(1)已知是一次函数,且满足;
(2)已知;
(3)已知等式对一切实数 都成立,且;
(4)知函数满足条件对任意不为零的实数恒成立
二、利用奇偶性求函数解析式
19.(2021·福建省福州第八中学高一期中)已知定义在R上的偶函数满足:当时,,则关于x的不等式:的解集为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
20.(2021·山西怀仁·高一期中(理))已知函数是定义在上的奇函数,且函数是定义在上的偶函数.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求的取值范围.
21.(2021·全国·高一课时练习)已知函数为偶函数,当时,,若直线与函数的图象有4个交点,则实数a的取值范围是______.
22.(2021·重庆市铁路中学校高一期中)已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求函数的解析式;
(2)判断的单调性,并利用定义证明.
23.(2021·湖北·宜昌市一中高一期中)定义在上的奇函数,已知当时,.
(1)求在上的解析式;
(2)若使不等式成立,求实数m的取值范围.
24.(2021·贵州·六盘水市外国语学校高一月考)已知是定义在上的偶函数,且时,
(1)求的解析式;
(2),,求的最小值.
25.(2021·天津市咸水沽第一中学高一期中)已知函数是定义在上的奇函数,满足,当时,有.
(1)求函数在上的解析式;
(2)判断的单调性,并利用定义证明;
(3)若对,都有对恒成立,求实数的取值范围.
26.(2021·浙江·效实中学高一期中)若函数为定义在上的奇函数,当时,,则当时,的解析式为______.
27.(2021·广东·广州市番禺区实验中学高一期中)是定义在上的奇函数,当时,;则不等式的解集( )
A. B. C. D.
28.(2021·天津三中高一期中)已知是定义在上的奇函数,且,求:
(1)的解析式;
(2)时,的最小值及相应的值;
(3)在(2)的条件下恒成立,求的最大值.
29.(2021·福建·三明一中高三月考)已知函数,其中为奇函数,为偶函数.
(1)求与的解析式;
(2)当时,有解,求实数的取值范围.
30.(2021·辽宁沈阳·高一期中)已知函数的定义域为,当时,;当时,.则___________.
31.(2021·安徽·高三月考(文))已知是定义在上的奇函数,且当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的,都有不等式恒成立,求实数的取值范围.
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