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山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020九上·张店期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2016·郓城模拟）图中的三视图所对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2020九上·张店期末）已知反比例函数 ，则该反比例函数的图象经过哪几个象限
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
4．（2020九上·张店期末）平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若 ，则点P与⊙O的位置关系是（　　）．
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
5．（2020九上·信阳期末）在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．（2020九上·张店期末）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
7．（2020九上·张店期末）如图，有一个半径为 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（　　）．
A． B． C． D．
8．（2020九上·张店期末）如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 ， ．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）．
A．4 B．5 C．6 D．8
9．（2020九上·张店期末）如图，在 中， ， ， ，⊙O是 的内切圆，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．
10．（2020九上·张店期末）表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
11．（2020九上·张店期末）如图，在 中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的⊙O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点， ，则 的度数是（　　）．
A．65° B．50° C．40° D．30°
12．（2020九上·张店期末）如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 ，与x轴的一个交点 ，直线 与抛物线交于A、B两点．下列结论：
① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 ；⑤ （q实数）．其中正确的是（　　）．
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤
二、填空题
13．（2020九上·张店期末）已知抛物线的解析式为 ，则抛物线的顶点坐标为　 　．
14．（2020九上·张店期末）双曲线 与直线 相交于A、B两点，B点坐标为 ，则A点坐标为　 　．
15．（2020九上·张店期末）如图，将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形AOB围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为　 　．
16．（2020九上·张店期末）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 ，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 ．则抛物线的解析式为　 　．
17．（2020九上·张店期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于点A，点C在以 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 的面积为8，则该反比例函数的表达式为　 　．
三、解答题
18．（2020九上·张店期末）计算：
（1） ．
（2）
19．（2020九上·张店期末）如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线．
20．（2020九上·张店期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）请直接写出不等式 的解集，
（3）点P是x轴上的一点，若 的面积是6，求点P的坐标．
21．（2020九上·张店期末）如图，李明在大楼27米高（即 米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角 ，山脚B处的俯角 ，已知该山坡的坡度i（即 ）为 ．点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C、在同一条直线上，且 ．
（1）山坡坡角（即 ）的度数等于　 　度．
（2）求AB的长（结果保留根号）．
22．（2020九上·张店期末）某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？
23．（2020九上·张店期末）⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且 ．
（1）如图1，若 ，判断 的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求PC的长．
（3）如图2，若 ，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含 的代数式表示），并说明理由．
24．（2020九上·张店期末）
（1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、 中y是x的函数；
B、 中y是x的函数；
C、 中y不是x的函数；
D、 中y是x的函数；
故答案为：C．
【分析】由函数的定义逐项进行判断即可得到结论。
2．【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选B
【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： 反比例函数 中 ，
图象位于二、四象限，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数解析式中 ，可知函数图象所在象限。
4．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为1，若 ，
∴1＜ ，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，
故答案为：A．
【分析】根据点P到原点的距离与半径的关系即可判断结论。
5．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数 的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数 的对称轴是 ，
∴ ．故答案为：A．
【分析】由于抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，据此即可求出x的范围.
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AC=40m，BC=10m，
∴sin ，
∴用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键的顺序为A ．
故答案为：A．
【分析】首先在在Rt△ABC中求出sin∠A，然后根据计算器的用法即可得到结论。
7．【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OA、OB，
则△AOB是等边三角形，作OC⊥AB于C，
∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB= ，
∴∠AOC= ，
∵OA=4cm，
∴AC=2cm，
∴OC= cm，
故答案为：C．
【分析】连接OA、OB，可知△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结果。
8．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即
∴A′B′＝8，
故答案为：D．
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，可得出△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比即可求出A′B′的长。
9．【答案】A
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图， ， ， ，
，
设 三边内切 于点 、 、 ，连接 、 、 ，
， ， ，且 ，
连接 、 、 ，
，
即 ，
，
解得 ．
的内切圆 的半径 为1．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求得AC的值，设 三边内切 于点 、 、 ，连接 、 、 ，可得 ， ， ，且 ，由 ，列方程即可求解。
10．【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.18．
故答案为：B．
【分析】通过观察数据可知抛物线与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），可得结论。
11．【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接AO，
∵∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
∴∠AOC＝60°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90° 60°＝30°，
故答案为：D．
【分析】】连接AO，根据圆周角定理可得∠AOC＝60°，由切线的性质可得∠OAC＝90°，由直角三角形的性质可得结论。
12．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据图象可知：a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
∵抛物线的顶点坐标是 ，
∴直线y=3与抛物线只有一个交点，即方程 有两个相等的实数根，故③不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点 ，
∴图象与x轴另一个交点坐标为（-2，0），故④符合题意；
当x=1时，函数有最大值3，则当x=q（q实数）时的函数值不小于3，
即 ，
∴ （q为实数），故⑤符合题意；
正确的有：②④⑤，
故答案为：C．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的大小，然后根据对称轴与x轴交点情况进行判断，即可得到结论。
13．【答案】（0，1）
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解： ，
∴抛物线的顶点坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．
【分析】根据二次函数的解析式即可得到结论。
14．【答案】（－1，－2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵双曲线 与直线 相交于A、B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∵ B点坐标是（1，2），
∴A点坐标为（﹣1， 2）．
故答案为：（﹣1， 2）．
【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，即可求解。
15．【答案】1
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝ ＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
故答案为：1
【分析】作OC⊥AB于C，根据折叠的性质的OC等于半径的一半，再根据含30°的直角三角形三边的关系可得∠AOB＝120°，然后利用弧长公式求出弧AB的长，根据弧长即圆锥底面的周长即可求解。
16．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】根据题意可知：顶点B的坐标为(6，6)，
∴设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0，0）代入，
36a+6=0，
解得a= ，
∴抛物线的解析式为 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知可知抛物线的顶点坐标为(6，6)，设出顶点式解析式，将点（0，0）代入即可求解。
17．【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过 作 于 延长 交 于 ，则此时 最长，
在 轴上取点 过 作 轴交 于点 ，则
设
故答案为：
【分析】过 作 于 延长 交 于 ，则此时 最长， 的面积最大，通过解直角三角形求出BD，由 的面积为8 可求得OA的长，设 可求得a，然后利用两图像的交点为A可得k的值，即可得出结论。
18．【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接计算即可。
19．【答案】解：连接AP，OP，
∵AB为⊙O直径，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴点P是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴OP是 的中位线，
∴OP∥AC，
∴∠OPE=∠PEC，
又∵ ，
∴∠PEC=90°，
∴∠OPE=90°，
∴ ．
∴PE是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】 连接AP，OP， 由 AB为直径可知 ，结合 可得点P为BC的中点，而O是AB的中点可得 OP是 的中位线，可知OP∥AC， 进而 ∠OPE=∠PEC， 然后结合 ， 可得 ，即可得到结论。
20．【答案】（1）解：∵点 、 是一次函数 与反比例函数 图象的交点．
∴将 代入 ，得 ，
即反比例函数表达式为： ，
将 代入 ，得 ，
∴点B坐标为 ，
将 、 代入 中，得
解得
即一次函数表达式为 ．
（2）解：当 或 时，kx+b＜ ，
∴不等式kx+b＜ 的的解集为： 或 ．
（3）解：如图，直线AB交x轴于点C，连接AP、BP，
∵点C是直线AB与x轴的交点，
∴由 ，解得 ．
即点C坐标为 ，
∵点P是x轴上的一点，设点P坐标为 ，
∴ ，△ABP=S△ACP+S△BCP
∴ ，
∴ 或 ，
∴点P的坐标为 或 ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 (1) 利用待定系数法可求得反比例函数函数解析式，然后将点 代入反比例函数解析式可求n得值，再将A，B坐标代入一次函数解析式即可求解；
(2)结合函数图象可直接得出结论；
(3)首先求出直线与x轴交点C的坐标，连接AP、BP，设点P坐标为 ，然后结合A，B，P坐标利用 S△ABP=S△ACP+S△BCP即可求出结果。
21．【答案】（1）30
（2）解：由题意知过点P的水平线为PQ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴
∵在 ， ，
∴ ．
答：AB的长为 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】（1）∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】 (1) 根据坡度即可求出坡角；
(2)过点P的水平线为PQ， 根据题意可得∠PBH=60°，∠APB=45°，∠PBA=90°，PB=AB，然后在 ，利用 可得结果。
22．【答案】（1）解：设通道的宽为x米，根据题意
得： ，
解得： （舍去）或 ．
答：通道的宽为4米；
（2）解：设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 元，
根据题意 ，
∵ ，
故 有最大值，
∴当 （元）时， 的最大值为25000（元）．
答：停车场的月租金收入最大为25000元．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)设通道的宽为x米， 根据停车位的面积为700平方米列方程求解即可得到结果，注意舍去不符合题意的值；
(2)设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 元， 根据月租金=每个车位的月租金×租出的车位数列出函数关系式，利用二次函数的最值即可得到结果。
23．【答案】（1）解： 是等边三角形．
理由如下：
∵ ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形．
（2）解：过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中，
∴ ≌ （HL），
∴ ，
在 和 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴
．
∴ ；
（3）解： ，理由如下：
过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中，
∴ ≌ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ， ，
∴
∴ ．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】 (1) 由同弧所对的圆周角相等可得∠BAC=60°，结合AB=AC即可判断结论；
(2)过点C分别作 于点M， 延长线于点N， 首先利用 ≌ 得出 ，然后 在 和 中，根据 ， 表示出PN，PM然后可得出AP+BP=PC可得结论；
(3)过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
利用 ≌ ，可得 ， 在 和 中，用含的式子分别表示出PN，PM，进而可得结论。
24．【答案】（1）解：分别过点C，D，作 ， ，垂足为G，H，
则 ．
∴ ．
∵ 与 的面积相等，
∴ ．
∴四边形CGHD为平行四边形．
∴ ．
（2）解：连结MF，NE．
设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，
∵点M，N在反比例函数 的图象上，
∴ ， ．
∵ 轴， 轴，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
由（1）中的结论可知： ．
（3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE．
同理即可得， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴四边形FEMA是平行四边形，
∴ ．
同理：∵ 轴，
∴ ，
∴四边形FEBN是平行四边形，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ．
【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】 (1)分别过点C，D，作 ， ，垂足为G，H， 首先判断出 ，然后利用 与 的面积相等， 得出 ，即可得到结论；
(2)设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，先求出和的面积，得出 和的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果；
(3)连结MF，NE，可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而 ， ，进而判断 ≌ ，即可求出结论。
1 / 1山东省淄博市张店区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．（2020九上·张店期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】A、 中y是x的函数；
B、 中y是x的函数；
C、 中y不是x的函数；
D、 中y是x的函数；
故答案为：C．
【分析】由函数的定义逐项进行判断即可得到结论。
2．（2016·郓城模拟）图中的三视图所对应的几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：∵主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体只有B符合，
故选B
【分析】由主视图和左视图、俯视图可判断出此几何体即可．
3．（2020九上·张店期末）已知反比例函数 ，则该反比例函数的图象经过哪几个象限
A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解： 反比例函数 中 ，
图象位于二、四象限，
故答案为：D．
【分析】根据反比例函数解析式中 ，可知函数图象所在象限。
4．（2020九上·张店期末）平面内有两点P、O，⊙O的半径为1，若 ，则点P与⊙O的位置关系是（　　）．
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O内 D．无法判断
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为1，若 ，
∴1＜ ，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外，
故答案为：A．
【分析】根据点P到原点的距离与半径的关系即可判断结论。
5．（2020九上·信阳期末）在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数 的开口向下，
∴所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大．
∵二次函数 的对称轴是 ，
∴ ．故答案为：A．
【分析】由于抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，据此即可求出x的范围.
6．（2020九上·张店期末）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在 高的天桥两端分别修建了 长的斜道，用科学计算器计算这条斜道的倾斜角 ，下列按键顺序正确的是（　　）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AC=40m，BC=10m，
∴sin ，
∴用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键的顺序为A ．
故答案为：A．
【分析】首先在在Rt△ABC中求出sin∠A，然后根据计算器的用法即可得到结论。
7．（2020九上·张店期末）如图，有一个半径为 的圆形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大正六边形纸片，则这个正六边形纸片的边心距是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆内接正多边形
【解析】【解答】如图，连接OA、OB，
则△AOB是等边三角形，作OC⊥AB于C，
∵△AOB是等边三角形，
∴∠OAB= ，
∴∠AOC= ，
∵OA=4cm，
∴AC=2cm，
∴OC= cm，
故答案为：C．
【分析】连接OA、OB，可知△AOB是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出结果。
8．（2020九上·张店期末）如图，在平面直角坐标系中，点 是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 ， ．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）．
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图
∵P（3，2），A（0，1），B（4，1）．
∴PD＝1，PE＝2，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴ ，即
∴A′B′＝8，
故答案为：D．
【分析】利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，可得出△PAB∽△PA′B′，然后利用相似比即可求出A′B′的长。
9．（2020九上·张店期末）如图，在 中， ， ， ，⊙O是 的内切圆，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】三角形的内切圆与内心
【解析】【解答】解：如图， ， ， ，
，
设 三边内切 于点 、 、 ，连接 、 、 ，
， ， ，且 ，
连接 、 、 ，
，
即 ，
，
解得 ．
的内切圆 的半径 为1．
故答案为：A．
【分析】根据勾股定理求得AC的值，设 三边内切 于点 、 、 ，连接 、 、 ，可得 ， ， ，且 ，由 ，列方程即可求解。
10．（2020九上·张店期末）表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　）
x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 …
y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 …
A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38
【答案】B
【知识点】利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
【解析】【解答】∵x＝1.1时，y＝ax2+bx+c＝﹣0.49；x＝1.2时，y＝ax2+bx+c＝0.04；
∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根约为1.18．
故答案为：B．
【分析】通过观察数据可知抛物线与x轴的一个交点在（1.1，0）和点（1.2，0）之间，更靠近点（1.2，0），可得结论。
11．（2020九上·张店期末）如图，在 中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的⊙O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点， ，则 的度数是（　　）．
A．65° B．50° C．40° D．30°
【答案】D
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】连接AO，
∵∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
∴∠AOC＝60°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝90° 60°＝30°，
故答案为：D．
【分析】】连接AO，根据圆周角定理可得∠AOC＝60°，由切线的性质可得∠OAC＝90°，由直角三角形的性质可得结论。
12．（2020九上·张店期末）如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点坐标是 ，与x轴的一个交点 ，直线 与抛物线交于A、B两点．下列结论：
① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 ；⑤ （q实数）．其中正确的是（　　）．
A．①②③ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】根据图象可知：a<0，b>0，c>0，
∴abc<0，故①不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴ ，
∴ ，故②符合题意；
∵抛物线的顶点坐标是 ，
∴直线y=3与抛物线只有一个交点，即方程 有两个相等的实数根，故③不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点 ，
∴图象与x轴另一个交点坐标为（-2，0），故④符合题意；
当x=1时，函数有最大值3，则当x=q（q实数）时的函数值不小于3，
即 ，
∴ （q为实数），故⑤符合题意；
正确的有：②④⑤，
故答案为：C．
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的大小，然后根据对称轴与x轴交点情况进行判断，即可得到结论。
二、填空题
13．（2020九上·张店期末）已知抛物线的解析式为 ，则抛物线的顶点坐标为　 　．
【答案】（0，1）
【知识点】二次函数的三种形式
【解析】【解答】解： ，
∴抛物线的顶点坐标为（0，1），
故答案为：（0，1）．
【分析】根据二次函数的解析式即可得到结论。
14．（2020九上·张店期末）双曲线 与直线 相交于A、B两点，B点坐标为 ，则A点坐标为　 　．
【答案】（－1，－2）
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵双曲线 与直线 相交于A、B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
∵ B点坐标是（1，2），
∴A点坐标为（﹣1， 2）．
故答案为：（﹣1， 2）．
【分析】根据反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，即可求解。
15．（2020九上·张店期末）如图，将半径为3的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形AOB围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为　 　．
【答案】1
【知识点】弧长的计算
【解析】【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，
∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，
∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，
∴∠OAC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
弧AB的长＝ ＝2π，
设圆锥的底面圆的半径为r，
∴2πr＝2π，解得r＝1，
故答案为：1
【分析】作OC⊥AB于C，根据折叠的性质的OC等于半径的一半，再根据含30°的直角三角形三边的关系可得∠AOB＝120°，然后利用弧长公式求出弧AB的长，根据弧长即圆锥底面的周长即可求解。
16．（2020九上·张店期末）如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为 ，拱桥的最高点B到水面OA的距离为 ．则抛物线的解析式为　 　．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】根据题意可知：顶点B的坐标为(6，6)，
∴设抛物线解析式为y=a（x-6）2+6，将点O（0，0）代入，
36a+6=0，
解得a= ，
∴抛物线的解析式为 ，
故答案为： ．
【分析】根据题意可知可知抛物线的顶点坐标为(6，6)，设出顶点式解析式，将点（0，0）代入即可求解。
17．（2020九上·张店期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限交于点A，点C在以 为圆心，1为半径的⊙B上，已知当点C到直线OA的距离最大时 的面积为8，则该反比例函数的表达式为　 　．
【答案】
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：如图，过 作 于 延长 交 于 ，则此时 最长，
在 轴上取点 过 作 轴交 于点 ，则
设
故答案为：
【分析】过 作 于 延长 交 于 ，则此时 最长， 的面积最大，通过解直角三角形求出BD，由 的面积为8 可求得OA的长，设 可求得a，然后利用两图像的交点为A可得k的值，即可得出结论。
三、解答题
18．（2020九上·张店期末）计算：
（1） ．
（2）
【答案】（1）解： ，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
．
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接计算即可。
19．（2020九上·张店期末）如图，在⊙O中，AB为直径，BP为⊙O的弦，AC与BP的延长线交于点C，且 ， 于点E，求证：PE是⊙O的切线．
【答案】解：连接AP，OP，
∵AB为⊙O直径，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴点P是BC的中点，
又∵O是AB的中点，
∴OP是 的中位线，
∴OP∥AC，
∴∠OPE=∠PEC，
又∵ ，
∴∠PEC=90°，
∴∠OPE=90°，
∴ ．
∴PE是⊙O的切线．
【知识点】切线的判定
【解析】【分析】 连接AP，OP， 由 AB为直径可知 ，结合 可得点P为BC的中点，而O是AB的中点可得 OP是 的中位线，可知OP∥AC， 进而 ∠OPE=∠PEC， 然后结合 ， 可得 ，即可得到结论。
20．（2020九上·张店期末）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式．
（2）请直接写出不等式 的解集，
（3）点P是x轴上的一点，若 的面积是6，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点 、 是一次函数 与反比例函数 图象的交点．
∴将 代入 ，得 ，
即反比例函数表达式为： ，
将 代入 ，得 ，
∴点B坐标为 ，
将 、 代入 中，得
解得
即一次函数表达式为 ．
（2）解：当 或 时，kx+b＜ ，
∴不等式kx+b＜ 的的解集为： 或 ．
（3）解：如图，直线AB交x轴于点C，连接AP、BP，
∵点C是直线AB与x轴的交点，
∴由 ，解得 ．
即点C坐标为 ，
∵点P是x轴上的一点，设点P坐标为 ，
∴ ，△ABP=S△ACP+S△BCP
∴ ，
∴ 或 ，
∴点P的坐标为 或 ．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】 (1) 利用待定系数法可求得反比例函数函数解析式，然后将点 代入反比例函数解析式可求n得值，再将A，B坐标代入一次函数解析式即可求解；
(2)结合函数图象可直接得出结论；
(3)首先求出直线与x轴交点C的坐标，连接AP、BP，设点P坐标为 ，然后结合A，B，P坐标利用 S△ABP=S△ACP+S△BCP即可求出结果。
21．（2020九上·张店期末）如图，李明在大楼27米高（即 米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角 ，山脚B处的俯角 ，已知该山坡的坡度i（即 ）为 ．点P、H、B、C、A在同一个平面内．点H、B、C、在同一条直线上，且 ．
（1）山坡坡角（即 ）的度数等于　 　度．
（2）求AB的长（结果保留根号）．
【答案】（1）30
（2）解：由题意知过点P的水平线为PQ， ， ，
∴ ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，∴
∵在 ， ，
∴ ．
答：AB的长为 米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】（1）∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】 (1) 根据坡度即可求出坡角；
(2)过点P的水平线为PQ， 根据题意可得∠PBH=60°，∠APB=45°，∠PBA=90°，PB=AB，然后在 ，利用 可得结果。
22．（2020九上·张店期末）某市体育馆为了让体育运动的人方便停车，体育馆利用一块矩形空地建了一个停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为58米，宽为22米，阴影部分为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位的面积为700平方米．
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位70个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，那么停车场的月租金收入最大为多少元？
【答案】（1）解：设通道的宽为x米，根据题意
得： ，
解得： （舍去）或 ．
答：通道的宽为4米；
（2）解：设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 元，
根据题意 ，
∵ ，
故 有最大值，
∴当 （元）时， 的最大值为25000（元）．
答：停车场的月租金收入最大为25000元．
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1)设通道的宽为x米， 根据停车位的面积为700平方米列方程求解即可得到结果，注意舍去不符合题意的值；
(2)设月租金上涨m元，设停车场的月租金收入为 元， 根据月租金=每个车位的月租金×租出的车位数列出函数关系式，利用二次函数的最值即可得到结果。
23．（2020九上·张店期末）⊙O是四边形APBC的外接圆，连接AB、CP，且 ．
（1）如图1，若 ，判断 的形状，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，若 ， ，求PC的长．
（3）如图2，若 ，请判断BP、AP、CP之间的数量关系（用含 的代数式表示），并说明理由．
【答案】（1）解： 是等边三角形．
理由如下：
∵ ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形．
（2）解：过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中，
∴ ≌ （HL），
∴ ，
在 和 ，
∵ ，
∴ ， ，
∴
．
∴ ；
（3）解： ，理由如下：
过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
∵ ，
∴ ， ，
在 和 中，
∴ ≌ ，
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ， ，
∴
∴ ．
【知识点】圆的综合题
【解析】【分析】 (1) 由同弧所对的圆周角相等可得∠BAC=60°，结合AB=AC即可判断结论；
(2)过点C分别作 于点M， 延长线于点N， 首先利用 ≌ 得出 ，然后 在 和 中，根据 ， 表示出PN，PM然后可得出AP+BP=PC可得结论；
(3)过点C分别作 于点M， 延长线于点N，
利用 ≌ ，可得 ， 在 和 中，用含的式子分别表示出PN，PM，进而可得结论。
24．（2020九上·张店期末）
（1）探究新知：如图1，已知 与 的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：如图2，点M，N在反比例函数 的图象上，过点M作 轴，过点N 作 轴，垂足分别为E，F．试证明： ．
（3）拓展延伸：若（2）中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数 图象上的位置，如图3所示，MN与x轴、y轴分别交于点A、点B，若 ，请求AN的长．
【答案】（1）解：分别过点C，D，作 ， ，垂足为G，H，
则 ．
∴ ．
∵ 与 的面积相等，
∴ ．
∴四边形CGHD为平行四边形．
∴ ．
（2）解：连结MF，NE．
设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，
∵点M，N在反比例函数 的图象上，
∴ ， ．
∵ 轴， 轴，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
由（1）中的结论可知： ．
（3）解：如图，根据题意，将图补充完成，连结MF，NE．
同理即可得， ，
∵ 轴，
∴ ，
∴四边形FEMA是平行四边形，
∴ ．
同理：∵ 轴，
∴ ，
∴四边形FEBN是平行四边形，
∴ ．
在 和 中，
，
∴ ≌ ，
∴ ．
【知识点】平行线的判定；反比例函数-动态几何问题
【解析】【分析】 (1)分别过点C，D，作 ， ，垂足为G，H， 首先判断出 ，然后利用 与 的面积相等， 得出 ，即可得到结论；
(2)设点M的坐标为 ，点N的坐标为 ，先求出和的面积，得出 和的面积相等，然后利用（1）的结论即可得出结果；
(3)连结MF，NE，可得四边形FEMA是平行四边形，四边形FEBN是平行四边形，从而 ， ，进而判断 ≌ ，即可求出结论。
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