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关于取值范围的一般解法
第一讲 判别式法
【例1】已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为．
（1）求此椭圆的方程；
（2）过定点的直线与椭圆有交点，求直线的斜率的取值范围．
【例2】设椭圆的方程为，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，满足，直线的斜率为．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，直线平行于，且在此椭圆上存在不同两点关于直线对称，求直线在轴上截距的取值范围．
图5-6-1
【例3】双曲线的两条准线间距离为3，右焦点到直线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）双曲线中是否存在以点为中点的弦，并说明理由．
【例4】已知椭圆经过直线与轴的交点．
（1）若椭圆的离心率为，求直线被椭圆所截得的弦的长度；
（2）若椭圆上总存在不同的两点关于直线对称，求其离心率的取值范围．
【例5】如图5-6-2，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交抛物线于点，不同于．
（Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标；
（Ⅱ）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值．
图5-6-2
第二讲 利用几何性质来求取值范围
利用几何性质的取值范围问题分两种，一种是圆锥曲线的几何性质，一种是平面几何图形的几何性质.
利用圆锥曲线的几何性质来求参数的取值范围.
【例6】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．
（1）当，时，求的面积；
（2）当时，求的取值范围．
hb157@；学号
【例7】设椭圆的左、右顶点分别为、，点在椭圆上且异于、两点，为坐标原点．
（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若，证明直线的斜率满足．
【例8】，不得复制发布如图5-6-3，设椭圆
（1）求直线被椭圆截得到的弦长（用，表示）
（2）若任意以点为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
图5-6-3
【例9】已知椭圆，则当在此椭圆上存在不同两点关于直线对称时的取值范围为　　
A． B．
C． D．
根据直线形和圆的几何性质
【例10】设椭圆的右焦点为，右顶点为．已知，其中为原点，为椭圆的离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于点不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴于点，若，且，求直线的斜率的取值范围．
图5-6-4
【例11】已知椭圆的左、右焦点分别为、，设点，在△中，，周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由．
图5-6-5
第三讲 转化成函数求值域
【例12】已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，，则的取值范围是　 　．
【例13】过圆外一点作两条互相垂直的直线和分别交圆于，和，点，则四边形面积的最大值为　 　．
【例14】如图，已知点是轴左侧（不含轴）一点，抛物线上存在不同的两点，满足，的中点均在上．
（1）设中点为，证明：垂直于轴；
（2）若是半椭圆上的动点，求面积的取值范围．
图5-6-7
【例15】如图5-6-8，点，B是抛物线上一点，且在A点的右上方，在x轴上取一点C，使得.射线AC交抛物线于D点，抛物线在两点B，D处切线交于点P.
(I)若，求B点的坐标；
(II)记面积为， 面积为，求的最大值.
图5-6-8
【例16】如图5-6-10，已知点为抛物线的焦点．过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧．记，的面积分别为，．
（1）求的值及抛物线的准线方程；
（2）求的最小值及此时点的坐标．
图5-6-10
【例17】已知椭圆的上、下顶点分别为、，过点斜率为的直线与椭圆自上而下交于，两点．
（1）证明：直线与的交点在定直线上．
（2）记和的面积分别为和，求的取值范围．
图5-6-11
例
【例18】已知抛物线上的点到焦点F的距离比到y轴的距离多一个单位长度：
(1)求抛物线的标准方程
(2)如图过点的动直线与抛物线T相交与AB两点，连接BF，AF并延长BF，AF分别交抛物线T于R，S两点，且.探究并证明当为何值时四边形ARSB的面积取最小值，最小值为多少？
图5-6-12

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