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专题三 指数函数与对数函数
01 指数与指数函数
考纲对本模块内容的具体要求如下：
在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图象结合考查.
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3.体会指数函数是一类重要的函数模型
数学抽象：1.能从教材实例中抽象出根式的概念、分数指数幂的意义.
2.能从教材实例中抽象出指数函数的概念.
数学运算：1.能结合整数指数幂的运算性质掌握有理数指数幂的运算性质.
2.能结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握有理数指数幂的运算性质在指数运算中的应用.21世纪教育网版权所有
一、指数与指数运算
1．根式的两个性质
(1)()n＝a；(2)＝
2. 有理数指数幂
(1)分数指数幂的意义
①a＝(a＞0，m、n∈N*，n＞1)；
②a－＝＝(a＞0，m、n∈N*，n＞1)．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·ss＝ar＋s(a＞0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．
上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用．
2、指数函数的概念
一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R.
考点一 根式与分数指数幂的互化　
（1）（2021·江苏高邮·高一期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据分数指数幂与根式的互化及分数指数幂的运算法则即可直接求出答案.
【详解】
.
故选：B.
（2）（2021·江苏·东海县教育局教研室高一期中）已知，则的值是（ ）
A．47 B．45 C．50 D．35
【答案】A
【分析】
利用指数幂的运算法则即求.
【详解】
∵，
∴，即，
∴，
∴.
故选：A.
【规律方法】
根式与分数指数幂是同一个问题的两种不同表示形式，但用分数指数幂表示运算时更方便.因此，在很多情况下，需要对根式与分数指数幂进行互化.21教育网
1 分数指数幂与根式可以相互转化，其化简的依据是公式： a>0，m，n∈N*，且n>1 .
2 当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.www.21-cn-jy.com
3 化简过程中要明确字母的取值范围，以免出错.
【跟踪练习】（1）（2021·浙江省龙游中学高一期中）式子可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用根式与分数指数幂互化和指数幂运算求解.
【详解】
，
，
，
故选：A
（2）（2021·全国·高一课时练习）化简(其中，)的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据给定条件化根式为分数指数幂，再借助幂的运算法则计算即得.
【详解】
因，，所以.
故选：C
考点二 指数幂的运算
（2021·全国·高一课时练习）化简下列各式：
（1）______；
（2）______．
【答案】0.09
【分析】
（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则化简求解即可,化简过程注意避免出现计算错误.
（2）直接利用分数指数幂的运算法则化简求解即可,化简过程注意避免出现计算错误.
【详解】
（1）
（2）
故答案为：0.09，.
【规律方法】
1．对于既含有分数指数幂，又含有根 ( http: / / www.21cnjy.com )式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．
2．对于计算题的结果，不要求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．2·1·c·n·j·y
【跟踪练习】（1）（2021·湖南师大附中高一期中）计算：_____________．
【答案】
【分析】
利用指数幂的运算法则即得.
【详解】
原式.
故答案为：.
（2）（2021·河北正中实验中学高一期中）化简结果是_________．
【答案】－4a
【分析】
直接利用有理数指数幂的运算法则，求解即可﹒
【详解】
原式＝．
故答案为：－4a
考点三 指数函数的概念　
（1）（2021·山西大同·高一期中）函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
【答案】C
【分析】
根据已知条件列不等式，由此求得正确选项.
【详解】
由已知得，即，解得．
故选：C
（2）（2021·全国·高一课时练习）函数，，，，其中指数函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】
根据指数函数的定义即可解出．
【详解】
因为形如的函数称为指数函数，所以和是指数函数．
故选：B．
【规律方法】
1．一个函数是指数函数，需满足三个条件：
(1)底数大于0且不等于1.
(2)指数是单一的自变量x.
(3)系数为1，且没有其他项．
2．已知某函数是指数函数求参数值的步骤：
(1)依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1，列出不等式与方程．
(2)求参数值：解不等式与方程求出参数的值．
【跟踪练习】（2021·全国·高一课时练习）若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
根据指数函数的定义求出函数解析式，再对选项作出判断．
【详解】
解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确．
故选
【点睛】
本题考查指数函数的定义，及函数值的求解，属于基础题．
考点四 指数函数的解析式　
（1）（2021·西藏·拉萨市第二高级中学高一期中）已知函数，若，则函数的解析式为（ ）2-1-c-n-j-y
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将代入函数，求出的值即可.
【详解】
因为，所以，即，
故选：B
（2）（2021·山西·太原市第五十六中学校高一月考）若指数函数的图象经过点，则__________，___________．【来源：21cnj*y.co*m】
【答案】
【分析】
设（且），将，代入即可得的值，进而可得的解析式，将代入解析式可得的值.
【详解】
设（且），因为的图象经过点，
所以，可得，所以，
所以，
故答案为：；.
【规律方法】
【跟踪练习】（1）（2021·全国·高一课时练习）若函数是指数函数且，则___________．【出处：21教育名师】
【答案】
【分析】
根据函数是指数函数，设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，再利用条件即得.
【详解】
因为函数f(x)是指数函数，
所以设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
则，
∴，
∴.
故答案为：.
（2）（2021·全国·高一课时练习）已知函数和都是指数函数，则______.
【答案】
【分析】
根据指数函数解析式的特点即可求出的值，进而可得的值.
【详解】
因为函数是指数函数，所以，
由是指数函数，所以，
所以，
故答案为：.
（3）（2021·福建省福州外国语学校高一期中）
【答案】（答案不唯一）已知函数满足：
（1）对于任意的，有；
（2）对于任意的，且，都有.
请写出一个满足这些条件的函数____________________________.(写出一个即可)
【分析】
根据和在上为减函数，即可得到函数解析式.
【详解】
由题知：设，
因为任意的，有，，
，，
所以满足对于任意的，有；
因为对于任意的，且，都有，
所以为上减函数，满足题意.
故答案为：（答案不唯一）
1．（2021·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（ ）
A．或 B．
C． D．且
【答案】C
【分析】
根据指数函数的概念，由所给解析式，可直接求解.
【详解】
因为是指数函数，
所以，解得.
故选：C．
2．（2021·北京大兴·高一期中）设函数，且，，则（ ）
A．24 B．24.2 C．26 D．26.5
【答案】B
【分析】
先根据已知条件算出，再根据得出答案.
【详解】
解：由题意得：
两式相除可得：，故
故选：B
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，（且）.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据已知条件可得的对称中心，对称轴，可得为的一个周期，由、以及列关于的方程组，进而可得时，的解析式，再利用周期性即可求解.21·cn·jy·com
【详解】
因为为奇函数，所以的图象关于点中心对称，
因为为偶函数，所以的图象关于直线对称.
根据条件可知，则，
即为的一个周期，则，
又因为，，
所以，解得或 （舍），
所以当时，，
所以，
故选：B.
4．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期中）已知是大于1的实数，满足方程，则（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合指数的运算以及完全平方公式即可求出结果.
【详解】
因为，所以，即，
又，所以，所以，
因此，即，且，所以，
故选：A.
5．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】
根据指数函数的概念依次判断即可得答案.
【详解】
解：根据指数函数的定义，形如（且）的函数，其系数为，
故A选项不满足形式；B选项的系数为；C选项，满足；D选项满足.
故选：CD
6．（2021·全国·高一课时练习）下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
【答案】BD
【分析】
根据题意，结合指数函数与对数函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，
不符合题意；
对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；
对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，
不符合题意；
对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.
故选：BD
7．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期中）函数，则的值为______
【答案】
【分析】
先计算的值，再计算的值即可.
【详解】
因为，所以，
所以，
故答案为：.
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，计算＝________．
【答案】1
【分析】
利用奇函数及其对称轴求的周期，并由奇函数求上的解析式，进而求得，应用周期性求值即可.
【详解】
由题意，且，
∴，即，
∴是周期为4的函数.
令，则，而时，
∴，
∴，即，
而.
故答案为：1
9．（2022·全国·高三专题练习 ( http: / / www.21cnjy.com )）某乡镇现在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为(　　)21cnjy.com
A．y＝360x－1 B．y＝360×1.04x
C．y＝ D．y＝360x
【答案】D
【解析】设该乡镇现在人口数为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克，
1年后，该乡镇粮食总产量为360M(1＋4%)千克，人口数为M(1＋1.2%)，
则人均占有粮食产量为千克，
2年后，人均占有粮食产量为千克，
……
经过x年后，人均占有粮食产量为千克，
即所求解析式为y＝360x.
10．（2021·福建·厦门大学附属科技中学高一期中）化简___________.
【答案】
【分析】
将根式转化为分数指数幂的形式，然后进行计算.
【详解】
所以
故答案为：
11．（2021·安徽·金寨县青山中学高三开学考试）已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
【答案】（1）f(x)＝2x；（2）奇函数；证明见解析．
【分析】
（1）利用指数函数的定义，求出，即可求的表达式，
（2），即可利用定义判断的奇偶性.
【详解】
（1）由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x．
（2），
∴，且定义域为R，
∴F(x)是奇函数．
12．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期中）已知指数函数（且）经过点．
（1）求及的值；
（2）若，求的取值范围．
【答案】
（1），；
（2）
【分析】
（1）根据指数函数过定点求出的值，进而求出；
（2）利用指数函数的单调性即可求解.
（1）解：因为（且）经过点，
所以，所以，
所以，
所以；
（2）解：由（1）知，
因为，
即，
又在R上为减函数，
所以，即
∴的取值范围为：．
13．（2021·黑龙江·哈九中高一期中）已知指数函数，且
（1）求a的值；
（2）当时，求的值域．
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）由已知可得，解方程即可；
（2）令，可得，求二次函数值域即可.
（1）
∵指数函数，且，
∴，又
∴；
（2）
由（1）知，，
令，则，
∴在上单调递增，
∴函数的值域为，
即的值域为.
14．（2021·福建省福州格致中学高一期中）已知函数（且），其中a，b均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）将已知点代入函数即可求出；
（2）讨论和根据函数单调性列出方程即可求解.
（1）
因为函数的图象经过点，，
∴，∴
∴函数.
（2）
如果函数的定义域和值域都是，
若，则函数为增函数，
∴，无解.
若，则函数为减函数，
∴，解得，
∴.
15．（2021·重庆市育才中学高一期中）已知函数（其中且），且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断的奇偶性，并证明；
（3）设，请直接写出的单调区间（无需证明）.
【答案】
（1）
（2）是定义在上的奇函数，证明见解析
（3）在和上单调递减
【分析】
（1）根据，求得参数，即可得解；
（2）根据奇偶函数的定义，判断的关系，即可得出结论；
（3）根据，再结合指数函数的单调性即可得出答案.
（1）
解：，
，解得：，
函数的解析式为；
（2）
解：函数的定义域为，对于任意的，，
且，
函数是定义在上的奇函数；
（3）
解：，，
函数在和上单调递减.
16．（2021·浙江·宁波咸祥中学高一期中）为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立 ( http: / / www.21cnjy.com )方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
【答案】
（1）
（2）0.6
【分析】
（1）利用函数图象经过点，分段讨论即可得出结论；
（2）利用指数函数的单调性解不等式．
（1）
解：依题意，当时，可设，且，
解得
又由，解得，
所以；
（2）
解：令，即，
得，解得，
即至少需要经过后，学生才能回到教室．
17．（2021·山东·枣庄市第三中学高一期中）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据指数幂的运算性质直接计算可得结果；
（2）根据可求得；根据可求得，由可求得，代入所求式即可得到结果.
【详解】
（1）原式.
（2），，
，，
，.
18．（2021·山东滕州·高一期中）求下列各式的值：
（1）
（2）
【答案】
（1）；
（2）.
【分析】
（1）根据指数幂的运算性质，即可化简得出结果；
（2）根据指数幂的运算性质和分数指数幂与根式的互化，即可化简得出结果.
（1）
解：原式
.
（2）
解：原式
.
19．（2021·重庆巴蜀中学高一期中）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由指数幂的运算性质求解即可；
（2）由题意求出，则，即可求解
【详解】
（1）
；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以
20．（2021·河北·石家庄市第十五中学高一期中）（1）已知：，求的值.
（2）
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用，可求得和，代入即可得到结果；
（2）根据指数幂运算的运算法则计算即可得到结果.
【详解】
（1），，，
；
（2）
21．（2021·江西·横峰中学高一期中）化简求值：
（1）
（2）（，）.
【答案】
（1）
（2）
【分析】
（1）将带分数化成假分数再写成分数指数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简即可求解；
（2）将根式化成分数指数幂，再由指数幂的运算性质化简即可求解.
（1）
原式=
.
（2）
原式
.
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
例4
真题演练
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专题三 指数函数与对数函数
01 指数与指数函数
考纲对本模块内容的具体要求如下：
在高考中指数函数部分往往与其他知识点交汇考查，也常与函数的图象结合考查.
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3.体会指数函数是一类重要的函数模型
数学抽象：1.能从教材实例中抽象出根式的概念、分数指数幂的意义.
2.能从教材实例中抽象出指数函数的概念.
数学运算：1.能结合整数指数幂的运算性质掌握有理数指数幂的运算性质.
2.能结合教材实例了解指数幂的拓展过程，掌握有理数指数幂的运算性质在指数运算中的应用.21世纪教育网版权所有
一、指数与指数运算
1．根式的两个性质
(1)()n＝a；(2)＝______________
2. 有理数指数幂
(1)分数指数幂的意义
①a＝_______(a＞0，m、n∈N*，n＞1)；
②a－＝_______＝_______(a＞0，m、n∈N*，n＞1)．
(2)有理数指数幂的运算性质
①ar·ss＝_______(a＞0，r、s∈Q)；
②(ar)s＝_______(a＞0，r、s∈Q)；
③(ab)r＝_______(a＞0，b＞0，r∈Q)．
上述有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用．
2、指数函数的概念
一般地，函数_______叫做指数函数，函数的定义域是R.
考点一 根式与分数指数幂的互化　
（1）（2021·江苏高邮·高一期中）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2021·江苏·东海县教育局教研室高一期中）已知，则的值是（ ）
A．47 B．45 C．50 D．35
【规律方法】
根式与分数指数幂是同一个问题的两种不同表示形式，但用分数指数幂表示运算时更方便.因此，在很多情况下，需要对根式与分数指数幂进行互化.21·cn·jy·com
1 分数指数幂与根式可以相互转化，其化简的依据是公式： a>0，m，n∈N*，且n>1 .
2 当所要化简的根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后用性质进行化简.www.21-cn-jy.com
3 化简过程中要明确字母的取值范围，以免出错.
【跟踪练习】（1）（2021·浙江省龙游中学高一期中）式子可化简为（ ）
A． B． C． D．
（2）（2021·全国·高一课时练习）化简(其中，)的结果是（ ）
A． B． C． D．
考点二 指数幂的运算
（2021·全国·高一课时练习）化简下列各式：
（1）______；
（2）______．
【规律方法】
1．对于既含有分数指数幂，又含有根 ( http: / / www.21cnjy.com )式的式子，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，以便于计算．如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式．
2．对于计算题的结果，不要求统一用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数．2·1·c·n·j·y
【跟踪练习】（1）（2021·湖南师大附中高一期中）计算：_____________．
（2）（2021·河北正中实验中学高一期中）化简结果是_________．
考点三 指数函数的概念　
（1）（2021·山西大同·高一期中）函数是指数函数，则有（ ）
A．a＝1或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a＞0且a≠1
（2）（2021·全国·高一课时练习）函数，，，，其中指数函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【规律方法】
1．一个函数是指数函数，需满足三个条件：
(1)底数大于0且不等于1.
(2)指数是单一的自变量x.
(3)系数为1，且没有其他项．
2．已知某函数是指数函数求参数值的步骤：
(1)依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1，列出不等式与方程．
(2)求参数值：解不等式与方程求出参数的值．
【跟踪练习】（2021·全国·高一课时练习）若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
考点四 指数函数的解析式　
（1）（2021·西藏·拉萨市第二高级中学高一期中）已知函数，若，则函数的解析式为（ ）www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
（2）（2021·山西·太原市第五十六中学校高一月考）若指数函数的图象经过点，则__________，___________．2-1-c-n-j-y
【规律方法】
【跟踪练习】（1）（2021·全国·高一课时练习）若函数是指数函数且，则___________．21·世纪*教育网
（2）（2021·全国·高一课时练习）已知函数和都是指数函数，则______.
（3）（2021·福建省福州外国语学校高一期中）已知函数满足：
（1）对于任意的，有；
（2）对于任意的，且，都有.
请写出一个满足这些条件的函数____________________________.(写出一个即可)
1．（2021·全国·高一课时练习）若是指数函数，则有（ ）
A．或 B．
C． D．且
2．（2021·北京大兴·高一期中）设函数，且，，则（ ）
A．24 B．24.2 C．26 D．26.5
3．（2021·全国全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数且满足为偶函数，当时，（且）.若，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期中）已知是大于1的实数，满足方程，则（ ）21教育网
A． B． C． D．
5．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）下列函数是指数函数的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国·高一课时练习）下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（ ）21*cnjy*com
A． B． C． D．
7．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期中）函数，则的值为______
8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数是R上的奇函数，且的图象关于对称，当时，，计算＝________．
9．（2022·全国·高三专题练习）某乡镇现 ( http: / / www.21cnjy.com )在人均一年占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后，若人均一年占有y千克粮食，则y关于x的解析式为(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．y＝360x－1 B．y＝360×1.04x
C．y＝ D．y＝360x
10．（2021·福建·厦门大学附属科技中学高一期中）化简___________.
11．（2021·安徽·金寨县青山中学高三开学考试）已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
（1）求f(x)的表达式；
（2）判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
12．（2021·宁夏·青铜峡市高级中学高一期中）已知指数函数（且）经过点．
（1）求及的值；
（2）若，求的取值范围．
13．（2021·黑龙江·哈九中高一期中）已知指数函数，且
（1）求a的值；
（2）当时，求的值域．
14．（2021·福建省福州格致中学高一期中）已知函数（且），其中a，b均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.
15．（2021·重庆市育才中学高一期中）已知函数（其中且），且.
（1）求函数的解析式；
（2）试判断的奇偶性，并证明；
（3）设，请直接写出的单调区间（无需证明）.
16．（2021·浙江·宁波咸祥中学高一期中）为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题：21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；
（2）据测定，当空气中每立方米的含 ( http: / / www.21cnjy.com )药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．
17．（2021·山东·枣庄市第三中学高一期中）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
18．（2021·山东滕州·高一期中）求下列各式的值：
（1）
（2）
19．（2021·重庆巴蜀中学高一期中）（1）计算：；
（2）已知，求的值.
20．（2021·河北·石家庄市第十五中学高一期中）（1）已知：，求的值.
（2）
21．（2021·江西·横峰中学高一期中）化简求值：
（1）
（2）（，）.
考纲解读
核心素养
知识梳理
高频考点
例1
例2
例3
例4
真题演练
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