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简谐运动
1.如图所示，弹簧振子在两点间做简谐振动，在振子从平衡位置O向a运动过程中( )。
A.加速度和速度均不断减小 B.加速度和速度均不断增大
C.加速度不断增大，速度不断减小 D.加速度不断减小，速度不断增大
2.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为，则质点( )。
A.第1 s末与第3 s末的位移相同 B.第1 s末与第3 s末的速度相同
C.第3 s末至第5 s末的位移方向都相同 D.第3 s末至第5 s末的速度方向都相同
3.一列简谐横波沿x轴传播，已知x轴上和处质点的振动图像分别如图1、2所示，则此列波的传播速率可能是( )。
A.8 m/s
B.6 m/s
C.2 m/s
D.1.2 m/s
E.1 m/s
4.如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在两点之间做简谐运动。振子的位移x随时间t的变化图像如图乙所示。下列判断正确的是( )
A.0.4 s时振子的加速度为零 B.0.8 s时振子的速度最大
C.0.4 s和1.2 s时振子的加速度相同 D.0.8 s和1.6 s时振子的速度相同
5.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离，释放后振子在间振动。设，振子由A到B运动时间为0.1 s，则下列说法正确的是( )
A.振子的振幅为20 cm，周期为0.2 s
B.振子在两处受到的回复力分别为与
C.振子在两处受到的回复力大小都是
D.振子完成一次全振动通过的路程是20 cm
6.如图所示，地面光滑，已知甲的质量是乙的质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期，式中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数（两弹簧的劲度系数一样）。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，下列说法错误的是( )。
A.甲的振幅是乙的振幅的4倍
B.甲的振幅等于乙的振幅
C.甲的最大速度是乙的最大速度的2倍
D.甲的振动周期是乙的振动周期的
E.甲的最大速度是乙的最大速度的一半
7.弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则下列说法正确的是( )。
A.弹簧振子的周期不可能为0.53 s
B.弹簧振子的周期不可能为1.4 s
C.弹簧振子的周期不可能为1.6 s
D.弹簧振子的周期不可能为2 s
E.弹簧振子的周期不可能为1.5 s
8.用弹簧将一物块悬挂于天花板上，使物块在竖直方向做简谐振动，其振动图像如图所示，则( )。
A.该简谐振动的周期为2.0 s
B.时刻系统能量达到最小值
C.和两个时刻物块动能相等
D.和两个时刻弹簧的弹性势能相等
E.和两个时刻物块的加速度均为最大值，但不相等
9.如图所示为两个简谐运动的位移–时间图像。
（1）A的振幅是______cm，周期是______s；B的振幅是______cm，周期是______s。
（2）试写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。
10.如图所示，一弹簧振子在间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，，从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2 s，则小球的振动周期为_______s，振动方程为_______。
11.如图甲所示，在一个真空环境中，弹簧上端固定，下端悬挂钢球，把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，用频闪照相机拍出的照片如图乙所示；再重新向下拉钢球至处，频闪照片如图丙所示，已知频闪照片的闪光周期为0.1 s，两图中最下方一个点均为放手瞬间拍摄。由此可分析出，钢球第一次振动的周期为______，第二次振动的周期为_______,即弹簧振子的周期与振幅____________（填“有关”或“无关”）。
12.如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。
（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；
（2）物块做简谐运动的振幅是多少；
（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动。（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足）
13.如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）小球在最高点时的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少？
答案以及解析
1.答案：C
解析：在振子由O到a的过程中，其位移不断增大，回复力增大，加速度增大，但是由于加速度与速度方向相反，速度减小，C项正确。
2.答案：AD
解析：由关系式可知，将和代入关系式中求得两时刻位移相同，A项正确；作出质点的振动图像如图所示，由图像可以看出，第1 s末和第3 s末的速度方向不同，B项错误；由图像可知，第3 s末至第4 s末质点的位移方向与第4 s末至第5 s末质点的位移方向相反，而速度的方向相同，故C项错误，D项正确。
3.答案：BCD
解析：由两质点的振动图像可知，时刻，处的质点处于平衡位置向下运动，处的质点位于波峰处，该波的传播周期。若该简谐横波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离为，则，由波速的公式得时，时，；时，B、D两项正确；若该简谐横波沿x轴负方向传播，则两质点间的距离为，则，由波速的公式得时，时，，C项正确，A、E两项错误。
4.答案：B
解析：0.4 s时振子处于正向最大位移处，加速度最大，故A错误；0.8 s时振子处于平衡位置，速度最大，加速度为零，故B正确；0.4 s和1.2 s时振子的加速度大小相等，方向不同，故C错误；0.8 s和1.6 s时振子的速度大小相等，方向相反，故D错误。
5.答案：C
解析：振子在间振动，，故振幅为10 cm，选项A错误；根据可知振子在两处受到的回复力大小都为，B错误，C正确；振子完成一次全振动经过的路程为40 cm，D错误。
6.答案：ACD
解析：细线断开前，两根弹簧上的弹力大小相同，弹簧的伸长量相同，细线断开后，两物块都开始做简谐运动，简谐运动的平衡位置都在弹簧原长位置，所以它们的振幅相等，A项错误，B项正确；两物块做简谐运动时，动能和势能相互转化，总机械能保持不变，细线断开前，弹簧的弹性势能就是物块开始做简谐运动时的机械能，二者相等，根据机械能守恒，可知在振动过程中，它们的机械能相等，到达平衡位置时，它们的弹性势能为零，动能达到最大，二者相等，因为甲的质量是乙的质量的4倍，根据动能公式可知甲的最大速度是乙的最大速度的，C项错误，E项正确；根据弹簧振子做简谐运动的周期公式，甲的质量是乙的质量的4倍，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍，D项错误。
7.答案：BDE
解析：如图甲所示，设O为平衡位置，（）代表振幅，振子从所需时间为。因为简谐运动具有对称性，所以振子从所用时间和从所用时间相等，故，解得；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B运动，设点与点M关于点O对称，则振子从点经过点B到点所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等，即0.2 s。振子从点O到点、从点到点O及从点O到点M所需时间相等，为，故周期，所以周期不可能的为B、D、E。
8.答案：ACE
解析：由图读出周期，A项正确；质点做简谐运动的过程中系统的机械能守恒，各时刻的机械能都是相等的，B项错误；由图可知和两个时刻物块都在平衡位置，则两个时刻的动能相等且为最大值，C项正确；由图看出，质点位于正的最大位移处，时质点位于负的最大位移处，两时间质点的位移大小相等、方向相反，所以两个时刻物块的回复力以及加速度都是大小相等，为最大值，但方向相反，E项正确；由于物块在平衡位置时，弹簧处于拉长状态，所以和两个时刻弹簧的弹性势能不相等，D项错误。
9.答案：（1）0.5；0.4；0.2；0.8
（2），
解析：（1）由题图知：A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。
（2）由题图知，，由，得，则A简谐运动的表达式为。同样由题图可看出，由，得，则B简谐运动的表达式为。
10.答案：
解析：小球从N点到O点经历的时间为，则，故；由于，而振幅为，小球从正的最大位移处开始振动，所以振动方程为。
11.答案：0.8 s；0.8 s；无关
解析：本题考查影响弹簧振子周期的物理量。由题图乙可知，钢球第一次振动的周期为，由题图丙可知，钢球第二次振动的周期为，即弹簧振子的周期与振幅无关。
12.答案：（1）
（2）
（3）见解析
解析：（1）物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力。
根据平衡条件，有：
解得
故弹簧的长度为。
（2）物块做简谐运动的振幅为
。
（3）物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为
故合力为
故物块做简谐运动。
13.答案：（1）;竖直向下（2）
解析：（1）小球运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时两弹簧对三角架的弹力为，竖直向上，则两弹簧对小球的弹力，方向向下，对小球有，解得，方向竖直向下.
（2）小球做简谐运动，设振幅为A，则从平衡位置到最高点，每个弹簧对小球的弹力变化都为，方向竖直向下，则有，
解得.

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