2022届高三上学期数学一轮复习讲义-函数图像(原卷+解析卷)

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2022届高三上学期数学一轮复习讲义-函数图像(原卷+解析卷)

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专题:函数图像
命题走向
函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考数学思想、数学方法、靠能力、考素质的主阵地!
从历年高考形势来看
(1)与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力,会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解決方程、不等式中的问题
(2)函数合问题多以知识交汇题为主,基至以抽象函数为原型来考察
常用的函数图象识方法
1.函数图象的识辨,一般从以下几个方面入手
(1)从函数定义域判断图象的左右位置,从值域判断图象的上下位置;
(2)从函数单调性判断图象的变化趋势;
(3)从奇偶性判断图象的对称性;
(4)从周期性判断图象的循环往复;
(5)从特殊点或极限位置排除不合要求的图象
2.实际背景下的函数图象识辨
在实际背景中,判定两个量构成的函数的图象时,在优先明确定义域后,一是直接求得解析式(定量分析)进行识辨,二是估计函数值的变化趋势判断图象走势(定性分析)作出判断
题型分析:
一、利用函数解析式选择图像
1.(2021·上海市吴淞中学高三期中)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间,,与半圆相交于F、G两点,与三角形ABC两边相交于点E、D,设弧FG的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
2.(2021·福建·高三月考)函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.(2021·福建·高三月考)已知函数,则函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
4.(2021·河南·高三期末(文))我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.(2021·新疆·阜康市第一中学高三期中(文))设函数y=xsin x+cos x的图象上点P(t,f(t))处的切线斜率为k,则函数k=g(t)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.(2021·全国·高三课时练习)已知函数的导函数为,若,则函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
7.(2021·广东惠州·高三月考)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.(2021·四川绵阳·高三月考(理))函数在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
9.(2021·全国·高三单元测试)函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
10.(2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考(理))函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.(2021·湖北·高三期中)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
12.(2021·浙江·模拟预测)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
13.(2021·浙江丽水·高三期中)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
14.(2021·浙江金华·高三月考)已知,函数,,则图象为上图的函数可能是( )
A. B. C. D.
15.(2020·福建省龙岩第一中学高三月考)已知函数,则其导函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
16.(2021·天津市西青区张家窝中学高三月考)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
17.(2021·江西赣州·高三期中(文))已知函数,则函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
18.(2021·江西·奉新县第一中学高三月考(理))函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
19.(2021·山西·太原五中高三月考(文))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
20.(2021·天津·南开中学)对于函数,下列说法不正确的是( )
A.为奇函数 B.在上分别单调递减
C.的值域为 D.若,则
21.(2021·陕西·渭南市瑞泉中学)设函数,则不等式的解集为( )
A.(0,2] B.
C.[2,+∞) D.∪[2,+∞)
22.(2022·全国·)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是(  )
A.f(x)=(4x﹣4﹣x)|x| B.f(x)=(4x﹣4﹣x)log2|x|
C.f(x)=(4x+4﹣x)|x| D.f(x)=(4x+4﹣x)log2|x|
23.(2021·浙江宁波·高三月考)若,则函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
24.(2021·河南·高三月考(文))函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
25.(2021·全国·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
26.(2021·重庆八中高三月考)函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
27.(2021·辽宁大连·高三期中)函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
28.(2021·全国·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
29.(2021·吉林吉林·高三月考(文))函数的图象如图所示,则的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
30.(2021·江苏扬州·高三月考)函数的图像大致为( )
A.B.
C. D.
31.(2021·广东顺德·高三月考)已知函数,则函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
32.(2021·浙江杭州·高三期中)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
33.(2021·浙江·学军中学高三期中)函数的图像为( )
A.B.
C.D.
34.(2021·浙江·模拟预测)函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
35.(2021·全国·高三课时练习)函数在区间上的图象大致是( )
A. B.
C. D.
36.(2021·江西柴桑·高三月考(理))函数的图象大致形状为( ).
A. B.
C. D.
37.(2021·广东·深圳市第二高级中学高三月考)函数与(且)在同一坐标系中的图象可以是( )
A. B.
C. D.
38.(2021·四川资阳·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
39.(江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题)函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
试卷第2页,共2页专题:函数图像
命题走向
函数不仅是高中数学的核心内容,还是学习高等数学的基础,所以在高考中,函数知识占有极其重要的地位。其试题不但形式多样,而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高,是高考数学思想、数学方法、靠能力、考素质的主阵地!
从历年高考形势来看
(1)与函数图象有关的试题,要从图中(或列表中)读取各种信息,注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换,注意函数的对称性、函数值的变化趋势,培养运用数形结合思想来解题的能力,会利用函数图象,进一步研究函数的性质,解決方程、不等式中的问题
(2)函数合问题多以知识交汇题为主,基至以抽象函数为原型来考察
常用的函数图象识方法
1.函数图象的识辨,一般从以下几个方面入手
(1)从函数定义域判断图象的左右位置,从值域判断图象的上下位置;
(2)从函数单调性判断图象的变化趋势;
(3)从奇偶性判断图象的对称性;
(4)从周期性判断图象的循环往复;
(5)从特殊点或极限位置排除不合要求的图象
2.实际背景下的函数图象识辨
在实际背景中,判定两个量构成的函数的图象时,在优先明确定义域后,一是直接求得解析式(定量分析)进行识辨,二是估计函数值的变化趋势判断图象走势(定性分析)作出判断
题型分析:
一、利用函数解析式选择图像
1.(2021·上海市吴淞中学高三期中)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线之间,,与半圆相交于F、G两点,与三角形ABC两边相交于点E、D,设弧FG的长为,,若从平行移动到,则函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
根据给定条件求出函数的解析式,再借助函数性质即可判断作答.
【详解】
依题意,正的高为1,则其边长,
如图,连接OF,OG,过O作ON⊥l1于N,交l于点M,过E作EH⊥l1于H,
因OF=1,弧FG的长为,则,又,即有,
于是得,,,
因此,,
即,,显然在上单调递增,且图象是曲线,排除选项A,B,
而,C选项不满足,D选项符合要求,
所以函数的图像大致是选项D.
故选:D
【点睛】
方法点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.
2.(2021·福建·高三月考)函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
讨论、、确定的符号,结合排除法即可确定大致图象.
【详解】
当时,,则,排除B、C;
当时,,则,而且时,,即,排除D.
故选:A.
3.(2021·福建·高三月考)已知函数,则函数的图象大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】
先求出的解析式,然后利用特殊值以及函数的单调性进行判断即可.
【详解】
函数,
所以,
所以当时,,故选项A,C错误;
当时,单调递减,故选项D错误,选项B正确.
故选:B.
4.(2021·河南·高三期末(文))我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.在数学的学习和研究中我们常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
求出函数的定义域,由此排除部分选项,再探讨上的函数值符号即可判断作答.
【详解】
由得:且,当时,,当时,,
于是得函数的定义域为,
结合定义域及图象,选项A,D不正确;
当时,单调递增,则,即,而,
因此有,显然选项C不正确,选项B满足.
故选:B
5.(2021·新疆·阜康市第一中学高三期中(文))设函数y=xsin x+cos x的图象上点P(t,f(t))处的切线斜率为k,则函数k=g(t)的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
求出函数的导数,得到切线的斜率的函数的解析式,然后判断函数的图象即可.
【详解】
可得:.
可得:,
由于,函数是奇函数,排除选项,;
当时,,排除选项D.
故选:B
6.(2021·全国·高三课时练习)已知函数的导函数为,若,则函数的图象不可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】AC
【分析】
先求导,再对分类讨论得到函数的单调性,再分析判断得解.
【详解】
函数的导函数为,
当时,函数在上单调递减,在上单调递增,在上单调递减,所以D正确;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以B正确.
故选:AC
7.(2021·广东惠州·高三月考)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【详解】
由题意,,
①当,得,
所以时,,在单调递减,
时,,在单调递增,排除A和D
②当,得,
所以在单调递减,排除B
选项C满足上述单调性
故选:C
8.(2021·四川绵阳·高三月考(理))函数在上的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
求导,分析函数在的单调性,可排除BD,计算可得,可排除C,即得解
【详解】
由题意,
当时,,故函数在单调递增,BD错误;
又,故C错误
故选:A
9.(2021·全国·高三单元测试)函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
求导分析函数单调性,并根据函数的正负判断即可.
【详解】
由题意可知,
当或时,,当时,,
所以在和上单调递增,在上单调递减,且当时,.
故选:A.
10.(2021·陕西·西北工业大学附属中学高三月考(理))函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
根据函数的奇偶性可排除A;再根据的符号,即可得出答案.
【详解】
解:,
所以函数为偶函数,故排除A;
又,故排除C;
,故排除B.
故选:D.
11.(2021·湖北·高三期中)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
讨论函数奇偶性可排除两个选项,再探讨在x>1时,函数式的分子与分母的大小关系即可判断作答.
【详解】
函数的定义域是,,
即函数是定义域上的奇函数,显然,选项B,D不满足;
当时,,
令(x>1),,
则在上单调递增,即当时,,
则有,因此,,
则当x>1时,,从而得恒成立 ,选项C不满足,选项A满足.
故选:A
12.(2021·浙江·模拟预测)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
判断函数为偶函数,排除CD,当时,,排除B,得到答案.
【详解】
,故为偶函数,所以排除CD;
当时,,,故,排除B.
故选:A.
13.(2021·浙江丽水·高三期中)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
分析函数的奇偶性及与的大小关系,结合排除法可得出合适的选项.
【详解】
函数的定义域为,
,即函数为奇函数,排除CD选项;
,排除A选项.
故选:B.
14.(2021·浙江金华·高三月考)已知,函数,,则图象为上图的函数可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】
先判断的奇偶性,进而排除A、B,再结合构造函数波动特征排除D项即可.
【详解】
不妨令,则,,故和为奇函数,排除A、B,接下来考虑,若构造函数为:,当时,即,由于为周期函数,而单增函数,故所得函数图象波动性必然会越来越明显,C符合;若,当时,即,同样函数为波动函数,但随着增大,,故的图象会越来越靠近轴,故D不符合.
故选:C
15.(2020·福建省龙岩第一中学高三月考)已知函数,则其导函数的图像大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
先求出,可根据为偶函数和得到正确的选项.
【详解】
因为,
所以,
∴为偶函数,其图象关于轴对称,故排除选项A、B;
又,故排除选项D.
故选:C.
16.(2021·天津市西青区张家窝中学高三月考)函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
对求导,讨论的范围判断的符号确定的单调性,即可确定大致图象.
【详解】
由解析式知:,
∴时,递增;或时,递减;
结合各选项易知:A符合要求.
故选:A
17.(2021·江西赣州·高三期中(文))已知函数,则函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
函数图像的识别,通常利用性质+排除法进行判断:
利用函数的奇偶性排除B,利用特殊点的坐标排除A、C.
【详解】
由,得的定义域为R,,排除A选项.
而,所以为偶函数,图像关于y轴对称,排除B选项.
,排除C选项.
故选:D.
18.(2021·江西·奉新县第一中学高三月考(理))函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
判断奇偶性,再由时的函数值的正负,排除错误选项后得结论.
【详解】
记,函数定义域是,
,函数为偶函数,排除D,
且时,,,即,排除AC.
故选:B.
19.(2021·山西·太原五中高三月考(文))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
判断奇偶性可排除两个选项,再确定函数值的变化趋势排除一个,得出正确选项.
【详解】
解:函数的定义域为,
因为,
所以为偶函数,所以排除A,C,
又因为当时,,
当时,,所以排除B
故选:D.
20.(2021·天津·南开中学)对于函数,下列说法不正确的是( )
A.为奇函数 B.在上分别单调递减
C.的值域为 D.若,则
【答案】C
【分析】
利用奇偶性的定义,可判断A;
转化,利用复合函数的单调性,可判断B;
转化,结合的范围,可判断C;
由,结合为奇函数,可判断D
【详解】
依题意,由得函数的定义域:,
对于A,,为奇函数,A正确;
对于B,,显然在、都是增函数,于是得在,上分别单调递减,B正确;
对于C,当时,,有,当时,,有,即的值域为,C不正确;
对于D,因,则当时,,D正确.
故选:C
21.(2021·陕西·渭南市瑞泉中学)设函数,则不等式的解集为( )
A.(0,2] B.
C.[2,+∞) D.∪[2,+∞)
【答案】B
【分析】
由题意得到函数为的偶函数,且在上为单调递减函数,令,化简不等式为,结合函数的单调性和奇偶性,得的,即,即可求解.
【详解】
由题意,函数的定义域为,
且,
所以函数为的偶函数,且在上为单调递减函数,
令,可得,
则不等式可化为,
即,即,
又因为,且在上单调递减,在为偶函数,
所以,即,解得,
所以不等式的解集为.
故选:B.
22.(2022·全国·)已知函数f(x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是(  )
A.f(x)=(4x﹣4﹣x)|x| B.f(x)=(4x﹣4﹣x)log2|x|
C.f(x)=(4x+4﹣x)|x| D.f(x)=(4x+4﹣x)log2|x|
【答案】D
【分析】
根据题意,用排除法分析:利用函数的奇偶性可排除A、B,由区间(0,1)上,函数值的符号排除C,即可得答案.
【详解】
根据题意,用排除法分析:
对于A,f(x)=(4x﹣4﹣x)|x|,其定义域为R,有f(﹣x)=(4﹣x﹣4x)|x|=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,不符合题意;
对于B,f(x)=(4x﹣4﹣x)log2|x|,其定义域为{x|x≠0},有f(﹣x)=(4﹣x﹣4x)log2|x|=﹣f(x),则函数f(x)为奇函数,不符合题意;
对于C,f(x)=(4x+4﹣x)|x|,在区间(0,1)上,f(x)>0,不符合题意;
对于D, f(﹣x)=(4x+4﹣x)log2|x|=f(x)为偶函数,且在区间(0,1)上,f(x)0,符合题意
故选:D
23.(2021·浙江宁波·高三月考)若,则函数的图象不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】
根据的取值逐个分析并结合排除法可得正确的选项.
【详解】
若,则,此时函数的定义域为,
而,故在上为增函数,故A符合;
若,则,此时函数的定义域为,
且,故为奇函数,
当时,,故在上为增函数,
又,
因为在均为增函数,故在上为增函数,
故C满足;
若,则,此时函数的定义域为,
且,故为偶函数,
当时,,故在上为增函数,
故B满足;
故选:D
24.(2021·河南·高三月考(文))函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
分析函数的奇偶性,由此排除两个选项,在时取特殊值,判断所对函数值的大小关系即可作答.
【详解】
函数定义域为R,而,即为奇函数,图象关于原点对称,B,C都不正确;
当时,,而选项D在上图象是上升的,必有,矛盾,
所以D不正确,A符合要求.
故选:A
25.(2021·全国·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
利用的奇偶性和特殊值,,即得解
【详解】
由题意,的定义域为,
,故为奇函数,排除C;
,排除A,,排除B.
故选:
26.(2021·重庆八中高三月考)函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
利用奇偶函数的定义可得为奇函数,排除BD项,利用排除C.
【详解】
根据题意,函数,其定义域为且,
有,
∴函数为奇函数,排除B,D,
又,所以排除C.
故选:A.
27.(2021·辽宁大连·高三期中)函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
判断函数的奇偶性,以及根据特殊值,排除选项.
【详解】
因为,所以,所以是偶函数,其图象关于y轴对称,故排除选项A;,故排除选项B;,故排除选项D.
故选:C.
28.(2021·全国·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据极限的思想,利用排除法求解.
【详解】
因为当时,,
所以可排除A,C;
由时,可排除D.
故正确的图象为.
故选:B
29.(2021·吉林吉林·高三月考(文))函数的图象如图所示,则的解析式可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据函数定义域以及当时,进行排除即可.
【详解】
解:根据图像可得函数定义域为,排除CD;
根据图像可得当时,,
但对于,当时,,故排除A.
故选:B.
30.(2021·江苏扬州·高三月考)函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】
由函数解析式得出函数的奇偶性,再由特殊值对函数图像进行判断即可.
【详解】
解:因为,定义域为,
即为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除B、D,
当时,,故排除,
故选:.
31.(2021·广东顺德·高三月考)已知函数,则函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
得到函数的定义域,然后计算,然后根据,可得结果.
【详解】
由题可知:函数定义域为,
所以,故该函数为奇函数,排除A,C
又,所以排除D
故选:B
32.(2021·浙江杭州·高三期中)函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
当时,可得,利用排除法即可得正确选项.
【详解】
当时,,
因为,所以,故排除BCD,
故选:A.
33.(2021·浙江·学军中学高三期中)函数的图像为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
首先判断函数的奇偶性,再根据函数值的特征,利用排除法判断可得;
【详解】
解:因为,定义域为,且,故函数为偶函数,函数图象关于轴对称,故排除A、D,当时,,所以,故排除C,
故选:B
34.(2021·浙江·模拟预测)函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
利用排除法,先判断函数的奇偶性,再取特殊值验证即可
【详解】
因为,
所以为奇函数,所以函数图象关于原点对称,所以排除CD,
因为,,所以排除B,
故选:A
35.(2021·全国·高三课时练习)函数在区间上的图象大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
判断函数为奇函数得到选项C错误,计算,得到选项D错误,根据时,,选项B错误,得到答案.
【详解】
,所以是奇函数,选项C错误;
因为,所以选项D错误;
当时,,选项B错误.
故选:A.
36.(2021·江西柴桑·高三月考(理))函数的图象大致形状为( ).
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
首先判断函数的奇偶性,再根据特殊点的函数值判断可得;
【详解】
解:因为,所以定义域为,且,即为偶函数,函数图象关于轴对称,故排除C、D;
当时,,,所以,故排除B;
故选:A
37.(2021·广东·深圳市第二高级中学高三月考)函数与(且)在同一坐标系中的图象可以是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】
根据题意,对进行分类讨论,当和当时,根据指数函数和对数函数的图象和性质进行分析,结合选项即可得解.
【详解】
解:由题可知,函数与,且,
若时,则,所以在上单调递增,且过点,
在单调递减,且过点,故B选项符合题意;
若,则,所以在上单调递减,且过点,
在单调递增,且过点,没有符合题意的选项.
故选:B.
38.(2021·四川资阳·高三月考(理))函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
根据函数的奇偶性,可排除C、D,利用和时,,结合选项,即可求解.
【详解】
由题意,函数的定义域为,
且,
所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除C、D;
当时,可得,且时,,
结合选项,可得A选项符合题意.
故选:A.
39.(江苏省苏州市2021-2022学年高三上学期期中数学试题)函数的部分图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【分析】
先根据奇偶性排除选项C,然后根据排除选项B,最后由时,即可得答案.
【详解】
解:因为,,
所以,又定义域为R,
所以为R上的偶函数,图象关于轴对称,故排除选项C;
因为,所以排除选项B;
又时,,故排除选项D;
故选:A.
试卷第2页,共2页

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