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(共19张PPT)
24.2.2直线与圆的位置关系
九年级上册
学习目标：
1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；
2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性
质．
学习重点：
利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系．
点和圆的位置关系有几种？
（1）点在圆内 d（2）点在圆上 d=r 　
（3）点在圆外 d>r
复习
A
B
C
r
d
d
d
情境引入
情境引入
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种吗？
●O
●O
如果把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, 观察一下直线与圆的公共点的个数。
a(地平线)
a(地平线)
●O
●O
●O
三
你会发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况
海上日出
观察探究
●
●
●
●
直线和圆的位置关系
l
O
　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点．
　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．
　　直线和圆只有一个公共点时，叫做直线和圆相切．
　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．
　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．
l
O
l
O
A
l
O
A
B
相离
相交
相切
切点
切线
割线
1．直线和圆的位置关系（图形特征）
这里可是本节课重点哦
　　1．直线和圆相离　　d＞r；
　　2．直线和圆相切　　d=r；
　　3．直线和圆相交　　d＜r．
2．直线和圆的位置关系（数量特征）
相离
相切
l
O
相交
l
O
A
l
O
A
B
d
r
d
r
d
r
　　当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？
　
　类似于点与圆的位置关系，用圆心到直线的距离d和圆
的半径r的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系
这里可是本节课重点哦
　1.圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？
解：① ∵ 圆的直径=13cm
∴圆的半径r=6.5cm
∵6.5＞4.5
∴此时直线与圆相交，有两个公共点。
② ③相信同学们一定能自己解答。
我最棒
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
(1)根据定义，由直线与圆的公共点
的个数来判断；
(2)根据性质,由圆心到直线的距离d与 半径r 的关系来判断。
两
归纳：
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离
图　形
公共点个数
公共点名称 －
直线名称 －
距离 d 与半径 r 的关系
l
O
d
r
l
O
A
B
d
r
l
O
A
d
r
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d＜r
d=r
d＞r
没有
归纳：
如图:∠AOB = 30°，M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .
C
O
B
A
M
5cm
30°
MC= OM= x5=2.5cm
1
2
1
2
即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm.
因此⊙M 和 直线OA 相离.
(3) 当 r = 2.5cm 时，
因此⊙M 和直线 OA 相切.
(1) 当 r = 2 cm 时，
(2) 当 r = 4 cm 时，
因此⊙M 和直线O A 相交.
2.5cm
有 d > r,
有 d < r,
有 d = r ，
典型例题
解:
过 M 作 MC⊥OA 于点 C
在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30°
1. 如图:AB=8是大圆⊙O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( )
A相离 B相切 C相交 D都有可能
O
A
B
5
D
4
3
B
8
课堂练习
2.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．
相离
相切
y
x
A
-3
-4
O
3.已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径
为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________．
相交或相离
　　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．
　　
2．识别直线和圆的位置关系的方法：
　　（1）一种是根据定义进行识别：
直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离；
直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切；
直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交．
　　（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径
r 的大小关系来进行识别：
　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O 相离；
　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切；
　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交．
　　3．谈谈这节课你学习的收获．
课堂小结

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