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　一元一次不等式(组)及其应用
基础知识过关
1．(2021·湖南常德)若a＞b，下列不等式不一定成立的是(　　)
A．a－5＞b－5 B．－5a＜－5b
C．＞ D．a＋c＞b＋c
2．(2021·贵州遵义)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是(　　)
A．5×2＋2x≥30 B．5×2＋2x≤30
C．2×2＋2x≥30 D．2×2＋5x≤30
3．(2021·浙江金华)一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是(　　)
A．x＋2＞0 B．x－2＜0
C．2x≥4 D．2－x＜0
4．(2021·贵州铜仁)不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是(　　)
5．(2021·湖南永州)在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
6．(2021·湖南益阳)已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值________________．
7．(2021·四川遂宁)已知关于x，y的二元一次方程组满足x－y＞0，则a的取值范围是________．
8．(2021·山东泰安)解不等式：1－＞.
9．(2021·内蒙古鄂尔多斯)解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
10．(2021·黑龙江哈尔滨)君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A，B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
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11．(2020·四川宜宾)某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3 100元，则不同的购买方式有(　　)
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
12．(2020·重庆B卷)若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程＋＝－1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为(　　)
A．－1 B．－2 C．－3 D．0
13．(2021·湖北荆门)关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ________．
14．(2021·山东烟台)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
15．(2021·四川成都)为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
(2)由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
16．(2021·湖南益阳)为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长(沙)—益(阳)—常(德)高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的.
(1)求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
(2)甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7∶9，计划40天完成；施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上(含3天)完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
参考答案
1．C　2.D　3.B　4.B　5.C　6.0(答案不唯一)　7.a>1
8．解：去分母得8－(7x－1)>2(3x－2)，
去括号得8－7x＋1>6x－4，
移项得－7x－6x>－4－9，
合并同类项得－13x>－13，
系数化为1得x＜1.
9．解：(1)由①得4x－3x＋6≥4，解得x≥－2，
由②得2(x－1)＞5(x＋1)－10，解得x＜1.
∴不等式组的解集是－2≤x＜1，
它们的解集在数轴上表示如下．
10．解：(1)设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元．
由题意可得，解得
答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元．
(2)设A种型号的毛笔为a支，
由题意可得6a＋4(80－a)≤420，
解得a≤50，
答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．
11．B　12.B　13.5≤a＜6
14．解：(1)当售价为60元时，日利润为(60－40)×20＝400(元)，
设售价应定为x元，则每件的利润为(x－40)元，
日销售量为20＋＝(140－2x)件，
依题意得(x－40)(140－2x)＝400，
整理得x2－110x＋3 000＝0，
解得x1＝50，x2＝60(舍去).
答：每件售价应定为50元．
(2)设商品至少需打m折，
依题意得40≤≤50，解得6.4≤m≤8，
答：至少需要打八折．
15．解：(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾(x＋7)吨．根据题意可得
12(x＋7)＋10x＝920，
解得x＝38.
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由(1)可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45－8＝37(吨)，《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38－8＝30(吨)，
根据题意可得37(12＋y)＋30(10＋5－y)≥920－10，
解得y≥，
∵y是正整数，
∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
16．解：(1)设长益段高铁全长为x千米，长益城际铁路全长为y千米．
根据题意得
解得
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米．
(2)设甲队后期每天施工a千米，
甲原来每天的施工长度为64÷40×＝0.7(千米)，
乙每天的施工长度为64÷40×＝0.9(千米)，
根据题意得0.7×5＋0.9×(40－3)＋(40－3－5)a≥64，
解得a≥0.85.
答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米，可确保工程提早3天以上(含3天)完成．

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