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人教版七年级上册数学期末角度的计算专项训练
1．已知：如图，OM是∠AOB的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠AOC=80，求：∠MON．
2．如图所示，平分，平分．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的度数．
3．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
4．如图，已知，，是的角平分线，求的度数．
5．如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC=40°．
（1）如图1，求∠BOC的度数；
（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．
6．已知：点O在直线上，是直角，平分．（注：题中所指的角都是小于平角的角）
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，若，求的度数（用含字母m的代数式表示）．
7．如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．，求的大小．
8．如图：已知直线AB、CD相于点O，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
9．如图，，平分，平分，且，求的度数．
10．如图，为直线上一点，，平分，和互余．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）通过计算说明是否平分．
11．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°．求∠DOE的度数．
12．己知：如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB， ，求：∠EOC的度数．
13．如图，已知同一平面内，．
（1）______；
（2）如平分，平分，求的度数；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中改成，其他条件不变，你能求出的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
14．如图，O为直线AB上一点，，OD是的平分线，．
（1）图中小于平角的角的个数是_____；
（2）求的度数；
（3）猜想OE是否平分，并说明理由．
15．如图所示，点在直线上，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
16．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠BOC，
（1）若∠EOF=30°，求∠BOD的度数；
（2）试问∠EOF与∠BOD有什么数量关系？请说明理由．
参考答案
1．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COB，
∴∠MOB=∠AOB，∠BON=∠BOC．（角平分线的定义）
∴∠MON=∠MOB-∠BON
=∠AOB-∠BOC=（∠AOB-∠BOC）
=∠AOC=×80=40 ．
即∠MON=40．
2．
解（1）如图
∵平分，
∴
∵平分，
∴
∴；
（2）如图
∵
∴
∵平分
∴
∴
又
∴
∵平分
∴．
3．
（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
4．
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝30°
∴∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°
又∵OD是∠AOC的角平分线，
∴
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC =45°＋30°＝75°．
5．
解：（1）如图1，
∵∠AOB =120°，∠AOC =40°；
∴∠BOC=∠AOB－∠AOC
=120°－40°=80°；
（2）如图2，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=∠BOC
∴∠DOE=∠COD+∠COE
=（∠AOC+∠BOC）
=∠AOB
=×120°
＝60°．
6．
解：（1）如图1，∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图2，∵，，
∴，
∵平分，
∴．
7．
解：因为平分，，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
8．
解：（1）直线AB、CD相交于点O
（2），
．
9．
解：∵
∴设，则
∵平分，平分
∴
∴
即，解得：
∴．
10．
解：（1）因为，平分
所以
（2）因为为直线上一点，和互余．
所以
所以
（3）因为
所以平分
11．
解：∵∠AOE=∠COD
∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，
即∠AOD=∠EOC=50°
∵射线OC平分∠BOE，
∴∠EOE=∠COB=50°
∴∠DOE=180°-3×50°=30°．
12．
解：设
平分
因为点O在直线AC上，
所以
13．
解：(1)∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+60°=150°，
故答案为：150°；
(2)∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：45°；
(3)，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
故答案为：能求出∠DOE度数，且∠DOE=45°．
14．
解：（1）（1）小于平角的角有∠AOD，∠DOC，∠COE，∠EOB，∠AOC，∠AOE，∠DOE，∠DOB，∠COB共9个，
故答案为：9；
（2）∵，OD是的平分线，
∴，
∴；
答：的度数为144°；
（3）OE是否平分，理由如下：
∵，
∴，
∴
∴OE平分．
15．
（1）因为点在直线上，，，
所以，．
因为，
所以；
（2）因为，，
所以．
所以.
16．
解：(1)∠BOE=180°-∠AOE=180°-90°=90°，
∵∠EOF=30°，
∴∠FOB=90°-30°=60°，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=120°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-120°=60°；
(2)设∠EOF=α，则∠FOB=90°-α，
∵OF为∠BOC的角平分线，
∴∠BOC=2∠FOB=2(90°-α)，
∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-2(90°-α)=2α，
即∠BOD=2∠EOF．
试卷第4页，共5页
试卷第5页，共5页

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