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第二十三章 旋转 单元复习选择题精选
下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西
【答案】C【分析】把一个图形绕着平面内某一点沿着某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据旋转的定义进行判断即可得到答案.【详解】A. 火箭升空的运动是平移，故不符合题意；B. 足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意； C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意； D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意；故选：C.【点睛】此题考查旋转的定义，熟记定义掌握旋转的特点是解题的关键.
下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
【答案】A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．
4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】连接BD，利用勾股定理求出AB，然后根据旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，从而求出∠DEB和BE，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BD，∵，∴AB=，由旋转的性质可得AC=AE=4，∠AED=∠C=90°，BC=DE=3，∴∠DEB=180°－∠AED=90°，BE=AB－AE=1，在Rt△DEB中，BD=
故选A．【点睛】此题考查的是勾股定理和旋转的性质，掌握勾股定理和旋转的性质是解决此题的关键．
已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　）
A． B．
C． D．
【答案】C【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C【分析】根据等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根据旋转得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∠FBA=∠C，即可判断①，证△EAF≌△EAD，即可判断③，求出BF=DC，∠FBE=90°，根据勾股定理即可判断④，根据已知判断②即可．【详解】解：正确的有①③④，理由是：∵在Rt△ABC 中，AB=AC，∴∠C=∠ABC=45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，
∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAE+∠DAC=45°，∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正确；即∠FAE=∠DAE=45°，在△FAE和△DAE中，∴△FAE≌△DAE（SAS），∴∠FEA=∠DEA，即EA平分∠CEF，∴③正确；∴EF=DE，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC，∵∠ABC=45°，∴∠FBE=45°+45°=90°，在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2，∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2，∴④正确；不能推出BE=DC，∴②错误；∴正确的个数是3个；故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质，旋转的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B【分析】如图，作轴于．解直角三角形求出，即可．【详解】如图，作轴于． 由题意：，，，，，，，故选B．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周长是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（　　）
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
【答案】D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【详解】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．【点睛】本题考查旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质．
如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C【分析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.【详解】
连接BM，如图，由旋转的性质得：AM=AF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，∴∠DAM=∠EAM.∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,∴∠BAM=∠EAF,∴△AFE≌△AMB，∴FE=BM.在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,∴BM= ，∴FE=.故选C.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△绕点B1顺时针旋转到△的位置，点C2在x轴上，将△绕点C2顺时针旋转到△的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(，0)，B(0，4)，则点的横坐标（ ）
A．10096 B．10097 C．10098 D．10020
【答案】A【分析】首先根据题意求出，的横坐标，从而找到规律，利用规律即可得出答案．【详解】∵A(，0)，B(0，4)，，，，∴的横坐标为6，的横坐标为10．，∴点的横坐标为，故选：A．【点睛】本题主要考查坐标的规律探索，找到规律是解题的关键．
下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；．不是轴对称图形，不是中心对称图形（考虑颜色），故此选项不合题意； ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
已知正方形的边长为3，点在边上，，如图，若把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则的长为　　
A．1 B．2 C．5 D．1或5
【分析】根据正方形的性质可得，，再根据旋转的性质可得，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后分点在线段上和的延长线上两种情况讨论求解．【解答】解：在正方形中，，，
由旋转的性质得，，在和中，，，，，正方形的边长为3，，①点在线段上时，，②点在的延长线上时，，综上所述，的长为1或5．故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出全等三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
在下面的四个图中，能由例图经过平移得到的是　　
A． B． C． D．
【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变图形的形状大小．【解答】解：根据“平移”的性质可知，由题图经过平移得到的图形如下：故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是熟记平移的定义．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
如图，将纸片绕点顺时针旋转得到△，连接，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】在直角△中，求出的度数，然后在等腰中利用等边对等角求得的度数，即可求解．【解答】解：若，垂足为，，，直角△中，．，，．故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．
下列图形不能通过平移变换得到的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质即可进行判断．【解答】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项．故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是　　
A． B． C． D．
【分析】根据平移的性质即可进行判断．【解答】解：根据平移的性质可知：能用平移变换来分析其形成过程的图案是选项．故选：．【点评】本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，，则的度数为　　
A． B． C． D．
【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：将绕点按逆时针方向旋转得到△．，，，，，，，，故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
下列医护图案是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：、是中心对称图形，故本选项符合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意；、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
下列图形中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据定义进行判断求解．
【解答】解：．不是中心对称图形，不符合题意．．不是中心对称图形，不符合题意．．不是中心对称图形，不符合题意．．是中心对称图形，符合题意．故选：．【点评】本题主要考查中心对称图形概念，中心对称图形的关键是找到对称中心，旋转180度后与原图重合．
如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为　　
A． B． C． D．
【分析】由旋转性质可得为等腰直角三角形，，又，所以，由旋转性质可得，．【解答】解：绕点逆时针旋转能与重合，，，，又，由三角形内角和可得，由旋转性质可得，．故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及利用三角形内角和定理得到是解题关键．
如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　
A．点与点是对称点 B．
C． D．
【分析】根据中心对称的性质一一判断即可．【解答】解：与△关于点成中心对称，点与点是对称点，，，故，，正确，故选：．【点评】本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是理解中心对称的性质，属于中考常考题型．
如图，已知，，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转得到．则的最小值为　　
A． B．8 C． D．
【分析】连接，，过作垂线交延长线于，由旋转性质得，，，再证明为等边三角形，将转化为，再在直角中由勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接，，过作垂线交延长线于，绕着点逆时针方向旋转得到，，，，为等边三角形，即，，，，，，，，．故选：．【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，将转化为是解决本题的关键．
如图，将绕点顺时针旋转到的位置，且点恰好在边上，则下列结论不一定成立的是　　
A． B． C．平分 D．
【分析】根据绕点顺时针旋转到的位置，得，，，即可一一判定．【解答】解：将绕点顺时针旋转到的位置，，，，平分，故、、正确，故选：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转前后对应角相等、对应线段相等是解题的关键．
如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上，已知，，则的大小是　　
A． B． C． D．
【分析】先根据三角形外角的性质求出，再由绕点按逆时针方向旋转至，得到，证明，利用平角为即可解答．【解答】解：，，，绕点按逆时针方向旋转至，，，，，．故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决本题的关键是由旋转得到．
如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为　　
A． B． C． D．
【分析】通过证明，可得，即可求解．【解答】解：，，将绕点顺时针方向旋转得到，，，，，
，，，，，，（舍去），故选：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动
④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B【分析】根据平移和旋转的定义对各小题分析判断后利用排除法求解．【详解】解：①地下水位逐年下降，是平移现象；②传送带的移动，是平移现象；③方向盘的转动，是旋转现象；④水龙头开关的转动，是旋转现象；⑤钟摆的运动，是旋转现象；⑥荡秋千运动，是旋转现象．属于旋转的有③④⑤⑥共4个．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移与旋转，是基础题，熟练掌握平移与旋转的定义是解题的关键．
如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】根据∠BAC′=∠CAC′-∠CAB计算即可解决问题．【详解】∵∠CAC′=70°，∠CAB=36°，∴∠BAC′=∠CAC′-∠CAB=70°-36°=34°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转变换，角的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，当点B，C，D恰好在同一直线上时，，则的度数为（ ）
A．50° B．75° C．65° D．60°
【答案】C【分析】旋转的性质得出AD=AB，∠E=∠ACB，由点B，C，D恰好在同一直线上，则△BAD是底角为15°的等腰三角形，求出∠BAD=150°，可得，由三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到，∴AD=AB，∠E=∠ACB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是底角为15°的等腰三角形，∴∠BDA=，∴∠BAD=150°,∵，∴，∴，∴.故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【详解】解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C【分析】首先考虑到BE所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BE，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝60°，故△ACE是等边三角形，可证明△ABE与△CBE全等，可得到∠ABE＝45°，∠AEB＝30°，再证△AFB和△AFE是直角三角形，然后在根据勾股定理求解．【详解】连结CE，设BE与AC相交于点F，如图所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE＝4，
在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE （SSS），∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，∴在△ABF中，∠BFA＝180° 45° 45°＝90°，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝AB＝2，又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，FE＝AF＝2，∴BE＝BF＋FE＝2＋2，故选：C．【点睛】此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用．
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
【答案】B【分析】根据旋转的性质确定旋转角，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD求解即可．【详解】根据旋转的性质可知：∠BOD=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=55°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，根据题意确定旋转角是解题关键．
如图，和都是等边三角形，旋转后与重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
【答案】C【分析】由等边三角形的性质得AD＝AB＝BD＝BC＝CD，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝60°，要把△ABD旋转后与△BCD重合，可选择B点或D点或BD的中点为旋转中心．【详解】解：∵△ABD和△BCD都是等边三角形，∴AD＝AB＝BD＝BC＝CD，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝∠CDB＝60°，∴将△ABD绕点B顺时针旋转60°可得到△DBC或将△ABD绕点D逆时针旋转60°可得到△BCD或将△ABD绕BD的中点旋转180°可得到△CDB．即可选择B点或D点或BD的中点作为旋转中心．故答案为C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质等知识点，掌握旋转的性质成为解答本题的关键．
如图，把边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点，则四边形 的周长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A【分析】由边长为3的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，利用勾股定理的知识求出 的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，，从而可求四边形的周长．【详解】解：如图，连接．，∵旋转角，∴，∴在对角线上．∵，在中，，∴．在等腰中，，∴，∴，∴四边形的周长是：．故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（　　）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6
【答案】C【分析】观察各选项，先旋转在平移，则要顺时针旋转90°，由于AC=4，OC=2，则旋转后的三角形要向下平移6个单位得到Rt△ODE，据此解题．【详解】把Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，在向下平移6个单位可得到Rt△ODE，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化，平移、旋转等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【知识点】轴对称图形、中心对称图形
点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（　　）对称．
A．x 轴 B．y 轴 C．原点 D．都不对
【解答】解：点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于原点对称．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标、关于x轴、y轴对称的点的坐标
如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，∴∠C＝∠D＝15°，∠CBD等于旋转角，∵∠CBD＝∠A+∠C＝30°+15°＝45°，∴旋转角的度数为45°．故选：B．【知识点】旋转的性质
如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（　　）
A．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．2α+β＝180° D．α+β＝180°
【解答】解：当△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，∴∠CAA′＝∠ACB＝α，AC＝A′C，∴∠AA′C＝∠A′AC＝α；∴∠ACA′＝180°﹣∠CAA′﹣∠CA′A＝180°﹣2α＝β，∴2α+β＝180°，故选：C．【知识点】旋转的性质、平行线的判定
下列各点关于原点对称的是（　　）
A．（2，﹣2）→（2，2） B．（0，2）→（﹣2，0）
C．（a，﹣b）→（﹣a，b） D．（a，b）→（﹣a，b）
【解答】解：根据两个点关于原点对称，则点（a，﹣b）关于原点对称的点的坐标是（﹣a，b）．故选：C．【知识点】关于原点对称的点的坐标
如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
【解答】解：∵|3﹣a|+（b+5）2＝0，∴3﹣a＝0，b+5＝0，解得：a＝3，b＝﹣5，∴点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣3，5）．故选：C．【知识点】非负数的性质：偶次方、关于原点对称的点的坐标、非负数的性质：绝对值
如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（　　）
A．30° B．45° C．65° D．75°
【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADC′，∴AB＝AD，∠BAD＝50°，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABD＝（180°﹣50°）＝65°．故选：C．【知识点】旋转的性质
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（2，4）
【解答】解：观察图象可知O′（﹣4，2），，故选：C．【知识点】坐标与图形变化-旋转
如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（　　）个是正确的．
①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠FAD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF＝∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．【知识点】勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、等腰直角三角形
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（　　）
A．1 B． C． D．3
【解答】解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝8，∠B＝60°．∵CB＝CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′＝60°，∵BN＝NA′，∴CN＝NB′＝A′B′＝4，∵∠CB′N＝60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′＝60°，∴∠BCN＝120°，在Rt△CMJ中，∵∠J＝90°，MC＝2，∠MCJ＝60°，∴CJ＝MC＝1，J＝CJ＝，∴MN＝＝＝2，∵ NC MJ＝ MN CH，∴CH＝＝，故选：B．【知识点】旋转的性质、含30度角的直角三角形
如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（　　）
A．65° B．55° C．50° D．40°
【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，∴AB＝AE，∠AEF＝∠CBA＝115°，∴∠AEB＝∠ABE＝65°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠ABE＝115°﹣65°＝50°；故选：C．【知识点】平行四边形的性质、旋转的性质
如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　）
A．（，﹣1） B．（0，﹣） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
【解答】解：由题意旋转8次回到原来位置，2019÷8＝252…3，∴将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B在y轴的负半轴上，B（0，﹣），故选：B．【知识点】坐标与图形变化-旋转、规律型：点的坐标
下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 正方形的对称轴有四条
C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 菱形的对角线互相垂直且平分
【答案】 C 【考点】菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，正方形的判定与性质，轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】A、矩形的对角线相等，不符合题意； B、正方形的对称轴有四条，不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意； D、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用矩形、菱形、正方形的性质分别判断得出答案．
下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
下列图标属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】 B 【考点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，故不符合题意； B是中心对称图形，故符合题意； C不是中心对称图形，故不符合题意； D不是中心对称图形，故不符合题意. 故选B. 【分析】中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称， 据此判断.
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，正确； B、是轴对称图形也是中心对称图形，错误； C、是中心对称图形不是轴对称图形，错误； D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误. 故答案为：A. 【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案
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第二十三章 旋转 单元复习选择题精选
下列运动属于旋转的是（ ）
A．火箭升空的运动 B．足球在草地上滚动 C．大风车运动的过程 D．传输带运输的东西
下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( )
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点恰好落在线段上的点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A． B． C． D．
已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　）
A． B．
C． D．
如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①∠EAF=45°； ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中： ①△BDE是等边三角形； ②AE∥BC； ③△ADE的周长是9； ④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（　　）
A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④
如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
A．3 B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△绕点B1顺时针旋转到△的位置，点C2在x轴上，将△绕点C2顺时针旋转到△的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(，0)，B(0，4)，则点的横坐标（ ）
A．10096 B．10097 C．10098 D．10020
下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
已知正方形的边长为3，点在边上，，如图，若把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则的长为　　
A．1 B．2 C．5 D．1或5
在下面的四个图中，能由例图经过平移得到的是　　
A． B． C． D．
如图，将纸片绕点顺时针旋转得到△，连接，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
下列图形不能通过平移变换得到的是　　
A． B． C． D．
在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是　　
A． B． C． D．
如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，，则的度数为　　
A． B． C． D．
下列医护图案是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
下列图形中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
如图，将绕点逆时针旋转能与重合，点在线段的延长线上，若，则的大小为　　
A． B． C． D．
如图，与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　
A．点与点是对称点 B．
C． D．
如图，已知，，，点在内，将绕着点逆时针方向旋转得到．则的最小值为　　
A． B．8 C． D．
如图，将绕点顺时针旋转到的位置，且点恰好在边上，则下列结论不一定成立的是　　
A． B． C．平分 D．
如图，将绕点按逆时针方向旋转至，使点落在的延长线上，已知，，则的大小是　　
A． B． C． D．
如图，中，，将绕点顺时针方向旋转得到，当点落在边上时，的延长线恰好经过点，则的长为　　
A． B． C． D．
下列现象中属于旋转的有（ ）个
①地下水位逐年下降 ②传送带的移动 ③方向盘的转动
④水龙头开关的转动 ⑤钟摆的运动 ⑥荡秋千运动
A．5 B．4 C．3 D．2
如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，当点B，C，D恰好在同一直线上时，，则的度数为（ ）
A．50° B．75° C．65° D．60°
在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则（ ）
A． B． C． D．
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，，若将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长为（ ）
A． B． C． D．
如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．65°
如图，和都是等边三角形，旋转后与重合，则可以作为旋转中心的点有（ ）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
如图，把边长为的正方形绕点顺时针旋转得到正方形 ，边与交于点，则四边形 的周长是（　　）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，2），AC＝4，则这种变换可以是（　　）
A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2
C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6
下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
点A（2，1）与点A′（﹣2，﹣1）关于（　　）对称．
A．x 轴 B．y 轴 C．原点 D．都不对
如图，△ABC绕点B顺时针旋转到△EBD位置，若∠A＝30°，∠D＝15°，A、B、D在同一直线上，则旋转的角度是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
如图，在△ABC中，∠ACB＝α，将△ABC绕点C顺时针方向旋转到△A′B′C的位置，使AA′∥BC，设旋转角为β，则α，β满足关系（　　）
A．α+β＝90° B．α+2β＝180° C．2α+β＝180° D．α+β＝180°
下列各点关于原点对称的是（　　）
A．（2，﹣2）→（2，2） B．（0，2）→（﹣2，0）
C．（a，﹣b）→（﹣a，b） D．（a，b）→（﹣a，b）
如果|3﹣a|+（b+5）2＝0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（　　）
A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（5，﹣3）
如图，将△ABC绕点A按逆时针旋转50°后，得到△ADE，则∠ABD的度数是（　　）
A．30° B．45° C．65° D．75°
在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，3），将原点O绕点A顺时针旋转90°得到点O′，则点O′的坐标是（　　）
A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣4，2） D．（2，4）
如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（　　）个是正确的．
①∠DAF＝45° ②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2
A．4 B．3 C．2 D．1
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离（　　）
A．1 B． C． D．3
如图，将平行四边形ABCD绕点A顺时针旋转，其中B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在同一直线上，若∠CBA＝115°，则∠CBD的大小为（　　）
A．65° B．55° C．50° D．40°
如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，AB∥x轴，将正方形ABCD绕原点O顺时针旋2019次，每次旋转45°，则顶点B的坐标是（　　）
A．（，﹣1） B．（0，﹣） C．（0，﹣1） D．（﹣1，﹣1）
下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线相等 B. 正方形的对称轴有四条
C. 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形 D. 菱形的对角线互相垂直且平分
下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
下列图标属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
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