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小专题二 运动图像 追击问题
《高中物理衔接同步教材》 参考答案与详细解析
方 法 点 拨
典例1答案：CD 变式1答案：A
典例2答案：BC 变式2答案：AC
典例3答案：C　 变式3答案：BC
典例4答案：B 变式4答案：B
典例5答案：A 变式5答案：A
典例6答案：BC 变式6 答案：　ABD
典例7答案：　CD 变式7答案：　C
典例8答案：CD 变式8答案：A
典例9答案：ABC 变式9答案：B
典例10解法一（物理过程分析法）：取上述分析过程的临界状态，则有
v1t－a0t2＝s＋v2t
v1－a0t = v2
a0 =
所以当a≥时，两车便不会相撞.
解法二（数学极值分析法）：如果后车追上前车恰好发生相撞，则：
v1t－at2 ＝ s ＋v2t
上式整理后可写成有关t的一元二次方程，即
at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0
取判别式△<0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间t.
（v2－v1）2≤4（a）s
故a≥
解法三（相对运动分析法）：
选匀速运动的B为参考系，则从开始到相遇这段时间内，A相对B参考系的各个物理量为：
初速度v0 = v1-v2
末速度vt = 0
加速度 -a
位移s
≤ s
故a≥
解法四（图象分析法）：运用v-t 图象进行分析，设从某时刻起后车开始以绝对值为a的加速度开始刹车，取该时刻为t=0，则A、B两车的v-t图线如图所示。图中由v1 、v2、C三点组成的三角形面积值即为A、B两车位移之差（s后－s前）=s，tanθ即为后车A减速的加速度绝对值a0。因此有：
（v1－v2） =s
所以 tanθ=a0=
若两车不相撞需a≥a0=
变式10（1）解法一（物理分析法）：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
有v汽＝at＝v自，t＝＝2 s.
Δx＝v自·t－at2＝6×2 m－×3×4 m＝6 m.
解法二（相对运动法）
以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速v0＝v汽－v自＝0－6 m/s＝－6 m/s，加速度a＝a汽－a自＝3 m/s2.
汽车远离自行车减速运动(与自行车对地运动方向相反)，当末速为vt＝0时，相对自行车最远．
vt－v0＝at，t＝－＝ s＝2 s，v－v＝2ax，x＝－＝－6 m.
负号表示汽车比自行车落后．
解法三（数学求极值法）
设汽车在追上自行车之前经时间t相距最远．
Δx＝x自－x汽＝v自·t－at2＝6t－t2.
利用二次函数求极值条件知
当t＝－＝ s＝2 s时，Δx最大，
故Δxmax＝6×2 m－×22 m＝6 m.
解法四（图象法）
自行车和汽车的v-t图如图，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车的位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以
t=v自/a=s=2s
△s= vt－at2/2 =（6×2－3×22/2）m= 6m
(2)
解法一：汽车追上自行车时，两车位移相等，
v自·t′=at′2，代入数值得t′=4 s，
v汽′=a·t′=3×4 m/s=12 m/s.
设相遇前t s两车速度相等，
v汽=at=6 m/s，即3t=6，
解得t=2 s时两车相距最远．
两车的位移差Δx=×6×2 m=6 m.
（2）由上图知，t=2 s以后，若两车位移相等，即v-t图
象与时间轴所夹的“面积”相等．
由几何关系知，相遇时间为t′＝4 s，此时v汽＝2v自＝12 m/s.
点评：
解法一、注重对运动过程的分析，抓住两车间距有极值时速度应相等这一关键条件来求解；
解法二、通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明；
解法三、由位移关系得到一元二次方程．然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，常用的数学方法。
能力突破
1.答案：ACD
2.答案：A
3.答案：D
4.答案：　BC
5.答案：　BD
6.答案：BD
7.答案：A　
8.
9.答案：　(1)24 m　(2)8 s
解法一　用物理分析法求解
(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，
即v甲t＝v乙t
v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s
相距最远Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t)－(v乙t1＋a乙t)＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m。
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，代入数值化简得
12t2－t＝0
解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出发时刻，舍去)
解法二　用数学极值法求解
(1)两车间的距离Δx＝x甲－x乙＝(v甲t－a甲t2)－(v乙t＋a乙t2)＝(v甲－v乙)t－(a甲＋a乙)t2＝12t－t2＝－[(t－4)2－16]
显然，t＝4 s时两者距离最大，有Δxm＝24 m。
(2)当Δx＝12t－t2＝0时再次相遇，
解得：t2＝8 s，t2′＝0(舍去)。
10.答案：(1)4 m/s2 (2) (3)
解析　(1)甲、乙两车不相碰的条件是经过时间t，x乙≤x甲＋16 m，当x乙＝x甲＋16 m时正好不相撞。
设乙的加速度为a，两车速度相等时，两车间距离最小。
则v乙－at＝v甲－2t，即t(a－2)＝8；
又因为x乙＝x甲＋16 m，
得16t－at2＝8t－×2t2＋16；
即16t－(a－2)t2＝32，联立解得：t＝4 s，a＝4 m/s2。
即当a＝4 m/s2时，两车正好不相撞，所以乙车的加速度至少应为4 m/s2。《奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
方法点拨米
第1s内与第5s内加速度方向相同
点拨一运动图像问题
典例1如图所示,为物体运动的位移时间()图像,由学生感
图像可知
【典例3】一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间
变化的规律如图甲所示.取物体开始运动的方向为正方向
则下列关于物体运动的-图像正确的是()
A.物体一直做匀加速直线运动
/ms-2)
B.物体一直做匀减速直线运动
C.物体以某·速率做往复运动
D.物体有吋做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动
中
变式1】某一质点做直线运动时,其位移x随时间t变化
的图象如图所示,则()
rm
123
A.在10s末时,质点的速度最小
C
B.在0~10s内,质点的速度在增大
【变式3】一做直线运动的质点t=0时刻速度为1m/s,选
C.在8s和12s时,质点的加速度方向相反
时刻的速度方向为正方向,其加速度随时间变化的图象如图
D.在20s内,质点的平均速度大小为0.45m/s
所示,下列说法中正确的是
A.0-2s内质点做匀减速直线运动
a(ms 2)
教师点评
B.0~2s质点的加速度随时间匀速变化
C.l1s时刻质点的速度为25m/
D.2s时刻质点的速度为零
学生感
教师点评
【典例2】如图所示是某质点运动的U—t图象,由图象得到
生感悟
的正确结果是
(m/s)
【典例4】(单选)
物体沿直线运
动,从t=0时刻开始,物体的位移x
m
A.0~1s内的平均速度是2m/s
与运动时间的关系如图一t所示,由
B.0~2s内的位移大小是3m
C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度
此可知()
D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反
A.物体做匀加速直线运动
B.物体做变加速直线运动
【变式2】某物体运动的℃-t图象如图所示,根据图象可知
C.物体的初速大小为0.5m/
该物体
D.物体的加速度大小为0.5m
2
【变式4】一个质点沿x轴做匀变速直线
动,该质点在t0时刻的位置x0.如图所
B
01234i
示,A和B是质点运动的t图线的两个点
A.在0到2s末的时间内,加速度为1m/s
坐标分别为A(2,3)和B(3,4),则该质点
B.在0到5s末的时间内,位移为10m
的初速度和加速度a大小分别为(
234
C.第ls末与第3s末的速度方向相同
A
《力和运动基础导学导练》
运动图像追及相遇问题
BCD
师点评
A.在时刻l1,b车追上a车
生感
B.在时刻2,a车加速度小于b车的加速度
C.在1到L2这段时间内,a和b两车的路程相等
D.在到l2这段时间内,b车的速率先减小后增加
【典例5】(单选)[江苏高考]小球从·定高度处由静止下散师点评
落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动,取
小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向.下列
速度v和位置x的关系图象中,能描述该过程的是()
生感
【典例7】(多选)甲、乙两质点同时、同地点的向同一方
B
向做直线运动,它们的-1图象如图所示,则()
【变式5】(单选)[江苏高考]汽车从静止开始做匀加速直
线运动,然后刹车做匀减速直线运动,直到停止.下列速度
℃和位移κ的关系图像中,能描述该过程的是()
A.乙始终比甲运动得快
B.乙在2s末追上甲
C.前4s内乙的平均速度等于甲的速度
D.乙在追上甲时距出发点40m远
A
【变式7】(单选)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方
教师
向作直线运动,=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描
述两车运动的-t图中(如图,直线a、b分别描述了甲乙两
车在0~20秒的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列
生感
说法正确的是(tm
b乙)
a(中)
点拨二追及与相遇问题
【典例6】(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公
05101520
路上行驶的汽车a和b的位置一时间(x-t)图线,由图可知
A.在0~10秒内两车逐渐靠近
B.在10~20秒内两车逐渐远离
C.在5~15秒内两车的位移相等
D.在t=10秒时两车在公路上相遇
O
教师点
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻12,a、b两车运动方向相反
C.在h到t2这段时间内,b车的位移比a车的大
学生感悟
D.在1到1这段时间内,b年的速率一直比a车的大
【变式6】(多选)如图所示,直线a和曲线b分别是平直
公路上行驶的汽车a和b的位移一时间(x-图象.由图可【典例8】(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发,在同
直线上做匀变速直线运动,它们的速度图像如图所示,则

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