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《力和运动基础·导学导练》 初高中衔接数学基础知识
新高一必备
附录 A：初高中衔接数学基础知识
奇点物理教研室
一 >>>常见的初等函数 反比例函数上一点 向 x 、y 轴分别作垂线，分别交
于 y 轴和 x 轴，则 QOWM 的面积为|k|，则连接该矩形的对
1、一次函数（图像为直线）y=kx+b
角线即连接 OM,则 Rt 1△OMQ 的面积= |k|
k k= y(1) 为斜率， 2
x 2
(2)k>0,增函数；k<0,减函数；k=0 时，即 y=b 为过点(0,b) 3、二次函数（图像为抛物线）y=ax +bx+c(a≠0）
平行于 x轴的直线． (1)开口方向：
(3)y 轴上的截距为 b，y 轴上的交点坐标为(0.b),x 轴上的交 a>0，则抛物线开口向上；a<0，则抛物线开口向下；
b
点坐标为（- ，0） (2)对称轴与顶点坐标
k
b b 4ac-b2
注意： 对称轴 x=－ ，顶点坐标（－ ，－ ）；
2a 2a 4a
k= y表示任何直线的斜率，而 k=y只能表示过原点的直线的
x x (3)判别式Δ=b2－4ac
k= y y斜率．若某直线过原点，则该直线的斜率为 = ；若某 -b ± b2－4ac
x x ①Δ>0，图象与 x 轴有两个交点：（ ，0）
k= y y
2a
直线不过原点，则该直线的斜率为 ≠ ．
x x
②Δ=0 b，图象与 x 轴有且只有一个交点：（－ ，0）；
拓展： 2a
对于物理中的 y-x y图象而言，若 b= ，则图象中某点 ③Δ<0，图象与 x 轴无交点；
x
(4)利用二次函数图像和求极值
y
切线的斜率表示 b；若 b= ，则图象中某点与原点连线的 b b2 b2
x 二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋ x＋ )＋c－ ＝a(xa 4a2 4a
直线的斜率表示 b． b )2 4ac－b
2
＋ ＋ (其中 a、b b、c 为常数)，当 x＝－ 时，有
2 k 2a 4a 2a、反比例函数（图像为双曲线）y=
x y 4ac－b
2
极值 m＝ (若二次项系数 a>0，图像开口向上，y 有
4a
(1)单调性
极小值；若 a<0，图像开口向下，y 有极大值)．
当 k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限 y
内，从左往右，y 随 x 的增大而减小；
当 k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限
内，从左往右，y 随 x 的增大而增大． -b/2a
k>0 时，函数在 x<0上同为减函数、在 x>0 上同为减 0 x
函数；k<0 时，函数在 x<0 上为增函数、在 x>0 上同为增 c-b2/4a
函数．
2
(2)对称性 二次函数求极值：y=ax2+bx+c，ym=
4ac－b
4a
反比例函数图像是中心对称图形，对称中心是原点；
反比例函数的图像也是轴对称图形，其对称轴为 y=x 和 (a＞0 时，有 ymin；a＜0时，有 ymax)
y=-x；反比例函数图像上的点关于坐标原点对称．
反比例函数关于正比例函数 y=±x 轴对称,并且关于原 注意：
点中心对称． 物理中的物理公式可以转化为相应的数学函数，用数学
(3)面积 函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的有
在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作 x轴， 关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函
y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|． 数图象中的数学和物理意义．
二 >>>三角函数的知识
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