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《高中物理衔接同步讲义》 参考答案与全解全析
2.5自由落体运动
要点导学
典例1答案：C
变式1答案：BD
典例2答案：CD
解析　A选项中，竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动；选项B中，物体有可能具有初速度，所以选项A、B不对．选项C中，因自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念a＝，可知，Δv＝gΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，选项D可根据自由落体运动的性质判定是正确的．
变式2-1答案：B
变式2-2答案：D
解析　自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关，故A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的增大而增大，最终会做匀速运动，故C项错，水龙头上滴落的水滴所受阻力可忽略，故D项对．
典例3答案：BD
变式3-1答案：ABC
变式3-2答案：AC
解析　自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，所以A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比x1∶x2∶x3∶……＝1∶4∶9……，但位移之比是1∶4∶9∶……的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动服从初速度为零的运动的所有规律，所以C正确，D不正确．
典例4答案：B
解析　h=gt2=×10×22=20m
变式4-1答案：C
解析　由图可知AB的长度为2cm，即0．02m，曝光时间为s，所以AB段的平均速度的大小为：
===20m/s
由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为20m/s，
由自由落体的速度位移的关系式 v2=2gh可得：
h===20m
故C正确．
变式4-2答案：1．5s
解析　小孩下落高度h=42m，下落时时间t=≈2．8s，所以该青年的反应时间越为2．8-1．3=1．5s．
典例5答案：B
解法一　两个石子的v t图像如图所示，
两线的斜率都等于重力加速度，故两线平行．
两线围成的面积表示距离．
显然，速度之差保持不变，距离将不断增大．
解法二　当第一个石子运动的时间为t时，第二个石子运动的时间为(t－1)．
x1＝gt2①
v1＝gt②
x2＝g(t－1)2③
v2＝g(t－1)④
由①③得：Δx＝gt－g
由②④得：Δv＝g
因此，Δx随t增大，Δv不变，B选项正确
变式5答案：0．5 s　35 m
分析: 设相邻小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间t＝10T
由题意知h＝gt2＝g(10T)2
T＝ ＝ s＝0．5 s．
要求此时第3个小球和第5个小球的间距，可采用下面的方法．
解法一　由第3个小球下落时间t3＝8T，第5个小球下落时间t5＝6T，h＝gt2，得h3＝gt，h5＝gt
Δh＝h3－h5＝gt－gt＝g(t－t)＝×10×28×0．52 m＝35 m．
解法二　由第3个小球和第5个小球的下落时间t3＝8T，t5＝6T知此时两球的瞬时速度分别为
v3＝gt3＝10×8×0．5 m/s＝40 m/s
v5＝gt5＝10×6×0．5 m/s＝30 m/s
根据匀变速直线运动公式v－v＝2ax得
Δh＝＝ m＝35 m．
解法三　由第4个小球下落时间t4＝7T，得到此时第4个小球的瞬时速度v4＝gt4＝g·7T＝10×7×0．5 m/s＝35 m/s
因为做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以此时第3个小球至第5个小球这段时间内的平均速度＝v4＝35 m/s
这段时间内两球间距离Δh＝·2T＝35×2×0．5 m＝35 m．
解法四　利用初速度为零的匀加速直线运动的规律．
从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比．从第11个小球下落开始计时，经T,2T，……9T,10T后它将依次到达第10个、第9个、……、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶……∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球间距离．
Δh＝h＝×125 m＝35 m．
典例6j解析　
（1）
解法一：相邻相等时间间隔内的位移之比是否满足1：3：5： 7：9 ．
在实验误差允许范围内，相邻相等时间间隔内的位移之比为x1：x2：x3：x4；x5：x6= ；
解法一：看相邻相等时间间隔内位移之差是否相等．
△x1 = x2 –x1 =
△x2 = x3–x2 =
△x3 = x4 –x3 =
△x4 = x5 – x4 =
△x5 = x6 – x5 =
在实验误差允许的范围内，相邻相等时间间隔位移之差
（2）
解法一：
解法二：作v–t图像．
（提示：利用vn=求瞬时速度）
位置 1 2 3 4 5
v/（m．s-1）
根据表格，作出v-t图象，
变式6解析　（1）一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落 （此时刻速度为零），而且空中还有一个正在下落的水滴；
通过相等时间内的位移之比为1：3，
则第一个水滴刚到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离s=h．
（2）以第一个水滴离开水龙头时开始计时，到第N个水滴落至盘中，共用时间为T，则相等的时间间隔为Δt=，
根据h=g t2得，g==．
答：（1）第一个水滴刚到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离s为h；
（2）当地的重力加速度为．
典例7答案：AB
变式7答案：D
解析　自由下落时的加速度在同一地点相同，与质量无关，故A项错，从飞行的飞机上释放的物体初速度不为零，故不做自由落体运动，B项错，雨滴下落过程中阻力随速度的增大而增大，最终会做匀速运动，故C项错，水龙头上滴落的水滴所受阻力可忽略，故D项对．
水平导练
1．答案：D
解析　在真空中物体只受重力作用，根据牛顿第二定律F=ma可得：mg=ma，即a=g；
由于物体从静止开始下落，根据h=gt2可得
物体下落的时间为t=，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，故任意时刻都在同一高度，且是加速，故频闪间距不断变大，故C正确；
2．答案：BC
解析　A、前2s内下落的距离h=gt2=20m，故A错误，B正确；
C、第2s末的速度v=gt=10×2=20m/s，故C正确，D错误．
3．答案：D
4．答案：C
解析　根据题意分析，直尺下落可看做自由落体运动，由自由落体运动公式：h=gt2，
可得：t=，故ABD错误，C正确．
5．答案：A
解析　根据题意可知，=常数，则s与t2成正比，画出s﹣t2图象，若图象是一条倾斜的直线，则说明=常数，而BC画出s﹣t图象，图象是一条曲线，不能说明s﹣t2成正比，D图象描点本身错误，故A正确
6．答案：A
解析　此题让求解的是相邻的相等时间内1 s内的位移差，不是n s的位移与(n－1) s的位移差．由Δx＝at2得：Δx＝9．8 m．
7．答案：BCD
解析　A、最初1s内的位移可以不告知，也可以求出，无法知道落地的时间和落地的速度，故无法求出塔身的高度．故A错误．
B、知道石子的落地速度，根据v2=2gh可求出楼的高度．故B正确．
C、知道石子最后1s内的下落高度h，根据h=gt2－g(t－1) 2，可以求出下落总时间t，再根据H=gt2，求出楼的高度H．故C正确．
D、知道石子下落的时间，根据h=gt2求出塔身的高度．故D正确．
8． 答案：（1）220； 交流；（2）C、（3）打点计时器与纸带之间存在摩擦．
解析　（1）电火花计时器使用交变电流，工作电压220V；
（2）根据运动学公式得：△x=at2，a=，为了测试重物下落的加速度，还需要的实验器材有：米尺，用来测量计数点之间的距离．
该实验中不需要天平，通过打点计时器打点的时间间隔可以计算出计数点之间的时间间隔，所以也不需要秒表．
故选：C．
（2）若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重物加速度值，说明重物下落过程中除了受重力，还受到了打点计时器对纸带的摩擦力．
9．答案：0.5 s
解析　设第二个物体下落时间t时，绳子被拉紧，则：
g(t＋1)2－gt2＝L．
代入数据：4．9(t＋1)2－4．9t2＝9．8，解得：t＝0．5 s．
即第二个物体下落0．5 s绳子拉紧．
10．答：(1)重力加速度的大小为9．8m/s2
(2)第一层的高度为6．4m．
解析　(1)根据h=gt2得，重力加速度g===9．8m/s2．
(2)小球经过第一层前的位移h’=gt’2=×9．8×(3．35-0．2）2=48．6m=48．6m，
则第一层的高度h″=h﹣h′=55﹣48．6m=6．4m．
11．答案：C
解析　分析表中数据，发现物体运动的距离之比近似等于时间平方之比，所以C选项正确．
12．答案：ABC
13．答案：C
解析　根据△x=d=aT2得，下落过程中的加速度a=．故A错误．
B、经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v3=．故B错误．
C、根据速度时间公式得，通过位置4的瞬时速度 v4= v3+aT==．故C正确．
D、从位置1到4过程中的平均速度大小==．故D错误．
14．答案：， 80， 不相等
解析　:
①在人的反应时间内直尺做自由落体运动，有x=at2，解得t=；
②反应时间最长为t=0．4s，需要直尺的长度为；
③自由落体运动从计时开始连续相等时间的位移为1:4:9:16，而相等时间内的位移为1:3:5:7，故长度不相等．
15答案：（1）④①②③或④①③②
（2）（3）h，t′2
16．答案：平均速度 物块的末速度
解析　匀变速直线运动的 v-t 图像所围面积表示位移，中位线表示平均速度．最高点的纵坐标表示末速度．
17．答案：（1）0．2（2）5、20、45、80、125、180cm处（3）水滴在逐渐上升
[分析]各个水滴的位置可以等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置．当水滴下落的时间间隔T等于闪光频率f的倒数时即T=，看到的水滴就好象悬空不动；若闪光频率f的倒数略小于水滴下落的时间间隔T, 则连续两次闪光时看到的液滴位置分别如图（甲）、（乙）所示，所以观察到水滴好像在上升．
18．答案：（1）实验原理是：vi= ，
vi=v0+ ．式中，下标i表示第i次实验，Δhi是两个光电门之间的距离，Δti是光电计时器读出的时间．v0表示通过第一个光电门时的速度，vi表示Δti时间内的平均速度．
（2）实验步骤：①调整第二光电门使其与第一光电门相距一定的距离，从带有刻度的竖直钢管上读取两光电门之间的距离Δhi．
②释放钢球，记录钢球通过两光电门所用的时间间隔Δti．
③多次重复步骤①②，获得多组数据Δhi和Δti．
④计算各组数据对应的平均速度vi，画出v-Δt图像．
⑤从v-Δt图中拟合直线求出其斜率，此斜率的2倍即为所求重力加速度的数值．
需测量的物理量：每次实验两个光电门之间的距离Δhi和对应时间Δti．
解析　由vi=v0+ ，可得v-Δt图像的斜率k=g/2，g=2k．
1《奇点衔接同步教材》
新课程·新物理·新思维
【变式5】一矿井深为125m,在井口隔一定时间白由下≯要点四伽利略对自由落体运动的研究
落一个小球.当第11个小球刚从井口开始下落时,第1个
小球恰好到达井底,则相邻小球开始下落的时间间隔为多
【典例7】关于伽利略对自由落体运动的研究,下列说法中
少 这吋第3个小球和第5个小球相距多远 (g取10ms2)
正确的是
A.运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快
轻的物体下落慢的论断
提出自由洛体运动是一种最简单的变速直线运动匀
变速直线运动
C.通过斜面上物体的匀加速运动外推出斜面倾角为90吋
物体做自由落体运动,且加速度的大小跟物体的质量无
D.总体的思想方法是:对现象的观察——提出假说—逻
要点三自由落体加速度
辑推理—实验检验——对假说进行修正和推丿
【典例6】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗【变式7】伽利略对白由落体运动的研究,是科学实验和逻
室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发辑思维的完美结合,如图所示,可大致表示其实验和思维的
出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录过程,对这一过程的分析,下列说法正确的是()
了物体在几个闪光时刻的位置.如图是小球自由下落时的频
闪照片,频闪仪每隔0.04s闪光一次.照片中的数字是小
球距起落点的距离
(1)根据所记录的物体在几个闪光时刻的位置,研究小球是
否做匀加速直线运动
甲乙丙丁
(2)如果是匀加速直线运动,请求出自由落体运动的加速度
A.其中的甲图是实验现象,丁图是经过合理的外推得到的
结论
B.其中的丁图是实验现象,甲图是经过合理的外推得到的
结论
C.运用甲图的实验,可“冲淡”重力的作用,使实验现象
更明显
D.运用丁图的实验,可“放大”重力的作用,使实验现象
更明显
水平导练
【变式6】某中学“研究性学习”活动中,有一小组的研究
课题是“测定当地的重力加速度g”,经该组成员讨论研究,>题组一学业水平过关
设计出的多种方案之一为“利用水滴下落测重力加速度
g”.操作步骤如下
单选)[江苏会考]在真空中,将羽毛和苹果同吋从同
①让水滴落到垫起来的盘子里,细心地调整水龙头的阀门,
高度由静止释放,并拍下频闪照片,下列频闪照片符合事实
让水一滴一滴地流出(等吋间间隔),同时调整盘了垫物的
的是(
厚度,使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始
下落(此时刻速度为零),而且空中还有个正在下落的水
eee
滴
②2用秒表测时间,以第一个水滴离开水龙头时开始计时
到第N个水滴落至盘中,共用时间为
③用米尺测出水龙头滴水处到盘子的竖直距离为h,不计空2.(多选)[北京会考]一物体做自由落体运动,取g=10
气阻力
m/s2.该物体(
试求
A.在前2s内下落的距离为15m
(1)第一个水滴刚到盘子时,第二个水滴离水龙头的距离
B.在前2s内下落的距离为20m
(2)当地的重力加速度g
第2s末的速度大小为20m/s
D.第2s末的速度大小为40m/
单选)湖南会考]秋日,树叶纷纷落下枝头,其屮有
片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面,所用时间可能
是
A.0.1
B.0
D. 3s
单选)[山东会考]如图所示,只要测量了小明释放直尺

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